Université des Frères Mentouri Constantine Faculté des Sciences de la Technologie
Département de Génie Mécanique
N° d’ordre : ....……….. Série : ………
THESE DE COTUTELLE
Présentée en Vue de l’Obtention d’un Double Diplôme de doctorat en :
Spécialité : Construction Mécanique à l’Université des Frères Mentouri
Constantine (Algérie)
Spécialité : Biomécanique à Aix Marseille Université (France)
CONTRIBUTION A L’AMELIORATION DE LA QUALITE
DES ETATS DE SURFACES DES PROTHESES
ORTHOPEDIQUES
Par
Noureddine AZZAM
Soutenue publiquement le 19 Octobre 2015 à l’Université des Frères Mentouri Constantine JURY DE SOUTENANCE
Président Pr. Abdelouahab ZAATRI Université des Frères Mentouri Constantine Rapporteur Pr. Salim BOUKEBBAB Université des Frères Mentouri Constantine
Pr. Jean-Marc LINARES Aix-Marseille Université
Examinateur Pr. Abdelaziz AMIRAT Université Badji Mokhtar de Annaba Pr. Henri PARIS Université Joseph Fourier Grenoble 1 Pr. Benoît FURET Université de Nantes
Thèse de cotutelle
Présentée en Vue de l’Obtention d’un Double Diplôme de doctorat en :
Spécialité : Construction Mécanique à l’Université des Frères Mentouri
Constantine (Algérie)
Spécialité : Biomécanique à Aix Marseille Université (France)
C
ONTRIBUTION A L’
AMELIORATION DE LA QUALITE DES ETATS DE SURFACES DES PROTHESES ORTHOPEDIQUESPar
Noureddine AZZAM
(1) Laboratoire Ingénierie des Transports et Environnement, Faculté des Sciences et Technologie Université des frères Mentouri Constantine, Campus Zarzar 25000 Constantine, Algérie (2) Aix-Marseille Université, CNRS, ISM UMR 7287 13288, Marseille cedex 09, France (3) Département de Génie Mécanique Université des Frères Mentouri Constantine, Compus Chaab Erssas (4) Département de Génie du Transport, Faculté des Sciences de la Technologie Université des Frères Mentouri Constantine, Campus Zarzar 25000 Constantine, Algérie
Courrier : noureddine_azzam@yahoo.fr noureddine.azzam@etu.univ-amu.fr
Merci à dieu de nous avoir donnés de la volonté, et de la patience pour réaliser ce travail
REMERCIEMENTS
Ce travail se présente dans le cadre d’une thèse de cotutelle entre le
Département de Génie Mécanique de l’Université des Frères Mentouri
Constantine du côté Algérien et l’Ecole doctorale des Sciences du Mouvement
Humain de l’Université d’Aix-Marseille du côté Français.
Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes directeurs de thèse
Monsieur
Salim BOUKEBBAB, Professeur au Département de Génie du
Transport à l’Université des Frères Mentouri Constantine et Monsieur
Jean-Marc LINARES, Professeur des Universités à l’IUT d’Aix-Marseille
Université pour m’avoir suivi avec patience et intérêt, et pour la confiance qu’ils
ont placé en moi tout au long de ce travail. Leurs conseils précieux et leurs
encouragements m’ont été d’une aide très précieuse dans la réalisation de ce
projet.
Je tiens à exprimer mes remerciements à Monsieur
Julien
CHAVES-JACOB, Maître de Conférences, à Aix-Marseille Université, pour ses conseils,
ses encouragements et ses précieuses aides dans la réalisation de ce travail.
Je tiens à remercier évidement, Monsieur
Abdelouahab ZAATRI,
Professeur au Département de Génie Mécanique à l’Université des Frères
Mentouri Constantine, pour avoir accepté la présidence de ce jury.
Mes remerciements à Monsieur
Henri PARIS, Professeur à l’Université
l’Université Badji Mokhtar de Annaba, pour avoir accepté d’être les rapporteurs
de ce travail.
Je tiens aussi à remercier, Monsieur
Benoît FURET, Professeur à
l’Université et IUT de Nantes, pour l’examen de mes travaux de thèse.
Mes remerciements s’adressent à Monsieur
Hichem BOUCHNITFA,
Maître de conférences au Département de Science et Technologie du Centre
Universitaire Abdelhafid Boussouf de Mila, pour son aide considérable dans ce
travail.
Mes remerciements s’adressent aussi à Mademoiselle Dalila BELAÏD
Maître Assistante classe A, au département de Génie des Transports à
l’Université des frères Mentouri Constantine, pour leur conseils et aide
considérable.
Je tiens à remercier mes parents, pour leur soutien et leur encouragement
illimité durant ces longues années d’étude. Je voudrais leur témoigner ma
profonde reconnaissance.
Je tiens également, à remercier toutes les personnes dont la présence et
l’aide m’ont été précieuses. Que ceux que je n’ai pas cités trouvent leur place,
ici.
Je désire finalement exprimer toute ma reconnaissance à mes collègues, et
mes amis pour leur soutien et leur inconditionnelle bonne humeur.
A mes chers parents,
A mes chers frères,
A mes chères sœurs,
A tous ceux que j’aime
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENTS ... IV
TABLE DES MATIERES ... VII
LISTE DES FIGURES ... XI
LISTE DES TABLEAUX ... XV
ABREVIATIONS ... XVI
NOMENCLATURE ... XVIII
INTRODUCTION ... 1
CHAPITRE I :
BIBLIOGRAPHIE SUR L’USINAGE DES PROTHESES DE GENOU
I.1 Biomécanique et prothèse du genou ... 6I.1.1 L’articulation du genou ... 7
I.1.1.1 Anatomie du genou ... 7
I.1.1.1.1 Le fémur ... 7
I.1.1.1.2 Le tibia ... 8
I.1.1.1.3 La rotule... 8
I.1.1.2 Ligaments du genou ... 8
I.1.1.3 Biomécanique du genou ... 9
I.1.1.3.1 Mouvement de extension flexion ... 10
I.1.1.3.2 Mouvement de rotation axiale ... 10
I.1.2 Causes de dégradation du genou ... 10
I.1.2.1 L’arthrose du genou ... 11
I.1.3 Prothèse du genou ... 12
I.1.3.1 Types de prothèses du genou ... 12
I.1.3.1.1 Prothèse uni-compartimentale de genou ... 13
I.1.3.1.2 Prothèses totales de genou ... 14
I.1.3.1.3 Prothèses contraintes (prothèses charnières) ... 16
I.1.3.2 Durée de vie d’une prothèse du genou ... 17
I.2 Fabrication des prothèses du genou ... 18
I.2.1 Matériaux utilisés pour la fabrication des prothèses ... 18
I.2.2 Géométrie de la composante fémorale d’une prothèse du genou ... 18
I.2.3 Planification simplifiée de processus de fabrication des prothèses du genou ... 19
I.2.4 Les procédés d’obtention ... 20
I.2.4.1 Procédé de fonderie ... 20
I.2.4.2 Procédé d’usinage ... 20
I.3.1 Définition des repères d’usinage ... 22
I.3.1.1 Repère machine ... 23
I.3.1.2 Repère programme ... 24
I.3.1.3 Passage du repère programme au repère machine : Chaîne vectorielle ... 24
I.4 Trajectoire d’usinage en fraisage : Cas de forme complexe ... 26
I.4.1 Chaine numérique ... 26
I.4.2 Calcul des trajectoires d’usinage ... 27
I.4.2.1 Détermination des PCCi et PCLi lors du fraisage en bout... 29
I.4.2.2 Orientation de la fraise à bout ... 30
I.4.2.3 Collision entre l’outil et la surface à usiner ... 31
I.4.2.4 Stratégies de fraisage de surfaces complexes ... 32
I.4.2.4.1 Stratégie d’usinage en plans parallèles ... 32
I.4.2.4.2 Stratégie d’usinage iso-paramétrique ... 32
I.4.2.5 Etapes de calcul d’une trajectoire ... 33
I.4.3 Formats d’interpolation et de description de la trajectoire ... 34
I.4.3.1 Format d’interpolation linéaire ... 34
I.4.3.2 Format d’interpolation circulaire ... 35
