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Etude hydrodynamique d’un module de filtration dynamique : détermination des courbes de frottement,
de consommation de puissance et de la distribution radiale de la pression.
Stanislas Ermolaev, Luc Fillaudeau, Gilbert Ricatte, Anne Moreau, Nicolas Jitariouk, Antoine Gourdon
To cite this version:
Stanislas Ermolaev, Luc Fillaudeau, Gilbert Ricatte, Anne Moreau, Nicolas Jitariouk, et al.. Etude hydrodynamique d’un module de filtration dynamique : détermination des courbes de frottement, de consommation de puissance et de la distribution radiale de la pression.. 7. Colloque PROSETIA, Mar 2002, Compiegne, France. �hal-02332551�
ETUDEHYDRODYNAMIQUED’UNMODULEDEFILTRATIONDYNAMIQUE: DETERMINATIONDESCOURBESDEFROTTEMENT,DECONSOMMATIONDE
PUISSANCEETDELADISTRIBUTIONRADIALEDELAPRESSION Ermolaev S.b, Fillaudeau L.a, Ricatte G. a, Moreau A. a,Jitariouk N.b, Gourdon A.b
aINRA (Institut National de la Recherche Agronomique)
LGPTA (Laboratoire de Génie des Procédés et Technologie Alimentaires) 369, Rue Jules Guesde – BP39 - F-59651 VILLENEUVE D’ASCQ cedex – France
Tel. : 03.20.43.54.36 – Fax.: 03.20.43.54.26 – Mail : ermolaev@lille.inra.fr
b PROFILTRA SARL, 78, rue d'Aguesseau, 92100 BOULOGNE-BILLANCOURT
1 INTRODUCTION
Les opérations de séparation par membrane constituent actuellement des procédés standards dans les IAA [1]. La diversité des procédés membranaires présents sur le marché se traduit par un grand nombre de membranes et une offre technologique toujours croissante, que se soit par la géométrie des modules (plan, tubulaire, spirale, fibre creuse) ou le mode de fonctionnement (frontale, tangentielle, dynamique). En filtration dynamique, différents modules utilisant des membranes planes sont étudiés : (1) disque rotatif / membrane statique [2], (2) membrane vibrante [3], (3) membrane tournante [4] et (4) agitateur de proximité / membrane statique [5]. Tous ces travaux mettent en avant la complexité hydrodynamique de tels systèmes ainsi que la difficulté de détermination du cisaillement pariétal (local ou moyen). L’objectif ultime vise à améliorer les performances qualitatives et quantitatives des systèmes tout en réduisant l’impact des phénomènes d’encrassement. Cependant pour atteindre ce but, il semble indispensable de mieux comprendre et modéliser l’hydrodynamique de ces systèmes par des approches globale et locale.
Dans ce contexte, la collaboration d’un centre de recherche (INRA, LGPTA) et d’un équipementier (ProFiltra) a permis d’étudier une technologie de filtration originale (technologie RVF - Rotating and Vibrating Filtration, brevet n°FR-97-14825) en se basant sur une étude hydrodynamique globale. Dans un premier temps, nous avons supposé que le module RVF se comporte d’une part comme un système d’agitation – mélange et d’autre part comme une conduite de géométrie complexe. Les résultats et leurs analyses ont permis d’établir les courbes de frottement brute et de consommation de puissance à partir de ces deux approches. L’établissement de corrélations semi- empiriques entre les nombres sans dimension démontre que, dans nos conditions expérimentales, la courbe de frottement dépend de la vitesse de rotation de l’agitateur alors que la courbe de consommation de puissance est indépendante du débit d’alimentation. Dans un second temps, notre attention s’est portée sur les variations de pression transmembranaire moyenne pour différentes vitesses de rotation de l’agitateur. Les résultats obtenus présentent l’évolution de la pression d’agitation en fonction du rayon de membrane à partir des mesures de densité de flux.
