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Deuxième partie

Les calculs moteur

Chapitre 6

Schémas cinétiques et modèle

d’allumage pour la LES en

configuration moteur

La partie I a montré l’intérêt de la simulation des grandes échelles pour les écou-lements dans les bancs volutes, caractérisant la phase d’admission des moteurs diesel en stationnaire. Dans la partie II, la LES est dorénavant appliquée à une configuration mobile d’un moteur à essence à injection indirecte, appelé XU10. L’objectif de ces calculs étant de montrer la faisabilité de la LES dans une géomé-trie mobile réelle, l’injection de carburant n’est pas prise en compte et les conduits d’admission admettent directement un mélange gazeux de carburant et d’air à une richesse de 0.7. La combustion à modéliser dans le moteur est donc uniquement prémélangée.

Les calculs sont également effectués avec le code de calcul AVBP, qui dispose de presque tous les outils numériques nécessaires, pour réaliser des calculs moteur, grâce aux développements de Moureau [79] et Barton [8]. Seul manque un modèle de combustion adapté au contexte moteur. Dans ce chapitre, le modèle de com-bustion TFLES (voir Colin et al. [28]) est adapté au contexte moteur. De plus, un modèle d’allumage, noté ADEL, basé sur les développements récents de Boudier [17] en combustion diphasique est utilisé en monophasique afin de modéliser la phase d’allumage du moteur en 1D. Au chapitre 7, les modèles TFLES modifié et ADEL sont utilisés pour calculer la phase de combustion dans le moteur XU10.

6.1

Modélisation de la combustion turbulente

pré-mélangée

6.1.1

Les flammes laminaires prémélangées

Dans de nombreuses théories sur la combustion turbulente de type "flammelettes" en particulier, les flammes laminaires constituent les composants de base des flammes turbulentes. L’étude de leur structure et de leur propagation permet de mieux comprendre les flammes turbulentes. La flamme laminaire prémélangée la plus simple se présente comme une onde plane se propageant des gaz brûlés (état 2) dans les gaz frais (état 1) à une vitesse constante, SL, appelée la vitesse de

flamme laminaire (voir figure 6.1).

YF YF,1 Etat 1 Etat 2

δ

δ

S

˙

ω

FIG. 6.1: Schéma d’une flamme prémélangée laminaire.

La vitesse de flamme laminaire représente la vitesse de consommation du carbu-rant à travers la flamme. Cette caractéristique fondamentale de la flamme lami-naire peut être calculée par :

S_L= − +∞ R −∞ ˙ ωFdx ρ1YF,1 (6.1)

La structure d’une flamme laminaire prémélangée plane est composée de deux zones distinctes : la zone de préchauffage et la zone de réaction. Dans la zone de préchauffage, les phénomènes de convection et diffusion sont prépondérants. Ces

6.1. COMBUSTION TURBULENTE 197

phénomènes engendrent une élévation de la température du mélange frais avant de réagir. La zone de préchauffage a une épaisseur δP, qui peut être calculée par :

δP=

D_th,1

S_L (6.2)

Le mélange frais réagit principalement dans la zone de réaction, qui est contrôlée par les phénomènes chimiques. Cette zone a une épaisseur, δR, plus petite que

celle de la zone de préchauffage. Le nombre de Zeldovitch β , défini par la relation 6.3 permet d’estimer la taille de la zone de réaction à partir de la taille de la zone de préchauffage (voir relation 6.4). L’épaisseur totale de la flamme laminaire prémélangée plane δL peut alors être calculée par la relation 6.5.

β = EA RT2 2 (T2− T1) (6.3) δR= δP β (6.4) δL =  1 + 1 β  Dth,1 SL (6.5)

6.1.2

La combustion turbulente

La flamme turbulente se distingue de la flamme laminaire par le fait qu’elle est plissée par les structures turbulentes de l’écoulement, dans lequel elle se pro-page. Cependant, toutes les structures turbulentes ne viennent pas influencer la flamme avec la même intensité. Plus la taille des tourbillons est petite et leur vi-tesse grande, et plus la flamme est plissée. L’influence des plus petits tourbillons sur la flamme est caractérisée par le nombre de Karlovitz (Ka). Il compare le temps chimique, τCavec le temps de Kolmogorov τK :

Ka= τC τK

= δ /SL ηK/u0K

(6.6) Si le nombre de Karlovitz est inférieur à 1, la turbulence n’a pas d’influence sur la structure interne de la flamme (voir figure 6.2) : c’est le régime de flammelette ou de flamme plissée. La structure interne d’une flammelette correspond ainsi à celle de la flamme laminaire correspondante.

La vitesse de flamme d’une flammelette (notée ST) est définie, comme pour les

flammes laminaires, par la vitesse de consommation du carburant au travers de la flamme. Cette vitesse de flamme turbulente s’écrit sous la forme 6.7.

r ˝Oaction T = 300K T = 300K δT T = 2000K T = 2000K Zone de

FIG. 6.2: Régime de flammelette d’une flamme turbulente prémélangée avec T1= 300 K et T2= 2000 K (voir Poinsot et Veynante [92]).

S_T S_L =

A_T

A (6.7)

Où AT est la surface de la flamme turbulente et A la surface de la flamme

lami-naire correspondante (voir Poinsot et Veynante [92]).

Si le rapport entre les fluctuations turbulentes et la vitesse de flamme laminaire est plus grand que un (u0_t/SL > 1), alors des poches de gaz frais et brûlés peuvent se

former, c’est le régime de flammelette avec poches.

Si le nombre de Karlovitz est compris entre 1 et 100, les tourbillons de petite taille peuvent influencer la zone de préchauffage (mais pas la zone de réaction). Le front de flamme est alors épaissie par ces structures. C’est le régime de flamme plissée-épaissie, qu’illustre la figure 6.3.

Pour ce type de flamme, le nombre de Damköhler qui compare le temps de l’échelle intégrale de la turbulence, τt, avec le temps chimique, τC, est proche de un.

Da= τt τC = lt/u 0 t δ /SL (6.8)

Pour des nombres de Damköhler très inférieurs à un et des nombres de Karlo-vitz supérieur à 100, toutes les échelles turbulentes influencent la flamme, dont la structure devient très différente de celle d’une flamme laminaire, voir figure 6.4. C’est le régime des flammes épaissies.

6.1. COMBUSTION TURBULENTE 199 δR T = 300K T = 300K δT T = 2000K Zone de réaction δP T=2000 K

FIG. 6.3: Régime de flamme plissée-épaissie d’une flamme turbulente prémélangée avec T1= 300 K et T2= 2000 K (voir Poinsot et Veynante [92]).

δP T = 300K T = 300K T = 2000K T = 2000K δT δR

FIG. 6.4: Régime de flamme épaissie d’une flamme turbulente prémélangée

avec T1= 300 K et T2= 2000 K (voir Poinsot et Veynante [92]).

flammes, qui ont des structures très complexes, du fait de la très grande interaction entre la chimie et la turbulence.

De nombreux auteurs ont proposé de classer les régimes de flammes turbulentes en se basant sur les observations précédentes (voir Poinsot et Veynante [92]). La figure 6.5 présente le diagramme de Peters [87].

Ce diagramme représente également la limite de régime entre les flammes lami-naire et turbulente à l’aide du nombre de Reynolds turbulent.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

1

1

FIG. 6.5: Diagramme de Peters illustrant les différents régimes de flammes

turbulentes prémélangées (voir Poinsot et Veynante [92]).

Sur le diagramme 6.5, la combustion dans les moteurs automobiles à essence cor-respond à un régime de flamme plissée-épaissie.

6.1.3

Les modèles de combustion turbulente en LES

Bien que l’analyse phénoménologique des régimes de flammes turbulentes (voir paragraphe 6.1.2) apporte une meilleure compréhension physique, elle ne consti-tue pas une base pour le développement des modèles de combustion turbulentes. En LES, une difficulté supplémentaire vient s’ajouter par rapport au RANS. Le taux de réaction en LES est calculé à partir des grandeurs filtrées, comme les frac-tions massiques des espèces. Ces champs présentent des structures plus ou moins complexes. Le taux de réaction résultant peut être raide d’un point de vue numé-rique (voir figure 6.6), ce qui engendre des problèmes de stabilité numénumé-rique. De nombreuses approches ont été utilisées afin de palier l’insuffisance de la ré-solution du front de flamme sur le maillage LES. Deux types d’approches se distinguent. La première approche consiste à épaissir artificiellement le front de flamme, soit de manière explicite, comme le fait le modèle TFLES, développé par Colin [28], soit de manière implicite, en ajoutant des termes diffusifs contribuant

6.1. COMBUSTION TURBULENTE 201

de flamme

Gaz frais

∆

Gaz brulés

Front

S

FIG. 6.6: Insuffisante discrétisation du front de flamme sur le maillage LES (voir Poinsot et Veynante [92]).

