HAL Id: tel-00374158
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00374158
Submitted on 8 Apr 2009
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Contribution à l’étude des Systèmes à Fonctionnement
par Morceaux : Application à l’Identification en Ligne et
à la commande en Temps Réel
Afzal Chamroo
To cite this version:
Afzal Chamroo. Contribution à l’étude des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux : Application à l’Identification en Ligne et à la commande en Temps Réel. Automatique / Robotique. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2006. Français. �tel-00374158�
! " # ! " !
! "
#
$
%
#$ %%& '() *+, " ('-,!. ) " /(0*, + + 1 , 2 2 ' , ! ! "# $ (, '-!1 " % & ' $ # () # /(3 (,!'- ,1 " * ( )(4 ' , " * + , ) (+ , $ )! "# $ %$ &'(( ) * + , ( ( -. &$ / , ( + / 0 ( , 1( #$ &'(2. $ )'+ * / 3 0 3 0 ) / / 0 ! 3 0 ( , - . )%1 &'(2. $ )'+ 3 0 ( , ! *, . -( &'(2. # '+ / / 3 0 ( , 1 4% ( &2#5)#6*# (.)+ / / 3 7 0 8 % / '% % &5 9 '(2. $ )'+ / * : 0 ( 7 '(2. / 3 / 0 ! - 3 ;( 2 ( 7 #$ #) 3 -"%$"( ( 3 3 0
8 3 '(2. / 3 / * 0 ! 5 ( < ,.2 % , #;= )# 5 > $ (4 , -# . >( 2$# 7 , % / %'%) * 3 ? 0 ( 7 7 0 ( 7 7 3 3 3 * @ 7 A 9 B / / 0 8 / > 0 8 / : / 0 8 / / 0
! " # $ #
%
&
&
&
'(
)
*
+& & , -" ( . /& 0 & ( !" # $ % &' # !" # $ (((% & ' # # !) * # $ &% + ! +& '( ) 1 , - # '-. ( , ' / , 012 , -, ' 1 2 # , , )1 # # * , , & 3/ # 2 , , 4 5 # 4 , 4 6# 7 81 !678% 4 , 4 1 ## *1 1 # 1 4 , 4 ' # 1 + , ' 1 ## 1 9 , : 9 , 012 ( , ' 1 2 # , , )1 # # * , & 3/ # 2 , 4 5 / '-. # 1 , 4 ' ' 63 , 4 ; 1 ## 1 "
(
, 2
3
+4
# ; 9 9 + . 1 +<;6 3 03' . ;<:=)3' ; 9 , . 1 3 3 ( & ; / ( " ) !-% ! . # 1 , : 2 # * , ! + ! !! & ; # # 1 ,& & 1 > ,& & 3/ ε< ,& & # > ,+ & 01 # > * # #* # * ,+ & , : # # 1 ,( # 5 ) -4 # * # & 4 > & 4 > > & 4 > &, 4 / &, 4 > ? && 4 # * 1 # &+ 6 " 1
%
+4
#
! # , ; 4, . # # 4, , 5 1 4, , , ) 4& , & ; > # 3 # 4& ! " ) #6 , @1 1 # 1 4+ , ; 4+ ! " 7 ) 6-, 55. 1 + , . 1 + , ; + , ' + , , ; * + , 55. 1 + , . 1 + , : 2 55. 1 +, , ; +4 , 5 # # 1# +4 , ' A# 1 +4 , , ' ++ , B # / 1 # +9 , ; +9 , 55. 1 9 , # 9 , # 1 9 , 5 * 9 , , 5 / 9 , & > # 9& , 4 1 # 94 , 55. 1 9( , , 5 # 9( ! ! " 7 8 *-, *-, 563 1 ( , , . 1 ( , , ; (
<;6 3 03' . ;<:=)3' , , ' ( , , 563 1 ( , , . 1 (, , , : 1 (, , , 5 # # # # (& , , , : 2 A# (4 , , & ; (4 , , 4 ' (+ , , B # / 1 # (+ , , 563 1 (+ , , 563 1 (9 , , , 5 # ! " --, & 5 # 1 2 C A# , & . D > , & B # / 1 # , & B , & B E # # , ! # " -#
7
'(
)
-*
-& 5 # 1 & 5 # 1 # 3 C0D0E0 5 # 1 # & , 5 " ) 9 !& F # > , & ; 55. , & . 1 & & / 4 & ; + & , ' 9 & B # / 1 # 9 & 5 A# / # > 9 & ' 1* 9 & ; ( & 3/ # & 2 A# / # & # 1 & 5 * 1 1 & 1 # , & , 5 # & ! 9 : # & , 1 4 & , 5 + & , ; 9 & , , B # / 1 # ( & , & 5 # 9 : & & ; 55. & & . 1 & & 1 & & 5 & & , ; & & & 5 #
& & ; 563
& & . 1 ,
& & 1 ,
& & 5 ,
& & , ; &
<;6 3 03' . ;<:=)3' & & ; 55. 4 & & . 1 4 & & 1 + & & 5 + & & , ; 9
& & & 5 # 9
& & , B # / 1 # ( & & , 5 A# ( & & , 3/ # 55. # ( & & , 3/ # 563 # , & & , 5 1 # , & & , 5 A# ,
& & & 5 # ,,
# 9 ! & 4 ) ,4 & 4 ) 1 ## 1 ,4 & 4 F # > C 1 ,+ & 4 , B # / 1 # ,9 & 4 , 3/ # # ,9 & 4 , 1 # & 6 "
"
%
8(
; '
*
; : * & ' #-+& ( #9
+4
+
/
<#
= +%" # = +%.> #9
#6
#6 + ( #*<;6 3 03' . ;<:=)3' )
"
: )
6
5 "" 6 5 "" 6! :B 6# * # " +, :B : 1 +& :B 5 # #Θ
G
+4 5 ".> 66 5 ! ".> 61.
6*
9 (
1
)
8
/ ' ( 2 . F 3 '(2. &$5 GDHI+ ? $ / ) 3 ' $ )' , 1( #$ 0 ' * / 0 ! / * / / 0 # : * / 7 7 3 / 3 0 / @ 0 . * / 7 / / / 0 / / 3 3 3 / 0 ! / / 3 / * 3 0)
+&
' 2 # / $ # # # > 1 * # * E $ ∈ % ! > 1 7!%∈Σ > 1 = ∈ % ! > % ! J > > % ! ξ > 1 1 % ! H ξ > 1 1 1 ## 1 % ! K > 1 % ! H K > 1 ## * $ $ . 3<5 ) ( 1 > ( % ! I7 > 1 7! % % ! # 1 I7!% # 1 7! % # J I 1 > # # 1 1 # ={
<$< = $ $}
) 1 1 1 ## * # 1 / 1 # 1 / 1 . 1 ⊗ K L τ > # # ! % Σ 1 # ' 5. ! % Σ 1 # ' 63)
! %
Ξ 1 #
)
&
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
) 3
"
. &. 3 + ' * ( 2 . F 3 &'(2. $5 GDHI+0 ' / (1 1( &( 3 1 1 ( + * : 3 )()D &) 3 (/ ) + ? 3 ? , MNNM*MNNI0 ' (1 1( / / * 3 / / / 7 / 7 3 0 DN 3 3 ? , * 2 (. -5 &2 ( * . 3 - *5 +0 ' / / * A B & 7 / + 0 # * M / / 0 / : 3 A / / B 3 / A 3 / B / A / B / / A B / / 0 5 * # 1* O R 5 # $ # 1 # 1 1! & C S 4,C , 5;)C * OT,4 & 7 U ,E , OT 4 C,4 &%
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
:O<)70F5<:7O @NON); 3 1> # # # * 1* # 1> # 1 1 6 > * > 1 $ # 3 W8 &X 1 1 0 # $ # # # 1 # 1# 1 ! / # * % > 1*# * # # 1# > 1 W6"'(4X 0 # 2 ## ## * 1 ## * $ > # F # 1 1 # $ / 2 ## # 2 # 1 ## 1 V# 1 > > 0 # # # $ / # $ # > 2 1> # 1 # > 1 # $ 1 # / 1 1 :# > # # 2 # 1 # # > 1 # 0 > 1 01 $ # # 1 # > # # > :# $ $ 2 # 1# O > $ / # $ # [ $ 1#1 # $ A# 2 * $ # # # @ ' / # 0 1 $ *1 1 # 1 # 1 # 1 1 J 1 $ 1 #$ # # 1 0 $ 2 *1 1 # # 1 . :. 7$ # # # 1 # 1 # # 1> # O 1 > # E % ! % ! % ! \ 7 7 = + $ ! % % ! % ! = 7 ! % : $ ∈ℜ × $ ∈ℜ × ∈ℜ × 1 # ## # 1 1 ## $ ! %∈$ $ 7! %∈Σ ! %∈= 1 * > # 1 $ # 1 # 1 1 F * U > #
! 0 $ 1 # ! % 1 # # $ 1 1# > 2 2 1 ! % 1 ## 1 ! % $ 1 K! % 12 E %$ ! % ! H K = − ! % !H% 1 1 ## * 1 #1 *1 1 # 1 1 2 * $ ] * 1 # 2 * # # 1 1 # 1 * / # 2 * / # # 22 0 2 $ # # 2 22 2 L # 3 * ## #1 $ # 2 1 ## # > # / > * > $ 1 1 2 * $ 1 # 2 * # # 1 ##1 / : . & + ! # % 7 7\= + 7 = K ) , '
:O<)70F5<:7O @NON); 3 ' # 2 * $ # # # 2 R R # 1 1 # 1 ! % > ! 1 R 5%$ 1# > 2 1 ## 1 R # 1 K! % # ! % ! % $ # 1* # 1 ! % 0 # $ > 1 # 1 ## * 1 # 1# > 1 * > 1 # 1 * $ # 1 # # # 1 * 0 $ = > 2$ 2 # # 2 * # 2 O 1> # > ## 2 # * # 1 # $ 1 #$ # 1 ## 1 * # 1 1 # > # 2 # 1 :# 1> # / 1U 1 # 2 # 1 1 # 1 O #1 $ 2 [ $ ** # * ; # $ # # # # E # 2 / !'-. % 5 $ 2 # 1 # # $ 1 1 # 1 1> # '-. $ # $ # 1 # # * 1 $ # * 1 1 1 # 1 1 1 1 ^ ^ _ < 1 1 ( 5 , # 4 ( / /
#
!
