2.1. Le Bassin de Génie Océanique (BGO) FIRST

Les expériences ont été menées au bassin de Génie Océanique FIRST à la Seyne/mer (83) en février 2000. Elles consistaient en la mesure de houles régulières monochromatiques et bi-chromatiques, dont les données recueillies par la bouée étaient analysées et comparées à celles issues de sondes capacitives. Le but était de quantifier la réponse de la bouée à un signal monochromatique d’amplitude variable, et d’autre part à un signal bi-chromatique, d’amplitude et de fréquences variables. Les spécificités du bassin, le dispositif de mesure et les caractéristiques techniques de la bouée instrumentée sont présentés dans la section 2. Les résultats et leurs analyses sont discutés dans la section 3.

2. Conditions expérimentales

2.1. Le Bassin de Génie Océanique (BGO) FIRST

Le BGO First est une veine de courant très large, équipée d'un générateur de courant, d'un générateur de houle sur toute la largeur et d'un chariot XY mobile selon deux axes perpendiculaires. (voir figure 8). Il a une longueur utile de 24 m, une largeur utile de 16 m. Sa profondeur maximale utile est de 5 m et la profondeur de son puits central 10 m. Le générateur de courant a la particularité essentielle de mettre en mouvement l'ensemble de la masse d'eau du bassin. Un fond mobile permet d'ajuster la profondeur d'eau à la valeur désirée et d'intervenir rapidement sur l'instrumentation et les maquettes fixées sur le fond. Un puits central de cinq mètres de diamètre permet d'étudier des structures par grande profondeur. Le fond du bassin peut également être incliné de ± 7 % pour les applications de génie côtier par profondeur variable.

Le générateur de houle, composé de 12 flotteurs oscillant horizontalement, permet de générer des houles régulières ou irrégulières, dans la direction longitudinale, de hauteur crête à creux maximale 0.8 m pour des périodes comprises entre 0.7 et 3.4 s. Il possède les avantages suivants :

- une fonction de transfert relativement constante permettant de reproduire facilement des spectres de houles sans utiliser des gains très différents d'une fréquence à l'autre ; les risques de production d'harmoniques parasites sont ainsi fortement réduits.

- un champ perturbé limité à une zone pratiquement inférieure à une longueur d'onde devant le générateur, permettant ainsi d'augmenter très sensiblement la longueur de la partie utile du bassin.

L'amortisseur de houle à l’extrémité opposée du générateur de houle est de forme parabolique, et perforé pour permettre les études avec superposition d’un courant.

La génération du courant s'effectue grâce à l'action de 12 pompes pilotées à partir de mesures de vitesse de l'eau. Il peut être généré aussi bien dans le sens de propagation de la houle que dans le sens inverse, la vitesse dépendant de la position du plancher mobile. A titre d'exemple, pour une profondeur du plancher mobile de 3 mètres, les valeurs maximales du courant sont de 0.5 m/s dans le sens de propagation de la houle, et de 0.3 m/s dans le sens contraire.

Un chariot de remorquage XY peut se déplacer selon l'axe longitudinal X et l'axe transversal Y, avec des vitesses maximales respectivement égales à 1.5 m/s et 0.8 m/s.

2.2. Houles générées et systèmes de mesures

Les expériences ont été menées par profondeur constante égale à 3 m. Les périodes

des houles monochromatiques étaient de 1.295, 1.788, 2.590 et 3.362 s, ce qui correspondait à

des longueurs d’onde de 2.59, 5.00, 10.00 et 15.00 m, soit des conditions de profondeur

infinie, intermédiaire et d’assez faible profondeur. Les houles bi-chromatiques étaient de la forme λ+2λ, avec λ =5m. Les amplitudes étaient échelonnées de 10 cm en 10 cm depuis une hauteur crête à creux H

=10cm jusqu’à H

=60cm quand cela était pratiquement réalisable.