à la combustion ou/et à la turbulence en sous-maille. Une description détaillée du modèle TFLES a été faite au paragraphe 1.5.

La deuxième approche consiste à repérer le front de flamme en transportant une grandeur scalaire, comme le font les modèles de type G-equation, développé par Pitsch et Duchamp de la Geneste [90], ou de type CFM, adapté à la LES par Richard et al. [96]. Dans ce type de modèle, le front de flamme est supposé infini-ment mince. La différence entre les modèles G-equation et CFM-LES réside dans le choix de la grandeur scalaire à transporter. Dans le modèle CFM-LES, la gran-deur transportée correspond à une grangran-deur physique, le taux d’avancement Θ de la réaction, alors que, dans le modèle G-equation, la variable G peut être quel-conque. Le taux de dégagement de chaleur de la réaction s’écrit pour le modèle CFM-LES sous la forme 6.10.

˙

ωT = ρSD|∇Θ| (6.10)

La variable Θ nécessite d’être suffisamment filtrée afin d’éviter les problèmes nu-mériques évoqués plus haut (voir Boger et al. [16]). Le terme de droite de l’équa-tion 6.10, caractérisant la propagal’équa-tion du front de flamme, peut être modélisé à l’aide de la relation 6.11.

où ρuet SL sont respectivement la densité des gaz frais et la vitesse de flamme

la-minaire. Σ correspond à la densité de surface de flamme dans la maille qui doit être modélisé. Le modèle CFM-LES dans AVBPutilise pour cela l’équation suivante :

∂ Σ ∂ t + ∂u_eiΣ ∂ xi = ∂ ∂ xi  νt σΣ ∂ Σ ∂ xi  + (κm+ κt) Σ − D (6.12)

où νt correspond à la viscosité turbulente, σΣ, au nombre de Schmidt de Σ, κm et

κt représentent les termes d’étirement du front de flamme, alors que D correspond

au terme de destruction de surface de flamme.

Du point de vue du formalisme, les modèles TFLES et CFM-LES sont très dif-férents. Ces deux modèles vont être utilisés pour simuler la phase de combustion du moteur XU10 au chapitre 7. Au préalable, les deux modèles de combustion requièrent des adaptations afin de les utiliser en configuration moteur. Les déve-loppements nécessaires au modèle CFM-LES ont été réalisés par Richard [96], alors que ceux nécessaires au modèle TFLES sont effectués dans cette thèse et sont décrits au paragraphe 6.1.4.

6.1.4

Adaptation du modèle de combustion TFLES au contexte

moteur

Le modèle TFLES a été développé afin de pouvoir propager une flamme turbu-lente sur un maillage LES dans des conditions stationnaires de pression dans la chambre et de température pour les gaz frais. Or dans une configuration moteur, pression et température varient au cours du cycle. Le modèle TFLES doit être adapté au contexte moteur afin de propager toutes les flammes turbulentes suscep-tibles d’apparaître dans les conditions thermodynamiques du moteur considéré. Deux modifications sont alors nécessaires :

1. Trouver un schéma cinétique capable de propager la flamme désirée dans toutes les conditions thermodynamiques du moteur en un temps de calcul réaliste.

2. Epaissir la flamme désirée d’un même facteur dans toutes les conditions thermodynamiques du moteur.

Génération d’un schéma cinétique réduit valable dans toutes les conditions de pression et de température rencontrées dans un moteur

Dans cette étude, le schéma cinétique est limité pour des raisons de temps de calcul à une seule étape. Ce schéma doit être capable de propager la flamme

6.1. COMBUSTION TURBULENTE 203

dans toutes les conditions thermodynamiques rencontrées. Dans toute la suite de l’étude, la richesse est supposée constante mais la pression et la température des gaz frais varient. Le taux de réaction ˙ωT donné par le schéma cinétique est calculé

par une loi d’Arrhenius (voir relation 6.13).

˙ ωF = AνF0WFexp  − Ea RT  N

∏

Les paramètres (( ˇνk, k = 1, n) , A, Ea) doivent être optimisés afin d’obtenir la

vi-tesse de flamme laminaire, la plus proche possible de celle obtenue avec un schéma cinétique le plus détaillé possible de la même réaction1. Pour calculer la vitesse de flamme laminaire du schéma réduit, deux méthodes peuvent être utilisées. La première méthode consiste à propager la flamme laminaire voulue en 1D à l’aide par exemple de PREMIX ou de AVBP. Cette méthode présente l’avantage d’être valable quelque soit le schéma cinétique étudié (pourvu qu’il ne soit pas trop com-plexe dans le cas d’une utilisation avec AVBP). Cependant, cette méthode s’avère très coûteuse en temps de calcul, ce qui est très limitant dans le cas présent où le nombre de flammes laminaires à étudier est très important. Une méthode al-ternative consiste à utiliser les formules asymptotiques basées sur la théorie des flammes thermo-diffusives Mitani [75], Williams [129]. Cette méthode est peu coûteuse en temps de calcul mais elle n’est valable que pour les chimies à une seule étape irréversible. La formule de Mitani (Poinsot et Veynante [92]) pour un mélange pauvre se présente sous la forme :

SL=    2λ2νF0  ν_O0 ν_F0 n Oρ nF+nO 2 AY nF+nO−1 F,1 Le nF F Le nO O ρ₁2CPW_FnF+nO−1βnF+nO+1    1 2 · G (nF, nO) 1 2_e  −β 2α  (6.14) Avec G(nF, nO) = ∞ Z 0 ynF  y+ βφ − 1 LeO nO e−ydy (6.15)

Dans ce travail, on s’intéresse à la combustion du mélange pauvre de propane et d’air. Cette réaction est modélisée par une réaction chimique à une étape irréver-sible (voir la relation 6.16).

1_{D’autres fonctions "objectifs" peuvent être définies afin d’optimiser à la fois la vitesse de} flamme laminaire et l’épaisseur de flamme laminaire. Le choix d’une telle fonction détériorait dans le cas présent la qualité de l’optimisation déjà fortement contrainte par le fait que pression et température varient.

C3H8+ 5 02→ 4 H2O+ 3 CO2 (6.16)

La formule de Mitani pour cette réaction donne une vitesse de flamme laminaire très proche de celle obtenue avec le schéma cinétique détaillé de Peters et al. [85], comme le montre la figure 6.7.

FIG. 6.7: Comparaison de la vitesse de flamme laminaire et de la température adiabatique de flamme obtenues avec PREMIX et le schéma complet de Peters,

et la formule de Mitani pour le mélange propane/air pour différentes richesses avec P=1 bar et T=300 K.

La formule de Mitani, donnant une vitesse de flamme laminaire proche de celle du schéma cinétique détaillé, elle est utilisée afin d’optimiser les coefficients du schéma cinétique à une étape (( ˇν_k, k = 1, n) , A, Ea). Cette optimisation est

ef-fectuée à l’aide de l’outil développé par Martin [72], qui est basé sur un algo-rithme génétique. L’optimisation est réalisée pour toutes les conditions thermo-dynamiques de pression et de température rencontrées dans le moteur. En réalité, les deux variables que sont la pression et la température des gaz frais ne sont pas indépendantes. La température des gaz frais dépend directement de la pression, en connaissant un état thermodynamique initial (pression, P0et température, T0)

et en supposant que le mélange frais subit une transformation adiabatique, comme le montre la figure 6.8.

L’optimisation du schéma cinétique à une étape se base sur une référence pour la vitesse de flamme laminaire. Deux références distinctes sont disponibles dans la littérature pour la combustion du propane : le schéma détaillé de Peters et al. [85] et la corrélation de Metghalchi et Keck [74]. La corrélation de Metghalchi et Keck donne la vitesse de flamme laminaire pour le propane sur des plages étendues de pression, température et richesse (voir relation 6.17).

