Méthodes numériques appliquées. Pour le scientifique et l'ingénieur de Jean-Philippe Grivet

−

) Y P50 Y 40

Y P2P727P0

. Y .

−

∗

∗

∗

4.!

3- 74.

( . &

& ) !0

3 2 1

0 4 5 6 7 8 9 10

– 0,4 0,4 0,2 0 1 0,8 0,6

– 0,2

– 0,6 – 0,8

!

3 . 0 &

* ( $ * & &

3 . &

t

t ₁ = 0, t ₂ = 0.1, t ₃ = 0.2, . . . , t ₁₀₁ = 1.0

, * 7 3 & &

x

&1 % '3

&

t

> (%&

exp(−α∗ t i )

.. (% %%

% '!

)&

x i = exp(−αt i ) cos(βt i )

)

(t i , x i )

3 ) %/ &

.

+ , $ (% %%

F1 &R 21

ζ

& &

x = 0, 5

1

)* +./ ,

/ 4<(

&

r

E

S

M

2r C

a b



23+!4"

=

ρ

a

( *

b

I ₀

=

y = 2π λ

a + b

ab ; z = 2π λ

ρr b

3 C & .

E 2

I ₁ (y, z)/I ₀ = U ₁ ² (y, z) + U ₂ ² (y, z)

=

V ₀ (y, z) − cos

y ² + z ² 2y

₂ +

V ₁ (y, z) − sin

y ² + z ² 2y

₂ .

3)3

U

V

U i =

∞ j =0

( − 1) ^j y

z i +2 j

J i +2 j (z) ; V i = ∞ j =0

( − 1) ^j z

y i +2 j

J i +2 j (z).

= + )

* .

ρ

U i , V i

& *

) ;

* HP $ & (

&

J

−

J ₀

J ₁

J n (x), n < x,

J n (x), n > x,

> ; C

&

I ₂ (y, z)

I ₀ = V ₀ ² (y, z) + V ₁ ² (y, z)

F&1& 4I

12 8

4

0 16 20 24 28 10 ^–3

1,2

0,8

0,4 2,4

2,0

1,6

0

24"$5$67.8

!($

)* +0 $12

D *

xOy

I

r, z

)&

⎧ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎩

B z = B ₀ π √

Q

E(k) 1 − ρ ² − ζ ²

(1 − ρ) ² + ζ ² + K(k)

, B r = B ₀

π √ Q

z r

E(k) 1 + ρ ² + ζ ²

(1 − ρ) ² + ζ ² − K(k)

&2

ρ = r/A, ζ = z/a, Q = (1 + ρ) ² + ζ ² , k = 4ρ

Q , B ₀ = μ ₀ I 2a .

!3 % '

E(k), K (k)

Jm

a ₀ , b ₀ , c ₀

−

3 G7M:3 5G&!

. Y ...!0

Y 37!0

Y 72G

3 72! Y 7!0

O Y 72G

O [f

3 2! Y 3 2!

∗

−

−

3 2! Y 3 2!

∗

Y A 3 2!0

3.& &1

&& && : a G

i

S*&:

i

#&

)

e ^x

[0, 5; − 1; 1, 5; 2]

#&

i (x)f (x i )

p(x)

F&1&

i (x)f (x i )

p(x)

1 0

– 1

– 2 2 3

– 1 7 5 3 11 9

1

– 3 – 5

?((

&: 3

)

x

−

3:#]5

p ₀ , 1 , 2 , 3 = 0, 367879 + (x − 0, 5)0, 853895 + (x − 0, 5)(x − 1, 5)0, 791629 +(x − 0, 5)(x − 1, 5)(x − 2)0, 398738.

3 G4M:#]

#

. Y WPH

−

Y .!0

)) Y Z [Y 52 Z!0

Y 72))A7

! Y !0

, Y

−

−

,! Y ,A7!

−

−

! Y 7!0

Y ))A7!0

1 Y

−

Y ))2

−

Y

∗

−

1 W 1!X!

( ) * ` ) &

x

3 G4 0 :

1 0

– 1

– 2 2 3

– 1 7 5 3 11 9

1

– 3

– 5

#

−

3 <47!

