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OSMÂNU
UNIVERSITY LIBRARYGall No.'i)
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/9of.
THÉORIE
DE LA FIGURE
DE LA TERRE,
TIIUÈEDES
PWNaPES DE
L’HÏDKOSTATIQUE;PAR CLAIRAUT,
De FAcadémie
royale des Sciences , et delaSociété royale de Londrea»
SECONDE ÉDITION.
PARIS,
Che* CoüRClEfT/Twpnfii»^^ pour les Mathématique», quai des Augustins, h* S/.
1
dod*
On
trouve àlamême
adresseun assortiment des plus complets d’ouvrages sur les Sciences, princi-
palement sur les Mathématiques» et les Auteurs
les plus rares^
comme
on peut le voirdansl’extraitde son Catalogue^ qui se trouve à la fin de cet Ouvrage.
A MONSEIGNEDR
LE COMtE pg MAU RE PA S,
^ ^ r
Ministre et Secrétaire d’Etat de la Marine»
Commandeur
des Ordrêsdu Koi.Monseigneur,
La
protectioîique vous accordez
aux
sciencesy et lesbontés dont vous
nC honorez
yne sont pas
les seulsmo^
tifs
qui me déterminent à
'lous pré-
senter cetOuvrage
ÿü vous appar^
tient,
MONSEIGNEUR, par
desdroits particuliers
; je
m[y
suispro-
posé défaire connaître une nouvelle
utilité des
fameuses
opérations faitespour
déterminer
la figure de laTerre,
il est bien,
juste que en fasse un
hommage public à
celuisoas
les auspices etparla
protectionduquel
ces opérations
ont
étéfaites.Je
suisavec un profond
respect.MONSEIGNEUR
,
Voire irès-humWe et très-obéifsan|
Serritcur, Claikau r
INTRODUCTION.
Quand
ojiconsidère tout
cequi
compose
la surfacede notre globe
j lescontinens,lesmers,
leslacs,lesmon-
tagnes, les
courans
des fleuves, etc.;
on
estd’abord porté
à croireque
toutes les reclierches
que peut
four- nir la théoriepour déterminer
la fi-gure de
la terre,sont de
vaines spé- culations, etque même
iamesure
actuelle,
ne
sauraitnous en
fairecon-
naîtreque de
très-petites parties, sansen pouvoiRricn conclure pour
letout*Quand on remarque
ensuiteque
les
mers communiquent ensemble de
toutes parts
,
que
les côtesne
sontque
très-peu élevées au-dessus
de
lamer, que
lahauteur
des plusgrandes mon-
tagnes
estpresque
nulleen compa-
raison
du diamètre de
la terre ,que
la déclivité des plus
grands
fleuvesVÜj INTRODÜCTIOÏf-
ne suppose pas que
leurssources soient plus élevées (i) au-dessusdu niveau de
lamer, que ne
lesont
lesmon-
tagnes
;
ou
vient bientôt àreconnaître
que
lafigurede
la terre doitdépendre des
loisde
l’hydrostatique, etque
lesopérations
faitespour
lamesurer doivent donner à peu près
lesme- mes
résultatsque
sion
les faisait surune masse
d’eauqui
se seraitdurcie après
avoir pris la figureque
de-mancie
l’équilibre.Mais
les loisde
l’hydrostatiquene pourraient
-elles paspermettre que
cette
masse d eau
eûtune forme
irré«gulière, qu’elle fût aplatie
par un
(t) Pour éclaircsr par «n exemple cc que viens d'avancer, je ferai remarquer que la 5eine, dont te niveau a été observe avec tant de soin par
M.
Picard, aenvironipieddepentesur ioootoises»Or
, qu'on suppose uue rivière deux ou troisfoia plus rapide et que son cours soit de ^.000 lieues,
bn n'aura pas une lieue pour la hauteur de la source au-ueasu» de Tenibouchure.
INTRODÜCTIOÎT.
ixpôle, aloagée par Fautre,
etque
lesméridiens ne
fussentpas semblables?
En ce
cas, lesopérations
faitesen Iæ- ponie, en France
etau Pérou, ne pourraient nous donner
la vraie fi-gure de
laterre? Voyons donc ce
que denaandent
les loisde Thydro-
statique.