2 MATERIEL & METHODES
2.1 Plate-forme expérimentale, module de filtration et membranes
La plate-forme expérimentale (Figure 1) se compose de deux sections principales : le système de circulation du rétentat et le circuit d’extraction du perméat. La circulation des fluides est assurée par une pompe volumétrique (pompe à lobes, PCM, type VRL25) et la pression à l'aide d'une vanne de contre-pression. La boucle rétentat possède un échangeur de chaleur tubulaire comprenant une régulation de température (fluide réfrigérant : éthylène glycol) ainsi que d’une vanne de régulation (GEMU, réf. 698-25-D). La configuration étudiée correspond à un fonctionnement semi-batch dans lequel le perméat peut être retourné vers le bac d’alimentation pour maintenir une concentration d’entrée dans le module constante.
Le module RVF (0,05m2) comporte deux chambres de filtration accueillant chacune deux membranes. Un dispositif mécanique simple et en fonctionnement continu placé au voisinage des
membranes permet de maintenir une contrainte de cisaillement élevée ainsi qu’une perturbation de la couche limite hydrodynamique. Des corps rotatifs (agitateur à 3 hélices planes contenues dans un plan vertical, ∅ext=135mm, e=8mm) sont animés d'un mouvement de rotation rapide (0 à 50Hz) au voisinage immédiat des membranes (3mm). Ils engendrent un écoulement tangentiel et des mouvements tourbillonnaires du liquide à traiter, d'une part, et des mouvements oscillatoires périodiques à la surface des membranes, d'autre part. La commande du prototype RVF se fait grâce une platine de variation de fréquence autorisant une rotation de l’hélice de 0 à 50Hz (soit 3000tr.min-1). La fréquence de rotation a été relevée manuellement en cours de manipulation.
Les membranes choisies sont des membranes métalliques (support et peau sélective en acier inoxydable 316L) se présentant sous la forme de disque plan de 142mm de diamètre extérieur (∅int=50mm, ∅ext=136mm pour la surface filtrante) et d’une épaisseur de 0,2mm. La surface unitaire filtrante d’une membrane est de 0,0125m2 soit 0,050m2 pour les deux chambres de filtration du module.
TM2
Moteur
F
QP1 QP2F TERT
T TP
PP
PRE
F
T TSR TM1
AGITATEUR
MEMBRANE
RETENTAT PERMEAT
QBR, QP1 and QP2 : débitmètre TER, TSR, TP : Température PRE and PP : Pression relative DP, TM1 and TM2 : Pression Differentielle F : Tachymetre W: Wattmètre QPRF
DP W
Figure 1: Schéma du module de filtration RVF et de l'instrumentation.
Figure 2: Photographie d'un agitateur
2.2 Instrumentation & fluides
Les mesures expérimentales sont les débits volumiques, les températures, les pressions différentielles et relatives et la puissance électrique consommée (agitateur). Les différents débits ont été mesurés à l’aide de débitmètres électromagnétiques à induction (précision de l’ordre de 1%).
Les sondes de température sont des sondes à résistance de platine (100Ω à 0°C) utilisable pour une plage de température de -10° à +150°C (précision de ±0.5°C). Les pertes de charge ont été mesurées à l’aide de capteurs de pression différentielle (précision moyenne de 1% de la pleine échelle). Les pressions relatives sont mesurées par un capteur à membrane affleurante (précision de 1% de la valeur mesurée). Un wattmètre (Dimelco, type Watt5A) a permis la mesure de la puissance consommée avec une précision de 1%. Un programme d’acquisition permet d’enregistrer les données et d’imprimer les valeurs sous forme de tableaux.
Les fluides utilisés sont soit de l'eau (eau déminéralisée, pré filtrée sur charbon actif puis filtrée sur des membranes de 0.5 et 0.2µm) soit des solutions de saccharose ou glucose de différentes concentrations. La variation des propriétés physiques (masse volumique, viscosité, indice de réfraction) en fonction de la température et de la concentration est prise en compte. Ces propriétés ont été contrôlées expérimentalement et comparées à la littérature [6, 7].
