ETUDE TRANSITOIRE D’UN ECOULEMENT STRATIFIE ET POCHE BOUCHON EN CONDUITE
H. KAMMAR1, M. KESSAL2
1Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Département énergétique, Avenue de l'indépendance 35000, boumerdes Email: mkammar1978@yahoo.fr
2Faculté des hydrocarbures et de la chimie, Département de transport et équipement des hydrocarbures, Avenue de l'indépendance 35000, boumerdes
Résumé:
Les écoulements de mélanges gaz-liquide ont lieu dans plusieurs installations industrielles tels que les pipelines, les échangeurs de chaleur et les circuits de refroidissements.
Dans le présent travail on se propose d‟étudier l‟évolution des paramètres d‟écoulement sur une configuration d‟une conduite inclinée en quelques points. Le modèle théorique est constitué d‟un système à quatre équations de conservation, à savoir deux équations de continuité et deux autres moyennées de la quantité de mouvement.
Afin de prendre en compte le problème de compressibilité du gaz, nous avons introduit, dans le cadre d‟une reformulation des équations précédentes, l‟équation des gaz parfaits et une forme linéaire de l‟évolution du débit massique du gaz. Le modèle de deux équations de quantité de mouvement pour la configuration séparée stratifie.
La résolution de ces équations par un schéma aux différence finis implicite à permis l‟obtention de l‟évolution de la pression et du taux de vide en fonction du temps le long d‟une canalisation.
Mots clé : écoulement transitoire, conduite, stratifie, poche-bouchon.
1 Introduction
Il bien connu que les écoulements biphasique sont d'une importance pratique considérable pour l‟industrie pétrolière, nucléaire … etc. La simulation de ces écoulements dans le cas d'un régime transitoire éxige des efforts importants, et se fait généralement par des codes de calcul. Parmi ces dernier OLGA, développé par Bendiksen et al [ ] traite des problèmes relatifs aux pipelines de pétrole et de gaz suivi par d'autres tels que TACITE Fabre et al [2] et TRAFLOW (compagnie SELL).
Taitel et al [3], [4], [5], [6], [7], ont proposé un modèle simple dans lequel l'écoulement est régi par un modèle constitue d'une équation de continuité en régime non permanent et une forme algébrique de l‟équation de quantité de mouvement. Cette approche a donné des résultats satisfaisants dans l'ensemble. Néanmoins il n'a pas été tenu compte de la compressibilité du gaz et son influence sur l'évolution des configurations. Dans une récente étude, Vigneron [8] a élaboré une comparaison détaillée des performances des codes précités ainsi que les modèles théoriques qui y sont utilisés.
Dans le présent travail nous proposons une modélisation simplifiée d'un écoulement gaz liquide en régime transitoire dans une conduite circulaire. Le modèle est constitué de deux équations de continuité respectivement du gaz et du liquide (écrite en fonction du temps et de l'espace) et d'une forme algébrique des équations de quantité de mouvement.
On considère une conduite circulaire de longueur L et de diamètre D à l‟intérieur de la quelle s‟écoule un mélange gaz-liquide avec de vitesses UGetUL (voir figure 1).
3 Modèle mathématique :
Les écoulements transitoires se rencontrent lorsque les débits de gaz et de liquide sont fonction du temps. L‟interface gaz liquide se présente sous la forme d'une surface continue séparant les deux phases, donnant naissances à différents types de configurations. Configuration stratifiée et à poche bouchon.
3.1 Conservation de la masse
Les équations de continuité de chaque phase s'écrivent
0 (1)
t gAg x gAgUg
) 2 ( 0
) (
)
(
L L L L
L AU
A x
t
3.2 Conservation de quantité de mouvement
3.2.1 Configuration stratifiée
G GSG iSi GgAGsin 3
2 G G G G
G
G P
A x U x A U
t A
L L L
L L L2
L P LSL iSi LgALsin 4 A xU x A U
t A
3.2.2 Configuration poche-bouchon
La phase gazeuse de l‟écoulement est répartie sous forme de bulles dispersées dans le liquide, qui constitue la phase continue. Ce régime n‟apparaît que pour des faibles vitesses superficielles de gaz.
