Mouncef Benmimoune
243-226 : Signaux analogiques Cégep de Saint-Laurent
SOMMAIRE
• Introduction
• La déviation de fréquence
• Circuits de modulation FM
• Modulation FM en tout ou rien « FSK »
• Indice de modulation FM « mf »
• Analyse mathématique d'un signal modulé en fréquence
• Compositions spectrales d'un signal modulé « FM »
• La bande passante d’une onde modulée en « FM »
DANS LES ÉPISODES PRÉCÉDENTS …
TYPES DE MODULATION ANALOGIQUE
Conversion
analogique-analogique
Modulation de fréquence Modulation de phase Modulation d’amplitude
La conversion analogique-analogique, ou modulation analogique, est la représentation des données analogiques par un signal analogique.
LA MODULATION « FM »
LA MODULATION « FM »
• La fréquence du signal porteur est modulée pour suivre le changement de niveau de tension (amplitude) du signal de modulant.
• L'amplitude et la phase maximales du signal porteur restent constantes.
• À mesure que l'amplitude du signal d'information change, la fréquence du porteur change en conséquence.
Signal modulant (audio)
Porteuse
Signal FM
Temps Temps
LA DÉVIATION DE FRÉQUENCE (1)
• Ce changement de fréquence est ce que l’on appelle la déviation de fréquence.
• Le symbole de la déviation de fréquence est et s'exprime en Hertz.
• La déviation « » est proportionnelle à la valeur instantanée de l’amplitude du signal modulant.
• La crête positive du signal modulant produira une augmentation de la fréquence porteuse.
• La crête négative produira une diminution de la fréquence porteuse.
• Si le signal modulant est symétrique, alors l’amplitude de la déviation de fréquence sera symétrique de part et d’autre de la porteuse.
LA DÉVIATION DE FRÉQUENCE (2)
Figure 1
Figure 2
LA DÉVIATION DE FRÉQUENCE (3)
• Les signaux modulant des figures 1 et 2 ont la même amplitude.
• La déviation « » est la même pour les deux figures.
• La figure 2 illustre une fréquence de modulation deux fois plus élevée que la figure 1.
• Le signal de la figure 2 aura le temps de dévier en fréquence deux fois plus souvent que la figure 1.
• L’amplitude du signal modulant détermine la déviation
• La fréquence du signal modulant détermine à quel rythme (vitesse) se produisent les déviations de fréquence de la porteuse.
LA DÉVIATION DE FRÉQUENCE (4)
• D’après la figure suivante, nous pouvons voir que les crêtes positives du signal modulant (sinusoïdal) produiront une augmentation de la fréquence de la porteuse ( positive) tandis que les crêtes négatives du signal modulant produiront l’effet inverse ( négative).
EXEMPLE
• Un émetteur fonctionne sur une fréquence de 915 MHz. La déviation FM maximale est de ±12,5 kHz. Quelles sont les fréquences maximales et minimales qui se produisent pendant la modulation?
La déviation maximale La déviation minimale
CIRCUITS DE MODULATION FM (1)
• Une des méthodes utilisées pour produire du « FM » consiste à utiliser un VCO.
• La fréquence d’oscillation d’un « VCO » dépend de la tension de contrôle qui y est appliquée.
VCO : Voltage Control Oscillator
CIRCUITS DE MODULATION FM (2)
• Plus le signal modulant aura d’amplitude, plus la déviation sera forte.
• La déviation du modulateur est déterminée par la pente (K) du VCO.
• La pente du « VCO » est exprimée en Hz/V.
• Dans le circuit précédent, « RV1 » permet de contrôler la fréquence de la porteuse.
• L’amplitude du signal modulant contrôle la déviation en fréquence.
EXERCICE 1
Soit un « VCO » ayant un « K = 10 kHz/V ». Le VCO produit une déviation de 20kHz.
Calculez l’amplitude crête du signal modulant.
SOLUTION 1
Le signal modulant crête atteint 2 V.
𝑬𝒎 = 𝜹
𝑲 = 20
10 = 2V
CIRCUITS DE MODULATION FM (3)
• Le circuit suivant illustre un modulateur FM réalisé à partir du « VCO » intégrer de la puce « 4046 ».