"
0 # # '-. $ $ 1 E • 1 # # # # '-. $ • 1 2 # * $ • 1 1 # # 1 . :. 7$ • # # 1 1 > # ]# # > # # 1> # > 1# > 2 1 1 ## 1 $ :# 1 1 > 1 # # 2 # A# / J $ # # '-. 2 # 1 1 ## 1 1* 1> ## 0 2 $ J 2 ## # / $ # # 2 # :# ` J 2 # # 1 1 # # # 1 $ # 1 1 $ > 1> # 1$
' # '-. # 1 1> # 1 $ 1 # $ # 1 # '-. 1 $ /$ / 1> # 1 2 # # '-. < > > # $ 22 1 # # 1 # / # 2 # 1 # '-. / # # # 1 # # # # * . # a ' # LC ' a 2 * # 1 # 221:O<)70F5<:7O @NON); 3 6 3 2 $ # 2 # *1 1 # # 1> # # 2 / : 2 E b # * c # '-. 1 ## 1 # '-. ; A# 2 / ( +4 " +4 % +4 4 % 3
*
"
%
&
&
&
'
(
)
' 3 3 * : 0 # 7 / 7 * 5.5% 0 , K * 0 @ 7 & >5+0 ' >5 / 3 E C0
-+&
&
,
%
&
'
1 1 1 2 / 12 1 # # 2 5 1 1 # 2 ' # W' ,X$ J 1 1 2 1 # *# * # # # 1 # 1* # # # $ $ $ # 1 1 2 *# # 3 $ # 2 2 # *1 1 > # $ ## * $ # # *1 $ # # 1 / $ # * 1# > J 1 1 )1 $ # > * W3"9($ <3(9$ 6<(($ . (($ 06 $ PQ X 1 1 1 $ # # 1 0 # # $ 1 #0 :
8
:
&
&
?
3 1 $ # # 2 2 # 1 > 1 * 2 ' # # 12 1 1$ # 1 ## 1 $ /$ 1 1 # ! 1 ## 1 % 1>1 W'; (4$ < ,X 5 > # * / > # ! 1 ## 1 % 1* # > # 1 / 1>1 # > # 2 W;K8(9X 1> # > # # 1 ## 1 1* 1 221 ## / 221 1>1 * > 1 $ /$ # # * ! 1 / # # * 1 ## $ $ # # $ % ! $ > #> $ 1# > $ % W666. &X ; $ 1 # 2 > *# 1 2 # ' # W; X$ # # > 1 > #3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d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e(&$ KO)(4X 1 1 # 1 # ! > /% ! 1 1% W"55' X # * # A# 1 1 # $ # # 2 # * 1 1 * / # # #1 $ ## 1 # > #
< 2 $ J # 1> # # 1 1 >1 # # * 1 $ 1* 1 1 > ## $ / # ## # $ 1# # # 1 A# C ; $ # 1> # A# WKB $ KB X J 1 1 / # 1 / Q WQ 44X < > W< >9+X 0 $ # 1# 1> #
> # W 099$ #( $ ;5""( $ @O))( $ ;5"e(&$ 6 (&$
<3 (4$ '; (4$ 66. (9$ ((X 0 > /$ Q WQ 44X 12 # # 1 1 ## ## 5 1 1 1 221 ## 1 > 1#1 b # # c ' # # $ # 1#1 # 1 1 ** > # # 1 # 1 # 1 1 ` # 1 W6@. ( $ OK( $ 66. (,X 0 # # $ # # !<5% C !<0% 1 1 1 # * 1 0 # W6. (( $ 6. (( $ 06 X <5C<0 > 1 221 ## / 221 # # # 1 # * ! 0 % > / 121 2 # 1>1 # * W6 (9$ 06 X 1 1 <5C<0 2# # 1 0 # $ # 0 U # 1 1 <5C<0 WS. "(9$ . "((X * > ! % 2 # 2 $ # 6 L W66. (,$ 66. (9X 1 2 #
"
(
.
/&
0 *1 1 # $ # J 1 1 1 221 ## 1 1 E %$ ! % ! \ = ≥ 7 ζ ! %3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP 0 1 $ 7!% 1 # # 1 > # # 3 # ## $ ζ!% > 1 *1 1 # E • 7! %$ • # !% # $ • 1 1 1 1 / 1 6 L W6 (&$ 6 (9X 2 1 1 1 # 2 * # 1 221 > *1 1 1 # # E " @ A > ζ!% # 1 7! % > 2 1 12 # 1 W66. (,X " 7 @) A > ζ!% 1 # W8 + X @ A 1 7! % * # > ! % # # V 1 12 # 1 W6@. ( $ 6'9(X 7 @) A 1 7! % * # > ! % 1 # W6 9,X ' & 7 " < + +& B& d d # ; 5 A#1 ; 5 A#1 4 ) 7
! 5 / / # 1 12 E ; ( $ @ %% ! %$ ! ! % ! \ 7 7 =ζ $ ! % %% ! %$ ! ! % ! =/ 7 + ! % (/ 7! %∈ℜ !%∈P=
{
$ $}
0 ζ! $ !%%Eℜ →ℜ $3 ' K* &M0M + / & + &M0M + /Eℜ ×P→P $ Q +!% ! %0 ; ( $ @ %% ! %$ ! %$ ! ! % ! \ 7 7 =ζ $ ! % %% ! %$ ! %$ ! ! % ! =/ 7 + ! % (/ : M0D ! %∈ℜ * 0 ζ / 0 # Q WQ 44X / # ; ( $ @ %% ! ! % ! \ 7 7 = $ 7! %∉5 ! , % %% ! ! % ! ! 7 7+ = $ 7!%∈5 ! , % (/ 7!%∈ℜ !Eℜ →ℜ 5⊂ℜ 0 ; ( ! $ @ %% ! %$ ! ! % ! \ 7 7 = $ 7!%∉5 ! & % %% ! %$ ! ! % ! ! 7 7+ = $ 7!%∈5 ! & % (/ : M0E !%∈ℜ ! / * 0 9 / : 7 03' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP
0
&
(
:
@B
C -- A
1 W"55' X # 1# :# / # # 1 / $ # 1# $ 12 1 # 1 1 W" #++X E %% ! $ ! % ! \ = 7 −θ 7 $ ∈X<$ <+X$ ! 4 % %% ! ! % ! . 7 7 <+ = < $ <= $$ $ ! 4 % ]θ # <θ< 0 # 1 ! 4%$ 1 # 2 3 2 $ 2 1 $ 12 X<$ <+ X .< ## .< Eℜ →ℜ $ $ $ $ = < :# # * #{
<$<= $$ $}
/ # 1+&
'
@B
C ***A
> / 1 1 W"5K(($ "5K $ K X 1 > # ! # % 1 1 # * # *1 1 # 1 F # 1 E • 1 221 ## * > 1> # # 1>1 # # $ • 1 / 221 12 # * 1 # 1 # 1>1 $ • 1 # ' $ 2 # E % ! %% ! ! % ! % ! \ 7 2 7 7 = + $ !$7! %$ !%%∉ ! + % % ! %% ! ! % ! % ! 7 2 7 7 = + ∆ $ !$7! %$ !%%∈ $ ! + % % ! %% ! ! % ! % ! = 7 +! 7 $ !$7! %$ !%%∉ $ ! + % % ! %% ! ! % ! % ! = 7 +! 7 $ !$7! %$ !%%∈ ! + %# # 1 1 ⊂W $∞W×ℜ ×$ 1 ! + % # $ > E • E →ℜ $ V >1 2 ! %= $ • !%∈$ ⊆ℜ $ $ • 2 E →ℜ × $ 1 ! + % 12 # # 1* # # 1 / $ > E • E →ℜ $ • ! %∈$ ⊆ℜ $ $ • 2 E →ℜ× $ 1 ! + % ! + % > # 1 d 12 $ # 1> # 1 1 A#
# WK & X$ J # # 1 W"K5O &X ## $ #
1 1 # 1 # # 1 WK & $ K X K # WK X # J 2 # 12 / * $ # 2 3## 12 # # # =
{
<$<= $ $}
$ <+ > < # 2 < O L : L f WO: X > 2 # # 1 # 1 $ # # 1 E %% ! ! % ! \ 7 7 = $ ! 9 % %% ! %$ ! ! % !< 7 < < 7 = ∆ $ ! 9 % %% ! ! % !< = 7 < ! 9 % 5 2 # 1 # 1 # 1 ! +% >{
$ = $ $}
= < < ! %=3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP 6
+&
@9
C -- A
W)0: &X # 2 1 !P={
$ $P}
%$ ## 12 E % %$ ! %$ ! ! % ! \ 7 7 = $ ∈P ! (% 0 # 1 ! (%$ # 1 7! %∈ℜ ! ∈ %$ # ! %∈ℜ % ! ∈ # > 1 12 1 > # ? X $ W × ℜ × ℜ $ ∀ ∈P$W $ X 1 > ## 2 12 *Z 2 P P× × → × ℜ W $ X E υ # 2 E % %$ ! %$ ! %$ ! ! % ! + =υ 7 − − $ ! % ! % 1 # 1 ! !%∈P% ! % 1 # ! EW $ X→ ] ={
$ $}
1 * # 2 % > # ! % 2 / > # # υ 1 / 1 > # 1 # 1> # ! % E * # ! % # 2 # !7$ % # 2 % $ ! % \ $ ! 7 = 2 # # 1 * # # 1 1 1>1 C A#1 1* # A#1 / > E = = = P 7 7 > 7\!% ! $ $α% α ! % ! !%$ !%%$ ! % : $ α!% > #1 !α! %∈{ }
$ P% α !% 1 # % ! α # α! % 1* # ; $ α!% U # A# 6 ## # W666. &X # 1* # # # 1# # 22 / ! Q ;% # $ # # 1 1* # 1 1* 221 W' 9 $ ' (4X F Q ; # 1 1 E1 " 7 ( 7! + %= !%+ !%+ 7 $
{
$ $}
% ! % ! = ℘ ∈ ! % 0 1 $ 7∈ℜ ×{ }
$ $ ∈ℜ ×{ }
${ }
℘ = 1 # 1 # # ℘⊂ℜ + * # 1 # # 1 $ > + = $ = + 1 ## # 1 # 1 1 1 7 ∈ℜ ∈ℜ > Q ; 1 > # # / # 1 > 2 # > * 1 W"'6 $ 6 ,$ : ,X!
+&
'(
)
0 # 1 $ ; $ @1 : 2 M ' * # ! ;@:'% ## WKB $ KB $ KB $ KB X 1 # # #1 2 / !'-. % F '-. # 2 1 1 1 1 # A#1 F # / 1 12 / # 121 # 1 1 $ 1 $ # 121 1>1 2 # 1 '-. / > # 1 # 1 1 # # # 1 ' # # '-. 1 ## 1 # $ # / !'5. % WKB $ KB X 1 ## 1 !'63% WKB X 2 * 1 # 1 / 221 '-.3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP *
!