L‟écoulement horizontal à bulles ou légèrement incliné n‟existe que pour des vitesses superficielles du liquide suffisamment élevées. Et si l'on augmente le débit de gaz, les bulles coalescents pour donner lieu à des poches séparées par des bouchons de liquide de sections voisines de celle de la conduite. Ces configurations sont traitées par le modèle de glissement appelé « drift flux model ».
En sommant les équations (3) et (4), on obtient :
G G G L L L GAGUG2 LALUL2 P
GSG LSL
LAL GAG
gsin
5
U x
A U
t A
g
AL
P1 N
P
x
Vg
VL
i-1 i i+1
L
Ag
g
i
i hL
Figure 1 : géométrie d’un écoulement gaz-liquide
Compte tenu de lenteur de l‟écoulement, la variation de vitesse est très petite dans ce cas. On peut alors négliger le terme local et le gradient correspondants. On obtient ainsi une forme moyennée d'une équation de quantité de mouvement.
sin 6
2
1 f U2D A g x P
A m m m m
7G G L L
m U U
U Avec:
Um : Vitesse de mélange
m:
Densité de mélange (mLLGG)
La vitesse de gaz est exprimée par la formule suivante :
UGCUmUd
8Le modèle de glissement est constitue par les équations (1), (2) et (6) complétées par la relation de glissement (7).
4 Méthode de résolution
Les équations de continuité (1) et (2) sont résolues par un schéma aux différences implicites. Avec l'introduction de la masse de liquide et de gaz dans les équations (1) et (2), telles :
dx A
mG G G et mL LALdx
) 9 ( ))
( )
1 ( ( ) ( )
( 1 1
1 i m i t Q i Q i
mGk Gk Gk Gk
) 10 ( ))
( )
1 ( ( ) ( )
( 1 1
1 i m i t Q i Q i
mLk Lk Lk Lk
Les équations respectives de la quantité de mouvement s‟écrivent
111 0
1
P )A τ s Δx τs Δx ρ gA(H H ) (Pi i G G G i i G G i i
12 0) (
)
(pipi1 AL
LsLx
isix
LgAL Hi1Hi Avec :P : Pression, AL, AG : les deux sections liquide et gaz respectivement,: La densité, s: le périmètre et
: La contrainte tangentielle
) U U )(
U U (
2 13 f U
2 f U
2 L L L L
2 G G G G
Les coefficients de frottement sont exprimés par des corrélations suivantes C n
f Re , avec : C=0.046 et n=0.2 pour un régime turbulent et C=16, n=1, pour un régime laminaire. Le nombre de Reynolds pour les deux phases est :
Liquide
L L
L L L
eL s
f A R U
4 , gaz
) ( 4
i G G
G G G
eG s s
f A R U
Le coefficient de frottement à l‟interface gaz-liquide 0.005(1 75 ) (relationdeWallis[8]) A
fi AL Si
l‟on remplace l‟équation (13) dans l‟eqs (11) et (12), ces dernières deviennent non linéaires. Dans ce cas il est possible de déduire une relation linéaire entre le gradient de pression et le débit massique pour les deux écoulements stratifiée et poche-bouchon
) 14 ( )
( 1 1
1 k
i k i k i k i k
i w p p R
Q
Ou WietRi sont définies en chaque écoulement comme suit
stratifie :
L L G
L i i G
G
G i i G G k
i
A A
xQ s f A
xQ s f s f w
2
2 3
) (
1 et
L L G
L i i G
G
L i i G G
L L G
L G i i i i G k i
A A
xQ s f A
xQ s f s f
A A
xQ s
H f H g R
2 3
2 2 1
2 ) (
) (
Poche bouchon :
) (
2 2
d G m
m
G k G
i f D xU U
A w AC
et G G G
d G m
i i G k G
i A U
U U x D f
H H g A
R AC
) (
) (
2 2 1
A fin prendre en compte le problème de compressibilité due au gaz nous avons introduit l‟équation des gaz parfaits et la densité de gaz
) 15 x (
A mG
G
En introduisent (9) et (15) dans l‟équation des gaz parfaits on obtient :
) 16 ( ))
( )
1 ( )(
( ) ( )
( 1 1
1 i y i z i Q i Q i
Pk k ik Gk Gk
et si on remplace l‟équation (16) dans l‟équation (14) nous obtenons une équation générale qui définit le champ de pression le long de la conduite.