Le choix des conditions de houles générées avait pour but d’étudier dans des conditions linéaires et non-linéaires bien déterminées (effets non-linéaires à fréquence donnée, superposition d’un fondamental et de ses harmoniques, libres ou liés) le mouvement de la bouée de surface.

Cinq sondes capacitives étaient disposées dans le sens de propagation de la houle, et leur espacement permettait de mesurer correctement les houles et leur taux de réflexion dans la gamme testée. La bouée de mesure était située en parallèle (voir figure 1), à mi-distance entre les sondes 2 et 3.

Figure 1 : Plan de situation (vue de dessus) 2.3. Caractéristiques de la bouée

La géométrie de la bouée a été déterminée en fonction des instruments de mesure nécessaires au suivi de surface libre (accéléromètres, gyroscope, batteries..) et à son stockage et/ou sa transmission. Le choix s’est donc porté sur un support cylindrique, qui permettait le logement, dans un minimum d’espace, d’appareillage adapté et de coût raisonnable. La bouée était donc constituée par un cylindre, muni d’un disque plein au niveau de sa ligne de flottaison, afin d'améliorer le suivi de la surface, et d’éliminer les problèmes inertiels de pilonnement par rapport à la position de la surface libre. Les dimensions de la bouée ont été choisies après essais préliminaires en bassin :

Masse totale : 2.5 Kg

Hauteur totale : 88.5 cm

Diamètre : 63 mm

Lest : 890 g

Profondeur immergée : 63 cm Position de l'accéléromètre : 43.5 cm Diamètre du disque : 22 cm

8 m

1.5 m BOUEE

5 m

2.5 m 1.25 m 0.625 m

0.31 m

FLOTTEUR LEST

3 m 2 m

BATTERURS PLAGE ABSORBANTE

24 m

6.5 m

Cette géométrie permet de disposer à l’intérieur du cylindre les instruments de mesure et à terme des batteries de taille standard. Toutefois le volume du cylindre étant réduit nous disposons d'une flotteur de surface "logistique", destiné actuellement à découpler les efforts du lest du mouvement de la bouée (voir figure 10) et qui pourra servir à terme de support dans lequel nous pourrons intégrer un transmetteur radio, un enregistreur de données et des batteries supplémentaires. La bouée et le flotteur sont reliés entre eux par l'intermédiaire d'une patte d'oie de façon à compenser la force du courant éventuel exercé sur la partie immergée de la bouée instrumentée. Une photographie de la bouée est représenté figure 9, un schéma de l'ancrage est représenté sur la figure 10.

Les mesures de suivi vertical de la bouée ont été effectuées à l’aide un accéléromètre de type triaxial. Les 3 signaux étaient échantillonnés à 32 Hz et synchronisés avec les 5 signaux issus des sondes à houle. La résolution de l'accéléromètre trois directions était de 0.398 mV/g, où g est la gravité. La plage de mesure s'étendait de –5g à +5g, avec une précision de 2 %. Le principe de mesure est celui d'un pont de jauges de contraintes actives.

Ces caractéristiques permettent théoriquement la mesure des houles étudiées dans ces expériences.

La bouée est actuellement dotée d’un gyroscope pour évaluer l’intensité du tangage, ce qui n’était pas le cas lors des expériences présentées ici. Nous avons supposé pour le traitement des résultats, que les effets du roulis observé n’avaient que peu d’influence sur le déplacement vertical calculé, ce qui a été confirmé a posteriori.

3. Résultats expérimentaux

3.1. Méthode de traitement des données

L'objectif est de mesurer la déformation de la surface libre à partir des mesures d’accélération de la bouée. Afin de valider ces mesures, des comparaisons systématiques ont été faites avec les données des sondes à houle. Comme il a été expliqué précédemment, nous exploiterons seulement dans cette étude la composante verticale de l'accéléromètre.

La détermination de la fréquence et du maximum de chaque signal a été effectuée par un traitement de Fourier basé sur la méthode dite de Welch (1967).

Nous traiterons les données sur un intervalle temporel identique mais en retirant les régimes transitoires susceptibles d'introduire des erreurs.