3 RESULTATS & DISCUSSION
3.1 Courbe de frottement, Da vs Re
L'écoulement de fluides newtoniens en condition isotherme dans des géométries relativement simples a été très largement étudié [8]. Nous supposons ici que le module RVF se comporte comme
une conduite de section complexe. Le tableau 1 résume l'ensemble des relations semi-théoriques décrivant le comportement du système. Nous mettons en évidence que la complexité géométrique du module et l'absence de connaissance sur l'écoulement en son sein ne nous permettent pas de définir les dimensions caractéristiques (dh, S, L) indispensable au calcul des nombres sans dimension (Re, Da). Néanmoins afin d'obtenir une représentation unique de la courbe de frottement brute du module RVF, nous posons les hypothèses que (dh/S)=1 et (2.S2.dh/L)=1.
La figure 3 montre que pour une vitesse de rotation nulle, la courbe de frottement à une allure classique permettant d'identifier les différents régimes d'écoulement (laminaire, turbulent) sans décrochement dans le régime de transition. La courbe de frottement brute est modélisée par une relation unique pour tous les régimes d'écoulement [9]. Nous ne pouvons malheureusement pas discuter des valeurs des coefficients (A, ξ) étant donné les hypothèses utilisées pour calculer les nombres de Reynolds et de Darcy. En revanche, la figure 4 indique que la vitesse de rotation de l'agitateur à une incidence non négligeable sur la perte de charge dans le module RVF et que les courbes de frottement sont distinctes pour des viscosités différentes à vitesses de rotation égales.
Relations entre nombres sans dimension En régime laminaire:
ξ
=
⋅Re Da
En régime turbulent (quadratique):
Cte
A Da = =
avec
⋅ =
= ⋅
⋅
⋅
= ∆
⋅
= ⋅
γ µ τ µ
ρ ρ τ
τ
&
h p
h p
p
d Re U
L d P Da U
, , 4 8
2
Relations entre paramètres expérimentaux (régime laminaire):
S Q d
L µ
P
h
⋅
⋅
⋅ ⋅
∆ =
2 2
ξ soit Q
S dh
p ⋅
⋅
⋅ ⋅
= 8
ξ 1 γ&
Tableau 1: Relations entre nombres sans dimension et paramètres expérimentaux pour un fluide s'écoulant dans une conduite de section quelconque.
1,0E+08 1,0E+09 1,0E+10 1,0E+11
1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03
Nombre de Reynolds, Re [/]
Nombre de Darcy, Da [/]
68% - 0 Hz 56% - 0 Hz 40% - 0 Hz 0% - 0 Hz Modèle (0Hz)
9 8 )
(
10 18 , 8
10 0 , 9
+ +
⋅
=
⋅
= +
= ξ
ξ
et A avec
A Re DaO H z
1,0E+08 1,0E+09 1,0E+10 1,0E+11
1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03
Nombre de Reynolds, Re [/]
Nombre de Darcy, Da [/]
68% - 25 Hz 56% - 25 Hz 40% - 25 Hz 0% - 25 Hz 68% - 50 Hz 56% - 50 Hz 40% - 50 Hz 0% - 50 Hz 56% - 75 Hz 40% - 75 Hz 0% - 75 Hz 0% - 100 Hz Modèle (0 Hz)
Figure 3: Courbe de frottement du module RVF (N=0Hz)
Figure 4: Courbe de frottement du module RVF (0<N≤≤≤≤50Hz)
Les courbes ainsi obtenues semblent difficiles à interpréter ; nous pouvons cependant poser certaines hypothèses. Premièrement l'agitateur en fonctionnement modifie complètement l'écoulement dans le module ce qui se traduit par une perte de charge supplémentaire.
Deuxièmement la valeur du facteur géométrique (ξ) évolue probablement lorsque la vitesse d'agitation change. Enfin les singularités d'entrée et de sortie du module ont une contribution non négligeable dans la perte de charge totale et elles doivent être identifiées indépendamment du module.
3.2 Courbe de consommation de puissance, Np vs Reag
Le module RVF se distingue des autres systèmes de filtration dynamique par la présence d'un agitateur à proximité des membranes. Cet agitateur se compose de 3 hélices planes comprises dans un plan vertical entre 2 membranes. Cette configuration peut donc être comparée à un système d'agitation - mélange. Nous déterminons la courbe de consommation de puissance du module RVF
(Tableau 2) en mesurant la puissance consommée en fonction de la vitesse de rotation et du débit d'alimentation de produit.