6.1. COMBUSTION TURBULENTE 205

FIG. 6.8: Evolution isentropique de la température des gaz frais en fonction de

la pression avec γ = 1.4. S_L= SL0  T_u Tu0 α_{ P} P0 β (6.17)

Pour chaque référence, l’optimisation conduit à un schéma cinétique à une étape, respectivement nommé SC1 pour le schéma de Peters et SC2 pour la corrélation de Keck. La figure 6.9 représente la vitesse de flamme laminaire obtenue pour les schémas à une étape, SC1 et SC2 pour différentes pressions et températures en supposant qu’elles varient de manière isentropique. Les schémas optimisés per-mettent de reproduire de manière satisfaisante la vitesse de flamme laminaire de la référence correspondante. Néanmoins, le schéma cinétique détaillé de Peters ne coïncide pas avec la corrélation expérimentale de Keck. Dans le cas présent, plus la pression et la température augmente et plus la différence entre le schéma de Pe-ters et la corrélation de Keck est grande. A 30 bar, la vitesse de flamme laminaire calculée avec la corrélation de Keck vaut une fois et demie celle du schéma de Peters. Les deux schémas cinétiques sont comparés au chapitre 7 dans le moteur XU10. L’étude de l’allumage du mélange propane/air décrite dans ce chapitre est réalisée uniquement avec le schéma cinétique SC1 basé sur le schéma détaillé de Peters, qui est supposé plus fiable.

FIG. 6.9: Comparaison de la vitesse de flamme laminaire obtenue avec le schéma cinétique à une étape optimisé en prenant comme référence le schéma

complet de Peters ou la corrélation de Keck.

Détermination du facteur d’épaississement adapté à des variations de pres-sion et de température

Le modèle TFLES dynamique calcule à chaque itération et à chaque noeud le facteur d’épaississement avec lequel il doit épaissir la flamme pour la résoudre2. Ce facteur d’épaississement est déterminé à partir de la relation 6.18.

F = n∆ δL

(6.18)

où n est le nombre de noeuds nécessaire afin de résoudre la flamme, ∆, la taille de la maille locale et δL, l’épaisseur de la flamme laminaire correspondante. Dans

le modèle TFLES standard, δL est donné par l’utilisateur au début du calcul. En

configuration moteur, les conditions thermodynamiques variant, δL varie au cours

du calcul. Pour calculer l’épaisseur de la flamme dans les conditions rencontrées à l’itération courante, la corrélation de Blint a été intégrée au code AVBP (voir relation 6.19). Cette méthode bien qu’ayant une précision limitée (voir Boudier et al. [18]) permet de calculer facilement et à moindre coût l’épaisseur de la flamme (voir Poinsot et Veynante [92]).

2_{Le modèle TFLES avec épaississement constant n’est pas adapté au calcul moteur puisque le} mouvement de maillage engendre une variation locale de la taille des mailles. Le facteur d’épais-sissement doit donc être calculé localement.

6.2. MODÉLISATION DE L’ALLUMAGE 207 δL = 2δP  T2 T₁ 0.7 (6.19)

où δP est l’épaisseur de la zone de préchauffage de la flamme, T1et T2les

tempé-ratures respectivement des gaz frais et des gaz brûlés. L’épaisseur de la zone de préchauffage de la flamme est calculée par :

δP = Dth,1 SL = ν1 Pr· SL (6.20)

où ν1est la viscosité dynamique laminaire et Pr, le nombre de Prandtl du mélange

frais et SL, la vitesse de flamme laminaire. La vitesse de flamme laminaire est

ici évaluée à l’aide de la corrélation de Metghalchi et Keck (voir relation 6.17) à partir de la pression moyenne et de la constante moyenne des gaz parfaits dans le cylindre.

Enfin, le rapport de température entre les gaz frais et brûlés est supposé quasiment constant, ce qui permet de simplifier le calcul de l’épaisseur de flamme avec la corrélation de Blint. L’épaisseur de flamme est finalement calculée par :

δL ' 5δP (6.21)

6.2

Modélisation de l’allumage

Le phénomène d’allumage est crucial pour prédire correctement la totalité de la phase de combustion dans les moteurs automobiles, comme l’a, par exemple, montré expérimentalement Baritaud [7]. Sa modélisation demeure délicate à cause, en particulier, de la phase d’initiation de la flamme, qui atteint des températures très élevées et qui se caractérise par l’apparition d’une phase de plasma. Or, dans un code de calcul de mécanique des fluides, comme AVBP, le mélange frais n’est modélisé que sous forme vapeur (le carburant peut aussi être simulé sous forme liquide).

6.2.1

Phénoménologie de l’allumage

Dans cette partie, l’allumage par bougie d’un écoulement au repos est d’abord dé-crit. La bougie constitue le point de départ de l’allumage. Elle apporte une quantité

d’énergie au mélange frais,Ei. De nombreux auteurs, comme Williams [129],

De-shaies et Joulin [33], Champion et al. [22] et Kurdyumov et al. [62], ont étudié, d’un point de vue théorique, la quantité d’énergie minimale, notéeEi,c, à apporter

au mélange frais pour qu’il s’allume. La base de ces évaluations est la théorie des flammes thermo-diffusives, initiées par Zeldovitch. L’initiation et la croissance du noyau de flamme dépendent de l’équilibre entre les phénomènes diffusif et chi-mique. Pour évaluer cet équilibre, les temps caractéristiques diffusif et chimique sont donnés par :

τcond ' ρCPr2_i λ (6.22) τchimie(T2) ' ρCP ˙ ωT(T2) (6.23)

Le dépôt d’énergie minimal est celui qui initie une flamme sphérique de taille suf-fisante pour que la réaction s’emballe. Ce dépôt d’énergie correspond à l’équilibre entre les temps diffusif et chimique (voir la relation 6.24).

τcond ' τchimie(T2) (6.24)

En explicitant les temps diffusif et chimique, le rayon critique d’emballement de la réaction, ri,cest donné par la relation 6.25.

r_i,c ' s  λ ˙ ωT(T2)  (6.25)

L’énergie minimale,Ei,c, correspondant peut être évaluée par la relation 6.26.

Ei,c ' ρ1Cp(T2− T1) ri,c3 (6.26)

Des études expérimentales (Ballal et Lefebvre [6], Renou [95]) et numériques (Baum et Poinsot [9]) ont montré que la quantité d’énergie minimale à déposer dépend de nombreux paramètres, comme la vitesse moyenne de l’écoulement, la turbulence de l’écoulement, et la pression. Dans cette étude, on ne s’intéresse qu’au cas où l’écoulement est au repos. Dans ce cas, le noyau de flamme initié par un dépôt d’énergie sphérique d’une énergie supérieure àEi,cest parfaitement

6.2. MODÉLISATION DE L’ALLUMAGE 209

r(t)

Gaz frais

R

Gaz brûlés

δ

FIG. 6.10: Croissance d’une flamme sphérique de rayon R et d’épaisseur δL

(voir Poinsot et Veynante [92]).

Une flamme sphérique se différencie d’une flamme plane par la courbure de sa surface, notée A. L’étirement de la flamme, κ est directement lié à sa courbure par la relation 6.27. κ = 1 A dA dt = 2 r(t) dr(t) dt (6.27)

Le taux de croissance d’une flamme sphérique peut être calculé en équilibrant le taux de création des produits dans la flamme (membre de droite) et le flux massique des produits à travers la flamme (membre de gauche) (voir la relation 6.28). d dt   ∞ Z 0 ρYPdV   = ∞ Z 0 ˙ ωPdV (6.28)

En supposant que la flamme est infiniment mince et que r(t0) = 0, le taux de

croissance de la flamme sphérique instationnaire étirée varie linéairement avec la vitesse de flamme laminaire et le rapport entre la densité des gaz frais et des gaz brûlés (voir la relation 6.29). L’hypothèse de la flamme infiniment mince n’est pas valable, lorsque le noyau est encore petit. Poinsot et Veynante [92] proposent une autre formulation pour calculer la vitesse de flamme d’une flamme sphérique, qui n’utilise pas l’hypothèse sur l’épaisseur de flamme (voir relation 6.30).

S_L= ρ2 ρ1

dr(t)

S_L =  1 +1 2 δL r(t)  1 +ρ1 ρ2  ρ2 ρ1 dr(t) dt (6.30)

La figure 6.11 représente la vitesse de flamme d’un noyau sphérique évaluée avec les deux formulations précédentes dans le cas particulier d’une croissance linéaire du noyau de flamme3.

FIG. 6.11: Calcul de la vitesse de flamme d’un noyau sphérique ayant une croissance linéaire en temps à l’aide de deux formulations différentes. τa

représente le moment d’allumage.

◦

Les deux formulations sont très proches lorsque la taille de la flamme sphérique est importante. Mais lorsque la flamme est petite, juste après le moment d’allu-mage (t = τa), la vitesse de flamme, calculée avec la relation 6.29, vaut trois fois

moins que la vitesse obtenue avec la formulation 6.30. Cette autre formulation donne une idée plus précise de la dynamique d’un noyau de flamme initié par bougie. Ce noyau a une croissance qui peut être divisé en deux étapes. Au cours de la première étape, le noyau croît plus vite que la vitesse de flamme laminaire de la flamme laminaire prémélangée plane correspondant, c’est la phase d’initia-tion. Pendant la seconde étape, le noyau de flamme tend à se propager à la même vitesse, c’est la phase de propagation.