• Tout comme dans le circuit précédent, « RV1 » permet de contrôler la fréquence de la porteuse et l’amplitude du signal modulant contrôle la déviation en fréquence.
RIEN « FSK » (1)
• La modulation « FSK, Frequency Shift Keying » fait partie de la famille de la modulation « FM ».
• Ce type de modulation est facile à produire.
• Il suffit de faire un choix entre deux fréquences.
• L’onde carrée (Data in) permet d’activer un interrupteur qui permet de faire la sélection entre deux fréquences.
RIEN « FSK » (2)
• Pour contrôler la sélection de l’oscillateur, nous utilisons habituellement un interrupteur électronique.
• Avec un interrupteur entre les deux oscillateurs, il est possible de contrôler le moment ou chaque oscillateur pourra fournir la fréquence de sortie.
• Il est possible de produire du « FSK » en appliquant directement le signal numérique (data) sur l’entrée de contrôle d’un modulateur FM utilisant un « VCO ».
RIEN « FSK » (3)
INDICE DE MODULATION FM « MF »
• Il existe une relation importante entre la déviation « » et la fréquence du signal modulant « fm ».
• Plus « fm » est basse et plus « » s’exécutera lentement.
• Plus il sera facile pour le récepteur de suivre les déviations de fréquences.
• L’indice de modulation « mf » permet de quantifier cette relation.
• Plus « mf » sera élevée, plus le récepteur sera en mesure de récupérer un signal démodulé de qualité (avec un minimum de bruit).
EXERCICE 2
En diffusion FM standard, la déviation de fréquence maximale autorisée est de 75 kHz et la fréquence du signal modulant maximale autorisée est de 15 kHz.
Calculez l’indice de modulation (mf).
SOLUTION 2
En diffusion FM standard, l’indice de modulation vaut 5
𝑚𝑓 = 𝛿
𝑓𝑚 = 75
15 = 5
SIGNAL MODULÉ EN FRÉQUENCE
• L’équation ci-dessous, permet de calculer la tension instantanée de l’onde modulée « FM » au temps « t ».
• Ainsi, en variant la valeur de « t », il est possible de calculer suffisamment de points pour permettre de tracer le signal « FM » en fonction du signal modulant de forme sinusoïdale.
SIGNAL MODULÉ « FM » (1)
• Un signal modulé en « FM » est une onde porteuse sinusoïdale dont la fréquence est constamment en changement.
• Ces changements sont provoqués par les variations d’amplitude du signal modulant.
• Si l'on regarde de plus près le signal modulé en « FM », on remarque que les changements continuels de fréquence de la porteuse provoquent une déformation continuelle de l’onde porteuse.
• Comme nous le savons, une onde sinusoïdale qui est déformée est riche en harmoniques.
• C’est pour cette raison que le spectre de fréquence d’une onde « FM » est très complexe et très étendu.
SIGNAL MODULÉ « FM » (2)
• Dans la figure suivante, on peut voir une section d’une porteuse modulée en
« FM ».
• Ce zoom de la porteuse nous montre clairement la déformation de la porteuse provoquée par le changement rapide de fréquence.
SIGNAL MODULÉ « FM » (3)
• Puisque le signal modulant change continuellement en amplitude et en fréquence, il est facile de comprendre qu’il devient très difficile de prédire le spectre instantané d’une onde modulé en « FM ».
• Si le signal modulant est de forme sinusoïdale avec une amplitude et une fréquence fixe, il est possible de prédire plus facilement le spectre de fréquence résultant.
• Le mathématicien allemand Bessel (1784-1813) a appliqué la série de Fourier à ce type de problème qui lui a permis de construire une série de fonctions permettant de prédire la composition spectrale d’une onde modulée « FM ».
SIGNAL MODULÉ « FM » (4)
• Il a ainsi développé un outil mathématique que nous pouvons utiliser pour l'analyse d'un signal « FM ». Il s’agit des fonctions de Bessel :
SIGNAL MODULÉ « FM » (5)
• Tout comme en « AM », chaque paire de bandes latérales est répartie à égale distance de part et d’autre de la porteuse.
