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BACCALAUREAT GENERAL - BLANC
SESSION 2022 Vendredi 4 mars 2022
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Spécialité PHYSIQUE – CHIMIE ______
DUREE DE L’EPREUVE (PARTIE PHYSIQUE ET CHIMIE) : 3h30 ______
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Mode examen de la calculatrice obligatoire.
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur pages numérotées de 1 à 13 y compris celle-ci.
L’ANNEXE en p.13 sera à rendre avec la copie.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns
des autres.
Page : 2/13 Exercice I. Apprentissage du saut en parachute (10 points)
Au cours de l’une des étapes de sa formation, un élève parachutiste doit apprendre à évaluer par lui-même la durée au bout de laquelle il doit actionner la commande de l’ouverture de son parachute, quelques secondes après avoir sauté de l’avion. En cas d’urgence, un parachute de secours se déclenche automatiquement. Mais avant de sauter, l’élève et son moniteur doivent pouvoir s’entendre parler dans l’avion !
Données :
- Masse de l’élève parachutiste et de son équipement : 𝑚 = 75,0 kg.
- Intensité du champ de pesanteur 𝑔 = 9,81 m.s-2.
Partie 1 – Communication dans l’environnement bruyant de l’avion
Dans l’avion qui emmène le moniteur et son élève à l’altitude souhaitée, le niveau d’intensité sonore est 𝐿1 = 82 dB.
On estime que, dans le cas de deux émissions sonores simultanées, il faut que les niveaux d’intensité sonore soient séparés de 8 dB au minimum pour que le son le plus faible n’empêche pas d’entendre clairement le son le plus fort.
Données :
Le niveau d’intensité sonore 𝐿 (dB) et l’intensité sonore 𝐼 sont liés par la relation : 𝐿 = 10 log I
I0 avec 𝐼0 = 1,0 × 10−12 W.m−2, seuil d’audibilité ;
On estime qu’il est nécessaire de crier pour produire un son d’intensité sonore égale ou supérieure à 𝐼𝐶 = 1,0 × 10−3 W.m−2.
1.1. Préciser le niveau d’intensité sonore minimal 𝐿2 que doit avoir la conversation entre le moniteur et son élève pour qu’ils puissent s’entendre clairement en dépit du bruit de l’avion.
1.2. Indiquer, en justifiant, si la gêne occasionnée par le bruit de l’avion impose ou non au moniteur et à son élève de crier.
Compte tenu du niveau d’intensité sonore dans l’avion, les pilotes utilisent des casques d’aviation ANR (pour Active Noise Reduction ou Réduction Active de Bruit), aussi appelés casques actifs, pour faciliter les communications. Le fonctionnement de ces casques repose sur une technologie électronique qui permet de capter les bruits extérieurs via un microphone placé sur la coque du casque, et d'émettre, dans l'écouteur du casque, un signal qui vient se superposer au bruit de l’avion de façon à le réduire.
1.3. Nommer le phénomène physique exploité par la technologie ANR.
Afin d’illustrer au laboratoire le principe d’un casque ANR, on place un microphone en face de deux enceintes sonores. La première enceinte produit un son modélisant le bruit de l’avion par un signal de fréquence unique. Le document 1 donné en annexe montre l’évolution temporelle de la tension 𝑢1 aux bornes du microphone.
1.4. Représenter sur le document 1 en annexe page 13, à rendre avec la copie, l’allure du signal que doit produire la deuxième enceinte pour « supprimer » le son modélisant le bruit de l’avion
Page : 3/13 Partie 2 – Détermination théorique de l’altitude lors de l’ouverture du parachute
L’élève parachutiste ainsi que son moniteur quittent simultanément l’avion en un point A, à un instant pris comme origine des dates (𝑡 = 0 s). Lorsqu’ils sautent de l’avion, celui-ci vole horizontalement à l’altitude 𝑧𝐴 = 1 500 m avec une vitesse 𝑣𝐴 = 130 km.h-1.
L’élève a pour consigne d’enclencher l’ouverture de son parachute après avoir compté 10 secondes.
On étudie le mouvement du système {parachutiste + équipement}
avant l’ouverture du parachute. Cette étude est réalisée dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Dans cette partie, pour modéliser le mouvement du parachutiste, on fait l’hypothèse que les actions de l’air sont négligeables et que le mouvement du système est plan.
La position du parachutiste est repérée dans le système d’axes (O, 𝑥, 𝑧), l’origine O étant prise au niveau du sol qui correspond également ici au niveau de la mer. Le point 𝐴 est situé à la verticale du point O sur l’axe (O𝑧).