4
+4
0 # #$ # 1 1 # > # E # 1 $ 1 Σ $ # 1 $ 1 $ # $ 1 = ' # ℑ # ! % > 7! %∈Σ $ ! %∈$ ! %∈= # 1 $ # 1 # 2 ∈ $ #ℑ # / 2 # 2 E $ →Σ × Σ × ℑ × ℑ E ! % ! $ $ ! %$ X $ X% < < < 7 3 7 = $ ! % > E > < X $ X < 1 * # 1 X <$ X$ = $ → × Σ × ℑ E ! %= ! $7! %$ ! %% ! % 1 ! %$ #1 $ # # 1 # # 1 221 ## 1 / 221 $ # # # 1 1 ! %$ #1 $ ## $ 1 1 5 1 2 [ # ℑ # 1 12 # # 1 D 1 12 # > # 1 # 1 / +.> # 1 1 # 1> # 1 ## 1 # 1 # D 1 $ # 1> # 1 ## 1 +4 +" # 1 1 # 1> # # 1 # D 1 $ # 1> # 4 ' 5 "# @ 7 >5-1 # 1 $ # $ 1 0 $ ℑ #1 :# 12 E
{
=}
⊂ℑ = <$< $$ $ ! ,% > # 1 # 1 / # 1 1σ σ ' /! %∈1σ # 1 $ # # 12 2 # 2 ×1σ →Σ 2 1 # 1 E / 7!<+%= !<$ !<%%$ ∀<∈ $ ! &% > 7! % # ${ }
7! % < < < → > + = 3 # # 1 ! % # 1 ! &%$ > 12 > 2 # 1 ! 4% E 7 3 7 = < < < ∀ ∈ < <+ ∀<∈ +%$ %$ X $ X ! $ $ ! % ! X $ X $ ! 4 % / 7!<+%= !<$ !<%%$ ∀<∈ $ ! 4 % ℑ ∈ ∀ = ! $7! %$ ! %%$ % ! g ! 4 % 5 1 12 2 /$ 1 > ## X <$ <+ X 12 / 2 9 . / 3 3 0 ! % 3 ! % ! % / 3<! % <! % <! % Q < 3 0 9 , >5 / : 7 < ∈ 0 % ! @ ! <−%= <− ! <+%= <+0 # 3 * 7 / + < <0 " <− = <+ = <0 Q ) & ={
<)$<= $$ $}
+ < = ! )< %0 /]
<$ <+]
]
<)$!<+ %)]
< >503' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP
!
+&
)
! ; ( 2 # # 1 $ 1 # # 1 # > 7 # $ $ # 1 / !' 5. %$ 1 1 # # Σ ! $α$β $β $γ% 12 # 1 > E % ! % ! % ! \ 7 7 =α +β ∀ ∈X <$ <+ X$ ! + % % ! % ! < / < 7 + =β ∀ < ∈ $ ! + % % ! % ! =γ 7 ∀ $ ! + % # # E • 7! %∈Σ # > 1 $ • ! %∈$ # > 1 1 $ • /! %∈1σ # > 1 1 1 / $ • ! %∈= # > $ • α∈ℜ × $β ∈ℜ × $β ∈ℜ ×σ$γ∈ℜ × E 1 ## $ • ={
<$< = $$ $ <+ > <}
$ < ∈ℑ E $ > ℑ 1 ! + % 1 # 2 '5. # X <$ <+ X$ < ∈ ∀ 1 ! + % # > # # 1 U # # 1 ! + % 1 $ ## $ # 1 9 ! ' &M0DR+ O 7 50 ' 3 7 &M0DR + 3 &M0DR +0 9 ' : : S&M0DR + &M0DR + &M0DR + / @
%% ! %$ ! ! % ! \ 7 7 = ∀ ∈X <$ <+ X$ %% ! ! % !< / < 7 + = ∀< ∈ $ %% ! %$ ! ! % ! = 7 ∀
9 # . / 3 3 * 0 / @ %% ! %$ ! ! % ! \ 7 7 = < ∀ ∈X <$ <+ X$ %% ! ! % ! < < < / 7 + = ∀< ∈ $ %% ! %$ ! ! % ! = < 7 ∀ $ Q 7 < <0 0 ! 4 5 1 # 1 ! + % <$ > E − + − + = < < < 7 7! % α! % ! % α! τ% β !τ% τ ∀ ∈X <$ <+ X ! 9% 3 # ` # > # 7! <+% # ! + % # 1 ! 9%$ > E − − + = < < < / 7! % α! %β ! % α! τ% β !τ% τ ∀ ∈X <$ <+ X ! (% > # # 1 7! % * <$ 1 7! <−%$ 1 > # 1 ! (% # <− 2 > < > # 21 $ E − − − − − − = + < < < < < < < / 7! % α! %β ! % α! τ% β !τ% τ ! % d 1 2 $ > ## # ' 5. 2 * ] 1 1> # 1 # 1 ! % < # 1 # / 1 /!% # < 9 6 # 3 7! <−%≠ 7! <+% * 0
3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP ! + ( 1 # 1 ! +% 1 # # 2 1 2 #$ # ## # 2 * , 0 # 2 * , $ 1 1 1 ##1 1 1* 1# > # 1 7! % 1* J 1 # 1 > # 2 / 1 / d 1 1 ##1 # 2 * , $ # 1 # # 2 * , $ 12 ' 5. 9 1 ' ' 5 @ • !% 7& + N D M < <TD % ! / β % ! / β % ! − 7 % ! − 7 % ! − 7 % ! / β % ! <− 7 % ! < / β % ! <−+ 7 % ! <+ / β % ! / β 4 U/ ' 5 4 ! ' 5 % ! % ! / < % $ $ $ $ ! α β β γ Σ !% % ! < % ! / V W % !< / α β β % ! 7 ! % % ! \ 7 γ & + & + % ! 7 % ! 7 V W
! • /!% : 0 # S /!<% • < 3 0 ' ! % ∀ ∈ℑ /! % 7 0 , % ! / 7 0 < 3 / 7! <%=β /! <% + / 7! <+% !% &M0DX+0 # <+ * / / 7!<++ %=β /! <+ % 0 ! ! 9 1 2 # 1 1 !2 * ,% 1 # # # # $ / # # # * # . # C' # La 2 * & # 1 1 # 9 ' 5. # * # 4 ' 5 5 Y <Z 1#1 #1 ' 5. 1> # 1* J 1 1 > # J 1 # 1 > # 2 1 #1 1 # 1 * 1 / :: ! >) ( ;2 1 # 2 /$ 1 ' 5. 1 % $ $ $ & $ ! − Σ > =
{
<)$< = $$ $}
1> # # !1* # # 1 = γ %$ # 1 /! % 1 1 2 * 4 1 !3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP % ! 9 % ! = $ 1 /! %= ! % 1 # # 1 ) = O > # 2 * 4 # 1 ' 5. 1> # > 7\! %=− &7!%+ 4 ! % # ! + % # $ # 1 /! % <)$<= $ $ $ 0 # J $ # 2 * + ## # 1> # # 1 ' 5. 12 Σ ! $α$β $. $. % > α =W & ,h + 9X$ β =W h−,X
{
$ = $$ $}
= <) < ]) = & 0 $ ! %=9 ! % # * # /!% # # / β /! % 1 1 ##1 O > # / # 1 <)$<= $ $ $ 1> 4 # U/ ' 5 / )[ " ! # $ % & ' ( " ) $ ) " )$ " $ " $ * % ! / β % ! % ! =7 4 6 U/ ' 5 M / )[ & " ! # $ % & ' ( " )'" )%" )#" ) " " " #" %" * % ! % ! =7(
β /!%)
(
β /!%)
% ! % ! =7# # # ! + % < ! # " 1 * ' 5. 1 # # 1 O > , # ]# $α$β $β γ '-. 12 1 # A# ## $ # Σ ! % > J 12 1 # # / # 1 M0H0M0I0D0 ' " % L &"%L+ 1 # 678$ α = $ β = $ β =. $ γ =. $ !σ = = %$ # 1 ! % ; $ # # 1 ! + % ! (%$ % $ $ $ $ ! ! %=Σ . . Σ 1 # # 1 ## * # * /! % # ' # =
{
<)$< = $ $ $}
$ ] ) # 1 1 ## * $ # % $ $ $ $ ! . . Σ 1 # 678 1 M0H0M0I0M0 ' 3 5 1 ## @'"- !@ # ' # " # - % 12 K WK 9+X 0 $ ={
<)$< = $ $ $}
$ ]) # 1 1 ## * : $ # 1 # 1 E Σ ! %=Σ ! $α$ $β $γ% 3 # # 1 ! + % ! (%$ > 1 # 1 % $ $ $ $ ! α β γ Σ <E < ) < / % ! =γ α −! % β ∀ ∈]
<)$!<+ %)]
! % ;2 1 1 # $ E ∞ = Γ = !$ % % ! < < > ∀ $ ! % > Γ = ∀ ∈ + − ## X % ! $ X % $ ! % ! ) < ) < < ) < β γ α :# [ # # >! %=>! +)% >! % 1* # ; $ % $ ! % ! < > =Γ ∀ ∈]
<)$!<+ %)]
! %=>! %/< 0 > %! ∈ℜ ×σ 1* # 1 ! 1 )% 5 1 # @'"- # 12 K3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP 6 M0H0M0I0E0 6 1 1# $ # 2 # *1 1 '-. 1* # 1 # 1 0 / > J > *1 E • # 1 # 1$ * 2 1 * $ 1 1 > # $ • # 1 # 1$ * 2 1 * $ 1 # # # # # # 1 1 1 O $ E • =
{ }
$ # # 1 # 1 1 * • β =. • σ = • α= $ β = γ = ; $ Σ ! %=Σ !{ }
$ $ $. $ %$ 1 1 2 * 9$ 1 # 2 # 1 1> # 1 # 1 > # 1 /! % E7! +%=/! % O > E{ }
% ! % ! % ! % ! % ! % ! \ % $ $ $ $ ! / 7 7 7 . = = + = ⇔ Σ ! % 1 ! (% ## # Σ !{ }
$ $ $. $ % 1 E − − + = / 7! % ! % ! % ! τ% !τ% τ $ ∀ > ! ,% 4 1 % ! % ! /{ }
% $ $ $ $ ! . Σ !%1 0 $ # 1 * > E Σ ! %=Σ !
{ }
< $ $ $. $ % E /!%=7!% # $ # 1 > # > # # 2 2 * ( ## 9 * ' 3 Σ ! %=Σ !{ }
$ $ $. $ % Q < $ : 0!
