O A
dy
y
( ) M
dF Q y dy
P
Partie A :Etude de la stabilité de la grue face au vent (étude statique) :
A1-
vent 1
( )( )
O O
O O
dF Q y dy
F x
M z OM dF OM Q y dy
( ) Q y kyx OM yy
2 0
2 3 0
2 3
h
h
O O
O O
kh x kyx dy
F x
M z ky dy z kh z
2 3 2
0 0 2
2 3 2 3
P O
h h h
M M POk x k zLk z L h
A2- 1 1 2 3 1 2
1 2 1 2
0
0 0 0 0 0 0 0 0
u
P O O D G G C
Fx X x Y y Y y m gy m gy m gy M gy
1 1
1 1 2 2 2 2
1 1 3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 1 2
( )
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
O O
O
O
O
M O P Fx ex Ly Fx LFz M O O Y y ex Y y eY z
M O D m gy ex hy cx m gy e c m gz M O G m gy ex ay m gy em gz
M O G
2 2 2
1 1
2 3 1 2
2 3 1
) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Théorème du moment Statique 2 ( ) ( ) ( ) 0
1 ( )
2
O u u u
u
m gy ex hy bx m gy b e m gz M O C M gy ex hy xx dy M gy x e M gz
LF eY e c m g em g b e m g x e M g Y LF e c m g em g
e
(b e m g ) 2 (x e M g) u
A3-Si le vent renverse la grue Y2=0
3 1 2
( )
( ) ( )
( )
u Maxi
LF e c m g em g b e m g
M x e g
Parte B :Etude dynamique de la grue :
B1-Schéma d’analyse :
S2
Pesanteur S1
Pivot
( ,A y0) IA 0
m m
C C y
S0 Moteur M01
Pivot
( , )B z1 , , ( 2) u C
M C I S
B2-
2 0 2 1 1 0 2 0
2 0 2 2 2
( / ) ( / ) ( / )
( / ) sin cos
S S S S S S z y
S S x y z
B3-
2 2 2 2
0 0
( 2 / 0) ( ) avec ( 2 / 0)
C
R R
d d d
V S S AB BC x z d y y S S y
dt dt dt
2 2
2 2
sin
( 2 / 0) ( sin )
C
x z
V S S d x x d z
B4-
2 0 2 0 2 0
2 0 2 2 0
2 2
2 ( 2, 2, 2) ( 2, 2, 2
( / ) ( / ) ( / )
( 2) ( / ) ( ) ( / )
0 0 sin
0 0 cos
0 0
B C u C
C u C
x y z x y z
S S S S BC M V S S
I S S S dy M V S S
A A
C
2 2
)
2
2 2
2 ( 2, 2, 2)
( sin )
sin ( sin )
cos
( )
u
u
u x y z
dM d z x d x
A dM x d
A C M d
B5-
2
2 2 0 2 2 0 2 0
2 2 0 2 0 2 2 2 0
0 car ( /0) portée par
( / ) ( / ) ( / 0) ( / )
[ ( / )] ( / ) ( / 0) ( / )
B B RO u C
B B RO u C
V B z
z S S z d S S V B M V S S
dt
d d
z S S S S z z V B M V S S
dt dt
2
2 2 0
( 2, 2, 2)
2
cos
[( ) ] ( / ) sin
0
avec (
u B
x y z
RO
d C M d S S
dt
d z S
dt
2 0 2
2 2
2 2
2 2
/ )
cos sin
( u ) sin cos
S z
x y
C M d A dM
2 2 2
2 2
2
( sin ) cos sin cos
( ) ( sin ) cos
u
u u
x d A
C M d dM x d
B6-
0
2 0
2
2 2
2 2 2
( / 0) 0
2 0
( )
( ) ( )
sin
:
( 2 / 0) ( )
2 1 2
( / ) 0
B u
u u
B B
u C R u
C
M BC M gy
dy M gy
dM g z
Théorème du Moment Dynamique appliqué à S projeté sur z
z TMD z S S z M Fext
M M gy
pes S S S
S S
( / 0)
2 2 2
2 2 2 0
2 2
( / )
sin 0 ( 2 / 0)
u C R B
B B
u B
Xx Yy Zz M
Lx My S S
z TMD dM g z S S
2 2 2
2 2
2
dM sin ( ) ( sin ) cos
( ) sin ( sin ) cos 0
u u u
u u
g C M d dM x d
C M d dM g x d
Parte C :Etude de la résistance de la flèche : C1-Principe de superposition appliqué à notre cas:
C2-
Dans les questions suivantes :F 0
C3-Torseur de cohésion :
C4- Conditions aux limites :
2
2 2
2 2
( ) ( )
tel que 0 2
( )
[ ( )]
2
( 2 )
2
donc 2 2
coh G
M
G
fz
Q h x y h x
GM x
h x
M GM Q h x y Q z
Q h hx x
Q Qh
M x Qhx
Qen (N m/ )
A
x C
G
(h-x) M RA
MA
en ( / )
Q N m
A
C RA
MA
Réaction à l’encastrement en A ; application du principe fondamental de la statique à la poutre :
F
A B C
en ( / )
Q N m
A C
Déformation (1) Déformation (2)
Déformation (1) + Déformation (2)
F
A B C
en ( / )
Q N m
L’effet de F
est ajouté à celui de Q en terme de déformation.