Relations entre nombres sans dimension En régime laminaire:
Kp Re
Np⋅ ag =
En régime turbulent:
te
p B C
N = =
avec
⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
µ ρ ρ
2 5 3
d Re N
d N Np P
ag
Relations entre paramètres expérimentaux (régime laminaire, Reag<10-100):
3
2 d
N µ Kp
P = ⋅ ⋅ γ& =Ks⋅N
Tableau 2: Relations entre nombres sans dimension et paramètres expérimentaux pour un fluide newtonien dans une cuve d'agitation - mélange.
0,01 0,1 1 10 100
1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06
Nombre de Reynolds d'agitation, Reag
Nombre de Puissance, Np
Eau Sucre 40%
Sucre 56%
Sucre 68%
Globe dilué Modèle laminaire Modèle général
Régime laminaire (Re <
100):
Kp = 725 (R2 = 0,97)
Re Np =Kp
- 1
725 08
, 0
2
1 1
=
=
=
+
=
Kp et B
et
n avec
R e B Kp N p
n n
a g n
Figure 5: Courbe de consommation de puissance du module RVF
La courbe de consommation de puissance montre que le régime laminaire se termine pour des valeurs de Reag inférieures à 100. L'identification de la constante géométrique Kp indique une valeur (Kp≈725) très supérieure à celle des systèmes classiques (turbine, ancre, ruban) [10]. Cette valeur élevée peut s'expliquer par la proximité de l'agitateur et de la surface de membrane, nous poussant à comparer ce système à des systèmes d'agitation - mélange pour lesquels l'agitateur se positionne très prés de fond de cuve (weak bottom clearance). En effet, la constante Kp dépend uniquement de la géométrie du système (cuve+agitateur). La géométrie du module (distance membrane - agitateur très faible, 3mm) laisse présager que la dissipation locale d'énergie (P/V) est importante ainsi que les cisaillements moyens. Pour le module RVF, le cisaillement en bout de pâle (entrefer de 6mm) devient négligeable devant celui engendré par la surface des pâles le long de la surface filtrante par opposition aux agitateurs de proximité. Cette courbe montre aussi que la puissance consommée est indépendante du débit de circulation du rétentat (0 à 1000l.h-1) dans notre plage d'étude. Un modèle simple permet de décrire l'ensemble de la courbe de consommation de puissance.
3.3 Distribution de pression, ∆∆∆∆Pag vs r et N
Le mouvement de l'agitateur se traduit par des variations moyennes de pression en fonction du rayon et de la vitesse de rotation comme pour un disque rotatif. Le passage des hélices induit obligatoirement des variations temporelles cycliques de la pression à la surface de la membrane du fait du passage des hélices mais cette dernière contribution n'a pu être étudiée pour le moment.
La détermination de la pression d'agitation (∆Pag) a été réalisée en mesurant la variation de la densité de flux en fonction de la position radiale et de la vitesse de rotation (Figure 6). Pour chaque couronne (surface filtrante définie), la variation de perméabilité en fonction de la fréquence est comparée à la perméabilité de référence à vitesse de rotation nulle (relation ci-dessous). Ces essais ont été réalisés en utilisant des membranes organiques (PVC, 2µm) avec de l'eau (fluide modèle) et par juxtaposition des anneaux concentriques (dr=5mm).
Entre [r, r+dr]
Rhm
µ dr TMP r
r
j0( , + )= ⋅
( )
m ag
N µRh
P dr TMP
r r
j ( , ) .+∆
= +
0 10
20 30
40 0 50
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
∆∆∆∆Pagitation, [Pa]
90000-100000 80000-90000 70000-80000 60000-70000 50000-60000 40000-50000 30000-40000 20000-30000 10000-20000 0-10000
Fréquence de rotation, [Hz]
Rayon de membrane, [mm]
30 35
40 45
50 55
60 65
68 25
Figure 6: Evolution de la pression d'agitation (∆Pagitation) en fonction de la position radiale (r) et de la vitesse de rotation de l'agitateur (N).