+&
8
! WKB X # 2 # *1 1 # '-. D > '-. E # 1 ## 1 !'63% 5 / '5. 1 1> # # 1 # $ # 1 '63 1> # 1 ## 1 5 / 1 1 / 1 ## !2 * % 1 <$ ] < 1 * # 1 ## # > / # 1 ## # > 2 / ; $ # 1 < ={
<$< = $$ $}
# < 1# 1 / 2 < <+ 2 1 # ## # # 1 1 # 2 4 * % ! % ! / <{ }
$ $ $ $ % ! < . Σ !% % ! 7 4 - ' 7 "# < − < < − < − < < < + < − −< < < <3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP * < 1 =
{
<$ = $ $ <−}
; # 1 < # $ # / [ ! # % < − :# / $ 1 $ < 1 ## # 1 < 0 # *1 1 #$ # 1 / $ J # 1 1 ## * # 1 ## * # 1 3 2 $ # 2 # <− 2 > # # < 5 # # <<− = < − ' 63 U / 1 $ $ 1 1 ## 1 # $ 1 # 1> # # 1 < σ 1 12 # > # # ## # 1 1 ∀ ∈ < ! ; ( 5 1 1 $ 1 # # 1 # > 7 # $ $ # 1 1 ## 1 !' 63%$ 1 1 # / # Σ ! $ <$($"$β $ % 12 # 1 > E < < < (7 " 7+ = + = $ $ < − <$ ! & % < < / 7 =β ∀< ∈ <$ ! & % < < = 7 ∀< ! & % # # E • 7<∈ℜ # > 1 # 1 <$ • <∈$ # > # 1 <$ • /! %∈1σ # > / ! <% 12 # 1 # 7 < # 1 1$ • <∈ℜ # > $ • (∈ℜ× $"∈ℜ× $β ∈ℜ ×σ$ ∈ℜ × E 1 ## $ d 1 2 ! &%$ > ## # ' 63 2 * ] 1 1> # # ! & % < # 1 # 1 /! % # < 9 - # 3 − − ≠ < < < 7 7 * 0-9 5 * Y 0 ! + ( 12 ' 63 ! &% 1 # # 2 1 2 #$ # ## # 2 * 0 # 2 * $ # b ) 678c b 1 # # c 1 > 678 ) 678$ 1 > ## # # 1 ## $ 1 # 1 > # 2 / 1 / d 1 1 ##1 # 2 * $ # 1 # # 2 * $ 12 ' 63 9 ' *"%L : A B ! % 3 * 0 < < / 7 =β < < 4 U/ '"# − − < < 7 4 '"# % ! % ! / < % $ $ $ $ $ ! < ( " β Σ ! % % ! < % ! / { }< % ! < / ( " β % ! 7 ! % & + & + % ! 7 % ! 7 ) 678
{ }
{ }<3' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP ! ! 9 5 # ' 5. $ # # ' 63 # # 1 1 3 $ # 1 *# # ' 63 # ' 5. 1 1 # 2 * & $ 2 # 1* # 1 # ) 678 1 1 # . # C' # La 1 2 * 4 '"# 5 Y <Z # ' # La 22 # 1* # > # / $ 1 # ) 678 > # 2 # 1 # * # / :: ! >) ( ' Σ ! $ <$($"$β $ % ' 63 12 < =
{
<)$< = $ $ $}
$ ) = ${
$ = $ $ −}
= $ = ! 1 < ! < = ∀<%%$ ) C = = $ (= 9$"= = β = 2 * , # 1> # # !1* # 1 = % ' 63 1 ! %=9 ! % /! %= ! % O # 1 1> # 1 ## 1 # ! & % < # 1 β /! % # ! & % 2 * ## # # 2 < ={
<)$< = $$ $}
$ 1 # 2 1 ## 1 # 1> # # 1 # < 3## 1* # # / + , -.)+/ 0 ! +1! # " ) & +4 M0H0E0I0D0 '"# ;2 1 # # 2 ' 5. ' 63 1 2 * $ # 2 U # ( " # 1 # # 2 1* < 3 22 $ # 2 1* # ! C % # 1* ' 5. J / 1 $ $ # 2 2 12 1* ' # # 1* ! # 2 * , % # 1 b - f 3 # c$ 1 1 # 2
( )
K− > 1 # 1 1 ## * # 1* $ # > 1 # 2 ' 5. 1 ## 1 < E < < < . 7 7+ =! + α% + β O > 2 ' 63 1 > # 1 1 ={
$ = $ $ −}
$ α . (= + "= β # 1> # # 1 * /! % # J M0H0E0I0M0 ( * < 2 $ # 1 2 # 1 > # ! ' 63% ' 5. $ # # # 1* # 2 * / 1 ## 1 1 # 2 1* # b C c 0 $ > # α β # > ' 5. # > * 2 1 # # 1 > # ' 5. 1 # > # 2 # / '-. 4 ! U/ '"# / )[ " ! # $ % & ' ( " )#" )!" ) " ) " " " " !" #" * % ! / β % ! % ! =73' 'S'<=. 3' "S6):03' 3< 3' 'S'<=. 3' d -7O5<:7OO3. 3O< ;) . 7)53;FP
9 ' / '"# *
/ / /
' 5 →∞0 3 M0DC Q 3
& + & + '"# / ' 5 / & +0
8 7 0 ' ' 5 X h W− − = α >5 0
"
1 1 # 1 # 5 # > 1$ # # # # 1 # * # 1# # # 0 $ # 221 > / 1 1 > 1 # # #1 > *1 0 # $ # 2 # 2 # / 6 L ) " ) " ) " " ! # $ % & ' ( " ) " * 4 U/ '"# / ' 5 \] % ! / % ! 7 @A +%.> , E @ A +%.> , E -@A +%.> , E -@ A +%"! O 1 # 1 > / 1 ;@:' WKB X WKB X 0 $ ## # # # '-. $ # 2 # # " # W"5K(($ "5K $ K X$ # ! / % < 2 $ / > / " # $ # 2 # '-. 22 # > * #1 D > 1 22 # # # 1 / # 1 # 0 # # 1 1> # # '-. 2 # * # '-. # 1 2 1 # > # # 1 # 2 5 * # # / , & 1 $ /$ # D > '-. 1 # A# # # 1 1 ## 1 ! ,% # 2 1 ## 1 1 ! &%
"
(
, 2
3
+4
/ / 7 5.5% 0 / 3 O 0 ' 0 ' >5 / 3 0 ' / / >5 0 ( * 3 0 / 3 3 0 * 3 7 0# 2 1# # 2 # 3 22 $ 2 / A# $ # 121 # > / # / [ >1 # # 9# # # > ] # 1 1> # - ## $ # ! 1# % 1 # # 1 1 # ## # # $ C 1# # 2 012 # # E # 1 WQ (,X 5 1 1# # U * A# / 12 # # # # $ # # > # # 1 1 # ' # # WQ (,X$ # > # / # # E • # U 2 # 1# ! # 1 22 / # $ 1 * # $ $ $ i %$ • # # # $ • # ? # $ • # # 1 > * ! # 1 1 1 ##1 % 0 $ $ # $ # 1 1 1> # # # 1 $ # 1 # > # $ # 2 W'')(4$ ;0@e(9X 1 1 WF)9+$ F)(9$ 0B'( $ ;. K(&$ 86@(&X 1 2 1U 1 1 1> # 1 O 1 # 2 1 / $ # # > E • 9 9 $ • 1 $ • $ • 1 3 3 $
:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. 6 • /
!
!
2 9 > 1 # # *1 1 # # # > 9 # 2 2 # 1 3 > $ # # 2 # / 1 # 1 1 * $ *1 1 # 2 221 # #*1 $ # # # # 1 > # E # 9 3 / $ # / 1 9 3 # 2 # # # 1 R 1 1 1 9 01 # 1* 2 $ > * # > # W- ((X E %: 2 2 # # # 1 # 1> # > W'K X 5 1 # # %: > 2 1 # 1 1 # / A# W- ((X ' ;# > * 1 1 1 # # 2 # 2 1 W X$ # 1 1 1 ` $ # 2 J # 1 # 2 1 $ # > $ / 1 $ # # 2 # 2 # 1 # 1 :# # * # 2 C 1 V 3 22 $ # # 1 # # 1 21 # # $ 1 1 1 0 $ W@S ,X # ## 12 # 2 # 1 # ## # # # 1 # 2 # . J # 1 # # > $ # W@S ,X # * # 22 # 1 # 1 >1 # # $ # # * / # :# 2 $ # 1 J # W')9 $ ')( X$ # > * WS 9 $ @. ) X 1 1 1 1> # 1 # # 1 >1 # # 2
"
"
# 2 2 # 1 # # 2 W'')(4$ '. 4&$ <0(4X 3## 1 # # 1 1 2 2 6 # 22 > # $ # 2 # 1 1> # J # 22 # # # 1 1 # 1 # 3## 22 [ # # A # # # # 0 # $ # # 1 * $ # * 2 > # 1# 01U 2 # * $ 22 # 1 >1 # 1> # # 1 2 1 1 3 J $ # # > # 1 1 $ # 1 > * 2 # 1 $ 1> 1 # # #1 > # # 1 1 / 2 2 $ > * > 2 > # 2 # A# 1 WB (&$ B0(4$ 6')(9$ 6)'(9$ . ,X$ / # $ # # 1 ;> # > # # 1 $ J 1 > # 1# 1 1 1 1 < 2 $ # 121 # > # 1 !. 3<5% 1 # # 1 > WF)( $ ')( X 1 $ 1 # 2 # 1 . :. 7 $ # # 1 1 1 1 # 1 # 1 # # 1> #:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. *
!
#
#
# 1 # $ # / 1 ! # # % 2 3 ## 1 # 0 1 1 # # 2 3 $ 1 # * 1> # # 2 2 # > W<0(4$ 5'' X 5 ## 2 # # 1 1 # 1 > # # $ /1 1 ## # > # ! 3 %$ 2 / #$
1 > 1 # 1 > * # 2 # $ # ] * !#1* > % # > > # 1 # 1 > # 1 + W '9 $ S 9,$ U((X 2 # # > # * U 1 1 1 1 1 5 # 1> # 1 # # 1 #* # * 2 1 1 W''9(X 2 1 > $ 1 1 1 # 1 # 1> # 1 # # 2 66 # ## 1 W '9 $ U(4$ U(($ YK0Q $ 66e X W8B0 (,$
@'. )(4$ . (+$ 5) X 5# $ # 1 ;). ;$ # 1 1 2 > 1# # > # ## U # # ## O1 $ 1 > ## 2 J *# > # 1 C $ > * # 1 ## 1 $ # 1 ? 1 # # # 1 # 0 # $ ## 1 > > ## 1 ## * J 1> 1 1 1 * # # # > * 1 # 1 # # * 1> # ? 2 > * # 2 # * # # # 1 WKKKO $ F6 X$ # Wj@ X$ # 2 # * W@6<(($ @ X # > ## W; 99$ 06 e $ j $ 7L X 1 > 1 22 # > / 1 ## # 1 > # * # !0B'% W) X 1 # # # * * # #
!-"
)
1 1 # # 2 / 3 . :. 7 # $ 1 #$ # > # 1 # 1 ! %∈$ 1 7! %∈Σ 1 # B& * O 0 1 $ #1 3 $ # 1 2 ! % 1 # 2 # 1 Z # # > 1 7! %∈Σ 1 # 0 / $ # 1 J 1 1 9 # 1 # # W"B4($ O+ $ ;0@e(9X$ ] #* 2 2 # # 0 # J 2 ` $ 1 # # # # 1 # # ## 2 1 # . 3<5 $ # 1 1* > * # 1 1* 1 # # # 2 # . 3<5 5 # # 1 1 # 2 # $ ` # # 1 > 2 1 > F 2 # 3 1$ # / . 3<5 ' 5., * # 1 1 # 5 1 # # * # 12 # 1 # 2 # 1 ; $ 1 # 2 # # # # # 1 # 3 2 $ / # # # 1 # 1 # 2 5 / # # 1 # > ## ! % 2 5 # & + > # # 1 5 # # 1 , 012:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. !
