h 3 2 PO k x 0 k z Lk z 0 L h A

(1)

O A

dy

y

( ) M

dF Q y dy

  ^P

Partie A :Etude de la stabilité de la grue face au vent (étude statique) :

A1-



^vent ¹



^{( )}

( )

O O

dF Q y dy

F x

M z OM dF OM Q y dy

   

     

      

 

     

 

 



  

 

( ) Q y kyx OM yy



 

 

2 0

2 3 0

2 3

h

O O

kh x kyx dy

F x

M z ky dy z kh z

 

   

      

     

      



 



  

2 3 2

0 0 2

2 3 2 3

P O

h h h

M M POk x  k zLk z  L h

A2- ¹ ¹ ² ³ ¹ ²

1 2 1 2

0

0 0 0 0 0 0 0 0

u

P O O D G G C

Fx X x Y y Y y m gy m gy m gy M gy  

               

               

                

        

       

1 1

1 1 2 2 2 2

1 1 3 3 3

1 1 1 1 1 1

1 1 2

( )

2 2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(

O O

O

M O P Fx ex Ly Fx LFz M O O Y y ex Y y eY z

M O D m gy ex hy cx m gy e c m gz M O G m gy ex ay m gy em gz

M O G

       

      

          

        

 

      



    



      



     





2 2 2

1 1

2 3 1 2

2 3 1

) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Théorème du moment Statique 2 ( ) ( ) ( ) 0

1 ( )

2

O u u u

u

m gy ex hy bx m gy b e m gz M O C M gy ex hy xx dy M gy x e M gz

LF eY e c m g em g b e m g x e M g Y LF e c m g em g

e

         

            

          

      

     



       



(b e m g ) 2  (x e M g) _u



A3-Si le vent renverse la grue Y2=0

3 1 2

( )

( ) ( )

( )

u Maxi

LF e c m g em g b e m g

M x e g

     

 

 Parte B :Etude dynamique de la grue :

B1-Schéma d’analyse :

S2

Pesanteur S1

Pivot

( ,A y0) IA 0

m m

C C y

S0 Moteur M01

Pivot

( , )B z1 ^{, ,} ^{( 2)} u C

M C I S

(2)

B2-

2 0 2 1 1 0 2 0

2 0 2 2 2

( / ) ( / ) ( / )

( / ) sin cos

S S S S S S z y

S S x y z

 

    

      

   

    

     

B3-

2 2 2 2

0 0

( 2 / 0) ( ) avec ( 2 / 0)

C

R R

d d d

V S S AB BC x z d y y S S y

dt  dt dt

 ^{ }      

     

2 2

sin

( 2 / 0) ( sin )

C

x z

V S S d x x d z

  

  

  

  

   

B4-

2 0 2 0 2 0

2 0 2 2 0

2 2

2 ( 2, 2, 2) ( 2, 2, 2

( / ) ( / ) ( / )

( 2) ( / ) ( ) ( / )

0 0 sin

0 0 cos

0 0

B C u C

C u C

x y z x y z

S S S S BC M V S S

I S S S dy M V S S

A A

C

 

 



  

    

 

 

 

 

   

 

 

        

 

 

  



2 2

)

2

2 2

2 ( 2, 2, 2)

( sin )

sin ( sin )

cos

( )

u

u x y z

dM d z x d x

A dM x d

A C M d

  

   

 



 

    

   

 

  

  

   

 



 



 B5-

2

2 2 0 2 2 0 2 0

2 2 0 2 0 2 2 2 0

0 car ( /0) portée par

( / ) ( / ) ( / 0) ( / )

[ ( / )] ( / ) ( / 0) ( / )

B B RO u C

V B z

z S S z d S S V B M V S S

dt

d d

z S S S S z z V B M V S S

dt dt

 

 



 

    

 

     

  



   

 

  



2

2 2 0

( 2, 2, 2)

2

cos

[( ) ] ( / ) sin

0

avec (

u B

x y z

RO

d C M d S S

dt

d z S

dt

 

   

 

 

    

 

 

 

  

 



 

2 0 2

2 2

/ )

cos sin

( _u ) sin cos

S z

x y

C M d A dM

   

   



 

   



 

 

  ² 2 ²

2 2

2

( sin ) cos sin cos

( ) ( sin ) cos

u

u u

x d A

C M d dM x d

     

   

   

 

   

 

  B6-

   

0

2 0

2

2 2

2 2 2

( / 0) 0

2 0

( )

( ) ( )

sin

:

( 2 / 0) ( )

2 1 2

( / ) 0

B u

u u

B B

u C R u

C

M BC M gy

dy M gy

dM g z

Théorème du Moment Dynamique appliqué à S projeté sur z

z TMD z S S z M Fext

M M gy

pes S S S

S S









  

