PRODUCTION DE TURBULENCE DES FLUCTUATIONS DE VITESSE OU DE TEMPÉRATURE DANS LES ÉCOULEMENTS A PROFILS MOYENS DISSYMÉTRIQUES

HAL Id: jpa-00216456

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00216456

Submitted on 1 Jan 1976

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

PRODUCTION DE TURBULENCE DES FLUCTUATIONS DE VITESSE OU DE

TEMPÉRATURE DANS LES ÉCOULEMENTS A PROFILS MOYENS DISSYMÉTRIQUES

C. Béguier, L. Fulachier, J. Keffer

To cite this version:

C. Béguier, L. Fulachier, J. Keffer. PRODUCTION DE TURBULENCE DES FLUCTUA- TIONS DE VITESSE OU DE TEMPÉRATURE DANS LES ÉCOULEMENTS A PROFILS MOYENS DISSYMÉTRIQUES. Journal de Physique Colloques, 1976, 37 (C1), pp.C1-187-C1-189.

�10.1051/jphyscol:1976129�. �jpa-00216456�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C l , supplément au n° 1, Tome 37, Janvier 1976, page Cl-187

PRODUCTION DE TURBULENCE DES FLUCTUATIONS DE VITESSE OU DE TEMPÉRATURE

DANS LES ÉCOULEMENTS A PROFILS MOYENS DISSYMÉTRIQUES

C. BÉGUIER et L. FULACHIER

Institut de Mécanique Statistique de la Turbulence (*) Université d'Aix-Marseille, France

et J. F. KEFFER

Department of Mechanical Engineering, Toronto University, Canada

Résumé. — Dans plusieurs cas d'écoulements à profils de vitesse moyenne dissymétriques, quelques expérimentateurs ont mis en évidence l'existence d'un décalage entre les points où la contrainte tangentielle due à la turbulence et le gradient de vitesse moyenne s'annulent.

On retrouve ce résultat dans le cas du jet dissymétrique plan.

Une étude a été également entreprise dans un écoulement chauffé à profil de température moyenne dissymétrique ; il s'agit d'une zone de mélange turbulent dans laquelle s'épanouit un créneau de chaleur.

Dans ce cas, on trouve également un décalage entre les points où le flux de chaleur transversal dû à la turbulence et le gradient de température moyenne s'annulent.

Dans les deux expériences présentées, la production totale devient négative dans la région de décalage, c'est-à-dire qu'il existe des transferts d'énergie ou de chaleur du champ turbulent au champ moyen.

Abstract. — In several flows where the mean velocity profile is asymmetric, it has been observed that a displacement exists between the points where the tangential Reynolds stress and the gradient of mean velocity are zero. We have obtained such a result in the case of a plane, asymmetric jet.

A similar investigation, was undertaken for a situation where the mean temperature profile was asymmetric. This was generated by partially heating a mixing layer, thus allowing the mean tempe- rature to spread laterally with in the flow.

In this case it was found that a similar displacement occurred between the points where the lateral thermal transport term and the gradient of mean temperature were zero.

In these two experiments, the net term, describing the production of the fluctuating quantities, became negative in the displacement zone : the implication is that a transfer of kinetic energy or equivalently, heat, takes place from the turbulent to the mean field.

1. Introduction. — Dans certains écoulements tur- bulents à profil de vitesse moyenne dissymétrique, un décalage entre les points où la contrainte tangentielle et le gradient de vitesse moyenne s'annulent a été mis en évidence. Ce décalage a été décelé dans des écoule- ments turbulents guidés [1,2, 3], semi-guidés [4, 5, 6, 7, 8] ou libres [9].

Dans ces écoulements certains expérimentateurs [4, 5] ont trouvé que la production totale d'énergie ciné- tique de la turbulence reste positive, comme il est généralement le cas dans la plupart des écoulements turbulents. Par contre, d'autres [7, 8, 9] ont décelé, dans la région de décalage, des valeurs négatives de la production, faibles mais qui semblent significatives. II s'est donc avéré nécessaire d'étudier un autre cas d'écoulement à profil de vitesse dissymétrique pour

(*) Laboratoire associé au C. N. R. S.

confirmer ou non ce dernier résultat. Aussi présentons- nous ici le cas d'un jet dissymétrique plan. Par ailleurs, il nous a semblé important d'étudier parallèlement un écoulement chauffé à profil de température moyenne dissymétrique, afin de voir dans quelle mesure il pou- vait exister ou non une production négative de fluctua- tions de température. L'expérience présentée concerne l'épanouissement d'un créneau de chaleur dans une zone de mélange turbulent.