%
2 1 # 1 # 1 E % ! % ! % ! \ 7 7 = + ! % 1 7! %∈Σ 1 # ! %∈$ 1 # 1 ∈ℜ × ∈ℜ × 1 # # 2 ; ( ϕ∈ℜ! + %× ϕ) =[ ]
$ 3 5#) 0(
2 * ## # # 1 2 # # # 1 WK 4$ ;0@e(9X 0 / # 1 2 1 1 # # # * E E • # 2 ## # > # /1 1 #$ • # # 2 1*# 1 > # ; ( ' : 0 7I! %∈Σ 0 . * @ • . : ! % 7 0 & I<$I<+ % !{ }
I<$I< % ! 7!% ( 3 4 3 % ! I7 <*
D , & $ +! • . < × ℜ ∈ I I< ∈ℜ × < 9 < 0 3 < × + ℜ ∈ ! % I ϕ
[ ]
< < ) < I $I I = ϕ 0 • . @ I7! % < / 7! <% <0 ; ( % Φ< ∈ℜ! + %× ) ) < ) < =ϕ −ϕ Φ I 0 ; ( ! % ! % @ ! %=7I! %−7! %0 ;2 1 # # # * $ > # Φ< # < →∞!
+
1 1 # # 121 $ # ' 5. * # 12 # O 1 > 2 E % ! I % ! I % ! I I % ! \ I 7 7 = < + < − < ∀ ∉ ! % % ! % ! I < 7 < 7 + = ∀ < ∈ ! % 2 * 1 # 1 ##1 # $ 1 ! % 2# > # 1 < I< < I # 2 1 < % ! < % ! 7 % ! \ I7 I7!% V W % !< 7 4 ( % ! % < < I < < I < < I:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. ! 3 # 2 # ' 5. $ J 1 1 # # Σ ! $I<$ϕI<)$. $. %$ 1 # >
[
− )!% )! %]
) 1 1 # 1 7! % &, + ' / I7! % / &E0M +0 , & !<+%= ∀ <+ 3 E0E0 3 # ` ! % > # ! 12 ,%$ # ! % > E % ! I % ! I % ! \ I 7 7 = < + < ∀ ∉ ! % % ! % ! I < 7 < 7 + = ∀ < ∈ ! % O > # # # 2 * , 5 > ## 1 # 1 > # 1> # # # E • # < ! %$ • ! % & + < <e e 4 # % ! < % ! 7 % ! \ I7 I7!% V W % !< 7 4 ! < < I < < I!! ) # # 1 # $ 1 1 > # # $ # # 1 ! % 1* # $ 1 1 > # % ! < * 3 ! % ∀ →∞0 ; 3 # # * $ # 1> ! %≡ ∀ →∞$ # $ # # / # 1 # 2 $ 1 ## # ! %≡ ∀ →∞ E 1 ! % ! % E % ! X I W % ! X I W % ! \ = <− 7 + <− ∀ ∉ ! ,% )1 # ! %≡ ∀ →∞ # \! %≡ ∀ →∞ 1 E I I W < − X ! % W7 + < − X ! %≡ ∀ ∉ <k → ∞ ! &% #* 2 2 # I< I< 2 ! &% > # ! % 7! % # I< I< < ' ! % 1 1 < 7! % 2 1 ! # ! %%$ # # > # I< I< > 2 ! &% 1 ## / O > $ # 1 $ 22 E % ! ≡ ⇔ I< ≡ I< ≡ $ * # 2 9 # W;0@e(9X A B 3 0 * 3 / 7 A 9 B / & A B+ O / 3 0 % ! < E0D : * % ! 3 "# 5 0
:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. !
:
:
1 1 * # # # # 1 / ! < = % U # ## < 2 > # 1 2 $ # # # > U # # U ! % > ## →∞ + ( / 3 0 , < 3 ε< @ ; ( < < < = ! % $ ∀ = $ + θ θ ε ! % ! % < ε # 3 ! % / / & < + ! % / 0 0 $ ! %= ! % 0 $ > 1 # ε< = !<→∞%∀ $ # ! %≡ ∀$∀ ∉ > # 1 1 0 # $ ! % 1 1* # ## / $ > E < < = ! →∞%∀ ⇔ ! %≡ ∀$∀ ε 3 > 1* $ ## 12 # > ! # # ## # 1 WO;9(X% # ε< 1 # # # * !7I!% →<→∞ 7! %% # 2 !ϕ →→∞ ϕ < < I % 0 * $ / < ε 2 > # # # # > $ 12 ## ; ( # ' ϕ ϕI< Φ< 3 / ϕ < ϕI Φ 0 (< Φ< =ϕI< −ϕ 0 >) ε< ' # > ;! %∈ℜ! + % # ;)! %=W7)! %$ )! %X 0 # # 1 W 99X$ > #1 / / 3 # 12 ϕ $ ϕI< < Φ 1 # $ > / ! ,% E!# % ! % ! % I ! % ! \ = ϕ)< −ϕ) ; =Φ)< ; ∀ ∈X<$ <+ X ! 4% 1* ! 4% # < E Φ + = + ) < < < ;!θ% θ % ! % ! ∀ ∈X<$ <+ X ! +% 3 2 ! <+%= ! 1 1 %$ # Φ)< <$ > 1 ! % < E Φ = ) < < ;!θ% θ % ! ∀ ∈X<$ <+ X ! 9% 0 $ # 1 # 2 E % ! G % ! =Φ)< ; > = < ; ;G! % !θ% θ$ ∀ ∈X<$ <+ X ! (% ;2 1> # = <+ ! % < < θ θ ε $ / # > % ! E < ) ; Φ = G ! % % ! ∀ ∈X<$ <+ X ! % d # 1 <$ > 1 ε< E
{
}
+ = W ! %X ! % < < < 3 θ θ θ ε = $ $ ! % > − ≥ = % ! 3 3 # ` # 1 ! % # $ E{
}
< ) < < < ; 3 Φ = + W !θ%X G !θ% θ ε = $ $ ! % 3 2 ${
}
+ = W ! %X G! % < < < 3 ; 1 θ θ θ = $ $ $ > 12 E < ) < < =1 Φ ε ! %:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. !6 % ;> # > ## / ε $< 12 # # > # 1 > E < ) < < < < < < < 1 1 3 1 3 I I + − = + ϕ ε ϕ = $ $ ! ,% ]3< * # 1 # 2 2# # > * # 1 ! ,% / ! % ! ,% # 1 1 > # 1 1 # # # * O ## # 1 ! ,% # 1 E • ε< →<→∞ • ϕI< < →→∞ ϕ $ * > # # * # 2 9 ' / ! % * / 3 <
ϕ
I
9 0 "ϕ
& + & 9 3 + 3 : 0 , 3 0;
:
* →→∞ < < ε 2 $ 1 # Φ<) Φ<$ # 1 2 # !Φ<) Φ< # 3 # Φ %< ) # ` # 1 !, ,%$ # / ε< 1 ! % E < < ) < < ) < < < < < 1 1 3 1 1 3 Φ + − = + I I ϕ ϕ = $ $ ! &%!1 ;> # # > ! # 1 # * E > l 4 %$ > ϕ / A 1 ! &%$ E < < ) < < ) < < < < 1 1 3 1 1 3 . Φ + − = Φ + = $ $ ! 4% # ! 4% # 2 E < < < = .− Φ Φ + W X > < ) < < ) < < < < 1 1 3 1 1 3 + = = $ $ ! +% :# # <) = < # E < < < < ) < < < ) < < < ) < 1 1 3 1 1 3 µ = + = = $ $ ! 9% > < ) < < < ) < < < 1 1 3 1 1 3 + = µ ! (% O > ! (% ≤µ< < ; # # 1> # # Φ<) Φ< E < < ) < ) < < ) <+ Φ + =Φ W.− X W. − XΦ + Φ = $ $ ! % ' # ! +% ! 9% E < < ) < < < ) < < ) < Φ =Φ Φ − − Φ Φ Φ + + ! µ % = $ $ ! % 5 # E < < ) < < ) < < < ) < < < ) < < ) < 1 1 3 1 1 3 0 Φ + Φ − − Φ Φ = Φ Φ + + ! µ % = $ $ ! % 3 121 # / ! %$ > 2 [ # # ε< E
:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. !* < ) < < < < < < ) < < ) < 1 1 3 3 % ! + − − Φ Φ = Φ Φ + + µ ε = $ $ ! % 5 E % % ! ! < < < < < ) < < ) < Φ =Φ Φ −3 −µ −µ ε Φ + + = $ $ ! ,% O > # 221 / 2 # # 2 E < < < ) < < ) < Φ −Φ Φ =−γ ε Φ + + = $ $ ! &% > γ< =3<! −µ<%! −µ<% 12 $ 3< > ≤µ< < ! ! (%% :# 1> E % %! ! − − > = < < < < 3 µ µ γ = $ $ ! 4% 1 E Φ<+) Φ<+ −Φ<) Φ< ≤ < < ) < Φ → Φ →∞ < ) < Φ Φ ≤ Φ Φ − Φ Φ + + ) < < < ) < / < ) < Φ Φ / * 0 < / / 0 P Φ<+) Φ<+ −Φ<) Φ< →<→∞ 0 , &E0MC+ −γ< ε< < →→∞ 0 γ< ≠ &E0MI+ / * → <→∞ < ε 0 5 # > > 1 1 $ 1 # * ! % J # $ # 1 $ # # * # 2 1 # 1
!