/

A

&

L

U

A = D − L − U

S

D

L

U

a ii = d ii , ii = u ii = 0, 1 ≤ i ≤ n

D

& &

[ D ⁻¹ ] ii = 1/d ii = 1/a ii

<47!&

x ^{( k +1)} = D ⁻¹ (L + U )x ^{( k )} + D ⁻¹ b.

%m &

(0, 0) ^T

3x + y = 2

−x + 2y = −2

x = (1/3)(2 − y) y = ¹ ₂ (x − 2) ,

&& 2

x 2/3 1 8/9 5/6 23/27 31/36 139/162

y −1 −2/3 −1/2 −5/9 −7/12 −31/54 −41/72

& C& & .

(6/7, − 4/7) ^T

& &B

3 <GM6B

))) . $ )))

. Y 7!0

O Y 72O.

Y 72

Y !

−

∗

! Y .! A @> !0

−

. Y 0

O . >

∗

−

a &

x ^{( k )}

&&

x ^{( k +1)}

' n

1 a ij x ⁽ _j ^{n )}

Ax ^(k)

& K!

3B& &)

! (' (( '4(.

3 K7

f ( a )

f ( a ) f ( a + h /2)

a + h /2

f ( a + h )

f ( a + h )

a a + h a a + h

a a + h a a + h

A B

C D

.$7$$

0> (7( :19>(:(71

%>6812>EB

>!;!!

!3

f

x

. &

a

a + h

f (a)

f (a + h)

a + h

a

f (x)dx ∼ = hf (a) ∼ = hf(a + h).

3N&.

*9

f (x) = f (a) + (x − a)f (ξ)

S

ξ

x

[a, x]

a

a + h

a + h

a

f (x)dx =

a + h

a

f (a)dx +

a + h a

(x − a)f (ξ)dx.

(^3NE/ 7P! .*

s = 6 − 10 = −4

y

[−5 : 5]

±10

$-

[−5 : 5]

% ' 2 ) & *

s N y

% ' )

)

x

3 L77 +

U) <#&

* )

y = [e ^{− x +12 iπx} ]

y = [e ^{− x −8 iπx} ]

. ) &

y n

)

(2 . 0

)+) &

)

10 5

0 15 20 25 30

0,5

0 1

– 0,5

– 1

Re ( y n ) fréquence = 6 fréquence = – 4

2*/&K7

/ & NE/ )

9 )

. &

&

F&1&

NE/+

*NE

−

3 7G7M

χ ²

Z Y 4.!Z

Z Y .h@4

−

∗

−

∗

.. Y 4P0 Y 4PP0

. Y P..!0

Y !0

.4.H! Y WPP..P4X!0

.4.L!4ZPPPZ!

.4.7<!HZPPPZ!

7 Y W Y H0 Y L0 Y 7<X!

F1

μ X = n

σ ² _X = 2n

.

χ ²

6 4 2

0 8 10 12 14 16 18 20

0,06 0,14 0,12 0,10 0,18 0,16

0,08

0,04 0,02 0,00 0,20

n = 5 n = 9 n = 16

2!!

χ ²

=&)

P (χ ² , n) ≡ Proba(X ≤ χ ² )

)

Q(χ ² , n) ≡ Proba(X ≥ χ ² ) = 1 − P

&

/'

' %

/

n

Y

y i

% ' &

Y

Y

*

p(y)

μ

σ

−

3 7GI , !

)! # & ) 7PP!

&)

# &.

* *1!2 8

0 2

– 2 – 4

– 6 4 6

10 30 25 20 45 50

40 35

15

5 0

0 2

– 2 – 4

– 6 4 6

10 30 25 20 45 50

40 35

15

5 0

0 2

– 2 – 4

– 6 4 6

10 30 25 20 45 50

40 35

15

5 0

0 2

– 2 – 4

– 6 4 6

10 30 25 20 45 50

40 35

15

5 0

;27!(7:

>G1G1!

1!

/ &

),C

)13

& &

%&'i!0

&*

Y

y

Y = y +

*

) i ) * &0