• Tout comme « AM », l’espacement entre chaque bande latérale correspond à la fréquence modulante.
• L'amplitude de chaque bande latérale est donnée par les coefficients de Bessel (J(n)) qui varient selon l'indice de modulation « mf ».
SIGNAL MODULÉ « FM » (6)
Le graphique 1 nous présente les différentes valeurs de J(n) en fonction de (mf).
SIGNAL MODULÉ « FM » (7)
• Une onde modulée « FM » a un nombre théoriquement infini de bandes latérales.
• Les coefficients J(n) diminuent lorsque la valeur de «n» augmente.
• La valeur des coefficients «Jn» fluctue alternativement autour de 0 en diminuant graduellement.
• Chaque coefficient J(n) détermine l'amplitude d'une paire symétrique de bandes latérales qui est différente pour chaque valeur de l’indice de modulation « mf ».
• On constate que l'amplitude « J0 » varie en fonction de l'indice de modulation.
• Eh oui, l’amplitude de la fréquence porteuse varie elle aussi.
• La somme de toutes les raies spectrale provoque une onde modulée en «FM » et dont l’amplitude crête à crête est constante!
• Ceci est tout à fait normal, car, si le nombre de bandes latérales augmente et que la puissance doit demeurer constante, la raie spectrale de la porteuse « J0 » doit nécessairement diminuer.
SIGNAL MODULÉ « FM » (8)
• Ce tableau représente les coefficients de Bessel pour des indices de modulation allant de 0 à 20 pour les paires de raies spectrales allant jusqu’à
« J17 ». Les « Jn » inférieurs à 0,01 ne sont pas inscrits dans le tableau.
SIGNAL MODULÉ « FM » (9)
SIGNAL MODULÉ « FM » (10)
MODULÉE EN « FM » (1)
• Comme l'indiquent les fonctions de Bessel, la bande passante occupée par un signal modulé « FM » peut-être très élevé.
• Pratiquement, nous évaluons la bande passante pour les bandes latérales ayant une amplitude significative, c’est-à-dire supérieure à 0,01 de l’amplitude de la porteuse non modulée.
• Le nombre de bandes latérales dépend de l’indice de modulation « mf » et l’espace entre chaque bande latérale dépend de « fm ».
• En conclusion, la bande passante d’une onde modulée en « FM » est déterminée par :
• Le nombre de bandes latérales ayant une amplitude significative;
• L’indice de modulation « mf »;
• La fréquence modulante « fm ».
MODULÉE EN « FM » (2)
• Cette approximation inclut environ 98 % de la puissance utile et est de plus en plus précise au fur et à mesure que l'indice de modulation augmente (mf> 5).
MODULÉE « FM »
• En FM, la puissance transmise demeure constante, et ce peu importe l'indice de modulation.
• Une augmentation de l'indice de modulation n'affecte pas la puissance totale, mais bien sa répartition en fréquence.
• Plus l'indice de modulation est élevé, plus la quantité de coefficients J(n) significatifs est importante et plus la bande passante nécessaire à la transmission est élevée, mais la puissance totale demeure inchangée.
EFFET DE CAPTURE OU D’EXCLUSION
• En « FM », quand deux émetteurs transmettent sur la même fréquence porteuse, le récepteur sera complètement « capturé » par l’émetteur ayant la plus grande puissance et l'émetteur de plus faible puissance sera complètement inaudible.
• En s'additionnant, les deux signaux modifient l'amplitude du signal reçu.
• Comme la démodulation FM est indépendante de l'amplitude, l'ajout d'une tension supplémentaire ne dégrade pas l'intelligibilité du signal reçu.
• Un écart de 2 dB entre l’émetteur le plus fort et le plus faible est suffisant pour que l’émetteur le plus faible soit ignoré du receveur.
• Cet effet, aussi appelé effet « d'exclusion ».
BIBLIOGRAPHIE
[1] Les notes de cours de Monsieur Alain Duquette (pp. 13 - 28).