2
2
0 2
2
A A A
A
A A A
A
AC hx R Qhy
M Qh z
R Qhy
M Qh z
Déplacement du point A après déformation : YA=Y (0)=0
Pente de la poutre au point A après déformation : Y’= Y’ (0)=0
C5-
3
2 2 2 2
1
4 2 3
2
1 2 1 2
2
2 2
2 4
2 2 2
( ) ( 2 ) ; ( ) ( )
2 2 3
( ) ( ) avec (0) (0) 0 0
2 12 2 3
( ) ( 6 4 )
24
( ) ( 6 4 ) ( )
24 8
fz
Gz Gz Gz
Gz
Gz
C C
Gz Gz
M Q Q x
Y x x h hx Y x h x hx K
EI EI EI
Q x x x
Y x h h K x K Y Y K K
EI
Y x Qx x h hx
EI
Qh Qh
Y Y h h h h Y Y h
EI EI
Parte D :Etude du frein de la charge (étude de construction) :
D1-Si le moteur électrique est alimenté il soulève la charge, sinon cette dernière est libre de chuter vers le bas. Pour éviter cette chute le frein à manque de courant agit une fois le moteur n’est plus alimenté (que ce soit à volonté ou en cas de coupure de courant).
D2- E1 : le ressort (15).
E2 : l’écrou (16).
E3 : les écrous (17) ; 1-desserrer les écrous (17),
2-régler le jeu (e) c'est-à-dire la position de (18) par rapport à (14), 3-serre les écrous (17).
D3-
1 2 3
. . pour 1, 2, 3 ( 223 , 236, 6 , 250, 2 )
2
puissance développée par la charge
Le rendement est 1
puissance développée par le frein
, 0, 2 r
i
r u
r r f f
r r r
f r
f f
C M g d i d mm d mm d mm
C C
C C C R R
1
2
apport de transmission du réducteur.
. . Application numérique: 437 ( )
2
463, 7 ( )
i
f u f
f
C M g d R C mN
C mN
3 490, 4 ( ) Le frein doit donc produire un couple de freinage de 491(mN) au minimum.
Cf mN
D4-Couple de freinage
2 2
2
2 2
( ) .
. .
. . . . .
( )
. .
( )
f O
C M Bati Arbre dT
f dN
f F d d
R r
f F d
R r
2 0
3 3
2 2 Pour une seule surface de contact entre le bati et l'arbre à freiner.
Pour (n) contacts entre le bati et l'arbre à freiner:
2 ( )
3. . ( )
2
R r
f
d R r
f F R r
C
3 3
2 2
( )
. . .
3 ( )
R r n f F
R r
*
Dans le cas du frein du document 1 : n=4.x y
z
z
z
Tendance de glissement de l’arbre à freiner
d
d
. dT f dN
dT: effort tangentiel= f.dN
dN:effort normal= p.dSporté par z
p: pression de contact générée par l’effort presseur
2 2
telle que
( )
F F
F p
S R r
. , , , 0, 2
dS d d r R y
x
z O
O