On
sait,par
les preraîersprincipes
de
cette science,qu’im
Haide ne
sau-rait être
en repos, à moins que
sa surfacene
soi»de niveau, c’esUV
direperpendiculaire à
la ligneà
plomb, parce
qu’aiorschaque goutte
n’a pas
plus de pente
àcouler d’ün côté que d'un
autre»Delà
il suit,
que
si la forceavec
laquelletous
lescorps tombent
étaittoujours
dirigéevers un même cen-
tre,la
Terre
devrait êtreparfaitement
ronde,
afinque
leseaux qui
lacou- vrent
fassenteu
équilibre;
mais
si,
au
contraire, la directionde
lape-
X ÏNTRODÜCTTOlvr-
santeur
suitune
liguequi ne
passepas par
lecentre,
laTerre ne
seraplus sphérique
Jmais
elleaura
laforme
nécessaire
,
pour qu’en chacun des points de
sa surface elle soitcoupée perpendiculairement par
la directionde
lapesanteur en ce
point.Toute
laquestion de
laFigure de
la
Terre
estdonc fondée
sur la loisuivant
laquelle la forcede
lapesan-
teur agit. Si cette forcedépend d’une cause qui
tire lescorps
tantôtd’un côté
et tantôtd’un
autre,qui
n’agissepas sur tous
lesméridiens delà même
manière, qui augmente
etdiminue
sans
aucune
règle,;on ne pourra
ja-mais espérer de connaître
la figurede
laT
erre , et lathéorie
ni hi pra*»tique
ne pourront
ladéterminer.
L’astronomie nous apprend que
la force
qui
retient laImne dans son
orbite, est lamême que
cellequi
faittomber
lescorps
ici bas;
que
cetieT
NTRODUCTTON.
xjforce
agitdans tout Tunivers
j qu’elle
pousse
lesplanètes vers
le Soleil , et les satellitesvers
leursplanètes
prin- cipales;mais
si toutes cesimpulsions d’une meme
forcesuivent
, ainsique
les
observations astronomiques nous l’apprennent
«des
loisconstantes
,quoi de plus naturel que de penser
que
cette force,qui
agit sirèguUè*
rement sur
lescorps
célestes, agitde
même
sur la surface etau-dedans de
la
Terre
?Il
y
a plus,nous apprenons par des observations
faitesen
diverslieux,
que
la forceavec
laquelle lescorps
tombent sur
laTerre, diminue en
allant
du nord au sud,
etque
cettediminution
se faitrégulièrement. Et quoique
cesobservations ne nous apprennent
hmesurer que
l’effortde
la
pesanteur
sansnous apprendre
sa direction , c’est-A-dîre,sansnous mon-
trer
de combien
elle écarte lescorps
xij
INTRODirCTIOIï.
de
la ligne tiréeau centre
,nous ne pouvons pas douter, ce me semble,
que
cette forcene suive une
loi aussirégulière
dans
sa directionque dans
la quantité
de son impulsion
; car
ce
serait être
bien peu physicien
j
que
d abandonner tout
ceque
les obser- vationsastronomiques
etgéographi- ques nous apprennent
,pour
se li-vrer à une hypothèse dans
laquelle lapesanteur
pousserait lescorps
tan- tôtd’un
côté, tantôtd’un autre
, et feraitde
laTerre un corps
irrégulier.Mais
sitous
cesphénomènes nous indiquent que
la forcede
lapesan- teur
agitrégulièrement,
ilsne nous montrent pas exactement
la loi sui-vant
laquelle se faitson
action sur la surface etau-dedans de
laTerre;
caron va voir que
cette loidépend du
système de physique qu’on embrasse,
etque par conséquent
la théorieINTRO'DUCTION.
TÜjseule
ne peut pas donner
la vraie figurede
laTerre.
Examinons d’abord
lamanière dont
lagravité (i) agitdans
lesystème des
tourbillons , et la figurede
laTerre
qu’elledemande.
L’illustre Descartes,
qui
n’avait pas été àportée de connaître
les loisque
lesplanètes
observent dans
leursmou- vemens
,ne
croyait avoiràexpliquer dans
lephénomène de
la gravité,que
cetle
tendance que
tous lescorps ont
ici- bas vers le centre
de
laTerre.
Pour en trouver
la raison, ilsupposa que
laTei
re étaitenveloppée d’un
(i; Je fais ici la
même
distinction que M. de Maupertuis( laFigure delaTerredéterminée,etc.) entre la pesanteur et la gravité; j’entendsparpe- santeur , la force naturelle avec laquelle tout corps tombe , et j’appelle gravité la force aveclaq^uellc ce corps tomberait , si la rotation de la
Terre n’aUérait pas son elîort et ?a direction
jdv INTRODUCTION,
tourbillon de matière
subtilequi
cir- culait sans cesse, etcomme
cettema-
tière
en
circulant devait faireun
ef-fort
pour
s’écarterdu centre du tour-
billon , ilprétendit que
lescorps graves
a^^antmoins de
force centri-fuge que
cettematière
, ilscédaient
àson
effort, et étaient chassésvers
lecentre de
laTerre.