2.1. Indiquer la (ou les) action(s) exercée(s) sur le parachutiste et la (ou les) modéliser par une (ou des) force(s).
2.2. En déduire, en justifiant, les coordonnées théoriques du vecteur accélération 𝑎x(𝑡) et 𝑎𝑧(𝑡) et les expressions des coordonnées 𝑣𝑥(𝑡) et 𝑣𝑧(𝑡) du vecteur vitesse du centre de masse du système.
2.3. Montrer que les équations horaires du mouvement du parachutiste dans le repère (O, 𝑥, 𝑧) sont modélisées par :
avec 𝑡 en seconde, 𝑣𝐴 en mètre par seconde et x(𝑡), 𝑧(𝑡) et 𝑧𝐴 en mètre.
2.4. Déterminer l’altitude théorique 𝑧𝐶 à laquelle le parachutiste devrait ouvrir son parachute sachant que cette ouverture doit avoir lieu 10 s après le saut.
2.5. Tracer l’allure des courbes de l’énergie mécanique, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur en fonction du temps entre le saut et l’ouverture du parachute.
Expliquer votre raisonnement.
L’altimètre du moniteur indique 𝑧𝐵 = 1,2.103 m lorsque l’élève ouvre son parachute.
2.6. Proposer une raison pour expliquer la différence entre la valeur mesurée 𝑧𝐵 et la valeur calculée 𝑧𝐶.
2.7. Tracer à nouveau l’allure des 3 courbes des énergies entre le saut et l’ouverture du parachute réellement obtenues. Ne pas expliquer le raisonnement.
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Page : 5/13 Partie 3 – Accéléromètre dans la montre du parachutiste
Un type d’accéléromètre, comportant un micro-capteur capacitif, est utilisé dans des smartphones, des drones ou même dans des prothèses auditives implantées dans l’oreille interne. On peut modéliser certains de ces
accéléromètres par une série de condensateurs plans dont les capacités varient en fonction de l’accélération que subit le capteur.
Données
- Permittivité diélectrique de l’air 𝜀𝑎𝑖𝑟 = 8,9 × 10-12 F.m-1.
- La capacité C d’un condensateur plan idéal s’exprime en fonction de l’écart d entre les armatures, de la surface S des armatures en regard et de la permittivité diélectrique ε du milieu situé entre les armatures. Son expression est : C = 𝜀 S
d . Fonctionnement d’un accéléromètre capacitif
L’accéléromètre capacitif ADXL330 est modélisé par un ensemble de condensateurs plans.
Lorsque ce capteur est soumis à une accélération, la géométrie des condensateurs change, ce qui provoque la variation de leurs capacités ; l’accélération est déduite de la valeur de la capacité de l’ensemble à l’aide d’un étalonnage.
3.1. Un dispositif ultra miniaturisé
L’accéléromètre étudié est composé d’une partie mobile qui peut se déplacer par rapport au support le long de l’axe de mesure XX’ (voir figure 1). La partie mobile et le support forment deux peignes enchevêtrés l’un dans l’autre. La partie mobile, appelée masse mobile, est reliée au support par deux barres flexibles qui jouent le rôle de ressorts. Les tiges des peignes qui sont en regard les unes des autres constituent les armatures d’un ensemble de condensateurs plans élémentaires. Ce dispositif est extrêmement miniaturisé : sa taille typique est de l’ordre de quelques millimètres et son épaisseur de l’ordre de 1 μm.
Accéléromètre ADXL330 Source : Robotkraft
Page : 6/13 Si le support subit une accélération dans le référentiel terrestre, alors la masse mobile se
déplace par rapport au support. Les peignes en regard se décalent, faisant varier ainsi les valeurs des capacités des condensateurs élémentaires, comme illustré sur la figure 2.
3.1.1. En utilisant les images prises au microscope électronique, évaluer l’ordre de grandeur de la distance entre deux tiges successives du peigne fixé au support.
3.1.2. En déduire une estimation de l’ordre de grandeur de la capacité C0 d’un condensateur élémentaire lorsque le support n’est soumis à aucune accélération, sachant que l’on considère que le milieu situé entre les armatures est l’air et que le condensateur élémentaire est un condensateur plan idéal dont la surface des armatures en regard vaut 65 μm2. Comparer aux ordres de grandeur des valeurs usuelles de capacités.
