1
1
Fonctionnement des outils de simulation Fonctionnement des outils de simulation
n
nChoix des outils de simulationChoix des outils de simulation
nnSimulateurs existantsSimulateurs existants
nnGénération des nombres aléatoiresGénération des nombres aléatoires
Dr-Ing. Naoufel Cheikhrouhou Laboratoire de Gestion et Procédés de Production
5.2
Chapitre 5 Outils de simulation
Choix d
Choix d ’un logiciel de simulation ’un logiciel de simulation
prototypes
niveau de complexité des modèles LANGAGES
SIMULATION SIMULATEURS
politiques complexes effort
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5.3
Logiciels existants (pour les SP) Logiciels existants (pour les SP)
Année langages de prog.
généraux
langages de sim.
par év. discrets
simulateurs
1960 Fortran, Algol, …
1961 GPSS
1963 SIMSCRIPT
1966 SIMULA
1977 GPSS/H
1980 QNAP MAST
1983 SIMAN
1984 SIMSCRIPT II.5
1988 PROMODEL
1995 AUTOMOD,
WITNESS, XCELL+, MODLINE
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5.4
Chapitre 5 Outils de simulation
Une typologie des outils de simulation
Une typologie des outils de simulation
3
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5.5
Principaux modules des logiciels de simulation Principaux modules des logiciels de simulation
n
n Files d’attenteFiles d’attente
nn Échéancier (calendrier des événements)Échéancier (calendrier des événements)
nn Générateur de variables aléatoiresGénérateur de variables aléatoires
nn Statistiques Mécanismes de synchronisationStatistiques Mécanismes de synchronisation
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5.6
Chapitre 5 Outils de simulation
Génération des nombres aléatoires Génération des nombres aléatoires
n
n Plusieurs méthodes de génération ePlusieurs méthodes de génération exxiistentstent
n
n Méthodes arithmétiques largement utilisées dans les ordinateursMéthodes arithmétiques largement utilisées dans les ordinateurs
n
n deux topologies différentes:deux topologies différentes:
–
– aléatoire pur (horloge daléatoire pur (horloge d’un compteur Geiger)’un compteur Geiger)
–– pseudo-pseudo-aléatoire : aléatoire apparent mais en réalité spécifique et répaléatoire : aléatoire apparent mais en réalité spécifique et répétableétable
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5.7
Générateurs de nombres aléatoires Générateurs de nombres aléatoires suivant une distribution uniforme entre 0 et 1 suivant une distribution uniforme entre 0 et 1
n
n Simuler le tirage dSimuler le tirage d’une variable aléatoire d’une variable aléatoire d’une loi donnée (par sa ’une loi donnée (par sa fonction de répartition
fonction de répartition FFxx):):
–– simuler une variable aléatoire de loi uniforme entre 0 et 1simuler une variable aléatoire de loi uniforme entre 0 et 1 –
– et prendre la fonction inverse de Fet prendre la fonction inverse de Fxx: : FFxx--11
nn Exemple: Exemple: tirage dtirage d’une valeur de v.a suivant une loi exponentielle’une valeur de v.a suivant une loi exponentielle
0 1
1 Prob
F
λ(x) = 1-exp(-λx) si x>0
u
ix
i= -(1/λ) Ln(1-u
i)
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5.8
Chapitre 5 Outils de simulation
Propriétés souhaitées des séquences des variables Propriétés souhaitées des séquences des variables
aléatoires aléatoires
n
n Séquences non corrélées : une sousSéquences non corrélées : une sous--séquence de nombres aléatoires ne séquence de nombres aléatoires ne doit pas être corrélée avec une autre sous
doit pas être corrélée avec une autre sous--séquenceséquence
nn longue période : le générateur des nombres aléatoires ne devraitlongue période : le générateur des nombres aléatoires ne devraitpas pas répéter des séquences. En pratique, la répétition n
répéter des séquences. En pratique, la répétition n’aura lieu qu’aura lieu qu’après ’après une génération très importante de nombre aléatoires
une génération très importante de nombre aléatoires
nn uniformité : la séquence doit être uniforme et nonuniformité : la séquence doit être uniforme et non--biaiséebiaisée
n
n efficacité : facilement efficacité : facilement implémentableimplémentablesur calculateursur calculateur
5
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5.9
Méthode des congruences linéaires LCG(a,c,m,X Méthode des congruences linéaires LCG(a,c,m,X
00) )
n
n Choisir 4 nombres entiers nonChoisir 4 nombres entiers non--négatifs Xnégatifs X00, a, c, m, a, c, m
nn Définir XDéfinir Xi+1i+1= (= (aXaXii+ c) + c) modmodm avec Xm avec X00comme germecomme germe
nn une fois une fois XnXndéterminé, pour générer des réels correspondantsdéterminé, pour générer des réels correspondants –– RnRn= = XnXn/m/m pour des valeurs sur [0,1[pour des valeurs sur [0,1[
–
– RnRn= = XnXn/(m/(m--1)1) pour des valeurs sur [0,1]pour des valeurs sur [0,1]
n
n Ex: LCG(5,1,16,1) => 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10…Ex: LCG(5,1,16,1) => 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10…
nn cas c=0 : cas c=0 : méthode des congruences multiplicativesméthode des congruences multiplicatives –
– XXi+1i+1= = aXaXii modmodmm n
n Générateur de Générateur de BratleyBratley, Fox et , Fox et SchrageSchrage(1983)(1983) –
– XXi+1i+1= 16807 X= 16807 Xiimodmod (2(23131--1)1)