3_{Il s’agit ici d’un cas particulier choisi arbitrairement pour montrer l’influence du choix de la} formulation.

6.2. MODÉLISATION DE L’ALLUMAGE 211

6.2.2

Les modèles d’allumage

Un modèle d’allumage ne modélise que l’allumeur (comme la bougie) et la phase d’initiation du noyau de flamme. La propagation du noyau de flamme est en effet assurée par le modèle de combustion. Dans cette étude, on s’intéresse à l’allumage par bougie. Ce type d’allumage génère un arc électrique, qui va créer un plasma de mélange frais à très hautes températures (' 10000K). De nombreux auteurs, comme Maly [71], Pischinger et Heywood [89], Herweg et Maly [50], Kravchik et Sher [60] ont développé des modèles d’allumage capables de relier l’énergie électrique de la bougie à l’énergie déposée dans le mélange frais en négligeant la phase plasma. Le modèle d’allumage a ensuite en charge l’initiation d’un noyau de flamme qui peut être propagé convenablement par le modèle de combustion. En RANS, Boudier et al. [18] ont développé un modèle d’allumage permettant à un modèle de combustion de type flamme cohérente de propager un noyau de flamme. Pour que ce modèle soit de plus applicable dans des écoulements lami-naires ou turbulents, ils ont distingué trois étapes dans la phase d’initiation, une étape laminaire, une étape de transition et une étape turbulente. Le noyau créé est ensuite déposé dans le domaine de calcul sous forme de densité de surface de flamme. Une approche similaire a été adaptée en LES par Richard [96].

6.2.3

Principe du modèle ADEL

Le modèle d’allumage adopté dans cette étude, dénommé ADEL pour Allumage par Dépôt d’Energie Localisé, provient des travaux de Boudier [17] en combustion diphasique. Au lieu de décrire l’état du système après la phase d’allumage par un noyau de gaz brûlés, le modèle ADEL laisse le calcul créer lui-même ce noyau en se contentant d’ajouter un terme source, ˙Q, d’échauffement dans l’équation d’énergie. Ce terme source est appliqué localement sur une sphère de diamètre σr

pendant une durée de σt, de telle sorte que son intégrale en espace et en temps

corresponde à la quantité d’énergie à déposer indiquée par l’utilisateur. L’énergie à indiquer représente l’énergie qui est réellement ajoutée au fluide par la bougie. De nombreux auteurs, comme Verhoeven [126] ont mesuré expérimentalement la répartition de l’énergie électrique caractérisant la bougie. Seul un tiers de cette énergie vient effectivement échauffer le fluide.

Le terme source, ˙Qest une puissance volumique définie par une forme gaussienne en espace et par une tangente hyperbolique, en temps.

Le terme source se présente respectivement de la forme 6.31 pour un calcul en 3D et de la forme 6.33 en 1D4.

4_{Les calculs d’allumage en 1D réalisés avec AVBPsont en réalité des calculs en 2D avec une} seule maille pour la direction transverse.

˙ Q(x, y, z,t) = Ei V_i · e −1 2 _x −x0 σr 2 e− 1 2 _y −y0 σr 2 e− 1 2 _z −z0 σr 2 e− 1 2 _t −t0 σt 2 (6.31) Vi = 4π2σr3σt (6.32) ˙ Q(x,t) = Ei Vi · e− 1 2 _x −x0 σr 2 e− 1 2 _t −t0 σt 2 (6.33) Vi = 2π∆yσrσt (6.34)

Le modèle ADEL ne prend en compte que la phase d’initiation d’un noyau de flamme. Le calcul de la croissance, c’est à dire la propagation de ce noyau dans le mélange frais est assuré par le modèle de combustion, qui est ici le modèle de flamme épaissie. Pour qu’un allumage réussisse, il faut que les deux modèles soient couplés convenablement. En termes physiques, le modèle ADEL est at-trayant puisqu’il modélise un véritable mécanisme d’allumage à l’aide d’un dépôt d’énergie. Beaucoup de modèles d’allumage ne prennent pas en compte la phase d’initiation du noyau et imposent directement un noyau de gaz brûlés. La difficulté de ces modèles réside dans le choix de la forme, de la taille du noyau de gaz brûlés, qui dépendent fortement des conditions d’allumage, comme la vitesse de l’écou-lement. Le modèle ADEL modélisant la phase d’initiation prend en compte natu-rellement l’influence par exemple de la vitesse de l’écoulement (Baum et Poinsot [9]). Néanmoins ce modèle nécessite a priori une résolution temporelle et spatiale importante. Son couplage avec le modèle TFLES peut être délicat mais les simula-tions, présentées au paragraphe suivant, montrent une méthodologie de couplage relativement simple.

6.3

Application du modèle ADEL en 1D

Dans ce chapitre, le modèle ADEL est testé préalablement en 1D avec un écoule-ment au repos, avant d’être testé dans le moteur XU10 au chapitre 7. Tout comme pour les calculs dans les bancs volutes, le code de calcul utilisé est AVBP. Dans tous les calculs qui vont suivre, le schéma numérique de Lax-Wendroff a été uti-lisé.

L’allumage calculé dans cette partie est celui d’un mélange de propane et d’air de richesse 0.7 à P = 8 bar (la pression reste constante pendant l’allumage) et T₁= 600 K. L’énergie déposée s’élève àE_i= 230 mJ pendant 100 µs sur 1 mm. Le dépôt d’énergie est une gaussienne en espace avec δ r = 0.01 mm et une tan-gente hyperbolique en temps, caractérisée par un temps de montée représentant 10Ê% du temps total de dépôt.

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 213

6.3.1

Validité du modèle d’allumage et de la thermochimie

Afin de vérifier la validité du modèle ADEL seul, le cas d’allumage décrit plus haut est reproduit sur un maillage suffisamment fin afin de résoudre totalement le front de flamme. Le modèle TFLES est alors désactivé, ce qui permet de contrôler le comportement de la thermochimie employée (schéma cinétique) avec le modèle d’allumage. Le schéma cinétique employé est le schéma SC1 (voir paragraphe 6.1.4). La figure 6.12 représente l’évolution temporelle du taux de dégagement de chaleur, ω_{T max}+ , de la puissance volumique du dépôt représentant la bougie, Q+et la température maximale dans le domaine, T_max+ .

FIG. 6.12: Evolutions temporelles du maximum du dépôt d’énergie Q+, du dégagement de chaleur ω_{T max}+ et de la température T_max+ dans le cas où la flamme est totalement résolue sur le maillage. ω_{T max}+ et Q+sont normalisés par

le dégagement de chaleur de la flamme laminaire prémélangée plane, alors que T_max+ est normalisée par la température adiabatique de flamme.

La température maximale dans le domaine est localisée au niveau du maximum du dépôt d’énergie. Elle augmente progressivement jusqu’à une température cri-tique, notée TC, pour laquelle la réaction de combustion démarre brusquement.

Cette température critique peut être calculée à partir de la relation 6.35 issue de la théorie des flammes laminaires (Williams [129]).

T_C=  1 − 1 β  (T2− T1) + T1 (6.35)

Dans le cas présent, le temps d’allumage, τa, pour lequel le maximum de la

figure 6.13 représente la séquence de l’allumage obtenue lorsque le maillage per-met de résoudre complètement le front de flamme. Le dépôt d’énergie gaussien en espace engendre une augmentation de la température locale. La température maximale atteint la température critique, TC après 80 µs à partir du début de

l’al-lumage. A cet instant, seulement 10 % du propane a été consommé. A 220 µs, on observe deux fronts de flamme distincts se propageant chacun dans le mé-lange frais. Le taux de dégagement de chaleur caractérisant ces deux fronts vaut deux fois celui de la flamme laminaire plane. Ce phénomène s’explique par le fait que les gaz brûlés ont une température supérieure à la température adiabatique de flamme. Les flammes initiées sont sur-adiabatiques à cause de l’énergie déposée par la bougie. Au fur et à mesure de la propagation du noyau de flamme, cet effet de sur-adiabaticité disparaît. A 300 µs, les deux fronts de flamme se sont propagés depuis leur initiation sur près de 1 mm.

FIG. 6.13: Profils normalisés de la fraction massique de propane, de la température, du dégagement de chaleur et du dépôt d’énergie à 180 µs, 220 µs

et 340 µs.