1 # # # 1 $ # # 2 # '-. 12 # 2 # # 1 1 1 1 # 1 ' # La # 2 # 1 ! 2 * > % #* # 2 1 1 / :::
-#
5
)
# 1 # 1 # > # # D > # 1 # * $ # 22 1 d # 2 * 1 # 1 $ > 2 # # * !'-5% ' # La$ # 1 # 2 * / ::: 0 $ > 1# 1 / # 1 # 22 1 # 1 $ # * $ 1* # ]# 1 * 1 & O / # 2 # 1 # # * ; $ > 1 / 1 3 2 $ > # 1 # # # # * 1 # . # a)<Q C' # LC ' a # 1 # # 2 9 7 3 3< 3 ∀ / 3 3 0 # / 3 3< = = × ∀ 0 5: / 3 / 3 / 3 0 9 ! 7 /{
$ = $ $}
= <) < ^ * * 0 9 ( 3 / % ! / X<)$!<+ %)X$ * E0D0 . / ! % < 7 < I I< &E0C+ I< ≡ I< ≡ 0 # 3 / 0 Q E0D0 , / / / 3 / 3 / 0#
%
# # # 1 > # 2 2 9 O 1 $ $ # 2 > $ # $ # ] # $ # # & 1 #:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. 2 # 9 3 5 / # * / 1 # : 5 / # ## # 2 9 # 1 < # 1 1 #1 ' # ! % 2 12 E − = , & = ( $ > = = # $ # # # '-5 ϕI) = # 1 # )= 1 # # * 2 * + # > * ! & % > # > 1 # 1 > V1 4 6 3 M I → I → I → I → I → I → → →
9 # / 3 0 ' / 3 / A B / ∀ 0 # : 0 / # $ 2 # 1 1 W"B4(X # ! % 2 $ 12 E − − − = & & & , = & $ > = = O > # 1 > # # # $ > 1 # # * 1 # $ # # 1 $ U 1 # 1 # J $ # # 1 2 !2 * 9% / # $ $ # # 2 # # * ϕ)$ > # . 3<5 O > 1 2 9 3 $ 1 # # 2 U # # * ) < ϕI # $ # # # '-5 ϕI ) =
[
]
# 1 # )= ! % 7! % ! 1% & +{ }
I<$I< 4 1 3 / ! % 7! % >:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. 2 * ( # 1> # # # > # > # ! ##1% # 2 # * O > 1* # !2 * % ## # $ # # * 2 # > 1 > V1 $ J # 1 1 O $ # #* > * # # 1 1 W"B4(X # & 5 ## W;0@e(9X > * 1 > # 3 2 $ / 1 # # # $ 2 # 1 # * 1#1 *Z # 1 1 ! # %$ # # W"B4($ ;0@e(9X 1 # 4 * . E I → I → I → I → 4 - ( E →
! # ' . J # 1 # * 1 # 2 > # $ > / 1 # ## 2 * !<B % E0I0D0E0D0 , 7 5 1 # $ > ## $ /$ 1 !# 2 * ## % 0 $ > # # * #
]
<\$ <\+]
22 # * # #* > * 3 22 $ > 1 \ < $ > ## 1 # * 1 > > ## # 2 # > # # $ 1 # * $ # 1 1 O U 2 / 1 # # $ # $ $ # . 3<5 > / O 12 E !%=− + !%$ !% 1 * # 1 # 1 & 1 1 1 $ > 1 # 1 2 9 3 > # 2 # # 1 1 # 1 # # > ## > # !% E !I % =−4$& ;2 # # * # b 1 2 c$ > # )=& 1 # # 2 * # # > $ ! %$ J > # 1# * 1 O 1* # # > 2 % ! ϕ N D M < <^TD 4 , 7:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. * 1 > 1 * > # * > # 1* # # > # 2 1 # 1 1 ! 1 1 1 % * > # # > * # #* $ > > # ) # > 2 # $ E0I0D0E0M0 , / _ # > # 2 / # 12 % ! % ! % ! % ! \ 7 7 = + > E ! % ! % & , !, % π π − + = − + = ( 0 $ > 1 1 2 9 3 $ # / # 2 2 !# > ## % # 1# * 1 > E !I % =!I % = ## $ # # 2 1 & = ) $ 1#1 # # * $ # 1 1 1 # # 2 * # > # > $ ! 21 %$ # 1 / # # 4 . / _ I ! % < →
# 7 ]ϕI< U # > # ϕ!% $ # > ## 1 # * 1 # > # # > # 2 < 2 $ # * J # ## # # 2 2 9 6 / / / 9 3 ) ϕ : 0 ' / : 7 ϕI< 3 * 3 3 ϕI< =ϕ 0 ) 9 / Q 3 & 7 +0 4 . / _ % ! I < → % ! I < →
:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. 6
#
%
:
&
2 1 # 1 1 1 # 1 / : 1 1# 1 # / V # # * 5 $ # 1 # 1 $ ` 2 # / * 1 1 2 * , 0 / # $ 1 # # # * # # # 2 R R $ 2 1 # . 3<5 1 5 # 1U 2 # * 1 # 1>1#1 # # # 1 # # * $ # > 1 # ! # ! %% 12 E = / 7! % $ − = τ $ = 4 τ $ ]τ # 4 # * # # # 2 ; # $ # 1> # 2 2 # / ϕ O > 1 1 2 9 3 1 # # 2 1*# # # / # * # 1 # # ϕI ) =[
]
# 2 1 )= 2 * & > * > > # 1 # # 2 1 1 # # * ! # % 0 # $ # 1 # !> % > > ^ ^ _ < 1 1 ( 5 , # = / 7 %! % !1 * V1 $ ## # 2 # * 1 # d # # * / # # 1 1 5 $ 1 $ # 1 /
6
"
O > 12 $ > ## 2 1 # '-. 1 $ 2 # # # # 1 $ 2 # * # # 1 # 1 # 1 # 1 > ! 21 ## # % 0 # $ # ## 1 1 # 1 → I → I →:03O<:-:5;<:7OE b5 7O;@3c ;) 3''-. * 5 # / # # 2 # # # 1* # #* # 22 2 # * 1# # 3 2 $ # 1 * 1 > * # #* # # * # 1 # 1 # * 1 # # > * 5 # $ 1 '-. $ 1* # # # # 1 # 0 # $ # J 1*1 '-. $ ## 1 1 # 2 ,$ > * > !2 * 4% 1 1* # J # # # # 1 1 $ 1 $ # 1 3 22 $ # 22 # # # # # 2 * +
{ }
I<$I< % ! 7!% 4 # 3 / O >5 ! I<$I<% , % ! > % ! G % ! % ! \ 7 7 = + % ! G % ! < % ! 7 % ! \ I7 I7!% V W % !< 7 < < I < < I*
D % ! 7 % ! 4 6 3 % ! % ! G
#-' 2 * $ 1 G! %= ! − % <
# # * 1 22 1 # # 1 !7\! %= 7! %+ G! %% >
1 G! % 1 1 # 1 < #
#
"
!
%
+4
>5 M0 ' / O 5.5% 0 ' * / ' 5 '"# A B / 0 O 7 & >5+ 3 0 7 O * * 0 , * / 3 A B / 7 / 3 0 # / >5 / E0 7 O 7 7 / 0#
!
> # 3 22 $ 2 # 1 # ] # 2 # 1 > $ # # > > *1 ' # K WK 9+X$ # 2 L *1 1 # # 1 E • # 1# # # 1 $ • 1 C 1 2 ! # $ 1 # * $ %$ • 1 # # 1 / $ • * 2 2 # 1 J # ] > C 1# 1 :# # 12 # *1 1 # A# / A# 1 # 1 !# 1 C # 1 $ C1 ## 1 $ $ > # $ %$ 2 # # ! # 1 # 1 C # $ 2 C1 ## 1 $ 1 $ % # 2 1 ## $ # 1# 1* $ # # $ 1# 2 1 1 0 # $ / > 1U 1 1 1 W6 ,&$ 0"9 $ -"++$ " 4 X # ':'7 > # 1 > # $ # 1* # :0 # # 2 1 # 1 - # D > $ # 1 # 22 2 ! 1$ 1 $ # 1% > # # # , # : # $ 1# # # $ # #; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. # 0 $ 1# # 1 # 1 / $ 2 ## # * ! : 00 O1 $ # 1 1 # / 1 > * # 1# 1 2 # #1 1 1 O 1 # 2 > 1* $ # # > E • $ • # # $ • 3 $ • $ • > # 3 #
!
"
"
:# / / # # 1> # # J # # 2 2 $ # 1 # 2 2 # # # 1* # :0 0 # $ # 1* # ) ' < # 1 # A K !)'<%$ # # 2 > # 5 1 # 1 / ':'7 0 # *1 1 # 2 # # . :. 7$ # 1 A# # A # 1 1 # # # 1 # # # A# WK 9 X$ # 0 1 $ 2 # *1 1 # . :. 7$ 1> # A# # # 1 1 A# 0 / $ # 1 # * 1> # 1 J # 1 2 # # # d # 2 $ > * 1* # # A# # 2 # * > # # >#!
!
# # 1 # J 1# # > # # # # O1 $ # A# 1 # $ # 1 # $ J # > / # # # 1 1 1 ; $ # $ 1 # 1 / 221 1 > # ## # > / 1 ## * $ 9 ! 5: 7 / 7 3 / 0 O / * WFO9+$ KB $ KB X0!
"
0 1 $ # > # # 1 1 # 1 # 1 3 # 1 # 1 # # 2 2 $ 1 1 ## # :0 1 $ 1 1 1> # 1 WB 9($ ;" X 9 ! ' W 99X 3 ,. 3 7 3 7 3 M0 . 3 3 0 ## $ # 1 22 > * # # * $ / # $ # # > # * > 1 # WFO9+$ S (,X :# 1 WK 9+$ ";99X # 1 ## * # # # @'"- !@ # ' # " # - % 1# # 2 # A# 0 # $ # # WK"( $ S (,X$ # 1 2 # 1# # 2 A# 1 2 1 ## 1 R # 1 1* # :0 1 1 # # 2 K; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. #
!
!
9
;2 > $ # # # 1> # 1 * 1 . J # 22 > $ # ## 2 1> # $ $ 1 1 ## $ # ] # 1 # # 2 1 1 1 # . : . 7 5# $ > # # ## # 1 ! ! %=4 7! %% # # 4∈ℜ × 2 V 1# $ # / 1 1 *1 1 # # :# / 1 1 ## # . : 1 # * > # 2 1 # 1 A# 1 1 1 # 1 $ # 221 3 22 $ # # $ 1 #$ # * / * # 1 *1 1 2 / '-. O # # # 1 # 1 # # 2 ` 1 $ * # 1 ## 1 # * # 1 3 # # 1 # $ # > * # # > # # 1 2 1 # 2 L # 1 5 # # 1 # 1 A # 1 WQ #+4$ -"++$ Q +($ K 9 $ 0"9 X # 1 > 1 1 # * # A# W. 4($ 5 + $ 6"+&$ 'Q ++X < 2 $ # > A# # # # > 2 / / * 1> # 3 22 $ # / # 2 # / $ # 1 > 1# C 2 # # # ] # > 0 # $ # / # * # # # 1 # 1 #!
#
# / U 2 1 > $ > * / / / # 1 # , ' # W0'+(X$ # # 1 1 # *1 0 # $ # # 1# 2## 9 3 12 * $ # * > # # # # * $ / # 1 # ## # > # J 1 1* # 1* # # 3/ # E # 1 # 1* #1$ 1* # # > >1 # L C # > 0 $ # 2 > * * > # # # > # * ? $ $ # 3/ # E 2 > # # / * # 1 ## # 1* # $ # * 1 ! 7 / # 1 # > * # 1* # $ #1 > U $ J 1 # 1* # :0 ':'7 # A# 2# # 1 W6 X > 1 # > U # # 1 . :. 7 :# $ 22 $ 1 2 > * * # # 1 $ >1 2 1 ## * 1 12 7 # # 5 > # # # # # > # # * 2 1 # W;:+9$ K<9 $ 7 ) 9 $ 3-9 $ Q #9 $ FO9+X 5# $ # # # / 1 ## * $ # ## # > # A#1 :# / 2 1 * # 1 ## WFO9+X 1 22 $ $ > > # # 2 / 1 ## * 1* #
; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. #6
!
"
)
!
F
A# / 1 # W + X B WB + X O > > $ # # 1 $ # *1 1 # # 1 ## 1 # # A# # 1 WK 9+X 1 *1 1 # 1 * # > 1 ## 1 O > 1 2 # # @'"- # ' 5. F L O * WFO9+X 1 / 1 ## 1 > 1 ## # 1 ## * # 1 $ S WS (,X # 1 # 2 12 /$ 1 # A# # # 2 # # # 1 $ # / 1 ## * $ 1* # ## $ # > * 1 # A# / W) 9 $ FO9+$ ; (($ . ' $ ) X # # 1 1* ' # # WK"( X$ # 1 2 # 1# # 2 A# 1 2 1 ## 1 R # 1 # 1 ## * S WS (,X 2 1 # 1 22 1 1 # 1 # # #!
