SPECIALITE : Eleec et Micro-technique
Épreuve Scientifique et Technique Durée : 2 heures Coefficient 3 Mathématiques et Sciences Physiques
Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8 dont celle-ci.
Assurez-vous que cet exemplaire est complet.
S'il est incomplet, demandez un autre exemplaire au chef de salle.
- SUJET 2PROE et 2PROM -
Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poche, y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. Le prêt entre les candidats est interdit.
LE SUJET COMPORTE DEUX PARTIES PARTIE MATHEMATIQUES
EXERCICES BAREME INDICATIF Exercice 1 : Fonctions 12 points
Exercice 2 : Statistiques 8 points
Total 20 points
PARTIE SCIENCES PHYSIQUES EXERCICES BAREME INDICATIF Exercice 3 : Électricité 1,5 points
Exercice 4 : Électricité 3 points Exercice 5 : Électricité 5,25 points Exercice 6 : Mécanique 4,5 points Exercice 7 : Mécanique 4,75 points Exercice 8 : Mécanique 1 point
Total 20 points
ATTENTION
• Les documents à compléter et à rendre ne sont fournis qu'en un seul exemplaire.
• Aucun exemplaire supplémentaire ne sera remis au candidat pendant le déroulement de l'épreuve.
AVERTISSEMENT
PARTIE MATHEMATIQUES
Exercice 1 : Comparaison des performances de deux scooters.
A l'occasion de sa réussite à un examen, Laura reçoit un scooter neuf. Elle décide d'offrir son ancien scooter à son frère Greg. Ensemble, ils veulent tester les performances des 2 scooters.
Partie 1 : nouveau scooter.
Les performances annoncées par le constructeur sont les suivantes : 60 m départ arrêté en 9,26 s.
On admet que la distance d parcourue pendant la phase de démarrage en fonction de la durée t est donnée par la relation suivante : d = 0,7t².
1. Calculer, en m, la distance parcourue d pendant une durée de 5s.
2. La fonction f est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 9,26] par f(x) = 0,7x².
a) Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1, page 7/8.
b) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère de l'annexe 1, page 7/8, où 1 point est déjà placé.
c) Donner l'image de 1 par la fonction f.
d) Donner un antécédent de 17,5 par la fonction f.
3.
a) Compléter le tableau de variations de la fonction f sur l'annexe 1, page 7/8.
b) La fonction admet elle un minimum, un maximum? Si oui, indiquer leurs coordonnées.
4. Utiliser la représentation graphique précédente, pour déterminer la durée nécessaire pour parcourir une distance de 30 m. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
Partie 2 : ancien scooter.
Les performances de l'ancien scooter sont données par la relation suivante : d = 4t La fonction g est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 9,26] par g(x) = 4x.
1. Quelle est la nature de la fonction g(x) ?
2. Quelle est la représentation graphique de la fonction g(x) ?
3. Quel est son coefficient directeur ? En déduire la variation de la courbe.
4. Compléter le tableau de valeurs de la fonction g sur l'annexe 1, page 7/8.
5. Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le même repère de l'annexe 1, page 7/8.
Partie 3 : comparaison des performances des 2 scooters.
Les 2 scooters démarrent au même instant.
1. Déterminer graphiquement à quel moment le scooter de Laura se trouve au même niveau que le scooter de Greg. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
PARTIE MATHEMATIQUES
Exercice 2 : Un marathon qui marche bien !
Dominique organise un marathon réservé aux coureurs classés en catégorie « séniors ». La répartition selon les âges est dans le tableau ci-dessous.
Âge 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Effectif 5 8 9 11 7 9 6 10 6 9 13 10 8 9 17 11 12
1. a. Quelle est la population étudiée ?
b. Quel est le caractère étudié avec cette série ? 2. Calculer l'effectif total des inscriptions.
3. a. Combien de coureurs ont un âge inférieur ou égal à 32 ans ? Justifier par un calcul.
b. En déduire la médiane des âges.
4. a. Avec la calculatrice, calculer, en année, la moyenne des âges. Arrondir au centième.
b. Montrer que l'âge moyen correspond à 31 ans, 10 mois.
5. a. Calculer le pourcentage de coureurs âgés de 27 ans ou moins.
b. Donner la valeur du 1er quartile, noté Q1.
c. Donner le 3e quartile, noté Q3.
L'étendue des âges étant importante, Dominique répartit les récompenses en formant quatre groupes de même effectif, classés par ordre croissant d'âge. Voici les drôles de noms qu'il leur a donnés :
les « bébés », les « gamins », les « ainés » et enfin les « anciens ».
6. A l'aide des questions 3.b., 5.b. et 5.c., donner la classe d'âge de chaque groupe.
PARTIE SCIENCES PHYSIQUES
Exercice 3 : Défaut d'isolement et intensité du courant.