) 17 ( )
( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) (
) ( )) ( ) ( ) 1 ( ) ( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) (
1
1 1
i R i z i
R i z i y i
p i w i z
i p i w i z i
w i z i
p i w i z
k k k
k k
k k k
k k k k
k k
k k
L‟Algorithme de THOMAS est utilisé pour la résolution de ce système d‟équations et qui nous donne la variation longitudinale de la pression.
5 Résultats et discutions
5 .1 Conditions initiales et aux limites
1L(0)0.2
, P1
0 2.6 atm. 1L
t 0.2
, P Ln
2.0atm.Pour ce deuxième cas des figures (2, 3) les deux singularités montrent une influence plus importante sur les profils de fraction de liquide (holdup) et de la pression. Pour une variation longitudinale, les paramètres changent et affichent des valeurs différentes en tout point et en fonction du temps.
Nous remarquons sur les figures (4, 5) la fermeture et l'ouverture de la poche du gaz induites par l'inclinaison. La fermeture est illustrée par les pics des vitesses. Ceci ne semble pas réaliste, mais cela correspond du point de vue physique au passage à une autre configuration, c'est-à-dire un bouchon de liquide. Ainsi à chaque point de la canalisation, le début de la montée de vitesse correspond à l'arrivée de l'onde de continuité qui est la perturbation induite par la singularité (inclinaisons).
0 10 20 30 40
Longueur de conduite X*20 (m) 2.00
2.20 2.40 2.60
Pression P/Po
la pression t = 0 s t = 40 s t = 200 s t = 400 s t = 500 s t = 2000 s Stratifie
Poche-Bouchon
Figure 2 Profil de fraction de liquide en fonction de x pour une conduite inclinée en deux points (Pe=2.6atm)
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00
la longueur de la conduite X*20 (m) 0.00
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
la fraction de liquide (holdup)
holdup t = 0 s t = 40 s t = 200 s t = 400 s t = 500 s t = 2000 s Stratifie
Poche-Bouchon
Figure 3 Profil pression en fonction de x pour une conduite inclinée en deux points (Pe=2.6atm)
Les figures (6, 7) représentent l'évolution la pression et de la fraction de liquide en fonction du temps.
Initialement la conduite est remplie partiellement avec la fraction de liquide
L 0.2. On remarque la transition de la configuration stratifiée vers la configuration à poche-bouchon. Elle commence à partir de t40s, dans l'espace situe entrex200m et x400m et entrex500metx600m; mais dans les sections descendantes, on remarque un phénomène de vidange de la conduite.