I.4.3.3 Format d’interpolation polynomiale... 35
I.4.4 Outils de lissage avancées ... 37
I.4.4.1 Lissage local des discontinuités en tangence ... 37
I.4.4.2 Lissage global d’une trajectoire d’usinage ... 39
I.4.4.2.1 Fonctions de compactage ... 39
I.4.4.2.2 Fonctions de lissage de type « Spline » ... 39
I.5 Conclusion ... 42
CHAPITRE II :
DESCRIPTION ET MESURE DES SURFACES GAUCHES
II.1 Description de surfaces gauches ... 45II.1.1 Modèle mathématique de lignes ou de surfaces ... 45
II.1.1.1 Modèle de Bézier ... 45
II.1.1.2 Modèle B-Spline ... 48
II.1.1.3 Modèles NURBS ... 51
II.1.2 Format de stockage : Standard (format) d’échanges de données ... 54
II.1.2.1 Format IGES ... 55
II.1.2.2 Format STEP ... 58
II.1.2.3 Format STL ... 60
II.2 Mesure d’une surface gauche ... 64
II.2.1 Mesure par contact... 64
II.2.1.1 Machine à mesure tridimensionnelle ... 65
II.2.1.2 Bras de mesure ... 66
II.2.2 Mesure sans contact ... 66
II.2.2.1 Photogrammétrie ... 66
II.2.2.2 Mesure par triangulation laser ... 67
II.2.2.3 Mesure confocale ... 68
II.2.2.4 Mesure par caméras et franges de Moiré (GOM) ... 69
CHAPITRE III :
ADAPTATION DE TRAJECTOIRES D’USINAGE 5 AXES A UN
CHANGEMENT DE CIBLE GEOMETRIQUE
III.1 Prise en compte des déformations du brut dans l’ébauche des prothèses de genou
de faible épaisseur ... 74
III.2 Méthodologie proposée pour traiter cette problématique ... 76
III.3 Adaptation des trajectoires outils ... 78
III.3.1 Association d’un nuage de points à une surface par l’algorithme ICP ... 79
III.3.1.1 Variantes de l’algorithme ICP ... 80
III.3.1.1.1 Sélection des points ... 80
III.3.1.1.2 Vitesse de convergence de l’algorithme ... 81
III.3.1.1.3 Méthode d’initialisation ... 82
III.3.1.1.4 Techniques de minimisation ... 82
III.3.1.1.5 Méthode de calcul de l’erreur globale ... 84
III.3.2 Méthodes de déformation de la trajectoire des outils ... 85
III.4 Approche théorique ... 87
III.4.1 Alignement de la trajectoire outil par rapport au modèle STL de la surface brute mesurée 88 III.4.1.1 Calcul la rotation ... 92
III.4.1.2 Calcul la translation... 95
III.4.2 Déformation de la trajectoire d’outil ... 95
III.4.2.1 Appartenance d’un point à un triangle ... 96
III.4.2.2 Détermination d’une projection unique... 97
III.4.3 Décalage de la trajectoire d’outil pour enlever une épaisseur constante ... 98
III.5 Implémentation logicielle ... 100
III.5.1 Algorithme d’alignement de trajectoire ... 101
III.5.2 Algorithme de déformation de trajectoire ... 102
III.5.3 Algorithme de décalage de trajectoire ... 103
III.6 Application aux prothèses uni-compartimentales ... 104
III.6.1 Environnement expérimental ... 105
III.6.2 Résultats et discussion de la méthode d’adaptation des trajectoires ... 108
III.7 Conclusion ... 109
CHAPITRE IV :
LISSAGE DES TRAJECTOIRES D’OUTILS ADAPTEES
IV.1 Problématique ... 112IV.2 Utilisation de la normale de la surface nominale pour améliorer l’adaptation de la trajectoire ... 114
IV.3 Méthodes de lissage de trajectoires outils... 116
IV.4 Approches théoriques de lissage ... 118
IV.4.1 Lissage polynomiale ... 118
IV.4.2 Lissage par une courbe de Bézier ... 121
IV.5 Implémentation logicielle ... 123
IV.5.1 Algorithme de lissage polynomial ... 124
IV.5.2 Algorithme de lissage par courbe de Bézier ... 125
IV.7 Validation expérimentale : applications aux prothèses de genou
uni-compartimentales ... 129
IV.7.1 Validation de la trajectoire lissée... 129
IV.7.1.1 Comparaison entre le lissage sur un seul axe et sur trois axes ... 129
IV.7.1.2 Impact du raffinement du maillage STL sur la qualité de surface usinée ... 130
IV.7.1.3 Comparaison des méthodes de lissage ... 133
IV.7.2 Discussion sur la méthode de lissage des trajectoires ... 135
IV.8 Conclusion ... 136
CONCLUSION ET PERSPECTIVES ... 138
LISTE DES FIGURES
C
HAPITREI :
B
IBLIOGRAPHIE SUR L’
USINAGE DES PROTHESES DE GENOUFigure I- 1 : L’articulation du genou (HALL, 2012) ... 7
Figure I- 2 : Nomenclature des plans et constitution du fémur (SUDHOFF, 2007) ... 8
Figure I- 3 : Ligaments du genou (NODE-LANGLOIS, 2003) ... 9
Figure I- 4 : Description des mouvements de l’articulation du genou (KOMDEUR, et al., 2002). ... 9
Figure I- 5 : Mouvements d’extension flexion du genou (KAPANDJI, 1994) ... 10
Figure I- 6 : Amplitude de rotation (KAPANDJI, 1994) ... 10
Figure I- 7 : L’arthrose du genou (MATHYS, 2008) ... 11
Figure I- 8 : Les causes de dégradations... 12
Figure I- 9 : Prothèse du genou (GACON, et al., 2006) ... 13
Figure I- 10 : Prothèse uni-compartimentale (PRIGENT, 2009) ... 13
Figure I- 11 : Prothèse de genou uni-compartimentale (GACON, et al., 2006) ... 14
Figure I- 12 : Plans de coupe lors d’une PTG ... 14
Figure I- 13 : Prothèse totale de genou (PRIGENT, 2009) ... 15
Figure I- 14 : Prothèse à plateau fixe (GACON, et al., 2006) ... 16
Figure I- 15 : Prothèse à plateau mobile (GACON, et al., 2006) ... 16
Figure I- 16 : Prothèse charnières (SCUDERI, et al., 2002) ... 17
Figure I- 17 : Composantes d’une prothèse du genou ... 18
Figure I- 18 : Planification de processus de fabrication d’une composante fémorale de prothèse de genou ... 19
Figure I- 19 : Composante fémorale obtenir par procédé de fonderie... 20
Figure I- 20 : Génération d’une trajectoire d’usinage (LEE, et al., 2009)... 20
Figure I- 21 : Génération multiaxe de trajectoire d’usinage ... 21
Figure I- 22 : Chaine vectorielle pour un DCN de marque NUM ... 22
Figure I- 23 : Directeur Commande Numérique SIEMENS ... 23
Figure I- 24 : Exemple portique d’une MOCN ... 23
Figure I- 25 : Direction d’un repère machine ... 24
Figure I- 26 : Définition des différents repères d’usinage ... 24
Figure I- 27 : Les matrices de rotation ... 25
Figure I- 28 : Représentation des angles d’Euler ... 26
Figure I- 29 : Représentation d’une trajectoire d’usinage ... 26
Figure I- 30 : Chaîne numérique pour l’usinage d’une pièce sur MOCN ... 27
Figure I- 31 : Exemple de trajectoires 3 axes en format APT ... 28
Figure I- 32 : Exemple de trajectoires 5 axes en format APT ... 28
Figure I- 35 : Orientation des outils en 5 axes (LAVERNHE, 2006) ... 30
Figure I- 36 : Interférences en usinage multiaxes (JUN, et al., 2003) ... 31
Figure I- 37 : Stratégie d’usinage par plans parallèles ... 32
Figure I- 38 : Stratégie d’usinage par iso-paramétrique ... 33
Figure I- 39 : Etapes de calcul d’une trajectoire ... 33
Figure I- 40 : L’erreur de corde ... 34
Figure I- 41 : Format de description linéaire ... 34
Figure I- 42 : Format de description en interpolation circulaire ... 35
Figure I- 43 : Interpolation polynomial ... 36
Figure I- 44 : Exemple de discontinuité ... 37
Figure I- 45 : La fonction G641... 38
Figure I- 46 : La fonction G642... 38
Figure I- 47 : Courbes de type Spline (SIEMENS, 2002) ... 40
Figure I- 48 : Courbe de B-Spline et polygone de contrôle... 41