Quatre zones de risque sont déterminées par la relation entre la durée t (ms) du passage du courant dans le corps et l'intensité efficace i (mA) du courant qui le traverse.
1. Quel est le risque encouru par une personne parcourue par un courant de 0,2 mA durant 2 secondes ?
2. a. Combien fait 0,2 A en mA ?
b. Quels sont les risques encourus par une personne parcourue par un courant de 0,2 A durant 2 secondes ?
3. Un défaut d'isolement survient sur la carcasse d'un radiateur électrique touché par une personne.
Au bout de combien de temps un disjoncteur différentiel de 50 mA doit-il se déclencher pour éviter le risque de difficultés respiratoires ?
Exercice 4 : Facture en détail
La facture d'énergie d'environ un an, d'un abonné, est représentée ci-dessous (extrait d'une facture EDF).
PARTIE SCIENCES PHYSIQUES
1. Quelle quantité d'énergie a été consommée ?
2. Sur quelle durée cette consommation a-t-elle été effectuée ?
3. Quelle est la consommation moyenne quotidienne (arrondie à 0,01 près) ? 4. Quel fut le coût hors taxe de l'abonnement durant cette période ?
5. Quel fut le coût hors taxe de l'énergie électrique consommée ? 6. Quel fut le montant total hors taxe acquitté par ce consommateur ? 7. Quelle fut la somme débitée sur le compte du consommateur ?
Exercice 5 :
On étudie le dispositif électrique d'un aquarium tropical contenant des coraux.
Partie 1.
L'aquarium se compose des appareils électriques détaillés dans le tableau de l'annexe 2 page 8/8. Tous ces appareils sont soumis à la tension efficace du secteur de 230 Volts.
1. Faire un schéma électrique du montage des cinq lampes en dérivation qui éclairent l'aquarium.
2. Calculer l'énergie journalière nécessaire au fonctionnement de l'aquarium en remplissant le tableau de l'annexe 2 page 8/8.
3. En déduire l'énergie journalière nécessaire en kWh.
Partie 2.
Les appareils de l'aquarium ne sont en fait pas soumis à la tension électrique du secteur directement, mais par
l'intermédiaire d'un adaptateur. Vous branchez celui-ci sur un oscilloscope et vous obtenez la courbe ci-contre.
La sensibilité horizontale est de 10 ms par division.
La sensibilité verticale est de 3 V par division.
1. Mesurer la tension maximale.
2. Mesurer la période.
PARTIE SCIENCES PHYSIQUES
Exercice 6
1. Les trois lampadaires suivants sont-ils en équilibre ? Si oui, préciser si l'équilibre est stable ou instable. Dans tous les cas, justifier.
2. Pourquoi les pieds des lampadaires sont-ils en général assez lourds?
3. Les masses respectives des lampadaires sont m1 = 1,8 kg ; m2 = 2 500 g et m3 = 1 750 000 mg.
Calculer le poids de chacun d'eux.
Exercice 7
Une pancarte publicitaire de forme rectangulaire est suspendue à un crochet C. La pancarte est ainsi soumise à deux forces : son poids P et l'action F du crochet.
1. Calculer le poids de la pancarte, sachant que sa masse est de 45 kg.
2. Sur la figure 1 de l'annexe 2 page 8/8, placer le point G, centre de gravité de la plaque.
3. Compléter le tableau des caractéristiques de l'annexe 2 page 8/8
4. Représenter les deux forces sur la figure 1 de l' annexe 2 page 8/8 (échelle : 1 cm pour 100 N)
Exercice 8
Parmi les solides suivants, lequel est en équilibre ? Justifier la réponse.
1 2 3 4
PARTIE MATHEMATIQUES
ANNEXE 1 correspondant à l'exercice 1 de Mathématiques A RENDRE AVEC LA COPIE
Tableau de valeurs de la fonction f .
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,26
f(x) = 0,7x² 60
Repère afin de tracer les courbes.
Tableau de variations de la fonction f . x
Variation de f
Tableau de valeurs de la fonction g .
x 2 7,5
g(x)
PARTIE SCIENCES PHYSIQUES ANNEXE 2 A RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice 5 : Tableau de l'énergie journalière pour le fonctionnement de l'aquarium.
Appareils Puissance de
l'appareil
Durée d'utilisation par jour
Énergie par jour Wh
5 lampes 50 W 10 h
Pompes d'élévation de l'eau 80 W 24 h
Pompes de brassage 27 W 24 h
Résistance chauffante 300 W 24 h
Énergie totale par jour
Exercice 7 : Figure 1
Exercice 7 : Tableau des caractéristiques