Depuis que M. Newton
aparu
,les Cartésiens éclairés
ont
été forcésde reconnaître, que
la forcede
lapesanteur
étaitrépandue dans tout
Futiivers; ilssont
enfinconvenus que
Ja
Lune
estun corps grave qui pèse vers U Terre; que
laTerre
ettoutes
les planètes
ont une semblable
gra- vitévers
le Soleil, ainsique
les sa-tellites
vers
leurs planètes principales, et setrouvant encore
obiigésd avouer que
toutes ces gravitésaugmentent
dans
lamême
raisonque
le carréde
la distance
au corps
centraldiminue.
INTRODUCTION. XV
Ils
ont cherché
à tirerde
leurs prin- cipes Pexplicationde
cesphén omènes.
A l’exemple de Descartes
, ilsont
eu recours à
la force centrifugedes
tourbillonsde matière
subtilequi
en-veloppent
et traversentchaque
pla-nète
, et ilsont prétendu que
cette force centrifugedonnait
la loidu
carré des distances
que tous
les gra-ves observent. Mais comme, dans
leurs principes , lamatière
subtilepousse
lescorps au
centredu
tour-billon, et
que
la forcede
celtema-
tière
ne dépend ni de
lagrandeur,
nide
la densité, nide
la figuredu
corps
central, ilen
est, suivant cesphilosophes,
descorps
placés sur lasurfice et
au dedans de
laTerre
,coüime de ceux qui sont au-dehors
à des
distances considérables; ils doi-vent tous
être dirigéségalement vers
le centre,avec une
forcequi
soiten
raisonrenversée du
carréde
la dis-XV
jINTRODUCTION.
tance à ce
centre.Or
cette loide
gra- vitédemande nécessairement que
laTerre
aitune
certaine figure.Pour trouver
cette figure, il fautcommencer par examiner
leschan-
gemens que
la rocationde
laTerre produit dans
la direction etdans
laquantité de
ta forcede
la gravité.On
saitque tous
tescorps qui
tour-nent autour d’un axe dans
lemême
temps
, fontpour
s’en écarter,un
ef-fort
proportionnel
à leur distance à cet axe.On
sait,de
plus, qifàTéqua-
teur cet eliort est la 288^“® partiede
celui
de
lapesanteur, de
làon
tire fa-cilement quel
ildoit êtredans un
lieuquelconque.
Cela posé, pour trouver
la Jbreequi pousse un corps grave dans un
lieu
quelconque de
laTerre, on
se sertde
ce pT-incipe siconnu
,qu’un corps
sollicilépar deux
forces décritla
diagonale d un parallélogramme.
INTRODUCTION,
Jtvijdont
lesdeux
côtésreprésentent
cesdeux
forces.On prend donc une
lignequi exprime
la forceavec
laquelle lecorps tomberait
silaTerre ne
tour- naitpoint,
etune autre
lignequi ex*
prime
l’effortqui vient de
larotation
de
laTerre
; sur cesdeux
ligneson forme un parallélogramme
,dont
ladiagonale donne
la direction suivant laquellelecorps tombe au
lieudonné.
Il n'est
pas
difficile ensuite àceux qui ont
le calcul familier,de trouver
la figure
que
laTerre
doit avoir, afinque
sa surface setrouve par -tout coupée perpendiculairement par
la directionde
lapesanteur
, etque par conséquent
cette surface soitde
ni-veau. Par
ce calcul,on trouve que
laTerre
estun sphéroïde
aplativers
les pôles,
dont Taxe
doit êtreau
dia-mètre de Pcquateur dans
la raisonde 676
à 577.Voilà donc
la figurede
la
Terre que demande
la loide pe-
XVIII
INTRODUCTION,
santeur
tiréedu système des
tour- bilioas, tel qu’il estprésenté au
jour*dliui par de nouveaux
Cartésiensqui ont reconnu une
partiedu
sys-tème de M. JNewton
:passons
pré-sentement
à la ti^urede
laTerre qui
résulte
du système de M. JSewton admis entièrement.
Ce grand philosophe, après avoir
tiré
des
analogiesde Kepler
la loi gé-nérale
suivant laquelle lesplanètes sont poussées
vers leurcentre com-
mun
,examina de
plusprès
cette loi,et il vit
quelle
souffraitquelque
cor- rectionquand
les planètes étaient àune
certaineproximité
lesunes des
autres;que
laLune
,par exemple
,ne
décrivait pasexactement
lamême
courbe
qu’elle décrirait si elle étaitseulement
attiréepar
laTerre; que
la
Terre ne parcourait
pasnon
pins lamême
orbiteque
si le Soleil seul agis-saitsurelle, etc.Ilseservit
de
l’astrono-INTRODUCTION.
ixmie
la plus délicatepour connaître
cesdérangemens,
et iltrouva
qu’ils étaient telsque
lagéométrie
le de-mande
,en supposant que
laLune
,
au
lieu d’être attiréeseulement par
la
Terre,
le soitencore par
Je Soleil,
et
que
laLune
et le Soleil agissentcur
laTerre
, ainsi C|ue laTerre
et laLune
sur le Soleil,
en supposant
tou- jours leur actionproportionnelle
à laniasse
du corps
attirant , etdans
laraison inverse
du
carréde
la distance.Cette tendance
des planètes lesunes vers
les litres,ayant
été indi-quée
àM. Ne^vtüTl par
tous les plie-nouiènes,
il aregardé
la gravitationcomme une
force uuiverselle.En con- séquence,
il établitpour
principe,que chaque
particulede matière
agit sur toutes cellesqui
sontdans
l’universproportionnellement
à sa niasse et àla raison inverse
du
carréde
sa dis- tance.XX
TN T B O D U C T
IO K.
