Révision Vecteurs
Sylvain Lacroix 2010-2018 www.sylvainlacroix.ca
Voici les vecteurs u = (2, 6), v = (-15, 6) w = (-8, -3) et z = (10, -4) 1- Donner la norme et l’orientation des vecteurs résultants suivants :
a. u + w b. 4z – 2v
c. u + v + w + 2z d. v – 3(u + w)
2- Donner la combinaison linéaire des vecteurs ci-dessous : a. s = (15, 16) en fonction des vecteurs u et w b. t = (-23, 25) en fonction des vecteurs v et w 3- Trouver les produits scalaires suivants :
a. u ● 2v b. 3w●4z
4- Résoudre les expressions suivantes : a. (v●w)+(z●u)
b. (v●z)w – 2u
5- Quel est l’angle entre les vecteurs u et z?
6- Quel est le travail des vecteurs suivants : w ● u?
7- Quels vecteurs sont colinéaires?
8- Déterminer la norme et l’orientation du vecteur résultant.
a. e + f b. g – h
34o 152o
202o
65o
||f|| = 7
||e|| = 5,4
||g|| = 3,4
||h|| = 5,8
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Sylvain Lacroix 2010-2018 www.sylvainlacroix.ca
Solutionnaire
Voici les vecteurs u = (2, 6), v = (-15, 6) w = (-8, -3) et z = (10, -4)
1- Donner la norme et l’orientation des vecteurs résultants suivants : a. u + w = (-6, 3) Norme : 6,71 Orientation : 153,43o b. 4z – 2v = (70, -28) Norme : 75,39 Orientation : 338,2o c. u + v + w + 2z = (-1, 1) Norme : 1,41 Orientation : 135o d. v – 3(u + w) = (3, -3) Norme : 4,24 Orientation : 315o 2- Donner la combinaison linéaire des vecteurs ci-dessous :
a. s = (15, 16) en fonction des vecteurs u et w
s = cu + dw s u w 21 29 42
83 −
= ou s = 1,98u – 1,38w
b. t = (-23, 25) en fonction des vecteurs v et w t = cv + dw t = 2,89v - 2,55w
3- Trouver les produits scalaires suivants : a. u ● 2v = 2(-30 + 36) = 12 b. 3w●4z = 12(-68) = -816 4- Résoudre les expressions suivantes :
a. (v●w)+(z●u) = 102+-4 = 98
b. (v●z)w – 2u = -174(-8, -3) – 2(2, 6) = (1388, 510) 5- Quel est l’angle entre les vecteurs u et z?
u●z = -4 ||u||=6,325 ||z||=10,77
u●z = ||u|| x ||z|| x cosθ -4 = 6,325 x 10,77 x cosθ cosθ = -0,0587 θ = 93,37o
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6- Quel est le travail des vecteurs suivants : w ● u? (produit scalaire) = -34 7- Quels vecteurs sont colinéaires?
u = (2, 6), v = (-15, 6) w = (-8, -3) et z = (10, -4) Orientation : 71,57o 158,20o 200,56o 338,2o
Les vecteurs v et z sont colinéaires. Ils ont la même direction, mais de sens opposé. 158,2o + 180o = 338,2o
8- Déterminer la norme et l’orientation du vecteur résultant.
a. e + f b. g – h
34o 152o
202o
65o
||f|| = 7
||e|| = 5,4
||g|| = 3,4
||h|| = 5,8
e = (-4,768; 2,535) f = (5,803; 3,914) e + f = (1,035; 6,449)
Norme ||e+f|| = 6,53 Orientation : 80,88o
g = (-3,152; -1,274) h = (2,451; 5,257) g - h = (-5,603; -6,531)
Norme ||g-h|| = 8,61 Orientation : 229,37o