Figure I- 49 : Interpolation B-Spline ... 42
C
HAPITREII
D
ESCRIPTION ET MESURE DES SURFACES GAUCHES Figure II- 1 : Une Courbe de Bézier et son polygone de contrôle ... 46Figure II- 2 : Surface Bézier générée par la CAO ... 47
Figure II- 3 : Cas d’usinage surface Bézier sur CN 3 axes... 48
Figure II- 4 : Cas d’usinage surface Bézier sur CN 5 axes... 48
Figure II- 5 : Surface B-Spline générée par la CAO ... 49
Figure II- 6 : Cas d’usinage surface B-Spline sur CN 3 axes ... 50
Figure II- 7 : Cas d’usinage surface B-Spline sur CN 5 axes ... 51
Figure II- 8 : Une courbe de NURBS et son polygone de contrôle ... 52
Figure II- 9 : L’effet de poids sur une surface NURBS... 53
Figure II- 10 : Cas d’usinage surface NURBS sur CN 3 axes ... 54
Figure II- 11 : Cas d’usinage surface NURBS sur CN 5 axes ... 54
Figure II- 12 : Exemple d’un format IGES... 55
Figure II- 13 : Un fichier IGES d’un cylindre ... 57
Figure II- 14 : Exemple d’un format STEP ... 58
Figure II- 15 : Exemple de lecteur d’un cylindre ... 59
Figure II- 16 : Format STP pour une surface complexe ... 60
Figure II- 17 : Exemple de lecteur d’une surface complexe ... 60
Figure II- 18 : Exemple d’un modèle STL ... 61
Figure II- 19 : Erreur d’approximation STL ... 61
Figure II- 20 : Influence de pas et l’erreur de corde sur la géométrie STL obtenue ... 62
Figure II- 21 : Nombre de triangles en fonction des paramètres de génération du maillage STL ... 63
Figure II- 22 : Modèle STL avec des défauts ... 63
Figure II- 23 : Systèmes de mesure 3D ... 64
Figure II- 24 : Différentes structures de MMT ... 65
Figure II- 26 : Principe de la photogrammétrie ... 67
Figure II- 27 : Principe de calcul des distances de mesure (BOUCHENITFA, 2010) ... 68
Figure II- 28 : Mesure par Micromesure 2 STIL CHR... 68
Figure II- 29 : Capteur confocal (COHEN-SABBAN, 1999) ... 69
Figure II- 30 : Exemple de mesure par caméra, Scanner ATOS III 400 de GOM ... 70
Figure II- 31 : Système de mesure GOM ... 70
Figure II- 32 : Cibles de positionnement ... 71
C
HAPITREIII
A
DAPTATION DE TRAJECTOIRES D’
USINAGE5
AXES A UN CHANGEMENT DE CIBLE GEOMETRIQUE Figure III- 1 : Processus de déformation d’un condyle ... 75Figure III- 2 : Opération de polissage (MARLE, 2014) ... 76
Figure III- 3 : Etapes pour l’adaptation de trajectoire d’outil... 77
Figure III- 4 : Génération d’une trajectoire d’outil... 77
Figure III- 5 : Mesure de la géométrie de surface brute ... 78
Figure III- 6 : Association d’un nuage de points à une surface ... 79
Figure III- 7 : Triangulation de Delaunay (AZZAM, 2010)... 81
Figure III- 8 : Méthodes de calcul de l’erreur ... 84
Figure III- 9 : Cas d’usinage de pièce faible épaisseur « déformation » (SMITH, et al., 2007) ... 86
Figure III- 10 : Principe de déformation de la trajectoire outil (GUIASSA, 2012) ... 87
Figure III- 11 : Etape d’alignement par l’algorithme ICP ... 88
Figure III- 12 : Etape de déformation de la trajectoire d’outil ... 88
Figure III- 13 : Génération de la trajectoire d’usinage sur Condyle ... 89
Figure III- 14 : Recalage par l’algorithme ICP ... 89
Figure III- 15 : Calcul de la transformation rigide ... 90
Figure III- 16 : Application de la transformation rigide ... 90
Figure III- 17 : Déformation de la trajectoire nominale d’outil ... 96
Figure III- 18 : Vérification de l’appartenance de la projection ... 96
Figure III- 19 : Projection des points sur le modèle STL ... 97
Figure III- 20 : Décalage de la trajectoire déformée ... 98
Figure III- 21 : Positionnement de l’outil ... 99
Figure III- 22 : Conversion de la trajectoire d’outil ... 100
Figure III- 23 : Structure de l’algorithme d’adaptation ... 100
Figure III- 24 : Organigramme de l’algorithme d’alignement ... 101
Figure III- 25 : Structure de l’algorithme de déformation ... 103
Figure III- 26 : Structure de l’algorithme de décalage ... 104
Figure III- 27 : Etape d’alignement ... 105
Figure III- 28 : Centre d’usinage 5 axes avec assistance ultrasonore ... 106
Figure III- 29 : Simulation des opérations d’ébauche et demi-finition ... 106
Figure III- 30 : Ecart entre les surfaces nominale et brute ... 107
Figure III- 32 : Étape de mesure ... 108
Figure III- 33 : Comparaison des formes de condyle ... 108
Figure III- 34 : Etat de surface de la trajectoire adaptée ... 109
C
HAPITREIV
L
ISSAGE DES TRAJECTOIRES D’
OUTILS ADAPTEES Figure IV- 1 : Discontinuités de la trajectoire d’outil déformée ... 113Figure IV- 2 : Simulation de la trajectoire adaptée ... 113
Figure IV- 3 : Conversion de la trajectoire d’outil par n et nCC ... 115
Figure IV- 4 : Comparaison d’état de surface ... 116
Figure IV- 5 : Interpolation d’une trajectoire d’outil ... 117
Figure IV- 6 : Interpolation par courbe NURBS en 5 axes (LANGERON, et al., 2004) ... 117
Figure IV- 7 : Polynôme de degré 5 au sens moindre carré ... 119
Figure IV- 8 : Conditions de méthode de lissage ... 121
Figure IV- 9 : Courbe de Bézier ... 122
Figure IV- 10 : Structure de l’algorithme de lissage ... 123
Figure IV- 11 : Algorithme de lissage polynomial ... 124
Figure IV- 12 : Algorithme de lissage par une courbe de Bézier ... 125
Figure IV- 13 : Processus itératif d'adaptation de trajectoire lisse ... 127
Figure IV- 14 : Effet de tolérance sur la trajectoire lissée ... 128
Figure IV- 15 : Evolution de la fluidité de trajectoire ... 129
Figure IV- 16 : Lissage en XpYpZp et Xp ... 130
Figure IV- 17 : Les modèles STL 1 et 2 ... 131
Figure IV- 18 : Evolution de l’erreur globale ... 132
Figure IV- 19 : Effets de la stratégie de lissage et du raffinement du modèle STL ... 132
Figure IV- 20 : Pièces usinées suivant les deux méthodes de lissage ... 133
Figure IV- 21 : Mesure l’état de surface des pièces usinées ... 134
Figure IV- 22 : Comparaison des différentes méthodes de lissage ... 134
LISTE DES TABLEAUX
Tableau II- 1 : Description d’une entité arc circulaire sous format IGES ... 57 Tableau III- 1 : Conditions de coupe pour le fraisage 2 tailles d’une surface de frottement de la partie fémorale ... 105 Tableau IV- 1 : Deux stratégies d’usinage ... 133
ABREVIATIONS
ONU : Organisation des Nations Unies. LCA : Ligament Croisé Antérieur. LCP : Ligament Croisé Postérieur. LLE : Ligament Latéral Externe. LLI : Ligament Latéral Interne.
PUC : Prothèse Uni-Compartimentale. PTG : Prothèse Totale du Genou.
CAO : Conception Assistée par Ordinateur. NF : Norme Française.
ISO : the International Organization for Standardization. DCN: Directeur de Commande Numérique.
FAO : Fabrication Assistée par Ordinateur. CNC: Commande Numérique par Calculateur. APT: Automatically Programmed Tools. CN : Commande Numérique.
NURBS : Non Uniform Rational B-Spline. IGES : Initial Graphics Exchange Standard. ANSI : American National Standrads Institue. ICAM : Integrated Computer Aided Manufacturing. STEP: STandard for Exchange of Product model data. STL: STéréoLithographie.