De
là il est aiséde conclure que
lapesanteur au-dedans
etsur
la surfacede
laTerre
n’a pluspour
direction la ligne tiréeau
centre: carun corps
placéen un
lieuquelconque de
laTerre,
est attiré à la loispar
toutesles particules
dont
elle estcomposée
,
chacune
agissant plusou moins
obli-quement
suivant sa position etavec
plus
ou moins de
force suivant sa dis- tance.Des
attractionsde
toutes ces particules résulteune
seule forcequi
ne
tireplus
lecorps au centre
;
mais
suivant une
ligne d’autantplus
écar- téedu rayon, que
laTerre
estplus
éloignée
d’êtresphérique
5 et la
ro
-portion suivant
laquelle cette force variedepuis
l’équateurjusqu’au
pôle, etde
la surfacede
laTerre jusqu’au centre, ne
seraplus en
raison ren-versée du
carréde
la distanceau centre ,mais
seracomposée
des forcesde
toutes ces particulescombinées
iNïRODÜCTlOIi. xxj avec tous
les carrésde
leurs distancesau corps
grave.Il est
bien
vraique
lasomme de
toutes les attractions des particules
de
laTeiTc
, etpar conséquent
Fat- tractionde
laTerre même sur
un.corps
placé àune
distance considé- rablesur
laI.une par exemple,
esttoujours censée
dirigéevers le centre, et agir suiv^ant la raisoninverse du
carré des
distancesj
mais
celavient de
ceque Féloignement de
laImne rend
insensible la différencequi
est entre la figurede
laTerre
et celled’une sphère,
etqu’on regarde, en ce
cas, laTerre comme un globe
(t) parfait, cequ’on ne peut
fairedans
Pour t>?en entenclre ceci, il faut savon que
lu loi d’altrflCtim suivant laquelle toutes les par- ties de la matière s’allirenl réciproquement en raison renversée do quarré des distances
, a cette propriété, que deux sphères, quelles que soient leurs masses , s’attirent avec la
même
force queSt chacune avait sa quantité de matière réunie 4
b
xxij
TIÎTROBUCTIOX.
les cas
où Ton considère
lescorps
qiiîsont sur
sa surfaceou dans son
in*térieur.
Présentement
il estbien
facilede voir que
ladétermination de
la fi-gure de
laTerre, dans
lesystème de
ratlractioïi , est
une recherche bien
différentede
cellequ’on
sepropose
dans
lesystème des
tourbillons.Car dans rhypothèse des
tourbillons,on a
la loide
lapesanteur avant
d’avoir la figurede
laTerre, au
lieuque
dans
lesystème de
l’attractionon a
deux
objets àchercher
à la fois : lesNeutoniens doivent donc trouver un sphéroïde
telqu’un corpuscule placé dans un Heu quelconque de
sa sur- faceetqui
est sollicitéen même temps
par
la force centrifuge etpar
les at- tractionsde
toutesles partiesdu
5»phé- son centre. Cette proposition est démontrée fortclairement dans un mémoire de
M.
de Mauper*tttis
Mèm,
du VAi^adçmie^ i75aINTRODUCTION.
Xxiijroïde,
prenne une
directionperpen-
diculaire à cette surface.
Ce problème
étantrésolu,on trouve encore
,comiiie dans
lesystème des
tourbillons ,que
laTerre
doit être aplatie ;mais
lerapport de
sesaxes au
lieu d'être celuide 676 à 677
,est celui
de 220
à33
1,différence assezsensible.
Cette
différence desaplalîssemens que donnent
lesdeux systèmes qu^on
vient
d’exposer,
n’estpas
la seule indécisionoù
lathéorielaissait lesgéo- mètres avant
lesmesures
actuelles;il
y en
avaitune autre
d’autantplus
importante,
qu’elle devait être sentiepar chacun de ceux qui
avaient prisparti
pour fan ou pour
l’autrede
ces
deux systèmes:
c’estque
lesNeu-
toniens ne pouvaient
pasregarder
lerapport de 33 o à 33
i ,comme
le seulque
leursystème pût donner,
etque
les Cartésiens
ne pouvaient
pasnon
XXÏY lîîTRODÜCTION.
plus admettre
lerapport de 576
4577, comme
le seulqui
suivîtde
leursprincipes
:examinons d’abord ce qui regarde
lesystème de M. Newton.
