AÉRIEN DES COLONIES DE CASTOR 1989-1994

Direction régionale du Bas St-Laurent — Gaspésie — Îles-de-la-Madeleine

Service de l'aménagement et de l'exploitation de la faune

PLAN QUINQUENNAL DE L'INVENTAIRE AÉRIEN DES COLONIES DE CASTOR

1989-1994

Claude Dussault et

René Lafond

Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche Québec

Octobre 1992

AVANT-PROPOS

À l'automne 1989, le Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche (M.L.C.P.) amorçait la réalisation d'un plan quinquennal d'inventaire aérien des colonies de castors. À cet effet, un plan d'échantillonnage fut élaboré en vue de réaliser l'inventaire sur une période de cinq ans au coût d'un million de dollars (Dussault et Lafond 1989). Suite aux deux premières années, des ajustements furent apportés relativement à la méthodologie d'inventaire (Dussault 1990a, 1990b), au budget alloué et au calendrier de réalisation.

Le présent document constitue donc une révision du plan d'échantillonnage de 1989' qui tient compte: des résultats (autres que fauniques) obtenus après 3 années d'inventaires, des ajustements apportés à la méthodologie d'échantillonnage et de la révision du budget ainsi que du calendrier d'opération pour la période restante.

Cependant, ce plan reprend essentiellement «au niveau de la méthodologie d'échantillonnage»

le contenu d'un rapport préliminaire réalisé en avril 1988 par Mme Julie Bernier alors statis- ticienne contractuelle à l'emploi du M.L.C.P. (Bernier, 1988).

TABLE DES MATIÈRES •

Page

AVANT-PROPOS iii

TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES TABLEAUX vii

1. MISE EN SITUATION 1

2. OBJECTIFS 3

3. TERRITOIRE VISÉ 5.

4. RÉALISATION DU PLAN 7

5. STRATÉGIE D'ÉCHANTILLONNAGE

5.1 Taille optimale des parcelles échantillon 10

6. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE EN TERRITOIRES LIBRES 13

6.1 Méthodologie 13

6.2 Coût de l'inventaire 14

6.3 Analyse des résultats 15

7. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE EN TERRITOIRES STRUCTURÉS 21

7.1 Méthodologie 21

• Inventaire de suivi contrôle 21

• Inventaire de suivi seulement 23

7.2 Coût de l'inventaire 23

7.3 Analyse des résultats 24

8. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE DANS LES TERRITOIRES DES POURVOI-

RIES 29

9. CALCUL D'UN INTERVALLE DE CONFIANCE 31

10. SYNTHÈSE 33

11. BIBLIOGRAPHIE 35

ANNEXE: Exemple de calculs pour l'estimation des populations de castors 37

LISTE DES TABLEAUX

Page Tableau 1. Évaluation du meilleur rendement d'un inventaire aérien en fonction de la

taille des parcelles et de la densité des colonies de castor 12 Tableau 2. Comparaison de certains paramètres planifiés et réalisés lors de l'inventaire

aérien des colonies de castors dans les territoires libres de 1989 à 1991 . . . . 16

Tableau 3. Évaluation du coût et du nombre de terrains à échantillonner en territoires

structurés de 1992-1994 25

Tableau 4. Synthèse des coûts et de l'échantillon requis pour la réalisation des inventaires en territoires libres et de ceux planifiés pour les territoires

structurés 34

1. MISE EN SITUATION

La tenue d'un atelier annuel sur la gestion des animaux à fourrure à compter de 1986 a mis en relief l'absence au Québec de méthodes efficaces et éprouvées de suivi des populations d'animaux à fourrure. Le castor (Castor canadensis) ne fait pas exception à cette règle.

L'inventaire aérien des colonies de castors, à l'automne, constitue une méthode reconnue pouvant servir à la détermination du niveau des populations de castors d'un territoire. Antérieurement, la plupart des inventaires aériens réalisés, visait l'acquisition ponctuelle de connaissances sur les populations de castors et le contrôle du quota de castors des trappeurs sur leurs terrains de piégeage plutôt qu'un suivi à long terme des populations.