3.1.3. Dans la configuration du schéma (b) de la figure 2, comparer les valeurs des capacités C1
et C2. Justifier.
3.2. Méthode de détermination de l’écart entre les armatures par mesure de la capacité L’objectif de l’expérience suivante est d’illustrer une méthode pour déterminer l’écart entre les armatures d’un condensateur par mesure de sa capacité.
Deux feuilles d’aluminium de forme carrée et de 25 cm de côté sont séparées par un film de polyéthylène (film alimentaire). On réalise le montage électrique ci-après. Les mesures de tensions sont réalisées à l’aide d’un microcontrôleur.
Schéma (a) : Schéma (b) :
Page : 7/13 Données
- Permittivité diélectrique du polyéthylène 𝜀𝑃𝐸= 19.10-12 F.m-1. - Épaisseur usuelle d’un film alimentaire en polyéthylène : 10 μm.
Modélisation du dispositif par un circuit RC
On modélise le dispositif expérimental par un circuit RC idéal. Le schéma électrique équivalent du dispositif est représenté ci-contre. Initialement, le condensateur est déchargé. À t = 0s, l’interrupteur est fermé. Le
condensateur commence à se charger.
3.2.1. Indiquer le signe des charges qui s’accumulent sur chaque feuille d’aluminium.
3.2.2. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension UC aux bornes du condensateur dans le circuit RC idéal, où C désigne la capacité du condensateur et R la résistance du conducteur ohmique du circuit électrique.
3.2.3. Prouver que la forme de la solution de cette équation différentielle s’écrit : UC(t) = E (1 - 𝑒−𝜏𝑡 ) avec 𝜏 = RC
sachant qu’à la condition initiale UC(t=0s) = 0,00 V 3.2.4. Déterminer la valeur limite atteinte par UC lorsque t >> 𝜏. Commenter.
À l’aide du microcontrôleur, la tension électrique aux bornes des armatures en aluminium UC est mesurée au cours du temps pour deux valeurs de résistances différentes R = 600 kΩ et
R = 300 kΩ. Ses évolutions au cours du temps sont représentées ci-dessous :
3.2.5. Expliquer qualitativement comment il est possible de déterminer l’écart entre les feuilles d’aluminium à partir de ces résultats.
Page : 8/13 Exercice II. Etude de la cinétique de l’hydrolyse de l’urée (5 points)
Dans le cadre d’un suivi médical, il peut être nécessaire de contrôler la teneur en urée dans les urines. Une méthode pour réaliser ce dosage consiste à procéder, dans un premier temps, à l’hydrolyse de l’urée en ions ammonium et carbonate.
Ce sont les ions ammonium formés qui, par la suite, font l’objet d’une analyse en vue de
remonter à la concentration initiale en urée. Dans ce processus de dosage, l’hydrolyse de l’urée est une transformation lente. Une étude expérimentale est conduite pour établir les
caractéristiques cinétiques de cette transformation et la manière de l’optimiser.
Pour simplifier l’étude, l’hydrolyse de l’urée est modélisée par la réaction d’équation : CH4N2O(aq) + 2 H2O(𝑙) → 2 NH4+(aq) + CO32−(aq)
L’eau est en large excès.
On suit l’évolution, au cours du temps, de la concentration en quantité de matière de l’urée, [urée], dans une solution aqueuse diluée et maintenue à la température constante de 37 °C.
Les mesures et leurs exploitations ont permis de tracer les représentations en figures 1 et 2 :
1
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1. D’après les résultats expérimentaux, indiquer si l’hydrolyse de l’urée est une transformation totale ou non. Justifier.
2. Indiquer de même si cette transformation est rapide ou lente.
3. Déterminer la concentration initiale en urée [urée]0 et estimer la valeur du temps de demi- réaction 𝑡½ que vous aurez préalablement défini. Expliquer la démarche.
4. Discuter la possibilité de mettre en œuvre le dosage de l’urée décrit en introduction compte tenu des caractéristiques d’évolution temporelle de l’hydrolyse de l’urée.
Pour affiner la caractérisation de la cinétique de cette transformation, on cherche à identifier sa loi de vitesse.
5. Définir la vitesse volumique de disparition de l’urée en fonction de la concentration en urée, [urée].
6. Montrer que les résultats expérimentaux sont compatibles avec une loi de vitesse d’ordre 1 pour l’évolution de la vitesse volumique de disparition de l’urée. Justifier.