O 1> # $ A# 1 # '-. # 1 1 1 # 1 # 1 # 1 # F A# 2 / # # # 1 1 *1 1 # * # 1 0 # $ # A# # # 2 / 1 ## * ! / '-. 1*1 # A# %$ > ## # 1# > 1 ## 1 2 L> 1 , :# * # # 1 ## 1 1 ## * > 1 1 ## * A # 2 $ J *1 , 0 # ]# * # 2 1 ## 1 $ # 22 # A# '-. > # 1 ## * ## $ # # 1  # 1 > ## 1 * # 1 0 # $ # A# 1 # # # 1 ## 1 # 1$ # # # J # 1 ## * 2 1 # 1> ## ## $ # 1 1 ## * * 0 $ # # 2 # '-. $ 12 A# 2 / !5-. % ; ( ! $ >5 & 3 H0D+ @ • >5 & ' 5 '"#+ /
{
= >}
∈ℑ = = < <$< $$ $ <+ < $ < $ • 7 @ Φ! ! %$7! %% Ψ! ! %$7! %% 3 / >5 Q !% 7! % / 3 0 3 & +< >5λ
! % J! % ϕ!% ψ!% / 0 ' * / O O * 0 4 ! ( / >5 % ! ϕ % ! ψ < ' 5. C' 63 J!%= !% 7\= 7+ , >5 % ! 7 Φ Ψ % ! A B A B >5; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. #* *1 1 # #1 # 2 * , # 5-. * ! * 1 %$ # # 1 E % ! % ! J = 9 ! ' A B & 3 H0D+ O* 7 A B 3 * 0 ( >5 & + & + 0 5 1 # *1 1 # $ 1 # # 1 . :. 7 A# . 3<5 E % ! % ! % ! \ 7 7 = + $ !, % % ! % ! = 7 !, % : $ ∈ℜ × $ ∈ℜ × ∈ℜ × 1 # ## # 1 1 O $ 1 $ ## 2 2 1 ## $ ! %∈$ $ 7! %∈Σ ! %∈= 1 * > # 1 $ # 1 # B& ! O / 0 O 0 ## $ # # # ' 5. ' 63 *1 1 # $ # A# / !55. % A# 1 ## 1 !563% 0 $ 2 # > > # 1> # A# # 1 ## * 0 # 2 $ # 5-. ` 2 > * $ # 1 ## 1 $ > 1 1 ## * < 2 $ 2 # *1 1 # 5-. * ## $ > * # 2 $ # # 2 # * > 5-. # 1 # > # >
6-!
"
7
)
O 1 $ 5-. 1 ' 5. F 55. 1 1 # 1 1> # # 1 # *1 1 1 /!
""
0 * $ 12 # 55. # 1 # # 1 ## 1 > E % ! % % !!< ) <) 7 + = $ ∀<= $$ $ !, % < < 7 + = $ ) 1 # 1 1 ## * 1 !, %$ #1 $ 1 # # 1 # # 1 !% 7! %$ > 1 1 ## * O 1 # 55. 2 1 1 ## * $ # 1> # # 1 # 1 ## * 0 $ # # # # 1 # 1 ! 2 , % ! ;2 2 # !, %$ # 55. $ ' 5. Σ ! $α$β $β $γ% > E • 12 E ={
<)$< = $ $}
! / 1 1* # )%$ • !λ! %%= !7! %%= $ • !J! %%= ! ! %%= $ • !α%= × $ • !γ%= × > γ * # $ • 1 1 ψ! % > 2 ## Ψ ! 12 , %$ • 1 !ϕ! %= ∀ %; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 6 O > 1 # 2 #1 # # 2 * , # 1 > E % ! % ! % ! \ 7 7 = + ∀ $ !, % % ! % ! \ αλ λ = ∀ ∈X<)$!<+ %)X$ !, % < < β ψ λ+ = $ $ $ = ∀< $ !, % % ! % ! % ! =J =γ λ ∀ !, % 1> # 1 1 !, % ## 55. 1 !, , % / 55. 1 !, % ' # !, %$ > 1 # 1> # # < # # <+ E + + + − − + = < < < 7 7! % ! % ! % ! τ% !τ% τ ∀ ∈X<)$!<+ %)X !, , % ## $ # !, % # 1> # # 1 A# # < # # <+ 1 E % ! % ! = !−<+%λ <+ λ α ∀ ∈X<)$!<+ %)X !, , % ; $ # / # !%$ # 1> # #1 <+ E + + = < + < ) < 7 5 7 λ !, & % > = − ) ) 5 τ γ ατ τ$ 5∈ℜ × !, & % d 5 > # &$ > # 2 1 1$ < < 7 + = $ $ # 1 !, & % E
{
<}
) < < =5− − 7 + λ !, 4% & / # > 5 1 / :B6 1 !, 4% # > # 22 1 # 1 ' # # A# !, %$ ## ** E − = 5 β $ !, + % % ! % ! % ! = − ) 7 ψ !, + % ! O > 5− ) / 4 55. # ## 1 2 * , ! +& A# 2 1 ' 5. # Σ !
{ }
<) $α$ $5− $γ% > # # * > # 1 !, + % 5 12 # 1 !, & % # / > 1 / :B / α γ$ ## + 2 ' # * $ # 55. 1 # 1 ## 1 * < < 7 + = / $ 1 1 # $ # / ## > ## $ # 1 ) * O # 55. 1 1 ## ! ! ' 2 # 5-. * 0 2 $ # 12 1 # > # 1 > # 1 # 1 :# 2 2 / # 1> # 4 d # 1 ) ## J + 3 # > 4 ! ( 5 % ! ψ <{ }
$ $ $ $ % ! α − γ Σ <) 5 % ! % ! J = ' 5 % ! 7 ) % ! %; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 6 # * 1 $ *1 * 1 WFO9+X < 2 $ # # 1 # # * ! %∈= # 19 1 E ' # ! % ## 1 !, %$ ! %= 7! %$ # # 1 !, & % 1 E + + = < + < ) < 7 5 λ > λ< =β ψ< + ; $ # # 12 * E < <+ =! % 12 ! % − = 5 β 2 5 1 * # × 5 5∈ℜ × ' # !, & %$ 12 $ $ # A# $ E • !λ! %%= $ • !α%= × $ • !γ%= × ## $ # 1 !, + % > ψ! %= ! %− ) 7! %
!
""
O 1 * $ 55. 1 1 1 1 # $ # # # # $ # * 1* # # 55. 1 12 Σ !{ }
<) $α$β $β $γ% 1 # ## # 12 > # # # 1 '5 . 2 1 12 E • 7<+ = <$ ∀<= $$ $ $ • # ! −)% 7! % # < ! 1 ## 1 * # # 1 1 # 2 # # # 2 ## > E 9 55. 1 2 # 1 # * # < !1 !, 9%%6!
[
]
+ + − − − − = ) < ) < ) ) J 2 J 7 ) # 7 ) ! % ! % ! % ! %% ! % ! ! %% ! % ! ! τ τ τ τ τ τ τ !, 9% ]#∈ℜ × 2∈ℜ × / 1 12 > 0 $ # ! # ! −)% % ! 7 <$ 1 # ! %=J! % 3 # 1 !, % > 1 # 55. $ # # # # # # * # # - 12 E[
! ! )% 7! %% #! ! )% 7! %% ! %2 ! %]
! %[
7! % ! %]
- =− − − ) − − + ) +λ) + !, (% ]λ! %∈ℜ > U ! # # * * % * # # > E % ! % ! % ! \ 7 7 -+ = = λ $ !, %[
! % ! %]
% ! % ! \ # ) 7 7 - ) − − − − = = − λ λ $ !, % % ! % ! E %$ ! % ! 2 2 - ) ) λ λ = − + − = = $ !, % ! ( "" ;# # # * !, % # 1 1 # $ # / 1 12 ' 5. % $ $ $ $ ! α β β γ Σ # 55. ;> # ## $ # 55. 1 E{
$ = $ $}
= <) < $ !, % ) − = α $ !, % # − = β $ !, % ) 2− = γ $ !, % % ! % ! % ! = −) −7 ϕ !, %; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 6 1* 1 !, % # < #1 # 12 ' 5. 1 β 0 # $ ## 1 # 2 ## %% ! %$ ! ! 7 Ψ 1 # # 3 # # 1 !, % !, %$ 1 E % ! % ! % ! % ! \ % ! \ ) 7 7 − ⋅ Κ + ⋅ Η = λ λ !, % > ) ) # 2− × ℜ ∈ − = Η # × ℜ ∈ − = Κ !, % 3 1* !, % # <$ E + + Η + + = +Ι < < < ) < < 7 7 λ λ !, % > Ι + = !<+%)
{
ΗW! +% − XΚ ! − %}
Ι<+ ∈ℜ × ) < ) < < τ τ ) τ !, % ' # E Θ Θ Θ Θ = Θ = Η ) Ι Ι = Ι<+ $ !, ,% > Ι ∈ℜ × Ι ∈ℜ × 1 # 1 1 21 Ι<+ $ # # !, % E < < < 7 7 + =Θ +Θ λ++Ι !, &% ) # # > # λ+< # 1 A# # 1 < < β ψ λ+ = # !, % :# 2 2 # β # 1 ψ 0< $ # ` # !, % # # !, % !, &% E < < < =Θ 7 +Θ β ψ +Ι !, 4% 3 Θ > # $ E % ! < < < =Θ −Θ 7 −Ι − ψ β !, +%6# 1 !, +% ** E − Θ = β !, 9 % 7 −Ι Θ − = ! % ! % % ! ψ !, 9 % 55. 1 12 # # !, % !, 9 % # * 12 # # !, % # # * 12 !, 9 % ! H0E0M0E0D0 # # > 12 # $ !, 9 % 2 > # Ι O 12 $ 1 # # $ # # 1 # # # 2 ## # * Ψ! ! %$7! %% 3 τ =θ+) # 1 !, %$ # > E
{
}
− − Η + = Κ Ι <) ) < ) < < ! % % ! % !θ θ θ !, (% 7 1 E[ ]
− < → + = Ι = Ι Ι< # <)$ <) G! % G< !, % >{
}
− − Η Κ = Ι ) < % ! % ! % ! % ! G θ θ θ !, % 1 !, % 2 [ 1* # > # # 1 1 $ # $ <) − Ι 5 J 1 1 # $ − ) < $ ' 5. / # 12 Σ !{ }
<) $Η$Κ$ $W. X% # # 1 # 1 # 1 ! % H0E0M0E0M0 O O / :B # / # 1 ## 1 1 * # 55. 1 ' 5. 12{ }
$ $ $ $ % ! <) − ) −# Θ− 2− ) Σ; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 66 3 1 # 2 ## 12 # 1 ' 5. ## 12 1 1 $ 1 55. 1 2 * , ]E • −ε 1 2 # ' 5. / # Σ !