Dans
cesystème, on trouve pour
le
rapport
desaxes de
laTerre,
celuide 23 o
à23
i ,uniquement parce qu’on y suppose
lamatière de
laTerre entièrement homogène; mais
il est très-possible
que
les parties lesplus proches du centre
soientplus denses que
les autres , et cela estmême
très -vraisemblable. Dans ce
cas, la forcede
gravitéd’un corps
étant le résultatde
toutes les attrac- tionsqu’exercent
sur lui toutes les partiesde
laTerre,
le plusou
lemoins de
densitéde
ces partieschan- gera entièrement
la loisuivant
la-quelle
lescorps
graviteront , etde
làle
rapport
desaxes
sera difiérent sui-vant
les diiférensarraogemens
et laIJSrTRODUCTION.
3CXVdiflR^rente densité des parties inté- rieures
de
laTerre-
Dans
lesystème des
G*rtésiens, ces considérationssemblent d’abord
n’a-voir plus
lieu; car
nous avons vu que
le
rapport de 5 j 6
à677
, qu’ils trou-vent entre
lesaxes de
laTerre,
estcelui
qui
doit résulterde
lasupposi- tion que
lescorps
placés sur la sur- face etau-dedans de
laTerre, sont poussés de
lamême manière que ceux qui
sont àune
distance consi-dérable de son centre
:or, comme
tous
les CartésiensFont supposé
jus-qu’à présent
,on ne
croiraitpas qu’on put
tirerun autre rapport de
leursprincipes
;mais
cesphilosophes ne
sont pas
phus restreints à cettesiippo
sition
qu’à
toute autre : car , aprestout
ce qu’ilsont
su fairede
lama-
tière subtile, ils
peuvent
très-bien encore imaginer que lorsque
cettematière
traverselesparties intérieurenxxvj INTRODÜCTIOW»
de
laTerre,
elle n’agitplus de
lamême manière qu’au-dehors
, etque
par conséquent
laloidu
carrédes
dis- tancespeut ne pas avoir
lieupour
ces parties. Ils
peuvent
dire aussique
la
matière
subtileau Heu de pousser tous
lescorps vers un
seulcentre,
les
pousse perpendiculairement
àune
espèce de noyau mis au centre de
laTerre,
etc*Ainsi,
nidans
lesystème des tour*
bdlons,
nidans
celuide
Tattraction,on ne
saurait fixerprécisément
la loisuivant
laquelle lapesanteur
agitsur
la surface et
au-dedans de
laTerre,
et
par conséquent
lathéorie
seulene peut donner avec exactitude
la figurede
laTerre
;
mais
aussi sanslathéorie qui nous
faitvoir que
laTerre
doitavoir une
figure régulière ,on ne
pourrait pas
sereposer
sur lesopé-
rations faitesau nord
etau sud pour
déterminer
cette figure, il faudraitINTRODtJCTTON. XXVÎJ mesurer
sans cesse à toutes les latitu-des
et à toutes les longitudes.L^avantage qu’on peut
retirerde
la théorie
en examinant
laquestion
de
la figurede
laTerre, ne
seborne pas
àrendre
lesmesures
actuelles dé- cisives; la liaison
que
cettequestion a nécessairement avec
cellede
la pe-santeur
,montre encore que
la vraie figurede
laTerre
étantconnue par
le
secours des mesures
actuelles, lathéorie en
doit tirerde grandes
lu-mières pour
lesystème général du monde.
Afin d’employer,
suivantcettevue^
le
concours de
la théorie etdes ob-
servations, j’aicherché d’abord
lerapport des axes de
laTerre
et lavariation
de
lapesanteur sur
sa sur- face,par une méthode qui convient
à
quelque hypothèse de
gravitéque
ce
soit; et j’ai
comparé
ensuite les résultatsque donnent
leshypothèses
XXViîj
INTRODrCTIOKT*
les plus vraisemblables,
avec ceux que donaent
lesmesures
actuelles.La première
utilitéqu’on peut
ti-rer
de
cettecomparaison
, c’est d’ex^dure beaucoup d’hypothèses
sur la loide
gravitéauxquelles on
se seraitpeut-être arrêté
par
leur simplicitésOn peut démontrer, par exemple,
qu’il fautrejeter toutesles
hypothèses dans
lesquelles lescorps
graviteraientvers
le centrede
laTerre,
quelleque
fût la loi suivant laquelle ils
y
fussentpoussés: car je fais
voir que
toutes ceshypothèses donneraient pour
le rap-port de
l’axeau diamètre de
l’équa-teur,celui
de 576
à 677,ou un rapport approchant. Or comme
lerapport
des axes que donne
lacomparaison du degré mesuré en Laponie avec
celuiqui
a étémesuré en France,
esttrop
loinde
celuide 676
à577 pour pouvoir y
être réduit,en ne suppo-
sant
dans
les observationsque
les lé-INTRODUCTION. xxix gères
erreursqui pourraient
s’j etre glissées, il faut
donc abandonner
toutes les
hypothèses qui donneront ce
rapport.Mais
lacomparaison de
lathéorie avec
lesobservations pourra
êtred’une
utilitéplusimportante queTex-
clusion
de quelques hypothèses
parti- culières:elleachèvera peu
t-êtrede
dé-cider
en faveur d'un système quia dé-
jàtant
d’apparence
d’êtrevrai,jeveux
dire celui
de M. Newton, Car
l’at-traction étant
supposée,
jedémontre dans
cetouvrage, que dans
toutesles
hypothèses
lesplus vraisemblables qu’on
puisse faire sur la densité des parties intérieuresde
laTerre
, ily
a
toujours une
telle liaison entre lafraction
qui exprime
la différencedes
axes, et cellequi exprime
ladiminu-
tionde
lapesanteur du pôle
à l’équa- teur,que
si 1une de
cesdeux
frac-tions surpasse l’autre doit être
XXX INTROBÜCTXOW.