3.2. Traitement des données en houle régulière

Nous avons effectué une série de 14 essais, les amplitudes crête à creux de consigne et fréquences des houles générées sont présentées dans le tableau 1. Nous noterons dans la suite

H

les amplitudes crête à creux, et a= H

/2 l’amplitude du signal (demi-amplitude de l’onde).

f = 0.772 Hz f = 0.559 Hz f = 0.386 Hz f = 0.297 Hz

0.1 0.1 0.1

0.2 0.2 0.2 0.2

0.3 0.3

0.4 0.4 0.4

0.6 0.6

Tableau 1 : Conditions d’essais, houles monochromatiques

A titre d'exemple les mesures effectuées à l'aide de la bouée et des sondes à houle sont présentées sur la figure 2. Après une double intégration de l'accélération verticale mesurée, on peut calculer le spectre énergétique de l'amplitude déduite des mouvements de la bouée. Le résultat correspondant aux conditions présentées sur la figure 2 est représenté sur les figures 3 et 4, et comparé aux données de la sonde n°2. Les autres séries ont montré des résultats similaires, afin de mener à bien l'analyse quantitative des résultats, nous avons comparé sur la figure 5 les amplitudes mesurées par la sonde à houle n°2 et celles calculées à partir des accélérations de la bouée. On observe un bon accord quelles que soient la fréquence et l'amplitude considérées, on note cependant que la bouée sous-estime systématiquement l'amplitude en comparaison de la sonde.

Figure 2 : Houle monochromatique, f=0.559 Hz et H

=0.10 m

Nous avons représenté ci-dessous les erreurs mesurées. On observe que le désaccord est maximum pour la fréquence la plus élevée, mais que l'accord est tout à fait satisfaisant aux plus basses fréquences, qui correspondent à des fréquences généralement observées pour les mers de vent à faible fetch.

Amplitude 0.05 m 0.1 m 0.15 m 0.2 m 0.3 m

f = 0.772 Hz 11.56 % 31.1 % 28.87 %

f = 0.559 Hz 15.8 % 14.13 % 7.43 %

f = 0.386 Hz 4.42 % 8.64 % 6.17 % 5.16 % 10.34 %

f = 0.297 Hz 2.06 % 6.73 % 11.39 %

Tableau 3 : Erreurs relatives, houles monochromatiques

Figure 3 : Comparaison des spectres pour f = 0.559 Hz et H

= 0.10 m. Echelle linéaire.

Figure 4 : Comparaison des spectres pour f = 0.559 Hz et H

= 0.05 m. Echelle semi-

logarithmique)

Figure 5 : Comparaison entre les amplitudes calculées à partir des données de la bouée et des sondes.

2.2. Traitement des données en houle bi-chromatique

De même, nous avons effectué pour cette deuxième partie des essais, une série de 8 mesures de houles bi-chromatiques. Elle correspond à un signal tel que la longueur d'onde de la composante basse fréquence est égale au double de la composante haute fréquence. Les fréquences et amplitudes crête à creux de consigne sont présentées dans le tableau 3.

f=0.386 Hz et 0.559 Hz 0.1 et 0.1

0.1 et 0.2 0.1 et 0.4 0.2 et 0.1 0.2 et 0.2 0.3 et 0.1 0.3 et 0.2 0.3 et 0.3

Tableau 3 : Conditions d’essais, houles bichromatiques

Les figures 6 et 7 illustrent l'allure des signaux et de leur spectre, où le signal

est la superposition de houles de fréquence f

=0.386 Hz et f

=0.559 Hz et d'amplitude

respective crête à creux 0.30 m et 0.10 m.