CATIA : Computer Aided There dimensional Interactive Applications. 2D : Bidimensionnel.
3D : Tridimensionnel.
MMT : Machine à Mesurer Tridimensionnelle. CCD: Charge-Coupled Device.
ICP : Iterative Closest Point.
K-D tree : K-Dimensional tree (arbre-K-D structure de donnés).
SVD : Singular Value Decomposition (Décomposition en Valeurs Singulières). SPIF : Single Point Incremental Forming (formage incrémental à point unique). ULTRASONIC : Ultrasonique.
NOMENCLATURE
a0, ... a5 : coefficients du polynôme suivant l’axe Xp.
b0, … b5 : coefficients du polynôme suivant l’axe Yp.
c0, … c5 : coefficients du polynôme suivant l’axe Zp.
A, B et C : rotations respectivement autour des axes Xm, Ym et Zm.
Bn,i(u) et Km,j(v) : polynômes de Bernstein.
CEi : centre de l’outil torique. Cfluidité : critère de fluidité.
Ch : centre de l’outil hémisphérique. C1 : continuité d’ordre 1.
C2 : continuité d’ordre 2.
D : diamètre de l’outil.
DEC : décalage, vecteur entre origine programme et l’origine porte pièce.
di : distance entre PCCi et PCCi-def.
DOi : décalage d’origine, vecteur entre l’origine porte pièce et l’origine machine.
e([R],{t}) : fonction de coût.
Ei : vecteur écarts entre le point de lissage et le point de la trajectoire à lisser. ELiss-i : norme de vecteur écart entre le point lissé et le point du polynôme.
exi, eyi et ezi : écarts entre les points pilotés de la trajectoire adaptée et les points du polynôme sur les axes Xp, Yp et Zp, respectivement.
f : vecteur d’avance.
F : erreur de corde de modèle STL.
I : matrice identique.
IT : intervalle de tolérance de lissage. k : nombre d’itération.
K : matrice de covariance (matrice de corrélation). LTi : longueur des arêtes des triangules.
N : nombre de points de la trajectoire d’outil. Ni(xi, yi, zi) : sommets des facettes triangulaires. n(nx, ny, nz) : normale du modèle STL.
nCC : normale de point de contact de la surface nominale.
Ni,k(u) et Mj,l(v) : fonctions de base de B-Spline.
Om : origine machine. Op : origine programme. Opp : origine porte pièce. [P] : matrice de passage.
P et P': centres de gravité des deux modèles de points PCCi et P’CCi respectivement.
* CCi
P et *
CCi
P' : points centrés des deux modèles de points PCCi et P’CCi. PCCi : points de contact de la trajectoire d’outil.
PCLi : points pilotés de la trajectoire l’outil.
P’CCi : points de contact projeté sur le modèle STL. PCCi-def : points de contact de la trajectoire déformée.
PCCi-def-dec : points de contact de la trajectoire adaptée (déformée + décalée). PCLi-def-dec : points pilotés de la trajectoire adaptée.
PCLi-def-dec-liss : points pilotés de la trajectoire adaptée et lissée. PL(t) : polynôme d’approximation.
POLY : interpolation polynomiale.
PREF : position de référence.
PXLi, PYLi et PZLi : points de polynôme suivant les axes Xp, Yp et Zp respectivement.
q(q0, q1, q2, q3) : quaternion unitaire. R : rayon principal de l’outil torique. r : rayon principal de l’outil hémisphérique.
rXLi, rYLi et rZLi : points de la courbe de Bézier suivant les axes Xp, Yp et Zp respectivement. [R] : matrice de rotation.
[R1], [R2] et [R3] : matrices de rotation suivant les axes Zm, Ym et Xm respectivement.
Ri,k(u) : polynômes de fonction de base B-Spline rationnel.
SF : profondeur de passe (surépaisseur de fondrière). {t} = (tx, ty, tz) : vecteur de translations.
t: vecteur tangent à la surface.
[Tt] : matrice de transformation rigide.
[Tt]-1 : matrice de transformation rigide inverse. u, v et t : directions paramètres variant de 0 à 1.
u(I, J, K) : direction des axes d’outil.
Vf : vitesse d’avance.
wi, et wi,j : coefficients de pondération des points de contrôle.
Xm, Ym et Zm : axes de repère machine. Xp, Yp, et Zp : axes de repère programme. α : angle de détalonnage.
αi, et γj : séquences nodales.
θt et β : angle d’inclinaison. θn : angle de pivotement.
Ψ, θ et ϕ : angles de rotation autour de l’axe Zm, X’m et Y’’m respectivement. τ : seuil de convergence.
INTRODUCTION
L’Organisation des Nations Unies (ONU) a déclaré, « le vieillissement rapide de la population mondiale est l’un des plus grands triomphes de l’humanité. C’est aussi l’un de nos plus grands défis pour l’avenir. Le vieillissement mondial de la population entrainera de nouvelles exigences économiques et sociales dans tous les pays. En même temps, les personnes âgées sont un bien précieux, souvent ignoré et une ressource qui apporte une contribution importante au tissu social de nos sociétés ».
L’étude des Nations Unies a montré que le nombre de personnes âgées au plan mondial passant les 841 millions en 2013. Elle prévoit que le nombre sera plus 2 milliards en 2050. Pour les personnes âgées, l’ostéo-arthrite (arthrose) est un problème commun. L’arthrose est une usure du cartilage pouvant atteindre les surfaces osseuses de l’articulation. Cette maladie entraîne des douleurs plus ou moins sévères avec une réduction de la capacité fonctionnelle de l’articulation. Pour augmenter la capacité fonctionnelle, le chirurgien peut proposer de remplacer l’articulation biologique par une prothèse. Chaque année, plus de deux millions opérations chirurgicales ont été réalisées pour poser une prothèse de genou à travers le monde. Cependant, en ce qui concerne les prothèses de genou, leur durée de vie et leur coût sont considérés comme non satisfaisant par les systèmes de santé.
Aujourd’hui, la durée de vie moyenne d’une prothèse de genou est estimée de dix ans. A cet effet, les travaux de recherche développés de nos jours visent à augmenter cette durée de vie à quinze ans en réduisant son coût de fabrication.
Les prothèses de genou sont, généralement, composées de trois éléments mécaniques essentiels. Deux pièces en métal fixées respectivement sur le fémur et sur le tibia et une troisième partie dite intercalaire constituée d’un plastique de haute performance, généralement du polyéthylène à haute densité. La partie la plus complexe à réaliser est la composante fémorale qui est généralement, en alliage cobalt chrome, de géométrie mince et de faible
épaisseur. Cette réduction de l’épaisseur permet de diminuer le volume d’os retiré lors de l’opération chirurgicale. Par ailleurs, celle-ci est soumise à des contraintes élevées.
Les alliages en cobalt chrome d’une part sont choisis car ils sont biocompatibles avec les tissus ligamentaires … etc. afin d’éviter les effets toxiques ou préjudiciable sur les fonctions biologiques. Ils ont de bonnes propriétés tribologiques et des propriétés mécaniques proches de celle de l’os fémoral et ils présentent une bonne résistance à la corrosion. D’autre part, ces alliages présentent une bonne coulabilité mais une faible usinabilité. Ainsi, la composante fémorale métallique est produite en trois phase à savoir : en premier temps moulage à cire perdue qui permet d’obtenir un très bon état de surface (rugosité 3.2 Ra); en deuxième temps améliorer ce dernier par usinage à grande vitesse sur machines-outils à commande numérique à 5axes (rugosité 1.6 Ra) ; et à la fin un polissage (super finition 0,1 à 0,025 Ra) pour améliorer encore l’état de surface et donner une bonne aspect esthétique à la pièce.
Les fabricants de prothèses cherchent à ébaucher le plus près possible la géométrie de composante fémorale. Les faibles épaisseurs de cette pièce induisent des variations géométriques des bruts causés par les variations du gradient thermique et à la transformation structurelle du matériau lors du refroidissement (procédé de fonderie). Ensuite, des opérations d’ébauche, de demi-finition et de polissage sont effectuées. En fin de la gamme de fabrication, la composante fémorale subit plusieurs étapes de nettoyage et de stérilisation.
