LA RESOLUTION DE PROBLEMES
MATHEMATIQUES AU CP
Problématiser
Pour vous, qu’est-ce qu’un problème?
Dans quelles situations proposez-vous des problèmes à vos élèves?
Quelle place donnez-vous à la résolution
de problèmes dans votre classe?
Définir la notion de problème
Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but.
Il n’y a problème que dans un rapport sujet/
situation, où la solution n’est pas disponible
d’emblée, mais possible à construire.
Que disent les programmes?
La pratique du calcul, l’acquisition du sens des
opérations et la résolution de problèmes élémentaires en mathématiques permettent l’observation, suscitent des questionnements et la recherche des réponses,
donnent du sens aux notions abordées et participent à la compréhension de quelques éléments du monde.
Les quatre opérations sont étudiées à partir de problèmes qui contribuent à donner du sens, en
particulier des problèmes portant sur des grandeurs ou sur leurs mesures.
Compétences travaillées
Chercher : observer, poser des questions, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome
tester, essayer plusieurs pistes proposées par par soi-même, les autres élèves ou le professeur.
Compétences travaillées
Modéliser : Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets
Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations
multiplicatives, de partages ou de groupements.
Que dit « le nombre au cycle 2 »?
A l’entrée au CP : présenter des problèmes par des situations proches de la vie courante de
l’élève (des pratiques où le rapport à l’objet et les manipulations sont directs).
Progressivement, quand l’écrit sera installé : faire
comprendre que l’énoncé écrit d’un problème
n’est souvent que l’habillage particulier d’une
histoire que les élèves, ou d’autres personnes,
auraient pu vivre.
Les différents types de problèmes
Problèmes pour apprendre
- La situation-problème : problème dont la
résolution vise la construction d’une nouvelle connaissance ou d’un nouvel aspect d’une connaissance antérieure
- Problème d’application directe : problème
destiner à s’entraîner à maîtriser le sens d’une
connaissance nouvelle.
Les différents types de problèmes
Problèmes pour apprendre
- Problème de réinvestissement / Transfert :
Problème complexe nécessitant l’utilisation de plusieurs connaissances construites dans
différents contextes
Les différents types de problèmes
Problèmes pour chercher
- Problème ouvert : Problème centré sur le
développement des capacités à chercher : en
général, les élèves ne connaissent pas la solution
experte.
Les différents types de problèmes
Situation-problème : Les élèves ne connaissent pas encore la technique opératoire dont on a besoin pour résoudre la situation-problème.
Analyse des procédures utilisées et de leurs limites.
Identification de la procédure experte
Problème d’application : Technique opératoire
connue des élèves. Ils sont donc censés l’utiliser
pour résoudre le problème.
Les différents types de problèmes
Problème ouvert : Les élèves ne connaissent pas la technique opératoire. (ex : la division)
Ils sont donc face à un défi intellectuel qu’ils doivent relever pour chercher.
Ils vont utiliser différentes procédures
personnelles : dessin, calculs partiels,…
Des problèmes d’abord ancrés dans le vécu de la classe
Des situations fonctionnelles : en rapport avec la réalité de la classe, avec le vécu des élèves
Des situations pseudo-concrètes : « On fait comme si… » , « imaginons qu’on voudrait faire… » (Situations des
manuels)
Des situations abstraites : elles portent sur les nombres eux-mêmes.
Ex : Sabrina achète un livre à 18 euros. Il lui reste 15 euros. Combien avait-elle avant son achat?
Mise en situation
Démarche d’enseignement
1- Situation de départ
Présenter la situation-problème à l’oral ou à l’écrit à partir : - d’objets concrets (jeux de cartes, pions,…)
- d’un énoncé
- d’une situation de la vie de la classe, de la vie quotidienne
- d’un défi
Identifier le problème à résoudre
(Se représenter ce que l’on cherche.)