moindre,
etprécisément de
lamême
quantité.
Or, comme
toutes lesexpé-
riences
qu*on
a faites sur lalongueur du pendule nous montrent que
la di-minution de
lapesanteur du pôle à
l'équateur estplus grande que
on en
doitconclure que
la différencedes axes
estmoindre que
Il n’estdonc plus question que de
savoir sicette
conclusion
s’accordeavec
lesmesures
actuelles; c’est
ce que nous
saurons après
leretour des Acadé- miciens qui sont
allésau Pérou
,car
la
grande
différencequi
doit êtreentre
ledegré
qu’ilsont mesuré
et celuique nous avons
raesUréen
îia-ponie,
doitnous apprendre
le vrairapport des
axes.L’accord
desmesures
actuellesavec
la
théorie,
n’estpas
la seuleépreuve qu’un système doive
subiravant
d’êtreadmis
;il
en
fautencore une que Thy-
drostatique
seule fournit. Il fautex
a-INTRÔDITCTIOW. XXxj miner
sidans ce système
les fluidespeuvent
êtreen équilibre
:car comme
ou
saitpar expérience que
lesmers sont en repos
, il est clair qu’il fau- draitabandonner tout système dans lequel
lapesanteur
serait telle,que
les fluides
ne pourraient pas
êtreen
équilibre.
On verra dans
cetouvrage,
que toutes
les loisde pesanteur qui peuvent
résulterdu système de
l’at- traction,sont
telles,que
les fluidesy parviennent toujours
à l’état d’équi- libre.M. Bouguer
est, je crois, celui au-quel on
doit cetteremarque
judi-cieuse, qu’il
y
ades hypothèses de
pesanteur où
les fluidesne
seraientjamais en
équilibre.Cet
habilegéo- mètre, en cherchant
la figuredes
planètesdans
deshypothèses beau-
coup plus
généralesque
cellesqu^on
avait prises
avant
lui ,trouva que
,
dans une
infinitéde
cas, lafigureque
XXxij INTRODUCTION,
demande
l’écpiilibrede
tontes lesco- lonnes de
fluide,
qui vont de
lasurfaceau centre,
n'estpas
lamême que
celle qu’il faut
pour que
la surface soitcoupée perpendiculairement en
tous
sespoints par
la directionde
lapesanteur
, et
comme
cesdeux con-
ditions
sont également
nécessaires, ilconclut qu’une planète ne peut avoir
un
étatpermanent que dans
leshy- pothèses où
cesdeux conditions don- neraient
lamême
figure.Mais
si l’on voit,avec M. Bou- guer, que
cesdeux conditions,
éga-lement
nécessairespour
l’équilibredes
fluides,ne suivent
pas l’unede
l’autre,
ne
pourrait-ilpasse
faire qu’ily eût encore
d’autresconditions
àobserver, entièrement
différentesdes
deux premières,
etcependant
aussinécessaires ?
C’est cette réflexion
qui m’a
en-gagé
àchercher
les loisde
l’hydro-ÏKTRODÜCTIO»^,
XXXÎij statiquequi conviennent en général à
toutes sortesd’hypothèses de pe- santeur; recherche qui m’a paru
utile etcurieuse
(i),indépendamment du
rapport
qu’ellea avec
la figurede
laTerre.
J’ai
bientôt reconnu
qu’ilétait vrai, ainsique
je l’avaissoupçonné, que
l’accord
des deux
principesordinaires, c’est-à-dire l’équilibredes colonnes
et
de
latendance perpendiculaire
à la surface, n’assuraitpas
l’équilibred’une masse
fluide; car j’ai
trouvé
qu’il
y
avaitune
infinitéd’hypothèses de pesanteur où
cesdeux
principesdonneraient
lamême courbe,
sansque pour
cela les effortsde
toutes les partiesdu
fluidesecontrebalançassent mutuellement.
