Intelligence Artificielle Recherche

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Intelligence Artificielle Recherche

Bruno Bouzy

http://web.mi.parisdescartes.fr/~bouzy bruno.bouzy@parisdescartes.fr

Licence 3 Informatique

UFR Mathématiques et Informatique

Université Paris Descartes

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Algorithmes de recherche en IA

Agents avec objectifs explicites Les différents types de problème Exemples de problèmes

Algorithme de recherche de base (recherche aveugle)

4 / 46 Intelligence artificielle N

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Algorithmes de recherche en IA

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Agent avec des objectifs explicites

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Exemple de probl` eme: le voyage en Roumanie

Arad Zerind

Timisoara Oradea

Sibiu

Lugoj

Rimnicu Vilcea

Fagaras

Bucharest Urziceni

Hirsova Vaslui Lasi

Neamt

75

118 71

140 151

111 70

80

146 99

97

211

101

85 98

142 92 87

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Algorithmes de recherche en IA

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Les diff´ erents types de probl` emes

Déterministe, complètement observable→problème à un seul état L’agent sait exactement dans quel état il est et dans quel état il sera La solution est une séquence d’actions

Non-observable→problème sans possibilité de percevoir l’environnement L’agent n’a aucune idée d’où il est réellement

La solution est une s´equence d’actions

Non-déterministe ou partiellement observable→problème dans lesquels il faut gérer des éventualités

Les perceptions fournissent de nouvelles informations sur l’état courant Souvent les phases de recherche et d’exécution sont entrelacées L’expace d’états est inconnu→problème d’exploration

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Exemple : Le monde de l’aspirateur

Problème déterministe complètement observable

Etat initial : #5 Etat final : #8

Solution : hdroite,aspirei

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Exemple : Le monde de l’aspirateur

Probl`eme d´eterministe non observable

Etats initiaux : {#1, #2, #3,

#4, #5, #6, #7, #8}

Solution pour{#1, #3, #5,

#7}:

haspire,droite,aspirei Solution pour{#2, #4 #6,

#8}:

hgauche,aspire,droite,aspirei

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Exemple : Le monde de l’aspirateur

Probl`eme non d´eterministe partiellement observable

Non-d´eterministe : aspirer ne garantit pas que le sol soit propre

Partiellement observable : on ne sait pas si le sol `a droite est propre

⇒Etats initiaux : {#5, #7}

Solution :

hdroite, si sol sale alorsaspirei

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Les probl` emes d´ eterministes et com- pl` etement observables

Unproblème déterministe et complètement observableest défini par : 1. unétat initial

par exemple, “`a Arad”

2. unensemble d’actionsou unefonction de transition,succ(x) : par exemple,succ(Arad) ={Zerind,Timisoara,Sibiu}

3. untest de terminaisonpour savoir si le but est atteind explicite, e.g., “`a Bucharest”

implicite, e.g., “v´erifier mat au ´echec”

4. uncoˆut(additif)

par exemple la somme des distances, le nombre d’actions ex´ecut´ees, etc.

par exemple,c(x,a,y) est le coˆut d’une transition,c(x,a,y)≥0

Unesolutionest une s´equence d’actions partant de l’´etat initial et menant

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L’espace d’´ etats

Lemonde réel est trop complexepour être modélisé

L’espace de recherche modélise unevue abstraite et simplifiéedu monde réel

Unétat abstraitreprésente un ensemble d’états réels

Uneaction abstraiterepr´esente une combinaison complexe d’actions r´eelles

par exemple, “Arad→Zerind” représente un ensemble de routes possibles, de détours, d’arrêts, etc.

Une action abstraite doit être une simplification par rapport à une action réelle

Unesolution abstraitecorrespond `a un ensemble de chemins qui sont solutions dans le monde r´eel.

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Algorithmes de recherche en IA

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Exemple : Espace d’´ etats du monde de l’aspirateur

R

L

S S

R

L

R

L

R

L S

S S

S L

L

L R

R R

R

Etats? sol sale ou propre, position de l’aspirateur Actions? droite, gauche, aspire

Test du but? les deux pièces doivent être propres Coût du chemin? 1 par action

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Exemple : Le jeu du taquin

Etats? les positions des pi`eces

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Exemple : Le robot assembleur

Etats? coordonn´ees du robot, angles, position de l’objet `a assembler...

Actions? d´eplacements continus

Test du but? objet complètement assemblé Coût du chemin? le temps d’assemblage

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Exemple de probl` emes r´ eels

Recherche de parcours

Itinéraires automatiques, guidage routier, planification de routes aériennes, routage sur les réseaux informatiques, ...

Robotique

Assemblage automatique, navigation autonome, ...

Planification et ordonnancement

Horaires, organisation de tˆaches, allocation de ressources, ...

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Algorithmes de recherche en IA

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Algorithme de recherche de base (recherche aveugle)

Id´ee de base

Recherche hors ligne, i.e. exploration de l’espace d’états en générant des successeurs d’états déjà générés (développer des états)

G´en´eration d’unarbre de recherche

On s’arrête lorsqu’on a choisi de développer un nœud qui est un état final

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Exemple : arbre de recherche

Arad

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Exemple : arbre de recherche

Sibiu Zerind Timisoara

Arad

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Exemple : arbre de recherche

Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea

Sibiu Zerind Timisoara

Arad

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Impl´ emetation des algorithmes de recherche

Structure de donn´eesnœudqui contient

´ etat parent enfant profondeur

coût du chemin (notég(x)) Expandcrée de nouveaux nœuds

InsertAllins`ere de nouveaux nœuds dans la liste `a traiter

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Algorithme de recherche dans les arbres

