Première L Cours pourcentages instantanés
1 1 Définition
Le pourcentage instantané décrit une proportion à un instant donné.
1.1 Exemples
Dans une classe de 25 élèves, 12 élèves pratiquent l’espagnol. Quelle est en pourcentage la part des élèves pratiquant l’espagnol ?
Réponse :
La part en pourcentage des élèves hispaniques dans la classe est le nombre t tel que :
est une proportion.
t = 12
25 × 100 = 48
Conclusion : 48 % des élèves de la classe pratiquent l’espagnol.
Quel est en pourcentage, l’espace encore libre sur le disque dur dont s’affichent les propriétés ci-contre :
Réponse :
La capacité est l’ensemble de référence avec 2 Go=2000 Mo
L’espace libre est de 149 Mo.
L’espace libre en pourcentage sur le disque dur est le nombre t tel que :
t = 149
2000 × 100 = 7,45 %
Conclusion : Il reste 7,45% d’espace libre sur le disque dur.
a b c d t 12
100 25
Première L Cours pourcentages instantanés
2 Cas général
A est une partie d’un ensemble de référence E qui contient qE éléments (qE ≠ 0).
A contient qA éléments.
La part en pourcentage de A dans E est le nombre t tel que : t = qA
qE × 100 A représente alors t% de E.
1.2 Cas particuliers
50% d’un ensemble représente la moitié de cet ensemble.
25% d’un ensemble représente le quart de cet ensemble.
75% d’un ensemble représente les trois quarts de cet ensemble.
2 Utilisations du pourcentage 2.1 Coefficient multiplicatif
On a qA = qE × t 100
Prendre t% d’un nombre revient à multiplier ce nombre par t 100 On dit que t
100 est le coefficient multiplicatif associé au pourcentage t.
Exemple :
Le taux de féminisation à l’Assemblée nationale est d’environ 13%.
577 députés siègent à l’Assemblée nationale.
Combien y a-t-il de femmes députés ?
Réponse : 577 × 13
100 = 75,01
Il y a 75 femmes à l’Assemblée Nationale
Première L Cours pourcentages instantanés
3 2.2 Retrouver la valeur de qE connaissant celle de qA
On a qE = qA
t × 100
Exemple :
38% du fioul transporté par l’Erika, soit 11 400 tonnes ont été pompés des cuves de l’épave.
Calculer la masse totale de la cargaison du tanker avant son naufrage.
qE = 11400
38 × 100 = 30 000
La cargaison de l’Erika était de 30 000 tonnes.
2.3 Pourcentage de pourcentage Exemple :
Dans un club de 300 membres il y a 40 % de filles.
50 % des filles sont majeures, ainsi que 75% des garçons.
a) Déterminer le pourcentage de filles majeures dans ce club
A l’aide des effectifs : 300 × 40
100 = 120 : il y a 120 filles dans le club.
120 × 50
100 = 60 : il y a 60 filles majeures.
Le pourcentage des filles majeures dans le club est donc égal à : 60
300 = 0,2 Il y a 20 % de filles majeures dans le club.
A l’aide des pourcentages seulement : 300 × 40
100 × 50
100 = 60 donc 40 100 × 50
100 = 60 300 Soit 40
100 × 50 100 = 20
100
Première L Cours pourcentages instantanés
4 b) Déterminer le pourcentage des membres majeurs du club
membres 300
On peut obtenir le pourcentage cherché par un des calculs suivants : 60+135
300 = 0,65 soit 65%
(40 100 × 50
100) + (60 100 × 75
100) = 20 100 + 45
100 = 65
100 soit 65 %.
Cas général
Sachant que la part en pourcentage de A dans E est t% : qA = qE × t 100 Sachant que la part en pourcentage de B dans A est t’% : qB = qA × t'
100 alors qB = qE × t
100 × t' 100
La part en pourcentage de B dans E est T % avec : T 100 = t
100 × t' 100
Prendre un pourcentage d’un pourcentage d’un nombre revient à multiplier ce nombre par le produit de ces pourcentages.
Filles 40% 120
60% Garçons
180
majeures 50% 60
50% mineures
60 majeurs 75% 135
25% mineurs
45