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 215

celui de la flamme laminaire plane, ce qui induit une vitesse de propagation des fronts supérieure à la vitesse de flamme laminaire. D’après la figure 6.14, la vi-tesse de consommation au travers des fronts de flamme initiés par l’allumage croit brutalement 80 µs après le début de l’allumage. Elle atteint près de 4 fois la vi-tesse de flamme laminaire. Elle tend asymptotiquement ensuite vers la vivi-tesse de flamme laminaire. L’évolution temporelle de l’épaisseur de la flamme initiée par l’allumage permet de distinguer deux étapes dans le processus d’allumage. Jus-qu’à 180 µs, l’épaisseur de la flamme vaut 5 fois l’épaisseur de la flamme lami-naire. Cette épaisseur caractérise un noyau sphérique de flamme initié par le dépôt d’énergie. Une fois que tout le carburant au niveau du dépôt a été consommé, deux fronts de flamme se propage de manière symétrique avec une épaisseur qui tend vers l’épaisseur de flamme laminaire.

FIG. 6.14: Evolutions temporelles de la vitesse et de l’épaisseur de la flamme initiée par l’allumage.

La figure 6.15 compare la croissance du noyau de flamme obtenue par le calcul avec la formulation théorique simplifiée de la relation 6.29. Au début d’allumage, la formulation théorique basée sur l’hypothèse d’un front de flamme infiniment mince ne permet pas de capturer la croissance forte du noyau. Elle permet toute-fois de connaître, lorsque le noyau est de taille suffisante, le taux de croissance du noyau. Ce type de formulation théorique reste délicate à utiliser comme base d’un modèle d’allumage. Dans ce cas précis, le noyau s’est propagé 5 fronts de flamme plus loin par le calcul que par la formulation théorique. Ceci n’est surpre-nant puisque la formulation 6.29 suppose que le noyau de gaz brûlés ne contient que les gaz brûlés et qu’il se trouve exactement à la température adiabatique de flamme. Dans la réalité comme dans le modèle ADEL, l’énergie de la bougie rend le noyau sur-adiabatique, ce qui accélère sa croissance.

FIG. 6.15: Evolution temporelle du rayon du noyau de flamme initié par

l’allumage.

6.3.2

Vérification du couplage entre le modèle ADEL et le

mo-dèle TFLES

Dans un cas moteur, il est nécessaire de coupler le modèle ADEL et le modèle TFLES. Avant de faire un calcul en turbulent, on vérifie ici la qualité de ce cou-plage sur un cas laminaire, identique au précédent mais avec le modèle TFLES activé. En réutilisant le même maillage que le cas précédent et en conservant les mêmes paramètres numériques et le même schéma cinétique (SC1), la flamme initiée est épaissie artificiellement d’un facteur 13. Ce facteur d’épaississement correspond environ à celui qu’il sera nécessaire d’appliquer au chapitre 7 dans le moteur à essence XU10 vue le maillage disponible. Ce cas permet de valider le couplage du modèle d’allumage (ADEL) avec le modèle de combustion (TFLES) en limitant au maximum les effets numériques.

L’évolution temporelle de la température maximale, représentée à la figure 6.16, montre que l’allumage échoue. La température s’élève jusqu’à la moitié de la température adiabatique de flamme et diminue à partir de 200 µs, quand le dépôt d’énergie est terminé. Le taux de dégagement de chaleur de la réaction culmine au tiers de sa valeur dans la flamme 1D laminaire plane. Le facteur d’épaississe-ment de la flamme a atteint égaled’épaississe-ment la valeur imposée (13). L’épaississed’épaississe-ment se déclenche très tôt avant même que le taux de dégagement de chaleur de la réaction s’emballe. L’échec de l’allumage provient par comparaison avec le cas précédent de l’épaississement, qui se déclenche trop tôt. Les effets diffusifs, aug-mentés du facteur d’épaississement, diffusent trop rapidement l’énergie déposée, avant même que celle-ci ne puisse initier un noyau de flamme.

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 217

FIG. 6.16: Evolutions temporelles du maximum du dépôt d’énergie, du dégagement de chaleur et de la température dans le cas où la flamme est épaissie sur un maillage très raffiné. ω_{T max}∗ = Fmax· ω_{T max}+ est normalisé par le dégagement de chaleur de la flamme laminaire prémélangée plane et le facteur d’épaississement maximal. Q+ est normalisé par le dégagement de chaleur de la

flamme laminaire prémélangée plane, alors que Tmax+ est normalisée par la température adiabatique de flamme.

Le facteur d’épaississement est calculé à partir d’une fonction de détection du front de flamme (voir la relation 1.54) qui utilise un seuil caractérisant le taux de réaction (noté Ω0) et un coefficient de détection (Γ0). Ces deux paramètres sont

fixés afin de bien épaissir l’intégralité de la zone de réaction. Afin d’essayer d’al-lumer le mélange frais, les valeurs de ces deux paramètres ont été modifiées. La figure 6.17 représente les allumages réalisés avec différentes valeurs du paramètre Ω0. Aucune des valeurs testées n’a permis de réussir l’allumage et d’aboutir à un

noyau de flamme ayant un taux de dégagement de chaleur proche de celui de la flamme 1D plane. La variation du paramètre Γ0 se révèle également infructueuse (voir figure 6.18).

Le modèle TFLES standard est incompatible avec le calcul d’un allumage. Il doit donc être modifié. L’idée est de retarder l’enclenchement de l’épaississement. Le noyau généré par le dépôt d’énergie constitue un embryon de flamme et, l’épaissir dès sa création conduit à son extinction. Le modèle TFLES est modifié en sup-posant qu’au tout début de l’allumage, la flamme (l’embryon de flamme) ne doit pas être épaissie. Il s’agit d’une évolution naturelle du modèle TFLES : tant que la combustion n’a pas commencé, il n’y a pas de raisons d’épaissir le front. Le critère qui a été choisi pour activer ou non l’épaississement est donc la température maxi-male atteinte dans le domaine, appelée température de croisement. Au dessous de

16 14 12 10 8 6 4 2 0 ωT * max 0.00030 0.00025 0.00020 0.00015 0.00010 t [s] Ω₀ x1 Ω₀ x100 Ω₀ x500 Ω₀ x1000 0.8 0.6 0.4 0.2 F + max 0.00030 0.00025 0.00020 0.00015 0.00010 t [s] Ω₀ x1 Ω₀ x100 Ω₀ x500 Ω₀ x1000

FIG. 6.17: Dégagements de chaleur et facteurs d’épaississement pour Ω0, 10 · Ω0, 100 · Ω0, 500 · Ω0et 1000 · Ω0. 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 ωT * max 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 t [s] Γ=0.8 Γ=0.9 Γ=0.99 0.8 0.6 0.4 0.2 F + max 0.00020 0.00015 0.00010 t [s] Γ=0.8 Γ=0.9 Γ=0.99

FIG. 6.18: Dégagements de chaleur et facteurs d’épaississement pour Γ = 0.8, 0.9 et 0.99.

cette température, le modèle TFLES n’est pas activé. Une fois qu’un point dans le domaine de calcul atteint la température de croisement, la flamme est épaissie et propagée convenablement. La nouvelle formulation de l’épaississement est la suivante :

F∗(x,t) = F(x,t) ·1

2(1 + tanh (max(T (x,t)) − TMAX)) (6.36) où F est le facteur d’épaississement dynamique standard du modèle TFLES, TMAX

la température de croisement et T (x) la température locale à l’abscisse x.

Les résultats montrent que la nouvelle formulation du facteur d’épaississement permet d’allumer le mélange frais en gardant les mêmes paramètres que précé-demment. Le temps d’allumage, τa est strictement égal à celui obtenu pour

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 219

fixée dans ce cas à la température adiabatique de flamme (c’est à dire 2500 K). Des variations de ce paramètre et de son influence sont présentés au paragraphe 6.3.5. Les évolutions temporelles des caractéristiques d’initiation et de propaga-tion du noyau épaissi sont présentées à la figure 6.19. La température croit de façon monotone vers la température de flamme adiabatique, qu’elle atteint vers 200 µs. L’épaississement ne se déclenche avec la nouvelle formulation qu’à partir de 180 µs, alors qu’avec la formulation standard, il se déclenchait dès 140 µs. Il atteint ensuite rapidement la valeur imposée. Le taux de dégagement de chaleur de la réaction présente une allure particulière. Pendant toute la phase où l’épais-sissement n’est pas activé, le noyau initié par l’allumage voit son dégagement de chaleur augmenté. Puis, l’épaississement s’enclenche et provoque une diminution du dégagement de chaleur, qui croît de nouveau pour atteindre 5 fois le taux de dé-gagement de chaleur dans la flamme 1D plane. Il tend ensuite asymptotiquement vers cette valeur.