{ }
<) $Η$Κ$ $W. X% U > # ! 1 1%$ • −) 1 1 1 ## * $ • # 1 1 Σ !{ }
<) $− )$−#$Θ− $2− )% E % ! % ! % ! % ! = −Θ 7 −ϑ − ψ ]ϑ! % 1 # ' 5. / #{ }
$ $ $ $W X% ! <) Η Κ . Σ ! ! +& 55. 1 # 12 # 1 # * 1 1 :# / # # # 5-. !2 * , % # # 2 # # * # / ! # 1% # # 1 $ # $ # ## 1> ## / # 1 # 55. 1 / :B 4 ! ( 5 < { }$ $ $ $W X% !<) Η Κ . Σ & & ε − % ! % ! J = < { }$ $ $ $ % !<) − )−#Θ− 2− ) Σ & % ! % ! 7 Θ ) −61
!
5
)
0 # J # '-. $ # D > A# 5-. 2 1 # # ' # La 1 1 # O $ * $ / # # # 2 # 2 55. 1 1 221 # # 1 # # 2 1 ## 1 / : 1* # 1 / # 9 ! ! >5 3 ` 7! % / ! −)% 0 ) 3 O / 7 * / 3 & / * + 3 X0 $ / / 3 A B & 0 3 / + 0 ! ;2 # # # >1 # 1 1 $ 2 # # # # 2 * , , ] ! % 1 # 2 5 ## J # 1 # $ # # > *1 1 # * # !G! %%$ # 1 * 1 ! % :# 1> # 1 !2 # # #1 ] # * E % ! % ! = −) % # 1 # G! %= ! %$ ## $ # * 1 1$ A# 5-. # 3 # * $ # > $ # A# *1 1 1# >1 ( 1 > > # * $ # 1 1 # U !# 1 # 1 # 2 % >5 % ! G % ! 7\= 7+ 7 = O ! % Ξ % ! % ! 4 ! ! $ >5; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 6* # * ;2 ## >1 $ # 2 5-. * G! % # 1 > / # * # > G! % # ! % ! % 2 G! %→ ! % 5 1 E %% ! % ! %% ! ! %$ ! ! % ! % ! G = +ς − $ # 22 ς! % 1 2 # ## <ς! %≤ 0 # 2 ! ! % * 1 )%$ ς! %= % ! % ! G = ; $ ! % 1 * $ ς! % 1 [ > V1 # 2 # 1 E + + = − !∆ ∆% ! % ) θ ε ε ς $ > ∆= ! −)%− ! %$ ε θ 1 2 2 * , & ## # 1> # ς! % 2 # 1 ∆ 1 # * ! 1 )% 4 ! >
∆
" "2 "2# "2% "2' ε " "2$ % !∆ = ς ε ε +1-1 # ε θ # # 1 2 O # # # Ξ!θ$ε% # 1 * ! "" H0E0E0M0D0 , ' # 1 # 12 !, % > E − − = & $ = ! > = = %$ 7 = 1 55. 1 1 Σ !
{ }
<) $α$ $5− $γ% > E − − − = , α $ γ =[
]
) = > * 1 1 E = % ! % ! % ! 1 # ## 1 # 2 * , 4 , 4 ' # 1 # 1 > 1 $ > 1 > # $ / # $ # * / # * 2 # # # 2 * , 4 1 * # m / $ # 1> # # 1 1* # / # α 2 * , 4 1 # *1 1 1 # 55. 1 O 1> # / :# 1> # # 1 # α 1> > # / > # < d # 1 / 1 # * 1 ## ## #; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 1 H0E0E0M0M0 , O 1 # 1 55. 1 # 1 1 O 1 # > # #1 E = $ = , 7 = − $ − = α $ γ =
[ ]
& ) =& $ = % 9 ! , % 9 ! & % ! 1 # 1 2 * , + d $ # * / * 1 J 1 1 * / 1 . J # 1 # l 4 " ! # $ % & )'" )%" )#" ) " " " #" %" '" "" * % ! 4 ! # , )[ @ 4 ! # , )[ @ 3 " ! # $ % & ) $ ) " )$ " $ " $ * % ! −) % ! 7 % ! −) % ! 71 H0E0E0M0E0 3 0 / # $ * # 1 ! # & 1 , % # 2 $ # # 1 l, , 5 / # # / 1 # 55. 1* # / 221 ! # # % 12 E E − − = & $ = $ E = & − $ = , > # J = =
[ ]
# J 5: − = 7 J 55. 1 # / ' 1 * 1 * E − = α $ γ = ) =& 1 # ## 1 2 * , 9 1 # 2 55. 1* # # # $ # / 1 # J 1 # 1 O1 $ 1$ / > 1# >1 $ # A# > 2 # 0 $ # # 1 # # 1 # # 1 l, " "2$ 2$ 2$ ! )#" ) " " " #" " "2$ 2$ 2$ ! )$"" " $"" 7 → 7 → ! % 4 ! 6 , )[& @ 3 a; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 1 H0E0E0M0H0 7 5 # > 1 1 $ # 5-. # # 55. 1 # # A# /$ # ## 1 W) 9 $ FO9+$ ; (($ . ' $ ) X :# 22 12 $ # A# $ α ## #7 D ' #1 !55. 1 R % 12 E − − = & $ = $ =
[ ]
7 = −& $ = α $ γ = ) = & $ # # * ! %= ! % 1 # 1 1 2 * , ( # 1 # 1 22 # 1 # A# 55. " # % ' " "2 "2# " # % ' ) " )$ " " # % ' ) " " " " !" * " # % ' )"2 " "2 "2# "2% "2' " # % ' ) " ) " " " " " # % ' ) "" ) "" " "" "" * % ! 7 7! % % ! 7 7 !% % ! ! % 4 ! 1 , 4 ! 1 ,1! / # 1 1* # ## 1 # 2 * , ( # $ 1> # /$ 1 1 2 * , ( 9 ! 3 3 b / 5 7 5 3 / 0 ' * / 5 , 0 #7 M 5 1 # 1 WFO9+X 1 E = $ = $ = 7 = $ 55. 1 12 E = α $ γ = * 1 E ! %= 1 # 1 2 * , , ) = & , , ) = & * 1 2 * , 2 # # # O 1 1# >1 $ # / ## # 2 1 # 1 " # % ' " ) " )$ " $ " * " # % ' " )$ " $ * % ! % ! =7 % ! 7 % ! % ! 4 ! * , )[ & 4 ! * 7
; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 1 H0E0E0M0C0 , / 5 1 > 1 E E − − = , & $ = + $ =
[
&]
7 = / # # $ 2 > ## E E + − + − = % , ! , & % ! % ! π π $ = + $ =[
&]
7 = O # 2 55. 12 α =− $ γ = ) =& $ 2 * = ! % # / 1 # # 2 * , ! % ! % # 2 55. # 1 # > ! % ! % 2 1 1 # O !2 * , % 2 # 1 1 m # *1 1 1 # 55. # / > ## 4 ! - , )[ & 4 ! - 7 " # % ' " " # % ' " * " # % ' " )$ " $ *[
!%]
[
! %]
C ! % % ! % ! 4 ! - , )[ & 4 ! - 7 " # % ' " " # % ' " * " # % ' " )$ " $ *[
! −)%]
% ! % ![
! −)%]
C !%1# H0E0E0M0I0 , 2 1 # 55. 1 1 1 # 1 / : 1 1# 1 # / V # # * 5 $ # 1 # 1 $ ` 2 # / * 1 1 2 * , 0 / # $ 1 # # # 2 R R 1 1 . 3<5 # 1 !, %$ > E = / 7 %! $ 7 = $ − = + $ = ( " # % ' " ) " )$ " $ " * " # % ' " )"2$ " "2$ * " # % ' " ) " )$ " $ " * " # % ' " )"2$ " "2$ * 4 ! , / @ 4 ! , / @ % ! % ! 4 ! , 3 @ 4 ! , 3 @
[
! −)%]
% ! % ![
! −)%]
^ ^ _ < 1 1 ( 5 , # = / 7 %! % !; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 16 # 1 / 2 1 # 1 # * ! % O 12 * 1 E = % & ! +& % & ! & % ! 5 * # 1 # < < 1 # 1 + ≈ ; ## $ # * 1 ## 1 # # > $ # 55. 1 1
{ }
$ $ $ $ % ! α − γ Σ <) 5 > E − − = + 9 α $ γ =[
]
) = ## $ 2 1 # 1 # * ! # 1 # # * %$ # # 1 l, $ 12 Ξ! $ &% 1 # 1 1 2 * , ## # > # U * # # > d # * # > !7 ! %% > 1 # # 1 ## $ ## # 1> # # ## ς! % # Ξ! $ &% O ς! % > # 1 * 1 [ 3 # 1$ $ * # * ; $ * # 1 # 1 / ! # ## % # ! % # > 7 ! % 1 1 E # ## 1 # 2 * / !* 1 % 3 2 $ # 1> J / # # # 2 R R # 1 $ # ## # # * 2# # 1 1 #$ V 1 2 # 5 1 # 1 / 211 ! # $ % & ' )"2"$ " "2"$ ! # $ % & ' )"2 " "2 ! # $ % & ' )"2 " "2 ! # $ % & ' " * # % ' )"2# "2 # % ' )# ) " * % ! 7 % ! 4 ! ( / 5 % ! % ! 7 % ! % ! ς % ! % ! % ! 7 →
; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. 1* ! "" O 1 # J # l, $ 1 55. 1 1 Σ !
{ }
<) $− )$−#$Θ− $2− )% > #=. $ 2= ) = > # J * 1 1 # # 2 * , , # ## 1 # l, 1 1 *Z # A#!
!
"
0 # *1 1 #$ # 55. 1 # # 1 ## 1 U 1 > 1 # " ! # $ % & ) " )$ " $ " * 4 ! ! , )[ @ 3 % ! −) % ! 7 % ! −) % ! 7 " ! # $ % & )%" )#" ) " " " #" %" * % ! 4 ! ! , )[ @*-2 / * 1 1 2 A# ## # 1 ) $ # 1 # 1 * >1 2 1 1 ! # / # $ > > # # * 1 1 % < 2 $ # 2 # 55. 2 ) = $ # 1 1 22 1 # 55. 2 / / > ## $ # 2 # # 1 1 1 ## 1 :# 22 2 # 55. 1 1* # ## # 1 ## * / # / # 1 1 55. d # 1$ # # U $ 1> # 121 * 1
! !
"
7
8
0 $ 5-. 1 ' 63 F 563 1 1 # 1 1> # # 1 # # # *1 1 1 $ ## 1 2 / F 563 # # # 1 . :. 7 !, % # 1 1 ## 1 # 1 1 1 ! # < 1 # 1% 1 !, % / 1 ! > # 2 # ' 63 ! %% E < < < 7 7+ = + = $ $ − <$ !, % < < 7 7 = − ∀<$ !, % < < = 7 ∀<$ !, % > = = − τ τ $ !, % 1 # 1 1 ## *; 7F)'F:<3 N5";O<: 7OON3 ;) 3''-. * 0 # / 563$ # 1 <$ ]< 1 * # 1 ## # > / # 1 ## # > 2 / # 2 A# 0 $ # 1 !, % 1 # 1> # 1 ## 1 #
