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Exercice 1. Pourcentages

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Academic year: 2022

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NOM : PRENOM :

Mathématiques M11 Contrôle continu du 12 novembre 2013 Calculatrices interdites.

Documents distribués en cours/td, ainsi que notes manuscrites, autorisées.

Exercice 1. Pourcentages

(1) Un produit qui coûte 100 euros voit son prix augmenter de 25% , puis baisser de 10% et à nouveau augmenter de 10% . Quel est le nouveau prix de ce produit ?

(2) On dispose d'un volume d'une solution concentrée à 30%. Combien de volumes d'eau doit-on y ajouter pour obtenir une solution concentrée à 20% ?

Exercice 2. Simplier les expressions suivantes : (1) e

2

× e

3

=

(2) (e

2

)

3

= (3) ( p

(e))

4

=

(4) ln(4) − ln(2) =

(2)

Exercice 3. On considère la suite (u

n

)

n∈N

dénie par ( u

0

= 6,

u

n+1

= −

12

u

n

+ 6 pour tout n ≥ 0 . (1) Rappeler la dénition d'une suite arithmétique.

(2) Pour tout n ≥ 0 on pose v

n

= u

n

− 4 . Vérier que v

n+1

= −

12

v

n

pour tout n ≥ 0 .

(3) En déduire que pour tout n ≥ 0 on peut écrire u

n

= 2q

n

+ 4 pour un certain réel q xé qu'on précisera.

(4) Quelle est la limite de la suite (u

n

)

n≥0

?

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