J’aitrouvé
ensuitedeux méthodes générales
et sûres,
(i)
On
trouvera pag. îo5, la manière d’expll- tiper, parcettetUéorie, lesphénomène^idestuyaux
«apillaires.
XXXÎV TNTRODtrCTïON.
pour reconnaître
leshypothèses de pesanteur dans
lesquelles les fluidespeuvent
êtreen
équilibre^ etpour déterminer
la figureque
lesplanètes doivent avoir dans
ceshypothèses.
Avant que de
passer àrexplication
de
cesdeux méthodes
, il est à
pro-
pos de
leverune
difficultéqui
se pré-sente
asseznaturellement
sur la rota- tiondes masses
fluides.On comprend
fort facilement,
que lorsqu’un corps
est
obligé de décrire un
cercle, il fait
pour
s’éloignerde son centre un
ef-fort , et
que
cet effortdépend de
Sa vitesse etdu rayon du
cercledans lequel
il circule; ainsi
qu*and on com-
bine, comme on
a faitplus haut,
la gravitéde chaque
particuled’une
pla-nète avec
l’effort centrifugede
cette particulepour
s’écarterde
l’axede
rotation ,
on conçoit
cette particulecomme obligée de
semouvoir dans
un
cercle.Mais pourquoi
ces parti-INTBODUCTIOÎT. XXXV
cules circulent-elles toutes
ensemble?
Il est £icile
de voir comment ua corps
solidepeut conserver de
lui-même son mouvement de
rotation :car
ilne
faut,pour
cela,que
Jeter lesyeux
surune baguette chargée de deux poids auxquels on donne des impulsions en
sens contraire eten
raison
réciproque de
leursmasses;
lesmêmes
principesqui montrent que
cette
baguette tournera
sans cesseau-tour de son
centrede
gravité, feront facilement
reconnaître qu’endonnant une
fois àun corps
solidequelconque une impulsion convenable,
il tour-nera
sans cesseautour d’une
ligne passantpar son centre de
gravité*Mais lorsque
lecorps
est fluide,ce
n’est
plus
lamême chose
;
chaque
par- ticule,détachée des
autres,semble vouloir
faireson mouvement
à part,autour du point vers
lequel la forcede
gravité lapousse
: ilen
estd’un
xxxvj INTRODUCTIOX.
atôme quelconque, comme d’une planète qui
décritune
orbiteautour d’un corps
centralen vertu d’une im- pulsion,
etde
la forcequi
lapousse
ers
lecorps
central 5 ainsi, toutes les particulesdont une masse
fluide estcomposée, tendent à
déciiredes courbes qui
se croisent continuelle-ment; delà devrait
résulterune con- fusion générale dans
la planète.A
quoi donc
attribuer la rotationrégu-
lière
autour d’un axe ?
faut-il allerchercher quelque matière
subtilequi emporte
toutes les partiesde
la pla-nète
et lesconduit comme
si elle les poussaitdans des tuyaux
circulaires?
Mais
il faudrait alorscomprendre
la rotationde
cettematière
subtile , etdémontrer quelle ne
troubleraitpas
l’équilibreplutôt que de
leproduire;
il faudrait se jeter
dans
toutes les dif- ficultésdu système
dtimonde. Les
seules règles
de
lamécanique vont
INTRODUCTION. XXXVÎj
nous donner
ledénouement de
cette difficulté»Nous
tireronsde
la figuremême
de
la planète, lacontinuation de son
mouvement. On va voir que
cette figurepeut
être telle,que
toutes les partiesdu
fluide,au
lieude
décriredes courbes qui
se croisent, se contre-balanceront
lesunes
les autres,
de
manière
qu’ilen
résulteraune
pres~sîon égale
en tous
sens, etque cha- cune de
ces partiesne pourra
avoir d’autremouvement que
celuide
3arotation
commune à toute
lamasse*
n
estvraiqu’on n’expliquera pas par-
lé
comment
les planètesont
prised’elles-mêmes
leurs figures;mais ne nous
suffira-t-ilpas de
savoircom- ment
ellespeuvent
leconserver
?Imaginons d’abord, qu’un atôme quelconque de
laplanète vienne dè parcourir dans un temps infiniment
petit, le
côté Mm d’un
cercle,dont
c
XXXviij
INTRODUCTION,
le centre
Ç
estdans Taxe de
rota-tion; s’il était alors
abandonné
à lui-même
^ il est certainque dans un second
instant égal
au
pre-mier^
il parcourrait7n7îégalà
Mw,
etplacésur
leprolongement de
cette ligne;
mais
ilest certainaussi,
qu’au
lieu
de
la forcequll
auraitpour
par- courirmw, on peut
luien
substituerdeux
autres ; l’unedont
la direction est mit, etqui
fait suivre àTatôme
lacirconférence
dont Çrn
estlerayon
;
l’autre,
dont
la direction est ft/i,parallèle à
Qm,
etqui tend
à écar- ter l’atômedu
centi*eÇ.