La forme géométrique de la composante fémorale n’a pas besoin d’une grande précision car la pièce intercalaire en polyéthylène va se déformer pour compenser la géométrie globale de la partie fémorale. Par contre, les discontinuités de surface et l'état de surface ont une influence prépondérante sur la durée de vie suite au frottement d’où usure des surfaces fonctionnelles. Cette contrainte tribologique peut entrainer la génération de débris qui sont néfastes à la tenue en service des prothèses.
Par conséquence, les fabricants choisissent dans l’étape de fabrication de respecter l’épaisseur nominale (modèle CAO) de la prothèse en enlevant une surépaisseur constante par le procédé de polissage sur la pièce brute. De nos jours, les opérations de polissage sont réalisées par des opérateurs qualifiés à la main. Car l’être humain arrive à adapter automatiquement les trajectoires d’usinage produites par ses mains pour enlever une épaisseur quasi constante sur la prothèse.
Dans ce cadre, l’objectif de ce travail de recherche est d’adapter la trajectoire d’usinage calculée sur un modèle nominal pour enlever une épaisseur constante sur une
est composée de trois étapes. La première étape commence par l’alignement de la surface brute mesurée sur la trajectoire d’usinage grâce à l’utilisation de l’algorithme d’ICP (Iterative Closest Point). Cet algorithme permet de calculer la transformation rigide pour l’alignement de la surface brute mesurée sur la trajectoire d’outil nominale. Ensuite, une étape de déformation de la trajectoire d’outil est effectuée. La dernière étape est de décaler la trajectoire d’outil à l’intérieur de la matière. Ce décalage permet d’enlever une épaisseur constante pour obtenir la géomètre désirée. Le cas d’application privilégié est l’ébauche des composantes fémorales des prothèses de genou.
Les travaux présentés dans ce mémoire s’articulent en quatre chapitres.
Le premier chapitre, présente une description générale sur la biomécanique et les prothèses de genou. Ensuite, les différents procédés de fabrication des prothèses seront discutés. Par ailleurs, nous présenterons plus en détail, le procédé d’usinage par machine à commande numérique ainsi que la chaîne numérique. Dans cette partie seront détaillés le calcul de trajectoire d’usinage, les formats d’interpolation et les outils avancés de lissage des trajectoires présents par les directeurs de commande numérique.
Le second chapitre est consacré de la description mathématique des surfaces gauches en abordant les différents modèles de courbes et de surfaces qui sont au cœur de la chaine numérique. Ces modèles sont couramment, utilisés par les modeleurs géométriques pour représenter la géométrie de la partie fémorale des prothèses de genou. Ces dernières sont complexes et ne peuvent pas être définies par des modèles mathématiques simples (plan, cylindre, sphère, …). Les modèles mathématiques utilisés sont : Bézier, B-Spline et NURBS. Une fois la conception géométrique d’une pièce terminée, le système FAO la prend en charge pour préparer la fabrication. Malheureusement, la communication entre les domaines de la conception et de la fabrication d’une pièce se heurte souvent à des problèmes de compatibilité logicielle qui demande des formats d’interface pour réaliser ce transfert. Les différents formats de stockage les plus répandus, dans la modélisation géométrique seront exposés à savoir : format IGES, format STEP et format STL. De même, les méthodes de mesure des surfaces gauches seront développées dans ce chapitre.
La problématique liée à la fabrication des prothèses de genou de faible épaisseur sera présentée dans le chapitre trois. Une méthodologie est proposée pour traiter cette problématique. Celle-ci est basée sur le procédé d’alignement par l’algorithme d’ICP. Cet algorithme permet de trouver la transformation rigide optimale entre deux modèles. La transformation est calculée pour déterminer le déplacement rigide que devrait subir la
trajectoire d’outil pour venir sur la surface brute mesurée. Ensuite, il est nécessaire de déformer la trajectoire pour obtenir la géométrie désirée. A la fin, une validation expérimentale sur une machine cinq axes sera réalisée. Dans le cas de l’utilisation de modèles discrétisés tel que le STL, la trajectoire obtenue est par nature discontinue en tangence et porte en elle le motif du modèle. Ce phénomène génère des oscillations de la trajectoire adaptée, ainsi que des ralentissements de la machine-outil d’où un état de surface de moins bonne qualité.
Le dernier chapitre met en évidence le problème de discontinuité de la trajectoire adaptée en utilisant un modèle STL. Pour atténuer cette problématique, des approches de lissage sont proposées. Ces méthodes proposent le traitement des parcours outils en déplaçant très légèrement les points de la trajectoire dans une tolérance donnée. Elles permettent de réduire les oscillations de la trajectoire et d’améliore la qualité d’état de surface des pièces usinées. La première méthode de lissage proposée est basée sur l’utilisation d’un polynôme du 5ème degré. La deuxième méthode quant à elle utilise une courbe de Bézier. Ces approches permettent d’associer des courbes au sens des moindres carrés à la trajectoire initiale pour effectuer un lissage réparateur. Le lissage de la trajectoire adaptée est appliqué soit sur l’un des trois axes de la trajectoire, soit sur les trois en même temps. Ensuite, l’influence du raffinement du modèle STL sur la qualité de la trajectoire adaptée a été étudiée. Une comparaison de ces méthodes de lissage a été effectuée selon des critères d’état de surface et de fluidité du trajet. Finalement, des validations expérimentales ont été réalisées sur la composante fémorale d’une prothèse uni-compartimentale de genou.
Une conclusion et des perspectives issues de ce travail de recherche seront présentées à la fin du manuscrit.
CHAPITRE I
BIBLIOGRAPHIE SUR L’USINAGE DES
PROTHESES DE GENOU
I.
Dans ce chapitre est réalisé, dans un premier temps, une description générale de la biomécanique du genou ainsi qu’une représentation de la prothèse de genou via son modèle géométrique et ses technologies de fabrication. Ceci permettra de poser le contexte général de l’étude traitée dans ce mémoire de recherche. Les prothèses de genou sont utilisées pour remplacer les surfaces fonctionnelles d’un genou dégradé. Pour cela, nous proposons de nous focaliser sur les causes de dégradation du genou biologique. Dans la suite du chapitre, les différents procédés de fabrication des prothèses seront présentés. A partir de là, le procédé de fabrication par enlèvement de matière est détaillé en présentant, tout d’abord, les machines-outils à commande numérique ainsi que leur chaîne numérique. Ensuite, le calcul de la trajectoire d’usinage, les formats d’interpolation et les outils avancés de lissage des directeurs à commande numérique seront illustrés.
I.1 B
IOMECANIQUE ET PROTHESE DU GENOULe genou est une articulation du corps humain très complexe du point de vue cinématique. Le bon fonctionnement du genou est nécessaire pour exercer un ensemble d’activités quotidiennes tel que : se lever, se reposer, marcher, courir, prendre les escaliers et conduire des véhicules. Les mouvements du genou ne se limitent pas à une simple extension-flexion mais est aussi composée de rotations qui combinées permettent d’exercer les activités physiques habituelles de la vie courante.
I.1.1 L’articulation du genou
La liaison du genou est la jonction articulaire entre le tibia et le fémur, voir figure I-1. Il s’agit d’une articulation composée de trois parties qui, grâce à leurs formes, permet des mouvements d’extension et de flexion en première estimation.
Figure I- 1 : L’articulation du genou (HALL, 2012)
Le genou est une articulation qui lie trois os : le fémur, le tibia et la rotule (voir figure I-1). La rotule assure la jonction entre le ligament rotulien et le quadriceps. Nous distinguons deux types d’articulation dans le genou :
l’articulation fémoro-tibiale, entre le fémur et le tibia (1),
l’articulation fémoro-rotulienne, entre le fémur et la rotule (2). I.1.1.1 Anatomie du genou
Naturellement, l’anatomie de l’articulation du genou est composée de trois parties :
les condyles : l’extrémité inférieure du fémur,
le plateau tibial : l’extrémité supérieure du tibia,
la rotule : petit os, situé en avant de la base du fémur. I.1.1.1.1 Le fémur
Le fémur représente l’os de la cuisse. Il est l’os le plus long, le plus fort et le plus lourd du squelette humain. Il se prolonge de la hanche jusqu’au genou. Dans notre travail nous intéressons à l’extrémité inférieure du fémur figure I-2(c) qui est en contact avec le tibia, compose une partie de l’articulation principale du genou. Cette dernière est formée par une surface cartilagineuse avec deux condyles (CHAIBI, 2010).
