R 2 est-ille plusélevé?Interpréter.

socio-économiques

P. Ailliot

29 septembre 2009

Onconsidère dansce TPdesdonnées quiproviennent duGrouped'Etude etdeRéexion

Inter-régional(GERI).Ellesdécrivent quatregrandsthèmes:ladémographie,l'emploi,la

scalité directelocaleetlacriminalité. Lesindicateurs sont mesuréssurl'ensemble des

départementsfrançaismétropolitains et laCorse(regroupée)pendant l'année 1990.Ils

sont, pour laplupart, destauxcalculés relativement àlapopulationtotaledu

département concerné.Voici lalistedesparamètres :

identicateur :numérodu département

identicateur :code dudépartement

identicateur :code delarégion

TXCR:tauxde croissancede lapopulation surlapériode intercensitaire1982-1990

ETRA :partdesétrangers danslapopulationtotale

JEUN :part des0-19ansdanslapopulationtotale

AGE:partdes plusde 65ansdanslapopulationtotale

CHOM :taux de chômage

Partsde chaqueprofession etcatégorie socio-professionnelle(PCS) danslapopulation

active occupée dudépartement :

AGRI:agriculteurs

ARTI:artisans

CADR:cadres supérieurs

EMPL :employés

OUVR:ouvriers

PROF :professions intermédiaire

FISC:produit, en francsconstants1990 etpar habitant,desquatretaxes directes

locales (professionnelle, habitation, foncierbâti, foncier non bâti)

CRIM :tauxde criminalité:nombre dedélits par habitant

FE90:taux defécondité (pour1000), égal aunombre denaissancesrapporté au

nombre defemmes fécondes(15 à 49 ans)en moyenne triennale

Onpourraimporter lesdonnées sourR enutilisant les commandes

>z=read.table("depart2.dat")

>attach(z)

Dans lasuite dece TP,ons'intéresseraprincipalement à lavariableCRIM,eton

cherchera àexpliquer cette variable àpartir desautres variables.

>r=cor(z[,3 :13])

Quelles variables sont corrélées positivement avec lavariableCRIM?Négativement?

Avec quellevariablelecoecient

R ²

b. Aprèsavoirtéléchargé lepackage FactoMineR,taperles commandessuivanteset

interpréter les résultatsobtenus :

>library(FactoMineR)

>pca.result=PCA(z[,3 :17])

>barplot(pca.result$eig[,2])

c. Taper lacommande

> plot(z)

Larelation entrelavaribaleCRIMetlesautres variables voussemble-t-elleêtrelinéaire?

d. Pour chacunedesvariables disponibles, ajusterunmodèlederégressionsimple ande

prédire la variable CRIMà partirde cettevariable. Ondiscutera enparticulier la

validité deshypothèsesdu modèle, et,siceshypothèsesne sontpasvériées,on discutera

les remèdespossibles. Avec quellevariable obtient-on lemeilleur modèle?Quelles

variables ont un eetsignicatif surlavariableCRIM?Onrépondraà l'aided'untest

d'hypothèse.

e. Taperlescommandes suivantes :

>fit=lm(CRIM

∼

>summary(fit)

>plot(fit)

Discuter les résultatsobtenus.

f. Tester si lesdiérents paramètres dumodèleprécédent peuvent être supposéségaux à

0

pour lesquelsleparamètre associéestsignicativement diérent de

0

an de vériersice nouveau modèle estsatisfaisant (on pourra utiliserlacommende

anova). Discuter.

g. Ajusterun modèle derégressionlinéaire en conservant uniquement les variablesqui

ont uneet signicatiflorsqu'onajuste unmodèle de régressionlinéaire simple (cf

question d.).Réaliser un testan de vériersice nouveau modèle estsatisfaisant.

Discuter.

h. Taperles commandes

>library(leaps)

>library(MASS)

>x=as.data.frame(cbind(TXCR,ETRA,URBR,JEUN,AGE,

CHOM,AGRI,ARTI,CADR,EMPL,OUVR,PROF,FISC,FE90))

>choix <- regsubsets(CRIM

∼

nvmax=10, method="exhaustive", really.big=T,data=x)

>plot(choix,scale="adjr2")

Quel est lemeilleur modèle?Discuter.