Qu’on suppose maintenant, que
toutesles forces telles
que .Mm
, qu’a- vaient les globulesdans
lepremier
instant, aient été
proportionnelles
àINTRODUCTiOJî. xxxix
leur distance
MQ
àTaxe,
il est clairque
ni ces forces, ni les forcesmjÀ qui en
résultentpour
lesecond
ins- tant,ne pourraient
rienchanger
àla situation respective des parties.
Quant aux
forces fAtiqui
seraient,
ainsi
que
les forcesMm, proportion-
nelles à la distancede Taxe de
rota- tion, elles tendraientnaturellement
àdéranger toute
la planète,puisque leur
effet serait d’écarterde Taxe
tous
lesglobules de
fluides;
mais
ilest aisé
de
voirque
la figurede
laplanète peut
être telleque
cet efi’etsois détruit : car si ces forces
W,
qu'ont chaque
particule , sont dé- duitesde
la forcede
lagravitéqu’ont
les
mêmes
particules , etqu’on donne
à toute la
masse
fluide laforme
né- cessairepour que
toutes ses parties,animées par
cette gravitédiminuée des
forces soienten
équilibreentre
elles3
on verra que chaque par-
xl
TNTRoBUCTIoN.
ticule^
qui
5dans
lepremier
instant avaitparcouru
lepe-
tit
côté Mm placé
sur
lacirconférence d’un
cercle,parcour- ra dans
lesecond
ins- tant lesecond côté 7n^ du même
cercle,et
ainside
suite,en-
sorte
que toute
laplanète foiumera
sanscesseautour de son
axe,sanstrou- bler son
équilibre nichanger
sa figure*Ainsi lorsqu’on veut chercher
la figureque
doitavoir une masse
fiüidequi tourne autour de son axe, on peut
laregarder comme
si elle étaiten repos,
etcomme
si elle étaitcom- posée de
parties,qui, au
lieu d’êtresimplement animées par
lagravité^
fussent
outre
cela sollicitéespar une
force
qui
les écartâtde Taxe,
etpro-
portionnellement à
la distance à cet axe.THÉORIE
DE LA FIGURE
DE LA TERRE.
PREMIERE PARTIE.
Principes
généraux pour
trouver les hypothèsesdans
lesquelles lesJluidespeuvent
êtreen
équilibre, etpour
dé-terminer laJigure
de
la Terre etdes
autres Planètes^ lorsque la loide
lapesanteur
estdonnée*
CHAPITRE PREMIER.
Exposition d'un principe généraldont Inobserva- tion est nécessaire pour l’équilibre desJluides, avec les propositions préliminaires pour faire
mage
de ceprincipe.§ PaSMlCR*
masse de
fluidene
saurais etreen
équilibre,que
les effortsde
toutes les partiesqui
sont comprisesdans
a
FIGURE
un canal de
figurequelconque
qiüonimagine
traverser lamasse
entière^ne
se détruisent
mutuellement.
Puisque
lamasse
entièreP Epe
estsupposée
en
équilibre,une
partie quel-conque du
tiuidepourrait devenir solide,
sans
que
le reste changeâtde
situation.Supposons que
toute lamasse
sedur-
cisse , excepté ce qu'il faut
de
fluidepour former
le canalORS
, ce canal seradonc en
équilibre j or celane peut
arriver
que
les effortsde OR pour
sor-tir vers «y,
ne
scientégaux
àceux de SR
pour
sortir versO,
DE LA TERRE,
§
II.Il est clair
que
lesdeux
prîocîpes ordinairementemployés
à trouver la figurede
laTerre,
sont renfermésdans
celui
que
je viens d’exposer.Examinons
d’abord lepremier de
cesdeux
prin- cipes, celuide M. Newton;
il consisteà
rendre égal le poids desdeux
co- lonnesquelconques MC
,NC
quiabou-
tissent
au
centre.Or comme
cesdeux
colonnes fontensemble un
canalMCN
qui Joint, ainsi
que ORS
,
deux
pointsquelconques de
la surface, il est clair qu’âussitôt qu’on aura
rendu
la figurePEep
tellequ’un
canalquelconque
soit en équilibre ,
on
sera sûrque
lescolonnes
AI C, NC,
serontde même
poids.
Quant au second
principedû à
M. Huygens
, il est fondé sur ceque
la
courbe PEpe
doit êtreen
tous ses pointscoupée
perpendiculairement parla direction