En 1986, un budget de 203 000.$ nécessaire à la location d'aéronefs fut obtenu en vue de réaliser l'inventaire des populations de castors sur l'ensemble du territoire. Un plan d'inventaire fut préparé en tenant compte de l'objectif Premier de suivi des populations de castors, des besoins des régions, ainsi que des ressources humaines et financières disponibles (Dussault et Lafond 1989). Initialement prévu pour une période de 5 ans, la réalisation du plan a débuté à l'automne 1989.

Suite à une première année d'inventaire, quelques problèmes reliés à la méthodologie, particulièrement à la stratification, furent soulevés par les différents responsables régionaux de l'inventaire. Une analyse des problèmes et des solutions envisagées fut effectuée (Dussault 1990a) et après consultation des intervenants, les ajustements appropriés furent apportés dès la deuxième année du plan quinquennal (Dussault 1990b). On peut se rapporter aux documents cités ci-haut pour prendre connaissance plus précisément de cette problématique.

Par la suite, des restrictions d'ordre budgétaire touchant la location d'aéronefs ont nécessité à l'automne 1991 des réajustements imprévus au calendrier de réalisation du plan quinquennal.

Le présent rapport se veut donc la version révisée du plan quinquennal d'inventaire aérien des colonies de castors amorcé à l'automne 1989 en tenant compte des énoncés précédents.

2. OBJECTIFS

À l'origine, le plan fut conçu prioritairement pour les besoins de suivi des populations de castors.

Cependant, afin de répondre aux objectifs énoncés dans la politique relative au piégeage des animaux à fourrure au Québec (Anonyme 1985) il fut, par la suite, convenu que l'inventaire devait répondre, dans certains cas, au besoin de contrôle de l'exploitation. C'est pourquoi la méthodologie d'échantillonnage a ceci de particulier: elle satisfait au suivi à long terme des populations, tout en permettant d'effectuer le contrôle des quotas de castors alloués aux trappeurs détenteurs de terrains de piégeage. Ainsi, le plan est conçu en deux temps, soit un inventaire de suivi aux endroits où il n'y a pas de terrains de piégeage et, au choix, un inventaire dé suivi ou un inventaire de suivi-contrôle là où il y a des terrains de piégeage.

Enfin, l'objectif de précision retenu pour les résultats est une erreur sur l'estimation de population qui ne dépasse pas 15 % à un niveau de confiance minimum de 90 %.

3. TERRITOIRE VISÉ

C'est la gestion différentielle pour le piégeage qui a prévalu à la détermination des territoires retenus pour l'inventaire.

Le plan quinquennal vise donc l'obtention de résultats distincts d'inventaire des colonies de castor dans les territoires structurés' pour le piégeage d'une part, et d'autre part, dans les territoi- res libres' pour le piégeage. L'inventaire dans ces territoires a été planifié pour les secteurs où les populations de castors sont significativement présentes et sensibles à l'exploitation. Compte tenu du budget disponible, de l'exploitation estimée du castor et des objectifs pouràlivis, les territoires des réserves à castors3 n'ont pas été retenus dans le cadre de ce plan.

1. Territoires du domaine public (incluant ZEC et réserves fauniques) subdivisés en terrain de piégeage dont l'exclusivité est accordée à un trappeur.

2. Territoires composés de terres privées et de quelques terres du domaine public où le piégeage se pratique sans contrainte particulière.

3. Territoires du domaine public dont l'exclusivité de piégeage est réservée aux autochtones.

4. RÉALISATION DU PLAN

La planification, l'organisation et la réalisation des inventaires selon le plan établi sont sous la supervision du Service de l'aménagement et de l'exploitation de la faune (S.A.E.F.) de chacune des régions. La méthodologie d'inventaire est celle décrite dans le «Guide technique d'inventaire des colonies de castor» (Pilon et Macquart, 1991), exigeant l'utilisation d'un hélicoptère et d'un équipage composé, en plus du pilote, d'au minimum un navigateur-observateur. Ce guide tient compte aussi des règles relatives à la sécurité lors de la réalisation des inventaires (Anonyme 1989).

L'administration de l'ensemble du budget d'inventaire relève de la Direction générale des opérations régionales (D.G.O.R.) qui procède annuellement aux virements budgétaires et ajustements requis.

