/10 Choisir les meilleures réponses. 1. Une expression équivalente à

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/10 Choisir les meilleures réponses.

1. Une expression équivalente à 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝑎𝑛𝜃 est :

a) sec²𝜃 b) sin²𝜃 c) cos²𝜃 d) tan²𝜃

2. Une expression équivalent pour sin2(3x) est :

a) 6sinxcosx b) 6sin3xcos3x c) 3sin2xcos2x d) 2sin3xcos3x 3. L’expression cscxcotx est équivalent à :

a)^{𝑐𝑜𝑠𝑥}

𝑠𝑖𝑛²𝑥 b) ^{𝑠𝑖𝑛𝑥}

𝑐𝑜𝑠²𝑥 c) secx d) cscx

4. Une expression simplifiée de ^{2𝑐𝑜𝑠𝑥}

𝑠𝑖𝑛2𝑥 est :

a) sinx b) ¹

𝑠𝑖𝑛𝑥 c) ^{𝑐𝑜𝑠𝑥}

𝑠𝑖𝑛𝑥 d) cosx

5. Une expression équivalent à cot𝜃cos𝜃 est : a) ^{1−𝑠𝑖𝑛}

2𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃 b) sin𝜃 c) 1 – sin𝜃 d) ^𝑠𝑖𝑛

2𝜃−1 𝑠𝑖𝑛𝜃

6. La valeur exacte pour tan𝜃 si cos𝜃 = ⁴

5 et 𝑠𝑖𝑛𝜃 < 0 est : a) ⁴

5 b) −³

4 c) −⁴

3 d) −³

5

7. La valeur exactre de sin5^ocos40^o + cos5^osin40^o est : a) ¹

2 b) 1 c) ^√3

2 d) ^√2

2

8. Sin 𝑡𝑎𝑛𝜃 = ³

2 et cos𝜃 < 0, quelle est la valeur de cos2𝜃 ? a) ¹

13 b) ⁻⁵

13 c) ⁵

13 d) 1

9. Simplifie l’expression 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑐𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃

a) 𝑐𝑜𝑡²𝜃 b) 𝑐𝑜𝑡³𝜃 c) 𝑡𝑎𝑛²𝜃 d) 𝑡𝑎𝑛³𝜃

10. Évalue

2𝑠𝑖𝑛 𝜋

12𝑐𝑜𝑠 𝜋 12 a) ^√3

2 b) ¹

2 c) −^√3

2 d) −¹

2

11. Neill a simplifié l’expression ^{𝑐𝑠𝑐𝜃+𝑠𝑒𝑐𝜃}

𝑠𝑖𝑛𝜃+ 𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 de la façon indiquée ci-dessous en 5 étapes. Explique l’erreur que Neill a fait et corrige-le. /2

1)

1

𝑠𝑖𝑛𝜃+ ¹

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃

2)

1(𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑠𝑖𝑛𝜃(𝑐𝑜𝑠𝜃)+ ^{1(𝑠𝑖𝑛𝜃)}

𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑠𝑖𝑛𝜃)

𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃

3)

𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 4) (^{𝑐𝑜𝑠𝜃+𝑠𝑖𝑛𝜃}

𝑠𝑖𝑛𝜃 ) ( ¹

𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃) 5) ¹

𝑠𝑖𝑛𝜃

12. Détermine la valeur exacte de 𝑠𝑖𝑛 (^−23𝜋

12 ) ^/3

13. Détermine les valeurs exactes. /2

𝑡𝑎𝑛77⁰ − tan 32⁰ 1+𝑡𝑎𝑛77⁰tan 32⁰

14. Prouve 1 des identités suivante pour toutes les valeurs permises de 𝜃 : (a ou b)

a) /3

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑒𝑐𝑥 − 1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑒𝑐𝑥 + 1 = 2𝑐𝑜𝑡

𝑥

b) /3

𝑠𝑖𝑛𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑠𝑐𝑥

15. a) Prouve l’identité suivante pour toutes les valeurs permises de 𝜃 : /3

b) Détermine les valeurs non permises de 𝜽. /2

16. Détermine les solutions générales en radians tan²𝜃 + 2sec² 𝜃 – 5 = 0 /3

17. Résous l’équation suivante algébriquement pour 𝜃, où 0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋 : /4

2𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1

18. Vérifie l’expression trigonométrique pour ^𝜋

3. /2

𝑠𝑒𝑐𝑥

𝑐𝑜𝑡𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥 = 𝑠𝑒𝑐𝑥

19. Étant donné que 𝑐𝑜𝑠𝛼 = ⁻¹²

13 et 𝑠𝑖𝑛𝛽 = ³

5, ou 𝛼 𝑒𝑡 𝛽 termine dans le même quadrant.

Détermine la valeur de sin (𝛼 − 𝛽). /4