FIG. 6.19: Evolutions temporelles des maxima dans le domaine du dépôt d’énergie, du taux de dégagement de chaleur de la réaction et de la température

pour un allumage laminaire avec un couplage entre les modèles ADEL et TFLES avec Fmax= 13.

La figure 6.20 compare les séquences d’allumage obtenues avec un calcul non épaissi (F=1) et avec le modèle TFLES modifié. Les maillages sont les mêmes pour ce premier cas test. A 180µs, l’épaississement n’étant pas encore activé, la dynamique de création d’un noyau de flamme est presque exactement la même. A 220µs, le noyau de flamme s’est propagé dans les deux cas. Le calcul épaissi pré-dit bien sûr des fronts de flamme plus épais que le calcul non épaissi. Mais la loca-lisation des fronts de flamme à x=-0.6 mm et x=0.6 mm est correcte. A 340µs, les

fronts de flamme sont séparés dans le cas épaissi. La température maximale dans le noyau est très proche dans les deux cas (Tmax' 1.2) bien que la température ait

été diffusée dans le cas épaissi.

FIG. 6.20: Profils du dégagement de chaleur, du facteur d’épaississement, de la fraction massique de carburant, de la température à 180, 220 et 340 µs dans un cas non épaissi (gauche) et avec le modèle TFLES modifié (droite) avec une

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 221

La figure 6.21 montre l’évolution des vitesses de flamme au cours des deux cal-culs. Le modèle épaissi ne capte pas le maximum de la vitesse de flamme à 200µs mais la forme générale est bien reproduite par rapport au cas non épaissi. La crois-sance du noyau de flamme est également bien reproduite par le calcul épaissi. A 300µs, le noyau épaissi s’est propagé sur 25 δL0, alors que le noyau non épaissi

s’est propagé lui sur 30 δL0. Cette différence apparaît dés que l’épaississement

est activé et elle reste constante une fois que l’épaississement a atteint la valeur cible. L’écart reste négligeable puisque la phase de propagation du noyau est bien plus importante en durée que la phase d’initiation. Cette phase d’initiation dans un moteur à essence peut durer jusqu’à 500µs, alors que la phase de propagation du noyau dure de l’ordre de quelques millisecondes à faible régime (2000 tr.min−1).

FIG. 6.21: Evolutions temporelles de la vitesse de flamme et du rayon du noyau initié par l’allumage pour le noyau non épaissi (F=1) et épaissi (F=13).

6.3.3

Calcul de l’allumage d’un noyau épaissi sur un maillage

grossier

L’allumage réalisé précédemment sans et avec épaississement est à présent réalisé sur un maillage plus grossier que le maillage initial, sur lequel la flamme était ré-solue. Dans ce cas, l’épaississement est nécessaire pour assurer la propagation de la flamme à la vitesse de flamme laminaire. Le facteur d’épaississement avec le-quel la flamme doit être épaissie correspond au facteur de dilatation du maillage, qui est de 13. Le modèle TFLES est utilisé dans sa version modifiée qui prend en compte la température de croisement. Cette modification du modèle TFLES se révèle également indispensable pour réussir l’allumage du mélange frais dans le cas présent. Le temps d’allumage, τaest légèrement supérieur à ceux obtenus

jus-qu’alors sur le maillage fin, puisqu’il vaut 85 µs au lieu de 80 µs. La dynamique de l’allumage observée à la figure 6.22 est très proche de celles déjà observées

sur le maillage fin. La comparaison de l’évolution du maximum de la température dans le domaine entre le cas sans modèle TFLES (F=1), le cas avec le modèle TFLES sur le maillage fin (F=13_1) et le présent cas avec le modèle TFLES sur le maillage grossier (F=13_2), est réalisée à la figure 6.23. La phase d’initiation du noyau obtenue est très proche pour les trois cas, même si sur le calcul F=13_2, on observe un léger retard dû à la non résolution du noyau sur le maillage grossier (l’épaississement ne s’est pas encore activé). Une fois que l’épaississement est ac-tivé, le maximum de la température obtenu pour les cas F=13 est moins élevé que celui obtenu pour F=1. Cela provient de l’accroissement de la diffusion thermique avec le facteur d’épaississement. Enfin, le noyau épaissi ou non se propage dans le domaine et la température maximale tend progressivement vers la température adiabatique de flamme.

FIG. 6.22: Evolutions temporelles du maximum du dépôt d’énergie, du

dégagement de chaleur et de la température dans le cas où la flamme est épaissie sur un maillage grossier.

La figure 6.24 compare les séquences d’allumage obtenues en utilisant le modèle TFLES modifié sur les maillages fin et grossier. La première différence à observer est liée à la discrétisation du dépôt d’énergie. Sur le maillage grossier, le dépôt d’énergie est treize fois moins résolu que sur le maillage fin, ce qui peut, d’une part, entraîner des écarts sur la quantité d’énergie réellement déposée et, d’autre part, augmenter la diffusion numérique qui dissipe le dépôt avant même qu’il ait initié un quelconque noyau de flamme. Une des perspectives du modèle ADEL serait d’imposer un nombre de points minimum dans le dépôt et d’augmenter arti-ficiellement sa taille si le nombre de points le discrétisant est jugé trop faible. Dans le cas présent, le dépôt est discrétisé par 6 points, ce qui permet d’initier un noyau

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 223

FIG. 6.23: Evolutions temporelles du maximum de la température dans le domaine pour les cas sans épaississement (F=1), avec épaississement sur les

maillages fin (F=13_1) et grossier (F=13_2).

de flamme suffisant. Ce noyau de flamme n’est pas totalement symétrique à 220µs ou 340µs, contrairement à celui obtenu sur le maillage fin. Néanmoins, le noyau semble se propager à une vitesse proche de celle avec laquelle il se propageait sur le maillage fin.

La figure 6.25 confirme les précédentes affirmations. Le noyau se propage sur le maillage grossier à une vitesse très proche de celle avec laquelle il se propa-geait sur le maillage fin. Les écarts de vitesse sont surtout visibles lorsque l’épais-sissement n’est pas encore totalement activé. La faible résolution de la flamme sur le maillage grossier ne garantit pas sa bonne propagation tant que le facteur d’épaississement n’a pas atteint sa valeur nominale. Le noyau épaissi initié sur le maillage grossier accuse également un retard tout comme le noyau épaissi sur le maillage fin par rapport au noyau non épaissi. Ce retard est plus conséquent sur le maillage grossier du fait de la plus faible résolution du noyau à sa création. Tou-tefois, 200µs après l’allumage, le taux de croissance du noyau pour les trois cas est identique et dépend directement de la vitesse de flamme laminaire.

Enfin, le tableau 6.1 compare pour les cas non épaissi et épaissi sur les maillages fins et grossiers, le temps de calcul nécessaire. Le calcul épaissi sur le maillage grossier est le plus rapide et donne des résultats peu dégradés. Il met environ 13 × 13 fois moins de temps que le calcul épaissi sur le maillage fin.

5_τ

CPUreprésente le temps en seconde que prend la simulation de 400µs de l’allumage lami-naire étudié sur un calculateur IBM SP4 avec 2 processeurs.

FIG. 6.24: Profils du dégagement de chaleur, du facteur d’épaississement, de la fraction massique de carburant, de la température à 180, 220 et 340 µs pour les cas F=13_1 et F=13_2. La température de croisement est toujours fixée égale à

la température adiabatique de flamme.

6.3.4

Influence de l’épaississement : limites du modèle

Tous les tests d’allumage réalisés jusqu’alors ont été faits soit sans épaississe-ment ou soit avec un facteur d’épaississeépaississe-ment de 13. Etant donné la taille du

dé-6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 225

FIG. 6.25: Evolutions temporelles de la vitesse de flamme et du rayon du noyau

initié par l’allumage pour les cas sans épaississement (F=1) et avec épaississement sur les maillages fin (F=13_1) et grossier (F=13_2).