Figure 6 : exemple de suivi de surface libre et analyse fréquentielle pour une onde bichromatique

Figure 7

Nous obtenons le même type de réponse qu'en houle régulière, le suivi de la surface libre par la bouée et par la sonde n°2 est comparable en amplitude et en fréquence. Nous avons résumé les erreurs dans le tableau suivant:

Amplitude / composante Erreur sur f

= 0.386 Hz Erreur sur f

= 0.559 Hz

a

= 0.05 m et a

= 0.1 m 4.8 % 13 %

a

= 0.05 et a

= 0.05 m 9 % 12 %

a

= 0.1 m et a

= 0.1 m 3 % 19 %

a

= 0.1 m et a

= 0.05 m 2 % 13 %

a

= 0.15 m et a

= 0.05 m 1.2 % 18.5 %

a

= 0.15 m et a

= 0.1 m 1.9 % 18.3 %

a

= 0.05 m et a

= 0.15 m 14 % 10 %

Tableau 4 : Erreurs relatives, houles bichromatiques

3. Conclusions et perspectives

Le but de ce travail était la mise au point d’un dispositif capable de donner des informations précises sur les conditions de houle en zone littorale, à terme lors de campagnes expérimentales sur des durées de l’ordre de la semaine (tempête par exemple). Il a donc consisté à tester un prototype en bassin, où les caractéristiques de houles sont imposées et connues. Nous nous sommes limités pour l'instant à l'étude de la capacité de la bouée à mesurer l'évolution de la position de la surface libre. L'aspect interaction non-linéaire onde- onde n'a pas été traité ici.

Le comportement de la bouée pour des houles régulières et pour des houles bi- chromatiques de la forme ( λ+2λ) est très satisfaisant, et les résultats intégrés à partir des mesures des accélérations donnent des informations quantitatives très correctes de la déformée de la surface libre. En effet, les fréquences de houle et les amplitudes sont reconstruites systématiquement à partir de la voie Z de l'accéléromètre, et les erreurs relatives de mesures sont toutes inférieures à 20 % pour les amplitudes des houles étudiées et susceptibles d'être rencontrées en mer. On remarque en fait que le signal de l'accéléromètre est toujours inférieur à celui des sondes. Ceci peut s'expliquer par l'effet de l'ancrage sur la bouée qui limite le mouvement. L'emploi de liaisons élastiques pourrait améliorer le suivi dans le cas des hauteurs extrêmes au détriment de la linéarité de l'ensemble.

D’un point de vue des essais de validation, des deuxième campagne d'essais, incluant un plus grand nombre de fréquences, et des courants dans le sens de propagation de l'onde, s'est déroulée au BGO First en Décembre 2000. Par ailleurs, des mesures in situ, ont été programmées dans le cadre du Programme National d’Environnement Côtier (PNEC) Sédimentaire afin de valider la bouée pour des mouvements à plus basse fréquence, correspondant aux houles de période de supérieures a 10s.

D’un point de vue de son instrumentation, des gyroscopes y ont été intégrés, afin

d'évaluer les angles de roulis et de tangage. Les tout premiers dépouillements montrent que

leurs valeurs sont dans les cas les plus défavorables inférieurs à 10 ° (pour les petites

périodes), ce qui confirme la faible erreur inhérente à l’approximation selon laquelle

l’utilisation de la composante verticale de l’accéléromètre était suffisante pour le calcul de

l’amplitude des ondes. Par ailleurs, un système de transmission en continu par voie hertzienne des données est actuellement à l’étude.

Remerciements :

Les auteurs remercient le Prof. Richard Van Hooff pour son aide précieuse lors de la campagne d’essais au BGO FIRST du 7 au 11 février 2000, ainsi que le Conseil Général du Var qui, par son aide financière, leur a permis d’effectuer cette campagne.

Références :

Welch, P.D. "The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified Periodograms." IEEE Trans. Audio Electroacoust. Vol. AU-15 (June 1967).

Berteaux O.H. "Coastal and oceanic buoy engineering." Gulf Publishing Corporation (Oct

1991).

Figure 8 : Dispositif expérimental

Figure 9 : Photographie Bouée Figure 10 : Schéma de l'ancrage Bouée logistique

Lest

3 m 2 m