2. Etude d'un jet dissymétrique plan. — Un jet plan débouche d'une fente, de hauteur d = 1,5 cm, et s'épanouit d'un côté dans l'air ambiant limité par un mur, et de l'autre côté, dans un écoulement uniforme à vitesse constante U

= 10 m s "

. La vitesse initiale du jet est U

= 34 ms ~

. L'écoulement, bidimensionnel en moyenne, se développe entre deux parois distantes de 20 cm.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1976129

Cl-188 C. BEGUIER ET L. FULACHIER

La figure 1 présente, dans la région centrale, les pro- est prépondérant ; le second,

fils de la vitesse moyenne longitudinale Ü/U, et du -

coefficient de corrélation ru, relatif à la contrainte tangentielle turbulente, z. Les mesures ont été effectuées

FIG. 1. - Profils transversaux de vitesse moyenne et de

dans un jet dissymttrique plan.

à une section située en aval de la fente à xld = 60 où Um = 14,5 ms-'. En abscisse est portée la distance transversaIe (y - ym)/d ob y, correspond à la position où la vitesse est maximum.

constate que le profil - U/U, est dissymétrique et qu'il existe, à nouveau ici,

reste toujours très faible. La somme des deux, Il*, devient négative dans la région de décalage. La valeur maximale négative de Il* n'atteint cependant, en valeur absolue, que 5 % de la valeur maximale positive.

3. Etude de l'épanouissement d'un créneau de chaleur dans une zone de mélange turbulent. - Le même dispo- sitif expérimental que précédemment a été utilisé. Des grilles chauffantes ont été installées dans la chambre de tranquillisation de façon à obtenir un écart de tempé- rature à la sortie de 34 K entre le jet chauffé et l'écoule- ment uniforme à la température ambiante. La largeur de la fente du jet a été réduite à 1 cm. La vitesse Uj a été choisie égale à Ue = U,,, = 15,4 ms-'. On obtient ainsi I'épanouissement d'un créneau de chaleur dans une zone de mélange [IO]. Les mesures ont été effectuées à x/d = 30 où l'écart maximum de température, 8, - O,, est de 12 K. Les effets de gravité sont alors négligeables et la température se comporte comme un scalaire passif, tout au moins en ce qui concerne les fluctuations.

Sur la figure 3 sont présentés les profils de tempéra- ture moyenne, (8 ^{- Oe)/(O,} - O,), de vitesse moyenne,

FIG. 2. - Production d'énergie cinétique de turbulence dans un jet dissymétrique plan

i7*, O U r , h i7:).

FIG. 3. - Profils dc vitesse moyenne, de température moyenne et de

dans le cas d'un créneau de chaleur s'épanouissant dans une zone de mélange. (Mesures effectuées avec : a sonde à 4 fils

parall&les, A sonde à 2 fils croisés en X et 1 fil droit.)

- UIU,, et du coefficient de corrélation, rd, relatif au un décalage important (eld = 1,6) entre les zéros de flux de chaleur transversal dû à la turbulence, CO. La ru, et de ~ Ü l d y . La figure 2 donne les termes de produc- distance transversale (y - ym)/d, où y, correspond à tion d'énergie cinétique de la turbulence. Le premier, l'écart maximal de température, est portée en abscisse.

- On constate que le profil de température moyenne est

-au d

n: ⁼ (-

dissymétrique et qu'il existe un décalage significatif

(eld = 0,s) entre les zéros de r, et de d8/dy. La figure 4

PRODUCTION DE TURBULENCE Cl-189

FIG. 4. - Production de fluctuations de température dans le cas d'un créneau de chaleur s'épanouissant dans une zone de mélange

(-ITe* ,-.-.- (rre*)3.

donne la somme des deux termes de la production de fluctuations de température,

type gradient. Dans le cas du jet dissymétrique plan, l'analyse spectrale de la contrainte tangentielle, effec- tuéedans la zone de décalage, confirme cette décom- position [I 1] : la contrainte tangentielle, qui existe à l'extrémum du profil de vitesse (où dU/dy = O), est due aux basses fréquences. Afin de tenir compte de cette décomposition dans le modeling de la con- trainte tangentielle, certains auteurs [12], [13] ont adjoint, au terme de Boussinesq, un second terme,

aqf a2Ü

K A - 7 ,

ay ay

qui est fonction de la courbure du profil, du gradient de q', avec

- - -

q' = (u2 + u2 + ~ ~ y / ~

n: ^{= d x} et de la macroéchelle de la turbulence A , K étant une

PC,

urn(em - 8,) constante.