Cas ∆x ∆t Fmax τCPU5

[mm] [µs] - s

F=1 10−2 0.0154 1 6800

F=13_1 10−2 0.0154 13 5608

F=13_2 13 · 10−2 0.204 13 28

TAB. 6.1: Temps de calcul nécessaire pour simuler un allumage laminaire non épaissi et épaissi sur un maillage fin ou grossier.

pôt d’énergie, le maillage le plus grossier sur lequel l’allumage peut être réalisé ne discrétiserait le dépôt qu’avec un seul point. Ce cas limite est testé dans ce paragraphe. Il nécessite un facteur d’épaississement de 40 pour propager conve-nablement la flamme initiée par l’allumage. Sur un tel maillage en conservant les mêmes paramètres que précédemment, l’allumage réussit et se produit 270µs après le début du dépôt d’énergie, soit 190µs de plus que le temps d’allumage effectif. La figure 6.26 montre clairement le délai de plus de 100µs qui sépare la fin du dépôt d’énergie avec l’initiation d’un noyau d’allumage. Le taux de déga-gement de chaleur augmente alors brusquement malgré l’activation de l’épaissis-sement. L’extinction est proche vers 700µs. Les phénomènes observés dans cet allumage sont fortement liés à des effets d’ordre numérique. Ce cas limite où le dépôt d’énergie est sous-résolu à ce point est à proscrire. Pour l’éviter, une amé-lioration du modèle ADEL pourrait imposer un étalement du dépôt sur au moins 5 points du maillage.

L’évolution du maximum de la température dans le domaine permet de compa-rer plus facilement les allumages réalisés sans épaissir, avec un épaississement modéré et avec un épaississement limite (voir figure 6.27).

Le délai d’allumage observé pour le facteur d’épaississement limite (F=40) im-plique un retard sur la croissance du noyau de flamme, comme le montre la fi-gure 6.28. Le modèle ADEL adopte une modélisation très physique de l’allumage en déposant directement dans l’équation d’énergie la quantité d’énergie supposée déposée par la bougie. Il requiert des précautions d’usage, comme le fait de bien

FIG. 6.26: Evolutions temporelles du maximum du dépôt d’énergie, du

dégagement de chaleur et de la température dans le cas limite où le dépôt d’énergie est effectué sur un seul point du maillage et où la flamme est épaissie

d’un facteur 40.

FIG. 6.27: Evolutions temporelles du maximum de la température dans le domaine pour les cas sans épaississement (F=1) et avec un facteur

d’épaississement de 13 (F=13_2) et de 40 (F=40).

maîtriser le maillage au niveau du dépôt ou de modifier la taille du dépôt en consé-quence. Ce modèle semble à ce stade ne pas nécessiter d’autres modifications.

6.3. APPLICATION DU MODÈLE ADEL EN 1D 227

FIG. 6.28: Evolutions temporelles du rayon du noyau initié par l’allumage pour le noyau non épaissi (F=1) et épaissis (F=13_2 et F=40).

6.3.5

Influence de la température de croisement

Le modèle ADEL possède une formulation simple qui, comme l’a montré le pa-ragraphe précédent, requiert certaines précautions. Le seul paramètre du modèle à fixer par l’utilisateur est la température de croisement. Dans les allumages réa-lisés précédemment, cette température était fixée à la température adiabatique de flamme. La valeur de cette température est critique pour que la dynamique de l’allumage ne soit pas biaisée. Si cette température est fixée trop basse, l’allu-mage rate. Si elle est trop haute, la flamme non résolue sur le maillage est instable numériquement et peut entraîner l’arrêt prématuré du calcul. Cette température est censée être la plus haute possible mais sa valeur optimale dépend des para-mètres numériques, de la chimie et de l’épaississement. De nombreux tests ont été réalisés, comme ceux présentés ici. Ils montrent qu’une valeur optimale de la température de croisement est la température adiabatique de flamme, ce qui est un choix physique tout à fait raisonnable. La figure 6.29 compare la vitesse de flamme du noyau et son rayon pour le cas sans et avec épaississement pour des températures de croisement de 1500 et de 2500 K. Si l’épaississement s’enclenche trop rapidement, le noyau initié s’éteint. La température de croisement de 1500 K correspond à la valeur limite minimale. En dessous de cette valeur, l’épaississe-ment s’enclenche suffisaml’épaississe-ment tôt pour que l’augl’épaississe-mentation des termes diffusifs diffuse toute l’énergie déposée.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 SL / SL 0 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 t [µs] F=1 F=13 Tmax=1500K F=13 Tmax=2500K 600 500 400 300 200 100 0 rL / δL 0 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 t [µs] F=1 r_Lth / δ_{L 0} F=13 Tmax=1500K F=13 Tmax=2500K

FIG. 6.29: Evolutions temporelles de la vitesse de flamme et du rayon du noyau initié par l’allumage pour le noyau non épaissi (F=1) et épaissis (F=13) pour

deux valeurs de la température de croisement Tmax= 1500 K, 2500 K.

6.4

Synthèse et perspectives

Ce chapitre a présenté les modifications apportées au modèle de combustion TFLES afin d’être utilisé en configuration moteur où les conditions thermodynamiques varient. Il a également présenté les modifications apportées à ce modèle pour pou-voir initier un noyau de flamme à l’aide d’un dépôt d’énergie simulant la bougie modélisé par un modèle d’allumage annexe, le modèle ADEL. Des calculs d’al-lumage en 1D ont montré la capacité des modèles ADEL et TFLES modifié à simuler correctement la croissance d’un noyau de flamme prémélangée initié par bougie. La méthodologie d’allumage que constitue l’usage des modèles ADEL et TFLES se révèle très simple en terme d’programmation et d’utilisation. Des précautions doivent cependant être prises afin d’assurer une discrétisation suffi-sante du dépôt d’énergie et du noyau initié par le dépôt, qui n’est pas épaissi tant que la température maximale n’a pas dépassé la température de croisement. Une trop faible discrétisation peut entraîner d’éventuels problèmes numériques. En revanche, cette méthodologie permet de relier directement les paramètres de l’allumage aux caractéristiques de la bougie. Bien que la phase plasma de l’allu-mage ne soit pas modélisée, il semble que la cinétique chimique à une étape, calée sur une chimie complexe en terme de vitesse de propagation, soit suffisante pour reproduire la croissance d’un noyau de flamme.

Toutefois, le modèle ADEL nécessite d’être testé pour des cas où l’écoulement moyen est non nul, et, où l’écoulement est turbulent. Les travaux expérimentaux de Renou [95] pourraient être utilisés comme base de donnée de référence. Enfin, les modèles ADEL et TFLES modifié peuvent être améliorés :

– Dans le modèle ADEL, le dépôt d’énergie pourrait être élargi afin d’assurer sa discrétisation par un nombre de points minimum (environ 5 points). La quantité

6.4. SYNTHÈSE ET PERSPECTIVES 229

d’énergie doit dans ce cas être augmentée pour que la dynamique de l’allumage soit respectée.

σr → α · σr (6.37)

˙

Q_α(α · r,t) = Q(r,t)˙ (6.38)

Ei,α = Ei· α3 (6.39)

où α est le facteur d’élargissement du dépôt d’énergie pour qu’il puisse être discrétiser sur 5 points.

– Dans le modèle TFLES, la température du mélange frais, au lieu d’être obtenue à partir du minimum de la température dans le domaine, peut être obtenue à partir d’une équation de transport de l’enthalpie du mélange frais. A partir de cette température, la température des gaz brûlés peut être déduite. L’épaisseur de Blint peut alors être évaluée plus précisément qu’avec la version actuelle, où le coefficient de la corrélation de Blint est supposé constant.

– Enfin, le modèle ADEL, tout comme le modèle TFLES s’améliore en perma-nence avec l’augmentation de la puissance des calculateurs et la diminution de la taille des mailles. La résolution augmentant, les calculs LES réalisés avec ces modèles tendent de plus en plus vers les simulations DNS, puisque les erreurs de modélisation s’amenuisent avec une meilleure résolution.

Chapitre 7

Utilisation des modèles ADEL et

TFLES pour prédire les variabilités

cycliques dans le moteur XU10

Le chapitre 7 présente les choix méthodologiques adoptés pour réaliser des calculs moteur multi-cycles en LES. Ces méthodologies sont relatives à la déformation du maillage et à la modélisation de l’initiation et de la propagation de la flamme dans un moteur. Le modèle d’allumage utilisé est le modèle ADEL, décrit au chapitre 6. La modélisation de la combustion turbulente est assurée par le modèle TFLES avec ses adaptations au cas moteur, présentées au même chapitre. L’objectif prcipale de ce chapitre est la vérification de faisabilité d’un calcul multi-cycles in-tégrant toutes les phases de fonctionnement d’un moteur à quatre temps. Seul Vermorel et Richard [96] de l’IFP ont déjà réalisé des calculs multi-cycles avec combustion en utilisant le modèle CFM-LES. Le second objectif est de vérifier si les modèles ADEL et TFLES sont adaptés aux calculs moteur multi-cycles, d’identifier les points critiques de ces modèles, sans en changer les constantes. Tous les calculs moteur, qui sont exposés dans ce chapitre, ont été réalisés dans le moteur XU10, moteur à essence à injection indirecte. Le choix de cette confi-guration a été motivé d’une part, par la relative simplicité de sa géométrie et, d’autre part, par les quelques données expérimentales (Duvergé [37]) et numé-riques (Torres et Henriot [122]) disponibles.