0 400 800 1200 1600 2000
le temps t (s) 0.00
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
Vitesse superficielle du gaz UsG (m/s)
x = 600 m
0 400 800 1200 1600 2000
temps t (s) 0.00
0.10 0.20 0.30 0.40
Vitesse superficielle de liquide UsL (m/s)
x = 300 m
0 400 800 1200 1600 2000
temps t (s) 0.00
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
Vitesse superficielle du gaz UsG (m/s)
x = 200 m x = 300 m x = 400 m x = 500 m x = 600 m x = 700 m
Figure 4 Evolution des vitesses superficielles du gaz en fonction du temps en six points d'une conduite inclinée en deux points. (Pe=2.6atm)
0 400 800 1200 1600 2000
temps t (s) 0.00
0.10 0.20 0.30 0.40
Vitesse superficielle de liquide UsL (m/s)
x = 200 m x = 300 m x = 400 m x = 500 m x = 600 m x = 700 m
Figure 5 Evolution des vitesses superficielles de liquide en fonction du temps en six points d'une conduite inclinée en deux points. (Pe=2.6atm)
6 Conclusion
L‟évolution transitoire d‟un écoulement gaz-liquide dans le cas des vitesses d‟écoulement relativement petites est décrit par un modèle d‟équation simplifié. Une forme non linéaire des équations a été obtenue permettant ainsi d‟étudier l‟impact des différents paramètres sur la naissance des configurations. Les résultats obtenus ont permis de mettre en évidence l‟influence de la compressibilité sur les différents paramètres d‟écoulement des deux fluides. L‟évolution des paramètres d‟écoulement tels que le taux de vide et les vitesses d‟écoulements permet, dans le cas d‟une exploitation de réseau de conduite en diphasique, de réguler les débits de chacun des effluents durant l‟exploitation, car chaque configuration d‟écoulement présente une quantité de perte de charge différentes de chaque pompe, d‟où une nécessaire régulation. La stabilité de l‟écoulement, c‟est-à-dire de la configuration choisie, est indispensable aux exploitants qui utilisent les stations de pompage dans l'écoulement en diphasique. Dans le cas des systèmes de production, la stabilité des configurations étant difficile à réaliser, il prévu des installations appropriées (slug catcher) en surface.
Références Bibliographiques
[1] K. Bendiksen , D. Malnes, R.Moe and S. Nuland. “The dynamic two-fluid model OLGA: theory and application”. SPE Production Engineering 6, 171-180, (1991).
[2] C.Pauchon, H. Dhulesia, G. Binh Cirlot, and J. Fabre. “TACITE: A transient tool for multiphase pipeline and well simulation”. SPE 28545 Presented at 1994 SPE Annual Technical Conference, New Orleans, LA, U.S.A., pp. 25-28.
[3] D. Barnea and Y. Taitel. “Flow Pattern Transition in Two-Phase Gas-Liquid Flows”, A Chapter in the "Encyclopedia of Fluid Mechanics, volume 3, Gas- Liquid Flows", Gulf Publishing, N.P.
Cheremisinoff, Editor, 403-474 (1986).
[4] Y. Taitel. “Flow pattern transition in two phase flow”, Ninth International heat transfer conference, Jerusalem, Israel. (1990).
[5] Y. Taitel and A. E. Dukler. „„a model for predicting flow regime transition in horizontal and near
0 400 800 1200 1600 2000
temps t (s) 0.00
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Fraction de liquide (hold up)
x = 200 m x = 300 m x = 400 m x = 500 m x = 600 m x = 700 m
0 400 800 1200 1600 2000
temps t (s) 2.00
2.20 2.40 2.60 2.80
Pression P/Po
x = 200 m x = 300m x = 400 m x = 500 m x = 600 m x = 700 m
Figure 6 Evolution de la pression en six points d'une conduite inclinée. (Pe=2.6atm)
Figure 7 Evolution de la fraction de liquide en six points d'une conduite inclinée. (Pe=2.6atm)
[6] Y. Taitel, O. Shoham and J. P. Brill. “Transient two-phase flow in low velocity hilly terrain pipelines”. Int . J . Multiphase flow vol 16. No 1,pp,69-77.(1990).
[7] Y. Taitel, O. Shoham and J. P Brill. “Simplified transient solution and simulation of two-phase flow in pipelines”. Chem. Eng. Sci. 44, 1353-1359, (1989).
[8] F. Vegneron. C. Sarica and J. P. Brill. “experimental analysis of imposed two-phase flow transient in horizontal pipelines" proceedings of the BHR Group 7th international conference, Multiphase 9, Wilson, A., ed., pp. 199-217, (1995).