Enfin, la Direction de la gestion des espèces et des habitats (D.G.E.H.) en plus de l'élaboration du plan initial effectue, quant à elle, la synthèse des inventaires réalisés et procède, en étroite collaboration avec la D.G.O.R., aux réajustements nécessaires en vue d'atteindre les objectifs du plan quant à la couverture du territoire et la précision désirée.

5. STRATÉGIE D'ÉCHANTILLONNAGE

Le but visé par l'inventaire aérien du castor est d'obtenir une estimation non biaisée de la densité des colonies de castors exprimée en nombre de colonies par 10 km2. Cette estimation peut être obtenue via différents plans d'échantillonnage. En fait, chacune des méthodes d'échantillonnage qu'elle soit aléatoire simple, stratifiée a priori ou a posteriori, par grappes, à double stratification ou autres, vise justement à obtenir une estimation non biaisée de la population. C'est donc dire que les différentes méthodes d'échantillonnage sont comparables entre elles et que par conséquent, des gestionnaires peuvent utiliser la méthode qui convient le mieux c'est-à-dire, celle qui permettra d'obtenir la meilleure précision possible au moindre coût, tout en ayant bien sûr, respecté les règles de chacune des méthodes. Les résultats finals (nombre de colonies/10 km2) obtenus par un échantillonnage aléatoire simple, par un échantillonnage stratifié a priori ou par toute autre méthode reconnue peuvent très bien se comparer. Toutefois, un gestionnaire ne pourrait, par exemple, estimer son nombre de colonies dans un secteur «feuillus» en ayant utilisé l'échantillonnage aléatoire simple et comparer valablement ses résultats avec ceux d'une autre région ayant procédé à un échantillonnage stratifié a priori de façon à tenir compte de la strate

«feuillus».

La stratification a priori implique que les strates choisies constituent le meilleur choix car les ajustements sont difficiles une fois l'inventaire amorcé. En effet, si en cours de route on se rend compte qu'une autre strate aurait été préférable, les coûts inhérents à l'ajustement risquent d'être élevés. Cependant, la stratification a priori peut avoir l'avantage, entre autres, d'obtenir une précision accrue comparativement à l'aléatoire simple bien que ce ne soit pas toujours le cas (Cochran 1977). Le plan quinquennal d'inventaire aérien des colonies de castor étant à ses débuts nous ne pouvons que constater qu'il est difficile d'établir la meilleure stratification. Avec l'expérience des années à venir, nous serons probablement davantage en mesure d'identifier les meilleures strates à choisir. Ainsi, un échantillonnage stratifié a priori semble risqué compte tenu de l'effort investi et des coûts potentiels de réajustements.

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La stratification a posteriori peut donner des résultats aussi précis que la stratification a priori avec allocation optimum, si la taille de l'échantillon est plus grande que 20 et que les biais dans le poids de chaque strate peuvent être ignorés (Cochran 1977). Dans notre cas, cette alternative est intéressante puisqu'on procède d'abord comme un échantillonnage aléatoire simple. Cette technique permettrait d'effectuer, par la suite, une analyse provinciale ce qui serait impossible avec une stratification a priori par exemple. De la même façon, si l'on désire prendre des décisions de gestion dans une zone de chasse, de pêche et de piégeage, où plus d'une région est impliquée, il est plus facile de traiter les résultats sur une même base. En effet, si deux régions ayant post-stratifié de façon différente désirent intégrer leurs résultats, la démarche sera facilitée comparativement à une situation où les régions auraient utilisé une stratification a priori sur une base différente. La situation peut être encore plus avantageuse si les deux régions ont post- stratifié en utilisant les mêmes strates, puisque le travail d'identification des strates est déjà effectué.

Par conséquent le plan d'échantillonnage ci-joint est établi en fonction des caractéristiques de chaque réseau inventorié (soit territoires libres, soit territoires structurés) et des particularités régionales afin de rechercher la plus grande précision possible au moindre coût.

En fonction des inventaires ayant déjà été réalisés, ainsi que de la sensibilité des divers territoires à l'exploitation, il a été convenu de débuter la séquence de réalisation des inventaires par les territoires libres.