- ^-

Une décomposition analogue peut être faite dans le

+

- - ax = +

cas du flux de chaleur latéral, et on a alors :

le deuxième terme, (ZZ,*),, étant porté séparément. - u O = E ~ - - K ~ A - a0 , - - ^{aqt a28}

On remarque que, dans la région de décalage, Il: ~ y ay2'

devient négatif ; le second terme, bien que de signe E~ utilisant une méthode de calcul analogue à =lie opposé au premier, est plus faible en valeur absolue. La employée pour déterminer dans le cas du jet dissy- valeur maximale négative de n.' représente. en valeur ,trique plan 1131, on obtient &.=0,75 10-2 m' abso~ue, 13 % de Ia valeur maximale positive, ce qui, dans la zone de décalage (Fig. 3). Dans cette région, même compte tenu des erreurs de mesure, paraît être on a

plus significatif que dans le cas des vitesses. -

-

^x a Ü p y 4. Discussion. - Ainsi, lorsque dans un écoulement

turbulent la distribution de vitesse ou de température moyenne est dissymétrique il existe, en général, un décalage entre les zéros du gradient moyen et de Ia contrainte tangentielle ou du flux de chaleur latéral turbulent. Cependant, la liaison entre la dissymétrie du profil moyen et le décalage semble complexe ; en effet, par exemple, dans les deux cas d'expériences présentés, bien que les dissymétries soient de même signe, les décalages ont des signes opposés.

Dans la région de décalage les formules de type Boussinesq

-

-

au ^-

( - z = c - , ay - "O = -) ^ay

sont en défaut. Townsend, dès 1956, avait suggéré une décomposition de la contrainte tangentielle en deux parties : l'une, de type gradient, liée aux petits tourbillons, l'autre, liée aux gros tourbillons, non de

et on peut alors définir un pseudo-nombre de Prandtl de la turbulence [14], relatif aux petits tourbillons, obéissant une diffusion type gradient :

de Pr, = &/e0 = 0,93 .

Dans les deux cas d'expériences présentés, la pro- duction d'énergie cinétique de la turbulence ou de fluctuations de température devient négative, d'une manière significative, dans la région de décalage. En ce qui concerne le cas thermique, la production de fluctua- tions de température, qui apparaît dans l'équation sta- tistique de la variance, se retrouve changée de signe dans celle d'enthalpie multipliée par l'écart de tempé- rature moyenne, qui est toujours positif dans le cas étu- dié. Ainsi, les valeurs négatives de la production, obte- nues dans des régions restreintes de l'écoulement, correspondraient à un transfert, soit de quantité de mouvement soit de chaleur, du champ turbulent au champ moyen.

Bibliographie

[ I l ESKINAZI, S. et YEH, H., J. Aero. Sci, 23 (1956). [8] ESKINAZI, S. et ERIAN, F. F., ^J. Phys. Fluids 12 (1969) 1988.

[2] HANJALIC, K. et LAUNDER, B. E., J. Fluid Mech. 51 (1972) [9] PALMER, M. D. et KEFFER, J. F., J. Fluid Mech. 53 (1972) 593.

301. 1101 BEGUIER, C., FULACHIER, L., KEFFER, J. F. et DUMAS, R.,

[3] KJELLSTROM, B. et HEDBERG, S., Rep. AE. 243, Stockholm, C. R. Hebd. Séan. Acad. Sci. B 280 ( 1 975) 493.

1966. [Il] BÉGUIER, C., thèse Doct. és Sci., Marseille (1971).

[4] TAILLAND, A. et MATHIEU, J., J. Mech. 6 (1967) 103. ^[12] HINZE, J. O., J. Appl. Sci. Res. 22 (1970) 163.

[5] WILSON, D. J., J. Phys. Fluids 17 (1974) 674. [13] BEGUIER, C., C. R. Hebd, Séan. Acad. Sei. A 268 (1969) 69.

[6] KRUKA, V. et ESKINAZI, S., J. FI& Mech. 20 (196)) 555. 1141 FULACHIER, L., KEFFER, J. F. et BEGUIER, C., C. R. Hebd.

[7] BÉGUIER, C., J. Mec. 4 (1965) 319. Séan. Acad. Sci. B 280 (1975) 519.

13