   

 

 

   

 

      

   

 



 



  

 



( / 0)

2 2 2

2 2 2 0

2 2

( / )

sin 0 ( 2 / 0)

u C R B

B B

u B

Xx Yy Zz M

Lx My S S

z TMD dM g z S S





 

 

 

   

    

   

   

  

(3)

2 2 2

2 2

2

dM sin ( ) ( sin ) cos

( ) sin ( sin ) cos 0

u u u

u u

g C M d dM x d

C M d dM g x d

    

    

     

 

      

 

Parte C :Etude de la résistance de la flèche : C1-Principe de superposition appliqué à notre cas:

C2-

Dans les questions suivantes :F 0

C3-Torseur de cohésion :

C4- Conditions aux limites :

 

2

2 2

( ) ( )

tel que 0 2

( )

[ ( )]

2

( 2 )

2

donc 2 2

coh G

M

G

fz

Q h x y h x

GM x

h x

M GM Q h x y Q z

Q h hx x

Q Qh

M x Qhx

      

 

      

   

   

  





   ^Q^{en (}^{N m}^/ ⁾

A

x C

G

(h-x) M RA

MA

en ( / )

Q N m

A

C RA

MA

Réaction à l’encastrement en A ; application du principe fondamental de la statique à la poutre :

F

A B C

en ( / )

Q N m

A C

Déformation (1) Déformation (2)

Déformation (1) + Déformation (2)

F

A B C

en ( / )

Q N m

L’effet de F

est ajouté à celui de Q en terme de déformation.

 

2

0 2

2

A A A

A

A A A

A

AC hx R Qhy

M Qh z

R Qhy

M Qh z



  

 

    

   

  

   

 

   

    

 

   

 

  

 

(4)

Déplacement du point A après déformation : YA=Y (0)=0

Pente de la poutre au point A après déformation : Y^’= Y^’ (0)=0

C5-

3

2 2 2 2

1

4 2 3

2

1 2 1 2

2

2 2

2 4

2 2 2

( ) ( 2 ) ; ( ) ( )

2 2 3

( ) ( ) avec (0) (0) 0 0

2 12 2 3

( ) ( 6 4 )

24

( ) ( 6 4 ) ( )

24 8

fz

Gz Gz Gz

Gz

C C

Gz Gz

M Q Q x

Y x x h hx Y x h x hx K

EI EI EI

Q x x x

Y x h h K x K Y Y K K

EI

Y x Qx x h hx

EI

Qh Qh

Y Y h h h h Y Y h

EI EI

           

           

    

        

Parte D :Etude du frein de la charge (étude de construction) :

D1-Si le moteur électrique est alimenté il soulève la charge, sinon cette dernière est libre de chuter vers le bas. Pour éviter cette chute le frein à manque de courant agit une fois le moteur n’est plus alimenté (que ce soit à volonté ou en cas de coupure de courant).

D2- E1 : le ressort (15).

E2 : l’écrou (16).

E3 : les écrous (17) ; 1-desserrer les écrous (17),

2-régler le jeu (e) c'est-à-dire la position de (18) par rapport à (14), 3-serre les écrous (17).

D3-

1 2 3

. . pour 1, 2, 3 ( 223 , 236, 6 , 250, 2 )

2

puissance développée par la charge

Le rendement est 1

puissance développée par le frein

, 0, 2 r

i

r u

r r f f

r r r

f r

f f

C M g d i d mm d mm d mm

C C

C C C R R

 



 

    

  

    

1

2

apport de transmission du réducteur.

. . Application numérique: 437 ( )

2

463, 7 ( )

i

f u f

f

C M g d R C mN

C mN

  



3 490, 4 ( ) Le frein doit donc produire un couple de freinage de 491(mN) au minimum.

Cf  mN

(5)

D4-Couple de freinage

2 2

2

2 2

( ) .

. .

. . . . .

( )

. .

( )

f O

C M Bati Arbre dT

f dN

f F d d

R r

f F d

R r



   



 

  



 





2 0

3 3

2 2 Pour une seule surface de contact entre le bati et l'arbre à freiner.

Pour (n) contacts entre le bati et l'arbre à freiner:

2 ( )

3. . ( )

2

R r

f

d R r

f F R r

C

  

 





 

3 3

2 2

( )

. . .

3 ( )

R r n f F

R r



*

Dans le cas du frein du document 1 : n=4.

x y

z

 z

 z

Tendance de glissement de l’arbre à freiner

d



 d

. dT  f dN

dT: effort tangentiel= f.dN

dN:effort normal= p.dSporté par z

p: pression de contact générée par l’effort presseur

2 2

telle que

( )

F F

F p

S  R r

 





   

. , , , 0, 2

dS   d d  r R   y

x

z O

O