Figure I- 2 : Nomenclature des plans et constitution du fémur (SUDHOFF, 2007) I.1.1.1.2 Le tibia
Le tibia est l’os le plus gros de la jambe. Il transmet les forces depuis la cheville jusqu’au genou. Il s’articule à son extrémité supérieure avec le fémur et à son extrémité inférieure avec le talon de la cheville (PITKIN, 2010) (voir figure I-1). Il est en liaison avec le péroné.
I.1.1.1.3 La rotule
La rotule est connue comme étant le chapeau du genou. Elle est un petit os triangulaire situé devant l’articulation du genou (voir figure I-1). Le rôle de la rotule est très important car elle permet d’augmenter l’effet de levier du tendon et de le maintenir l’articulation en place si le genou est plié (fléchi) (PITKIN, 2010).
I.1.1.2 Ligaments du genou
Un système ligamentaire assure la liaison mécanique entre le fémur et le tibia. Il est complété par un système musculaire qui assure la stabilisation statique et dynamique du genou (voir figure I-3).
Il y a quatre ligaments principaux dans le genou :
le ligament croisé postérieur (LCP),
le ligament croisé antérieur (LCA),
le ligament latéral interne (LLI),
Figure I- 3 : Ligaments du genou (NODE-LANGLOIS, 2003) I.1.1.3 Biomécanique du genou
Dans (KAPANDJI, 1994), la cinématique articulaire du genou est assimilée à une articulation avec un seul degré de liberté (liaison pivot) réalisant extension-flexion au niveau du plan sagittal. Une rotation autour d’un axe longitudinal situé au niveau du compartiment médial montre un deuxième degré de liberté (rotation interne/externe), qui peut être réalisé lorsque le genou est fléchi (90° figure I-4).
Les modèles biomécanique du genou, les plus anciens, considèrent la jambe comme un pendule simple dont le mouvement traduit l’extension-flexion du genou sur le plan sagittal (BULL, et al., 1998). Abdel-rahman et al. (ABDEL-RAHMAN, et al., 1993) ont proposés de nouveaux modèles bidimensionnels puis tridimensionnels (MANAMANNI, et al., 2005), pour tenir en compte d’une manière plus fine des caractéristiques de l’articulation du genou. De nouvelles études ont montré que, du côté anatomique, la cinématique des mouvements de l’articulation du genou comportait six degrés de liberté (KOMDEUR, et al., 2002). Ils sont illustrés dans la figure I-4.
I.1.1.3.1 Mouvement de extension flexion
Les amplitudes du mouvement d’extension-flexion du genou varient entre 0° en hyper-extension et 140° en hyper-flexion. La figure I-5 montre que la flexion du genou peut atteindre 160° quand le sujet est en position accroupie (KAPANDJI, 1994).
Figure I- 5 : Mouvements d’extension flexion du genou (KAPANDJI, 1994) I.1.1.3.2 Mouvement de rotation axiale
La rotation active de la jambe autour de son axe longitudinal peut être réalisée uniquement quand le genou est fléchi. A partir de la position de référence (figure I-6) avec une flexion de 90°, la rotation externe de genou peut atteint 40° et dans l’autre sens, en rotation interne 30°.
Figure I- 6 : Amplitude de rotation (KAPANDJI, 1994)
I.1.2 Causes de dégradation du genou
Il y a beaucoup de maladies et de types de dommages qui peuvent affecter le genou. Durant l’année 2011, environ 46 millions de consultations ont eu lieu pour des problèmes du genou (NHAMCS, 2011) dans le monde. Certaines maladies peuvent toucher le genou tel
que : arthrose, ostéo-arthrite, rhumatisme articulaire, .... De plus, les blessures au genou sont fréquentes et sont un facteur traumatique important : lésion méniscale, rupture du ligament, fracture articulaire, …. De plus, l’avancement dans l’âge provoque des lésions progressives au niveau du genou, comme l’arthrose, par exemple.
I.1.2.1 L’arthrose du genou
L’arthrose du genou (gonarthrose) est une usure du cartilage pouvant atteindre les surfaces osseuses de l’articulation figure I-7. Cette usure articulaire irréversible et anormale entraîne des douleurs plus ou moins sévères avec une perte de la mobilité et parfois une déformation du genou. Contrairement à d’autres types de tissu du corps humain (par exemple, la peau), le cartilage articulaire n’est pas capable de se régénérer, ce qui implique qu’il va s’user et disparaitre. Cette perte de la couche superficielle de l’articulation conduit rapidement à une restriction fonctionnelle douloureuse. L’ensemble de ces symptômes entraîne une dégradation de la fonction marche, ainsi que les activités physiques et sportives quotidiennes en général (MATHYS, 2008).
Les formes les plus fréquentes de l’arthrose sont Ostéo-Arthrite (OA) et rhumatisme articulaire (RA) (ARNOLD, et al., 2014). La maladie évolue lentement, sur plusieurs années.
Figure I- 7 : L’arthrose du genou (MATHYS, 2008)
Les principales causes de dégradation intervenant dans la genèse de l’arthrose sont figure I-8 :
rhumatisme articulaire,
l’obésité,
les facteurs traumatiques : lésion d’un ménisque, rupture du ligament croisé antérieur fracture articulaire (du fémur, du tibia, de la rotule),
l’activité sportive, le surmenage professionnel,
les troubles statiques : déviation axiale, …
Figure I- 8 : Les causes de dégradations
Pour chacune des causes, on attribue un traitement. Si ce dernier ne soulage pas les douleurs et n’améliore pas le fonctionnement du genou, alors l’orthopédiste s’oriente vers la mise en place d’une prothèse de genou. Nous pouvons noter qu’environ 1/4 des personnes ayant consulté pour un problème grave de genou sont orientées vers la méthode chirurgicale (AAOS, 2014).
I.1.3 Prothèse du genou
Une prothèse du genou est un système mécanique articulaire interne qui remplace les surfaces défaillantes du genou, dans le but de permettre un nouvel appui stable, une extension et flexion optimales. La pose d’une prothèse permet de récupérer les fonctions nécessaires à la marche, courir, prendre les escaliers, conduire des véhicules, se lever et se reposer.
I.1.3.1 Types de prothèses du genou
Généralement, les prothèses de genou sont composées de trois éléments mécaniques, comme présenté sur la figure I-9. Deux pièces en métal sont fixées respectivement sur le fémur et sur le tibia. Une troisième partie dite intercalaire est constituée d’un plastique très performant et résistant : le polyéthylène haute densité. Ce dernier permet d’améliorer le glissement de la prothèse.
Le type de prothèse de genou dépend l’étendue de la dégradation des différents compartiments du genou biologique.
Figure I- 9 : Prothèse du genou (GACON, et al., 2006)
Il existe actuellement, trois grands groupes de prothèses du genou permettant le remplacement de compartiments usés ou détruits :
la prothèse uni-compartimentales (PUC) (partielles ou demi-prothèses), la prothèse totale du genou (PTG),
la prothèse contrainte.
I.1.3.1.1 Prothèse uni-compartimentale de genou
La prothèse uni-compartimentale (PUC) est une prothèse partielle voir la figure I-10. Elle remplace le cartilage usé d’un seul côté du genou sans toucher à l’autre compartiment fémoro-tibiale ou à la rotule. La prothèse uni-compartimentale permet de reproduire tous les mouvements naturels du genou. Son fonctionnement permet le glissement fémoro-tibial.
Figure I- 10 : Prothèse uni-compartimentale (PRIGENT, 2009)
Un ensemble des critères doit être impérativement respecté sous peine de subir des contraintes trop grandes et de voir apparaitre un risque de décèlement. Ces critères sont :
l’usure articulaire touche un seul compartiment fémoro-tibial,
le genou doit être stable : le ligament croisé antérieur est intact,
pas de forte surcharge pondérale ou d’ostéoporose.
La prothèse uni-compartimentale se compose de deux parties figure I-11 :
une composante tibiale composée d’un plateau métallique couvert d’une semelle en polyéthylène.
une composante fémorale métallique qui se pose, sans résection, sur le condyle correspondant.