Avant de réaliser un cycle complet, les modèles ADEL et TFLES sont testés pen-dant la phase de combustion du moteur XU10 dans sa configuration à deux sou-papes. L’influence du schéma cinétique et du facteur d’épaississement sont ainsi évaluées.

Enfin, plusieurs cycles du moteur XU10 dans sa configuration quatre soupapes sont réalisés avec les mêmes modèles. Ces calculs ont pour objectifs de montrer, d’une part, la faisabilité de la LES dans une géométrie aussi complexe et, d’autre

part, sa capacité à reproduire des variabilités cycliques.

7.1

Méthodologie pour le calcul moteur en LES

7.1.1

Bibliographie

Le calcul 3D moteur utilisant l’approche RANS s’est très largement répandu de-puis une vingtaine d’année dans l’industrie. La LES reste encore une approche très marginale. Elle a d’abord été utilisée pour prédire uniquement les écoulements sans réaction dans des moteurs simplifiés. Verzicco et al. [127] ont réussi à simu-ler deux cycles de la géométrie du moteur "pancake" en utilisant la méthode de mouvement de maillage des "immersed boundary". Soulères [111] a calculé cinq cycles de la même géométrie en utilisant la méthode de mouvement de maillage ALE et a montré les capacités de la LES à prédire des variabilités cycliques. Ha-worth [48] [49] et Celik et al. [21] ont évalué l’impact du modèle de sous-maille sur le champ de vitesses. Selon ces études, l’adoption d’un modèle de sous-maille dynamique donne des résultats nettement meilleurs qu’un modèle Smagorinsky standard. Moureau [79] a appliqué dans une géométrie d’un tumble compressé un modèle à une équation de transport pour l’énergie cinétique de sous-maille. Ce modèle a l’avantage de conserver une historique de la turbulence au cours d’un cycle moteur. Sone et Menon [110] ont utilisé la LES afin de prédire le mé-lange dans un moteur à injection directe. Ils ont développé pour cela un modèle de mélange de sous-maille. Ils montrent également l’importance des méthodes numériques employées pour réaliser un calcul LES de qualité. Moureau [79] s’est également intéressé à la problématique du filtre LES sur un maillage mobile. Il a montré que les erreurs de commutation temporelle étaient négligeables pour les moteurs automobiles conventionnels. Enfin, seuls les travaux menés à l’IFP, entre autres, par Vermorel et Richard [96] ont dévoilé une utilisation de la LES pour simuler l’ensemble d’un cycle moteur avec la combustion. Les travaux exposés ici ont été réalisés en étroite collaboration avec l’IFP.

7.1.2

Mouvement du maillage

Comme l’a présenté le paragraphe 1.6.2, AVBPdispose des méthodes de type ALE (Moureau [79]) pour gérer le déplacement des noeuds du maillage. La méthode ALE s’applique directement aux noeuds du piston et des soupapes, qui suivent des lois de déplacement connues. Les noeuds fluide suivent quand à eux un dé-placement particulier. Comme le montre la figure 7.1, pendant la phase de com-pression, tous les noeuds fluide n’ont pas la même vitesse de déplacement à cause de la forme de la culasse. De même, les noeuds fluide situés entre le piston et une

7.1. MÉTHODOLOGIE POUR LE CALCUL MOTEUR EN LES 233

soupape suivent des lois de déplacement dépendant à la fois du déplacement du piston et de la soupape. Afin de gérer le déplacement particulier des noeuds fluide, un solveur de type Laplacien a été intégré dans AVBPpar Barton [8].

∆xB Angle vilebrequin Cycle moteur -360 ˚V -180 ˚V Phase de compression A B A B

FIG. 7.1: Mouvement du maillage structuré d’un moteur à culasse en toit pendant la phase de compression. Alors que le noeud fluide A reste immobile

pendant la phase de compression, le noeud B se déplace de ∆xB.

Les méthodes ALE et ITC ne suffisent pas à gérer la déformation du maillage tout au long d’un cycle moteur. Le taux de compression des moteurs actuels étant supérieur à 10, la hauteur des mailles est réduite du même facteur au cours de la phase de compression par exemple. Les cellules peuvent alors être trop aplaties en fin de phase de compression, ce qui entraîne, d’une part, des problèmes numé-riques (les schémas numénumé-riques de type volumes finis sont en effet très sensibles aux aspects des mailles), et d’autre part, un pas de temps de calcul très petit et donc pénalisant pour un code de calcul explicite comme AVBP . Pour limiter la déformation des mailles au cours du cycle moteur, la méthode choisie dans AVBP consiste à changer de connectivité lorsque les mailles sont trop déformées. La so-lution obtenue sur un premier maillage est interpolée sur un second à l’aide d’un outil développé par Moureau [79]. Le calcul du cycle moteur continue ensuite sur le deuxième maillage, comme le montre la figure 7.2.

7.1.3

Initiation et propagation d’une flamme dans un moteur

Les calculs réalisés dans cette étude utilisent le modèle d’allumage ADEL et le modèle de combustion TFLES adapté au contexte moteur. Vermorel et Richard [96] ont choisi d’adapter à la LES des modèles déjà largement utilisés en RANS pour le calcul moteur. Ces modèles sont le modèle d’allumage AKTIM et le mo-dèle de combustion CFM-LES. Ils sont décrits brièvement au chapitre 6.

Calcul

-360 ˚V -180 ˚V

Phase de compression Interpolation Calcul

FIG. 7.2: Exemple de la simulation de la phase de compression d’un moteur à

culasse en toit à l’aide de deux maillages. Après le calcul sur le premier maillage, la solution obtenue est interpolée sur le deuxième maillage, qui est

ensuite utilisé pour simuler la fin de la phase de compression.

7.1.4

Conditions aux limites

Les conditions aux limites dans les calculs moteur doivent être traitées avec pré-caution. La quantité d’air admise lors de la phase d’admission (le remplissage) ou encore, la quantité de gaz évacuée lors de la phase d’échappement dépendent très fortement des conditions aux limites (voir Winterbone et Pearson [130]). Tous les éléments intervenant en amont des conduits d’admission et ceux en aval des conduits d’échappement jouent un rôle acoustique, comme le montre la figure 7.3.

LA,− Admission d’air Echappement d’air LA,+ LE,+ _L E,−

FIG. 7.3: Propagation des ondes acoustiques dans les conduits d’admission et

7.1. MÉTHODOLOGIE POUR LE CALCUL MOTEUR EN LES 235

L’idéal en calculs moteur est de simuler l’ensemble de ces éléments :

– soit en 3D, ce qui est très coûteux en temps de calcul et parfois impossible du fait du peu d’informations connues sur les caractéristiques géométriques en amont et en aval des conduits, ou

– soit en couplant le code de calcul 3D avec un code 1D. Cette technique est déjà répandue en RANS et semble la meilleure solution possible pour imposer proprement les conditions aux limites dans un calcul moteur en LES.

Cependant, cette méthode ne peut pas être utilisée dans ce travail, puisque seules les pressions à l’entrée des conduits d’admission (en A), à la sortie des conduits d’échappement (en E) et dans le cylindre sont disponibles. Les conditions aux li-mites choisies dans ce travail imposent l’évolution temporelle de la pression four-nie par les essais à l’entrée des conduits d’admission et à la sortie des conduits d’échappement. Le type de conditions aux limites adopté permet de traiter les cas d’écoulement rentrant et sortant dans les conduits en imposant le signal de pres-sion par la formulation 4.1, lorsque la condition aux limites se comporte comme une entrée ou par la formulation 1.118, lorsqu’elle se comporte comme une sortie.

t PA(t) E A PE(t) t

FIG. 7.4: Configuration adoptée pour imposer les conditions aux limites à

l’entrée des conduits d’admission et à la sortie des conduits d’échappement.

Cette modélisation connaît au moins deux limites. Elle ne permet pas de traiter pour chaque conduit, les ondes entrant et sortant du domaine. Les impédances des conditions aux limites ne correspondent pas à celles du montage expérimental. Les phénomènes acoustiques influençant par exemple le remplissage sont donc biaisés. De plus, comme l’évolution temporelle de la pression est imposée, ce type de condition aux limites nécessite des coefficients de relaxation importants. Les ondes arrivant sur les conditions aux limites sont donc trop réfléchies par rapport au montage expérimental.