E566. Le tournoi E5. Enigmes logiques Problème proposé par Augustin Genoud
Les cinq équipes A, B, C, D, E disputent un tournoi dans lequel chacune joue une seule fois contre les quatre autres équipes. On sait que l’équipe A a battu C par 3 à 2 et qu’il n’y a pas eu deux scores identiques sur toutes les parties du tournoi (4 à 2 est identique à 2 à 4). Pour chaque match, on a attribué 2 points à l’équipe gagnante, 0 point à la perdante et 1 point à chacune en cas de match nul.
Dans le tableau ci-dessous, on trouve, par ligne, pour chacune des équipes, les informations suivantes :
Dans la première colonne, l’équipe;
Dans la deuxième colonne, le rang;
Dans la troisième colonne, le nombre de buts marqués;
Dans la quatrième colonne, le nombre de buts reçus;
Dans la dernière colonne, le nombre de points obtenus.
Quels sont les scores de tous les matches ? Solution de Paul Voyer
Il a été joué 10 parties dont une de score 3-2, 28 buts ont été marqués.
Les 10 scores ne peuvent être que 0-0, 1-0, 1-1, 2-0, 2-1, 2-2, 3-0, 3-1, 3-2, 4-0.
E et D ont joué chacun une partie nulle, le nombre de leurs points étant impair.
La troisième partie nulle a été jouée entre les deux équipes ayant fait nul avec D et E respectivement.
Les 4 buts de la partie 4-0 n'ont pas été marqués par A ni reçus par C.
Ils n'ont pas été marqués par B, qui aurait alors perdu au moins 2 matches et pas gagné le quatrième, ne pouvant faire 4 points.
Ils n'ont pas été marqués par E, qui n'aurait pu totaliser 3 autres points en marquant 2 autres buts en en recevant 5.
Restent C, D.
etc…
Une macro EXCEL donne le tableau des scores suivants :
A B C D E points
A n 2-2 g 3-2 n 0-0 p 3-1 4
B n 2-2 g 1-0 p 3-0 n 1-1 4
C p 3-2 p 1-0 g 4-0 g 2-0 4
D n 0-0 g 3-0 p 4-0 p 2-1 3
E g 3-1 n 1-1 p 2-0 g 2-1 5
g = gagné, n = nulle, p = perdu