Figure I- 11 : Prothèse de genou uni-compartimentale (GACON, et al., 2006) I.1.3.1.2 Prothèses totales de genou
La prothèse totale de genou (PTG) remplace toutes les parties du cartilage usé. Celle-ci imite les mouvements naturels du genou dans les trois plans de l’espace. La mise en place s’effectue après une coupe osseuse enlevant dans le même temps, le cartilage articulaire usé ainsi qu’une fine couche d’os qui est égale à l’épaisseur de la prothèse. La figure I-12 met en relief (MOUNASAMY, et al., 2006), les plans de coupe pour la pose d’une prothèse totale de genou.
Le fonctionnement d’une prothèse totale de genou (PTG) se fait par glissement. Sa pose nécessite la conservation des ligaments latéraux. Cette prothèse se compose de trois parties (figure I-13) :
une composante fémorale métallique qui s’adapte sur l’extrémité inférieure du fémur,
une composante tibiale qui se pose sur le plateau de tibia. Cette partie se compose, généralement, d’une base métallique sur laquelle est montée une semelle en polyéthylène,
une composante rotulien polyéthylène y est ajouté si nécessaire.
Figure I- 13 : Prothèse totale de genou (PRIGENT, 2009)
Le développement permanent de l’industrie mécanique ainsi que l’automatisation des procédés d’usinage a permis la création de deux principaux types de prothèse totale du genou à savoir :
les prothèses à plateau fixe,
les prothèses à plateau mobile. a) Prothèses à plateau fixe
La composante en polyéthylène est fixée au plateau du tibial et est articulée avec la composante fémorale figure I-14. Plusieurs conceptions sont proposées selon la conservation des différents ligaments.
Figure I- 14 : Prothèse à plateau fixe (GACON, et al., 2006) b) Prothèses à plateau mobile
Les prothèses de genou à plateau mobile ont été créées pour permettre une bonne mobilité articulaire et réduire les forces de friction (figure I-15). Elles sont équipées d’un plateau en polyéthylène mobile par rapport au plateau tibiale métallique (GACON, et al., 2006).
Figure I- 15 : Prothèse à plateau mobile (GACON, et al., 2006) I.1.3.1.3 Prothèses contraintes (prothèses charnières)
Les prothèses charnières sont constituées de deux composantes, tibiale et fémorale, toutes les deux, munis d’une longue tige de fixation qui s’insère dans les os (figure I-16). Les deux composantes de la prothèse sont reliées entre elles par une charnière qui permet uniquement les mouvements d’extension et de flexion du genou.
Le fémur et le tibia sont étroitement reliés l’un à l’autre par cette prothèse de genou. Plus contraignante que les précédentes, elle présente l’avantage d’éviter tout mouvement
Une amélioration a été réalisée par les prothèses charnières rotatoires : elles sont pourvues d’un dispositif mécanique qui permet une rotation supplémentaire entre le fémur et le tibia.
Figure I- 16 : Prothèse charnières (SCUDERI, et al., 2002) I.1.3.2 Durée de vie d’une prothèse du genou
La durée de vie d’une prothèse de genou est difficile à prévoir mais les dernières statistiques exposent qu’après dix ans, 80% à 90% des prothèses posées sont toujours en place (nous pouvons considérer que la durée de vie moyenne d’une prothèse est d’une dizaine d’années) (GACON, et al., 2006).
Les facteurs principaux qui influencent la durée de vie sont :
la qualité et le degré de finition des surfaces des prothèses,
la bonne position et la fixation initiale des composantes,
la qualité de l’os,
la surcharge pondérale exercée sur la prothèse,
l’activité du genou opéré (chocs violents ou répétés),
le type d’utilisation de la prothèse et le type de prothèse posée,
I.2 F
ABRICATION DES PROTHESES DU GENOUI.2.1 Matériaux utilisés pour la fabrication des prothèses
Les matériaux utilisés pour la fabrication d’une prothèse doivent être biocompatibles, résistants à la corrosion et à la fatigue. Trois familles de matériau sont employées : les métaux, les céramiques et les polymères.
Dans le cas de la prothèse de genou, la composante fémorale est généralement en alliage cobalt chrome après que les alliages de titane aient été abandonnés. Les composantes tibiales métalliques sont proposées soit d’alliage cobalt chrome, soit d’alliage de titane.
I.2.2 Géométrie de la composante fémorale d’une prothèse du genou
Comme précisé plus haut, une prothèse de genou est composée de trois parties voir figure I-17. La composante fémorale est amincie afin de réduire le volume d’os retiré. Par ailleurs, celle-ci est soumise à un niveau d’effort supportable. En conséquence, le contrôle de l’épaisseur de cette composante est l’un des principaux enjeux de ces travaux de thèse.
D’autre part, la forme de la géométrie de ce type de composante n’a pas besoin d’une grande précision. Comme illustré sur la figure I-17, le contact entre la composante fémorale et l’intercalaire de polyéthylène est non conforme. Cette propriété induit la stabilité de contact pour les petites variations géométriques. En conséquence, la contrainte géométrique principale sur une prothèse fémorale est d’assurer une épaisseur constante sur toute sa longueur (enlever une épaisseur constante sur la pièce brute réelle).
Figure I- 17 : Composantes d’une prothèse du genou
En conséquence, la forme de la surface n’est pas critique. De plus, l’amplitude du mouvement entre ses deux composantes peut induire un risque d’usure. Pour limiter ce risque,
résumé, les deux principales caractéristiques fonctionnelles de la composante fémorale d’une prothèse du genou sont respecter une épaisseur nominale (modèle CAO) et une rugosité faible.
I.2.3 Planification simplifiée de processus de fabrication des prothèses du
genou
Les bruts des composantes fémorales des prothèses genoux sont obtenus en moulage à la cire perdue. Généralement, elles sont réalisées en alliages à base de cobalt car il présente une bonne coulabilité de formes complexes, une bonne résistance à la corrosion, de bonnes propriétés tribologiques et des propriétés mécaniques élevées.
Le processus de fabrication de la composante fémorale est représenté sur la figure I-18. Cette composante est, généralement, fabriquée en alliage de cobalt chrome qui présente une faible usinabilité.
Figure I- 18 : Planification de processus de fabrication d’une composante fémorale de prothèse de genou Le modèle CAO spécifie la géométrie nominale qui répond aux contraintes cinématiques et fonctionnelles de la prothèse. Avant de commencer l’étape de polissage, des opérations d’ébauche et de demi-finition d’usinage sont effectuées sur une machine-outil. L’étape de polissage est réalisée avec une succession d’outils abrasifs. Par la suite, la prothèse subit de nombreuses étapes de nettoyage et de stérilisation.
Pendant le processus de moulage à la cire perdue, la géométrie de la pièce brute est affectée par des déformations en raison de la relaxation des contraintes résiduelles de moulage générées par les variations du gradient de température à l’intérieur de la pièce lors de sa coulée. Ainsi, des déformations de la géométrie globale des prothèses sont généralement observées lors de l’usinage. Ces déformations constituent une contrainte majeure dans l’étape de fabrication des prothèses.
I.2.4 Les procédés d’obtention
La technologie de fabrication des prothèses est liée à diverses technologies telles que le prototypage rapide et l’usinage multiaxes. Il existe plusieurs technologies de fabrication des prothèses. Les plus utilisées sont :
I.2.4.1 Procédé de fonderie
La fonderie c’est un procédé de fabrication utilisé pour obtenir des pièces complexes avec des matériaux difficiles à usiner tel que la composante fémorale figure I-19.
Figure I- 19 : Composante fémorale obtenir par procédé de fonderie I.2.4.2 Procédé d’usinage
L’usinage des composantes fémorales d’une prothèse est difficile à réaliser, à cause de leurs géométries complexes (figure I-20). Pour cela, il est nécessaire d’utiliser des machines-outils à commande numérique multiaxes.
I.2.4.3 Autres technologies
La forge (composantes soumises à de fortes contraintes en fatigue, composantes de grandes dimensions, composantes des formes ou matériaux difficiles à usiner).
Le frittage (composantes en céramique, composantes métalliques de petite dimension).
Le polissage (pour améliorer les propriétés tribologiques et esthétique).
La projection thermique (garantir la fixation biologique).
Le nettoyage (garantir la décontamination physique et biologique, bains de lessive, solvants, séchage à l’air chaud).
La stérilisation (protéger la stérilité de prothèse).
