- SUJET TPROA COMPTABLES -Matériel autorisé

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EXAMEN : BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Session : février 2010 SPECIALITE : COMPTABILITE

Épreuve Scientifique et Technique Durée : 1 heure Coefficient 1

Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13

Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4 dont celle-ci.

Assurez-vous que cet exemplaire est complet.

S'il est incomplet, demandez un autre exemplaire au chef de salle.

- SUJET TPROA COMPTABLES -

Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poche, y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. Le prêt entre les candidats est interdit.

LE SUJET COMPORTE DEUX PARTIES

PARTIES BAREME INDICATIF Partie I : Sujet 2008 11 points

Partie II : Sujet 2007 9 points

Total 20 points

ATTENTION

• Les documents à compléter et à rendre ne sont fournis qu'en un seul exemplaire.

• Aucun exemplaire supplémentaire ne sera remis au candidat pendant le déroulement de l'épreuve.

AVERTISSEMENT

Si le texte du sujet, de ses questions ou de ses annexes vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, il vous est demandé de la (ou les) formuler explicitement dans votre copie.

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL COMPTABILITE 10 COMSTC 1/4

Sous-épreuve E1C : Mathématiques Session : Février 2010

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- SUJET TPROA -

PARTIE I (11 points)

Le résultat R d'une entreprise dépend du nombre d'articles vendus n, où n est entier. Pour une vente inférieure à 50 articles, le résultat s'exprime, en euros, par la relation :

R(n) = -n³ + 76n² – 1250n – 200 1. Calculer le résultat réalisé pour a) 15 articles vendus ;

b) 45 articles vendus.

2. Que pouvez-vous déduire des signes des deux résultats précédents ?

3. On modélise le résultat R par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 50] par : f(x) = -x³ + 76x² – 1250x – 200

a) Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1.

b) Compléter, en utilisant le repère de l'annexe 1, le tracé de la courbe représentative de la fonction f c) On note f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x).

d) Résoudre l'équation f '(x) = 0. Arrondir les solutions à l'unité.

4. Exploitations.

a) Déduire de ce qui précède le nombre d'articles vendus correspondant à un bénéfice maximal.

b) Déterminer le montant du bénéfice maximal.

PARTIE II (9 points)

L'entreprise AUTOLOCATION fait une étude pour connaître l'évolution de son chiffre d'affaires au cours de l'année 2007. Pour cela, elle regroupe dans le tableau ci - dessous, le chiffre d'affaires mensuel pour les 12 mois de l'année 2006.

Mois

Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Aout Septembre Octobre Novembre Décembre

Rang du mois xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chiffre d'affaire yi

(en milliers d'euros) 13,2 14,3 12,6 15,4 16,3 15,6 17,5 17 13,9 15,6 15,3 16,1 1. Compléter le nuage de points M_i (x_i ; y_i) dans le repère de l'annexe 1.

2. 2.1 Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Arrondir les résultats au dixième.

2.2 Placer le point G dans le repère de l'annexe 1.

2.3 Placer le point A(1 ; 14) et tracer la droite (AG) dans le repère de l'annexe 1.

3. On considère que la droite (AG) est une droite d'ajustement du nuage de points.

3.1 Montrer qu'une équation de la droite (AG) est y = 0,22x + 13,78

3.2 Calculer, en milliers d'euros, le montant du chiffre d'affaires prévisible pour le mois de décembre 2007. Arrondir le résultat au dixième.

3.3 Déterminer graphiquement le chiffre d'affaires prévisible pour le mois de mars 2007.

(Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture)

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- SUJET TPROA -

ANNEXE 1 (A RENDRE AVEC LA COPIE) PARTIE I : Tableau de valeurs

x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

f(x) -200 -4675 -6110 -5225 425 6275 6325

PARTIE I : Représentation graphique

PARTIE II.

0 1 5 10 15 x

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BACCALAUREAT PROFESSIONNEL COMPTABILITE 10 COMSTC 4/4 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Session : Février 2010