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Etats vs Nœuds

Unétatest une représentation d’une configuration physique du monde Unnœudest une structure de données qui est partie intégrante de l’arbre de recherche et qui inclue :

l’´etat

le parent, i.e. le nœud p`ere

l’action réalisée pour obtenir l’état contenu dans le nœud

le coûtg(x) pour atteindre l’état contenu dans le nœuddepuis l’état initial la profondeur du nœud, i.e., la distance entre le nœud et la racine de l’arbre

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Strat´ egie de recherche

Lesdifférents attributs des nœudssont initialisés par la fonctionExpand Unestratégie de rechercheest définie parl’ordre dans lequel les nœuds sont développés, i.e., la fonctionInsert-Fn

Une strat´egie s’´evalue en fonction de 4 dimensions :

lacompl´etude: est ce que cette strat´egie trouve toujours une solution si elle exise ?

lacomplexité en temps: le nombre de nœuds créés

lacomplexité en mémoire: le nombre maximum de nœuds en mémoire l’optimalité: est ce que la stratégie trouve toujours la solution la moins coûteuse ?

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Strat´ egie de recherche

La complexit´e en temps et en m´emoire se mesure en termes de : b: lefacteur maximum de branchementde l’arbre de recherche, i.e., le nombre maximum de fils des nœuds de l’arbre de recherche

d: laprofondeur de la solution la moins coˆuteuse m: laprofondeur maximale de l’arbre de recherche

→ attention peut ˆetre∞

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Strat´ egies de recherche non-inform´ ees (aveugles)

Lesstratégies de recherche non-informéesutilisent seulement les informations disponibles dans le problème

Il existe plusieurs stratégies : Recherche en largeur d’abord Recherche en coût uniforme Recherche en profondeur d’abord Recherche en profondeur limitée Recherche iterative en profondeur

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Recherche en largeur d’abord

La fonctionInsert-Fnajoute les successeurs en fin de liste fringe = [A]

A

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Arad Zerind

Timisoara Oradea

Sibiu

Lugoj

Mehadia Dobreta

Craiova

Rimnicu Vilcea

Fagaras

Pitesti

Bucharest

Giurgiu

Urziceni

Hirsova

Eforie Vaslui Lasi

Neamt

75

118 71

140 151

111 70

75 120

80

146 99

138 97

211

101 90

85 98

80 142

92 87

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Recherche en largeur d’abord

Complet, sibest fini Complexit´e en temps :

1 +b+b²+b³+. . .+b^d+ (b^d+1−b) =O(b^d+1) Complexité en espace : O(b^d+1) (garde tous les nœuds en mémoire) Optimale si coût = 1 pour chaque pas, mais non optimale dans le cas général

⇒ L’espace est le plus gros probl`eme

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Recherche en largeur d’abord

b= 10

10000 nœuds par seconde

1000 octets de m´emoire pour un nœuds

Profondeur Nœuds Temps M´emoire

8 10⁹ 31 heures 1 Teraoctet, 1024 Go 12 10¹³ 35 ans 10 Petaoctets, 1024 Teraoctet

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Recherche en coˆ ut uniforme

La fonctionInsert-Fnajoute les nœuds dans l’ordre du coˆutg(x) fringe = [(S,0)]

S

A

B

C

G 1

15 5

10 5 5

S, 0

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Equivalent à la largeur d’abord si le coût est toujours le même Complet si le coût de chaque pas est strictement supérieur à 0

Complexité en temps : nombre de nœuds pour lesquelsg ≤C^∗, oùC^∗est le coût de la solution optimale

Complexité en espace : idem que la complexité en temps Optimale car les nœuds sont développés en fonction deg

(43)

Recherche en profondeur d’abord

La fonctionInsert-Fnajoute les successeurs en d´ebut de liste fringe = [A]

A

Complet sil ≥d

Complexit´e en temps : O(b^l) Complexit´e en espace : O(bl) Non optimale

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Recherche en profondeur limit´ ee

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Recherche en profondeur it´ erative

Profondeur limitée, mais en essayant toutes les profondeurs: 0, 1, 2, 3,. . . Evite le problème de trouver une limite pour la recherche profondeur limitée

Combine les avantages de largeur d’abord (compl`ete et optimale), mais a la complexit´e en espace de profondeur d’abord

A A

B C

A

B C

D E

A

B C

D E

A

B C

D E

A

B C

D E F G

A

B C

D E F G

A

B C

D E F G

N

(71)

Recherche en profondeur it´ erative

Peut paraˆıtre du gaspillage car beaucoup de nœuds sont ´etendus de multiples fois

Mais la plupart des nouveaux nœuds étant au niveau le plus bas, ce n’est pas important d’étendre plusieurs fois les nœuds des niveaux supérieurs Complet

Complexit´e en temps :

(d+ 1)b⁰+db¹+ (d−1)b²+. . .+b^d =O(b^d) Complexit´e en espace : O(bd)

Optimale : oui, si le coût de chaque action est de 1. Peut être modifiée

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R´ esum´ e des algorithmes de recherche

Crit`eres Largeur d’abord

Coˆut uniforme

Prof.

d’abord

Prof.

limit´ee

Prof.

it´erative

Compl´etude Oui Oui Non Oui si

l≥d Oui Temps O(b^d+1) O(b^dC^∗^/e) O(b^m) O(b^l) O(b^d) Espace O(b^d+1) O(b^dC^∗^/e) O(bm) O(bl) O(bd) Optimalit´e -

coˆut d’une action = 1

Oui Oui Non Non Oui

Optimalit´e -

cas g´en´eral Non Oui Non Non Non

N