7. On note k la constante de vitesse de cette loi. Déterminer la valeur de 𝑘.
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Page : 10/13 L’hydrolyse peut être réalisée en présence d’une enzyme : l’uréase. Les résultats de deux expériences d’hydrolyse de l’urée sont regroupés dans le tableau suivant.
expérience température en K constante de vitesse k en j-1
sans l'enzyme uréase 310 2,2.10-3
avec l'enzyme uréase 310 8,0.109
L’évolution de la concentration en urée s’écrit : [urée]t = [urée]0.𝑒 −𝑘𝑡
8. En utilisant les données expérimentales, indiquer le rôle de l’uréase lors de l’hydrolyse.
9. A l’aide des données expérimentales déterminer au bout de combien de temps on peut considérer que l’hydrolyse avec uréase est terminée. Dans ce calcul on considéra la réaction comme totale et donc terminée à partir du moment où 99% du réactif limitant a été transformé.
Discuter alors la possibilité de mettre en œuvre le dosage de l’urée décrit en introduction, compte tenu des caractéristiques d’évolution temporelle de l’hydrolyse de l’urée avec l’uréase.
Le candidat est invité à présenter sa démarche même si elle n’est pas complètement aboutie.
Page : 11/13 Exercice III. Un apport en magnésium (5 points)
Le manque de magnésium dans l’organisme se manifeste par des contractures, des tremblements, une fatigue, une tétanie…
Donnée : masse molaire du magnésium : M(Mg) = 24,3 g·mol-1.
On s’intéresse à un médicament qui aide à combler ce manque en apportant le magnésium sous forme d’ions magnésium Mg2+(aq) contenus dans des comprimés. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de comprimés de ce médicament qu’un patient pourrait prendre chaque jour pour compenser ce manque de magnésium.
Pour cela on réalise un protocole expérimental en deux étapes :
Première étape : substitution des ions magnésium dans la résine échangeuse d’ions.
On prépare, par dissolution d’un comprimé du médicament dans une fiole jaugée, un volume V = 250,0 mL d’une solution aqueuse notée S.
On introduit un échantillon de volume V1 = 25,0 mL de solution S par le haut d’une colonne contenant une résine. Celle-ci est constituée de billes poreuses saturées en ions oxonium H3O+(aq) échangeables. Au contact de la résine, tous les ions magnésium présents dans l’échantillon vont s’échanger avec les ions oxonium et prendre leur place sur la résine. La solution recueillie dans un bécher après le passage dans la résine est appelée l’éluat.
Pour chaque ion magnésium fixé, la résine libère deux ions oxonium.
Page : 12/13 Deuxième étape : dosage par titrage des ions oxonium dans l’éluat.
On dose ensuite, par pH-métrie, les ions oxonium contenus dans l’éluat par une solution d’hydroxyde de sodium.
On réalise le montage suivant :
Après un traitement numérique des mesures, on obtient le tracé suivant :
Page : 13/13 La solution d’hydroxyde de sodium de concentration CB = 4,00 × 10-2 mol·L-1, utilisée pour le titrage est obtenue par dilution d’une solution mère S0 de concentration C0 = 1,00 × 10-1 mol·L-1. On dispose de fioles jaugées (50,0 mL ; 100,0 mL ; 200,0 mL) et de pipettes jaugées (10,0 mL ; 20,0 mL ; 25,0 mL).
1. Indiquer la verrerie à utiliser pour effectuer cette dilution avec un seul prélèvement de S0. Expliquer la réponse.
2. Écrire l’équation de la réaction support du titrage puis définir l’équivalence.
On dispose de trois indicateurs colorés acidobasiques.
3. Justifier, par un raisonnement détaillé, le choix possible de l’indicateur coloré pour suivre le dosage par titrage colorimétrique. Tracé attendu sur la courbe pH = f(V).
4. Montrer que la quantité de matière d’ions oxonium dans l’éluat est égale à 4,0 × 10-4 mol.
Pour les adultes, le besoin quotidien en magnésium est estimé à 6,0 mg par kilogramme de masse corporelle.
5. Résolution de problème : le candidat est invité à prendre des initiatives, à indiquer les hypothèses qu’il est amené à formuler et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Déterminer le nombre de comprimés de médicament qui apporteraient, à un adulte en manque de magnésium, la masse de magnésium préconisée par jour.
Porter un regard critique sur le résultat obtenu en proposant un moyen de réduire cette consommation médicamenteuse.
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ANNEXE à rendre avec la copie
EXERCICE I : APPRENTISSAGE DU SAUT EN PARACHUTE Question 1.4.