Démarche d’enseignement
2- Prise en compte de ce que savent les élèves
Temps de recherche individuelle :
Chaque élève s’approprie l’énoncé et s’appuie sur ses connaissances préalables / l’enseignant observe,
encourage.
Temps de recherche en groupe : (2 ou 4 élèves)
Favoriser les échanges et la mise en forme d’une trace pour communiquer.
Confrontation des procédures
Démarche d’enseignement
3- Mise en commun : Prendre en compte et comparer les procédures des différents groupes : rapprocher les procédures identiques, confronter celles qui sont
différentes, analyser les procédures erronées.
4- Synthèse : réaliser une affiche de référence comportant :
- des procédures de résolution possibles
- la procédure experte qui permet de résoudre le problème.
Les obstacles possibles
1- La lecture de l’énoncé
2- Le vocabulaire mathématique
3- La forme et la place de la question
4- Les données numériques
5- Les étapes du problème
1- la lecture de l’énoncé
L’élève doit se représenter la situation : Aider l’élève à se représenter le contexte.
Ex : en racontant l’énoncé avec ses propres mots ; en mimant l’énoncé; en s’appuyant sur une illustration;…
L’élève doit se représenter la tâche : Aider l’élève à se représenter ce que l’on cherche.
Ex : en faisant un schéma ; en comparant le nouvel
énoncé à celui de l’énoncé du problème de référence (affiche ou fiche outil);…
2 – Le vocabulaire
Connaître les termes spécifiques
Distinguer le sens courant et le sens en mathématiques.
Aider l’élève à s’approprier le vocabulaire mathématique.
Ex : Travailler sur la polysémie des mots.
Réaliser une affiche / dictionnaire maths (dicomaths)
Mur de mots contenant tous les mots liés à une technique opératoire
(ex : pour la soustraction : différence ; enlever ; moins ;…) Travailler la maîtrise des petits mots comme « l’un ; chacun ; chaque ;… »
3- La forme et la place de la question
La question est le plus souvent posée en fin de l’énoncé.
La forme injonctive (impératif ou infinitif) n’est pas toujours reconnue comme une question ou une tâche à effectuer.
Aider l’élève à identifier le questionnement.
- Formuler la question en début de l’énoncé. (Cela permet à l’élève d’anticiper et de sélectionner plus facilement les données.)
- Lire l’énoncé sans lire la question ;: l’élève dessine ou écrit ce qu’il a compris.
- Apprendre à rédiger une question sous différentes formes.
4- Les données du problème
Les données doivent être accessibles.
Distinguer les données utiles et inutiles.
Connaître les techniques et automatismes pour traiter les données.
Aider l’élève à s’approprier les données.
Ex : Réduire / Diminuer le nombre de données Simplifier les données numériques
5- Les étapes du problème
Elles correspondent à l’ordre des informations contenues dans l’énoncé.
Elles peuvent être explicites (présence d’une question) ou implicites.
Identifier les informations.
Ex : Repérer l’ordre d’apparition des données numériques : inverser les données permet parfois de faciliter le passage à l’opération.
Mise en situation
3 problèmes vont être proposés.
Il s’agira, par groupe, d’en analyser un, en réutilisant les apports.
- Compétence(s) mathématique(s) visée(s) - Type de problème
- Obstacles possibles
- Démarche d’enseignement retenue - Procédures des élèves
Présentation des 3 problèmes
En tout, il y a 10 renards.
Combien de renards sont cachés dans la forêt?
Combien de poussins sont partis?
Ce matin, il y avait 8 poussins.
Les enfants du centre aéré jouent dans le parc.
Il y a 4 enfants cachés derrière la cabane.
Combien y a t-il d’enfants en tout au centre aéré ce jour-là?
Mise en commun
Présentation de chaque groupe
Echanges
Apports concernant les procédures
Prochaine formation
Pour la seconde partie de la formation (Jeudi 19 avril 2018)
Tester en classe les problèmes proposés.
Intitulé : les problèmes additifs