…
I.3 P
RINCIPE D’
UNE MACHINE-
OUTIL A COMMANDE NUMERIQUELes fabricants des prothèses médicales font appel à des fraiseuses à commande numérique multiaxes (figure I-21). Ce procédé est habituellement adapté pour fabriquer des pièces de géométrie complexe qui nécessitent une grande précision géométrique et un état de surface de qualité afin de réduire le coût des opérations de polissage.
Figure I- 21 : Génération multiaxe de trajectoire d’usinage
Selon la géométrie des pièces, la fabrication de celles-ci peut être envisagée soit en usinage 3 axes, soit en usinage 5 axes. Dans le premier cas, l’outil ne se déplace que suivant les 3 axes cartésiens de la machine. Ce type d’usinage limite l’accès aux différentes faces de la pièce imposant l’utilisation de plusieurs phases dans la gamme de fabrication. Par contre, dans l’usinage 5 axes en plus des trois translations, deux degrés de liberté (deux rotations) supplémentaires permettent d’orienter l’axe de la broche. Ces degrés de liberté donnent à l’outil une grande accessibilité pour être en mesure d’usiner des pièces de formes complexes
sans avoir recourt au démontage de la pièce de son porte pièce. Cela permet de supprimer les erreurs de repositionnement entre les différentes phases de la fabrication.
I.3.1 Définition des repères d’usinage
Les repères sur machines à commande numérique sont définis par la norme NF ISO 841 (ISO 841, 2001). Cette norme a pour but de décrire une nomenclature des axes et des mouvements afin de faciliter l’interchangeabilité des données de programmation.
Selon le type de Directeur de Commande Numérique (DCN) la chaine vectorielle est légèrement différente. La chaine vectorielle est utilisée pour positionner le repère programme par rapport au repère machine. La position relative de ces deux repères est transmise au DCN. Par exemple, pour un DCN de marque NUM celui-ci est définit par la somme de deux vecteurs nommés PREF et DEC (figure I-22).
Figure I- 22 : Chaine vectorielle pour un DCN de marque NUM Où :
Om : Origine machine, point de référence fixé sur la machine,
Opp : Origine porte pièce, point de référence entre la machine et le porte pièce, Op : Origine programme, point de référence fixé sur la pièce,
PREF : Position de référence, vecteur entre l’origine machine et l’origine porte pièce, DEC : Décalage, vecteur entre origine programme et l’origine porte pièce.
Pour un DCN de marque SIEMENS cette position est fournie par un unique vecteur nommé décalage d’origine, DOi sur la figure I-23.
Figure I- 23 : Directeur Commande Numérique SIEMENS Où :
DOi : Décalage d’origine, vecteur entre l’origine programme et l’origine machine. I.3.1.1 Repère machine
Le repère machine est un repère orthonormal (Om, Xm, Ym, Zm) qui est fixé à la structure de la machine-outil à commande numérique. Les axes de ce repère sont parallèles aux portiques X, Y, Z de la machine figure I-24.
Figure I- 24 : Exemple portique d’une MOCN
L’axe Zm et parallèle à l’axe de la broche, le sens positif des deux axes Zm et Xm correspond à l’augmentation de la distance entre la pièce et l’outil. Le produit vectoriel ZmΛXm, nous donne le sens et la direction de l’axe Ym. En ce qui concerne les axes rotatifs
la norme définit A, B et C comme des rotations respectivement autour des axes Xm, Ym et Zm. Le sens positif est définit de manière directe, figure I-25.
Figure I- 25 : Direction d’un repère machine I.3.1.2 Repère programme
Le repère programme (Op, Xp, Yp, Zp) est fixé sur la pièce, c’est un repère employé pour le calcul des trajectoires d’usinage (figure I-26).
Figure I- 26 : Définition des différents repères d’usinage
I.3.1.3 Passage du repère programme au repère machine : Chaîne vectorielle
Connaissant la position d’un point Mi appartenant à l’outil dans le repère programme (Op, Xp, Yp, Zp) nous pouvons alors l’écrire dans le repère machine (Om, Xm, Ym, Zm) par un changement de repère et de base. Le changement d’origine des points Mi s’effectue par translation en utilisant l’équation I-1.
i/(Op,Xp,Yp,Zp) Zm) Ym, Xm, i/(Om, T M M où
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 z y x T I- 1Par l’utilisation d’un changement de base suivant la matrice passage [P] (par exemple faire une rotation [R1] puis [R2] et [R3] sur les axes Zm, Xm et Ym respectivement), nous pouvons calculer les coordonnées du point Mi dans la base programme dans la nouvelle base (Xm, Ym, Zm) par l’équation I-2.
P R1 R2 R3 : Avec M PMi/(Om,Xm,Ym,Zm) i/(Op,Xp,Yp,Zp) I- 2 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos R1 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 R2 cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos R3
Figure I- 27 : Les matrices de rotation On obtient :
zi yi xi cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos z'i y'i x'i Zp Yp, Xp, Zm Ym, Xm, I- 3 Avec :Ψ : angle de rotation autour de l’axe Zm, θ : angle de rotation autour de l’axe X’m, ϕ : angle de rotation autour de l’axe Y’’m.
Figure I- 28 : Représentation des angles d’Euler
I.4 T
RAJECTOIRE D’
USINAGE EN FRAISAGE:
C
AS DE FORMECOMPLEXE
La trajectoire d’usinage est définie par l’ensemble des positions successives de l’outil dans le repère programme afin de réaliser une opération d’usinage. Dans le cas de l’usinage 3 axes, chaque position est définie pas trois coordonnées (xi, yi, zi). Dans le cas de l’usinage 5 axes cette position est définie par les trois coordonnées d’un point ainsi que les trois projections (I, J, K) du vecteur directeur de l’axe outil u(I, J, K) dans le repère programme (figure I-29).
Figure I- 29 : Représentation d’une trajectoire d’usinage
I.4.1 Chaine numérique
Fabrication Assistée par Ordinateur (FAO). Celui-ci a pour fonction principale d’aider l’opérateur à calculer et à simuler les trajectoires d’usinage. Une fois les trajectoires d’usinage simulées et validées, la FAO génère les programmes d’usinage contenant les trajectoires outils. Ces derniers sont traduits dans un langage exploitable par le DCN de la machine (Figure I-30).
Figure I- 30 : Chaîne numérique pour l’usinage d’une pièce sur MOCN
Le calcul de la trajectoire de l’outil est une étape importante dans le processus de fabrication ; cette trajectoire exprime les mouvements d’avance linéaire et angulaire qui sont traduits par la commande numérique. Cette traduction est réalisée grâce au post processeur qui doit interpréter les formats de stockage des données numérique (LAVERNHE, 2006). Il existe plusieurs paramètres influençant la génération des trajectoires d’usinage. Afin de déterminer ces derniers, il est nécessaire de connaitre les différentes méthodes utilisées pour la définition et le calcul des trajectoires.
I.4.2 Calcul des trajectoires d’usinage
Pour calculer une trajectoire d’usinage, il est nécessaire de fournir à la FAO les informations suivantes :
CAO de la pièce finie
CAO du brut de fonderie,
type de machine (2, 3, 5 axes),
Op : Origine programme,
obstacle (bridage : positionnement de la pièce et fixation),
stratégies d’usinage,
macros d’entrée et de sortie de l’outil,
posage outil,
paramètres de coupe.
La trajectoire est calculée en moyens des outils de calcul d’un système FAO. Elle permet d’obtenir les coordonnés des points pilotés PCLi mais aussi, dans certains cas, le point contact PCCi (figure I-31). Dans le cas d’usinage 5 axes (figure I-32) en plus de ces points sont fournis les axes d’outils u(I, J, K). La surface à usiner est traduite en trajectoire grâce aux outils de calcul d’un système de FAO qui les traduit en format APT (Automatically Programmed Tools) figures I-31 et I-32 (ISO 3592, 2000).
Figure I- 31 : Exemple de trajectoires 3 axes en format APT
La figure I-31 montre, un exemple de trajectoires 3 axes, la trajectoire est définie par un déplacement en Zig-Zag suivant l’axe Yp et un déplacement de mouvements combinés dans le plan Xp-Zp selon les axes Xp et Zp.
Figure I- 32 : Exemple de trajectoires 5 axes en format APT
La figure I-32 montre, un exemple de trajectoires 5 axes, la trajectoire est définie par un déplacement en Zig-Zag suivant l’axe Xp la combinaison des autres mouvements déplacements en Yp et Zp et la rotation de l’outil traduit la trajectoire complexe de l’outil.