Dans un second temps, nous contrôlons que la pression d'agitation suit une loi parabolique en lien avec la vitesse linéaire de l'agitateur comme le décrivent les relations du tableau 3. Nous intégrons cette expression entre r et r=r0 correspondant au diamètre extérieur de l'arbre d'agitation. La valeur de k que nous trouvons par régression linéaire est proche de 0,79 (r2=0,99). Cette valeur élevée de ce coefficient par comparaison avec la littérature [2] peut s'expliquer par la géométrie des agitateurs et une distance entre l'agitateur et la membrane très faible (e=3mm). Nous n'observons à notre échelle aucune dépendance du coefficient k en fonction du rayon.
Gradient de pression Expression de la pression d'agitation
2
2 ω
ρ⋅ ⋅ ⋅
∂ =
∂ r k
r
p 0
(
2)
2(
2 02)
2 ) 1 ( )
(r p r k N r r
p
Pagitation = − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
∆ ρ π
Tableau 3: Distribution de la pression d'agitation 4 CONCLUSIONS & PERSPECTIVES
Cette étude décrit le fonctionnement hydrodynamique d'un module de filtration dynamique (technologie RVF). Les principaux apports de ce travail sont:
1. la réalisation des courbes de frottement brutes avec et sans agitation, 2. l'obtention de la courbe de consommation de puissance,
3. la distribution de la pression d'agitation dans les chambres de filtration.
Ces informations apparaissent fondamentales pour prédire la perte de charge et la puissance consommée. Ces données permettent surtout de déterminer précisément et localement les conditions réelles de fonctionnement et par conséquent d'éviter des zones de dysfonctionnement (i.e. rétro- filtration). La courbe de frottement nécessitera un travail plus approfondi afin de mesurer et modéliser la perte de charge dans le module RVF proprement dit.
Le module RVF reste, malgré ces avancées, complexe d'un point de vue hydrodynamique ; l'impact du passage des hélices sur la pression (variation locale) et la connaissance des patrons d'écoulement dans la chambre de filtration doivent être étudiés. L'analogie avec des systèmes idéaux (disques tournants) pour la détermination de la contrainte pariétale n'a pas été menée compte tenu des différences trop importantes qui peuvent exister concernant la géométrie et les écoulements. La mise en œuvre de méthode de mesure locale de la contrainte de cisaillement semble une piste à étudier. De même, l'application du concept de Metzner & Otto (1957) doit permettre de déterminer le cisaillement moyen dans le module RVF. Enfin le passage du module prototype au module industriel nécessitera une identification hydrodynamique suivant la même approche compte tenu de la complexité géométrique d'un tel système.
5 BIBLIOGRAPHIE & NOMENCLATURE
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3. Al-Akoum O., Ding L., Jaffrin M.Y., Mercier-Bonin M., Fonade C., Aptel Ph., Filtration dynamique et écoulements instationnaires: caractérisation hydrodynamique, 6ième Colloque PROSETIA 2001, Versailles 19-21 Mars 2001.
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A constante, [/] r Rayon, [m]
B constante, [/] Re Nombre de Reynolds, [/]
Da nombre de Darcy, [/] Reag Nombre de Reynolds d'agitation, [/]
dh Diamètre hydraulique, [m] Rhm Résistance hydraulique de la mebrane, [m-1]
d Diamètre de l'agitateur, [m] TMP Pression transmembranaire, [Pa]
j Densité de flux, [m3.s-1.m-2] U vitesse moyenne, [m/s]
k coefficient d'entraînement, [/] S section de passage, [m2] Kp constante géométrique (agitation), [/] Lettres grecques
Ks constante géométrique (agitation), [/] ξ constante géométrique, [/]
L longueur, [m] µ viscosité, [Pa.s]
P puissance consommée, [W] ρ masse volumique, [Kg.m-3]
n constante, [/] ∆P perte de charge, [Pa]
N Vitesse de rotation, [Hz] ou [tr/s] ∆Pag pression d'agitation, [Pa]
Np Nombre de puissance, [/] γ& vitesse de cisaillement, [s-1] Q débit volumique, [m3.s-1] τp contrainte de cisaillement, [Pa]