5.1 Taille optimale des parcelles échantillon

Jusqu'à maintenant les inventaires aériens du castor s'effectuaient à partir de parcelles échantillon de 9 km2. Lors d'un échantillonnage on cherche toujours à obtenir la meilleure précision possible au coût le plus bas. On parle alors d'allocation optimum. Ainsi le meilleur compromis pour un inventaire aérien de castors, entre le coût de l'inventaire et la précision obtenue, se détermine de la façon suivante (Cochran 1977):

Mu 2 Cu Su2 où Mu est la taille des parcelles,

Cu est le coût pour compter le nombre de colonies sur une parcelle,

Sue est la variance calculée entre le nombre de colonies dénombrées sur chacune des parcelles.

Ainsi, à partir de secteurs ayant déjà été inventoriés et de densités différentes quant au nombre de colonies de castor par 10 km2, une simulation a permis de déterminer qu'une superficie de 4 km2 par parcelle offrait le meilleur rendement en tenant compte de la variance et du coût de l'inventaire (Tableau 1). C'est donc cette superficie de parcelle qui est retenue pour la réalisation du plan d'inventaire en territoires libres, ainsi que dans les territoires structurés lorsqu'on ne vise pas le contrôle des trappeurs. Cette approche n'enlève rien à la qualité et à la précision des inventaires aériens antérieurs réalisés à partir de parcelles de superficies différentes.

12

Tableau 1. Évaluation du meilleur rendement d'un inventaire aérien en fonction de la taille des parcelles et de la densité des colonies de castor

Densité (colonies / 10 lcm2)

Taille des parcelles

( 2)

Mue/Cu Su2

9,5 10 0,0086

9 0,0122

8 0,01,37

6 0,0148

4 0,0164

3,1 8 0,0790

6 0,0864

4 0,0913

2,1 16 0,0547

12 0,0569

9 0,0686

6 0,0864

4 0,1075

. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE EN TERRITOIRES LIBRES

6.1 Méthodologie

En raison de l'incertitude et des risques reliés à la détermination a priori de strates valables, le plan d'échantillonnage retient, pour ces territoires, l'utilisation d'une stratification a posteriori ou, à défaut, un échantillonnage aléatoire simple. Ce type de stratification est flexible.et permet un traitement a posteriori des données peu importe les strates retenues. Le choix du nombre et de l'identification des strates est laissé à la discrétion de chacune des régions quoique nous recommandons fortement l'usage de deux strates principales (forestière et agro-fôrestière) afin de faciliter le traitement ultérieur des données à une échelle interrégionale et québécoise. Cette approche respecte les particularités régionales tout en procurant la plus grande précision envisageable pour chacune des régions et n'affectant en rien la comparaison des résultats entre les régions. De plus, elle permet de traiter subséquemment les données de base selon d'autres entités géographiques ou d'autres strates sans affecter la validité statistique des informations.

La stratification de l'échantillon a posteriori nécessite de connaître l'importance ou le poids de chacune des strates dans chaque région aux fins des calculs. Ce poids est obtenu en calculant la superficie de chacune des strates que l'on désire inventorier, divisée par la superficie totale de l'ensemble des strates à inventorier. Chaque unité d'échantillonnage (parcelle) est alors affectée à une strate donnée.

Les territoires libres pour le piégeage faisant l'objet d'inventaire peuvent s'étendre géographique- ment sur de grandes superficies régionales recoupant des milieux pouvant être assez diversifiés.

Afin de rencontrer les objectifs recherchés de suivi des populations pour ces territoires, la technique d'inventaire retenue sera celle de parcelles échantillon de 4 km2.

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L'échantillon initial a été déterminé à partir des paramètres suivants: le budget total disponible, le coût de location d'aéronef, la densité estimée dans chacune des régions et un pourcentage de couverture permettant d'atteindre la précision désirée. L'échantillonnage s'effectuera de façon aléatoire ou systématique selon le choix du responsable de l'inventaire.

La taille échantillon initiale peut être réajustée en fonction de la précision obtenue ou désirée (voir section 9) et un échantillon complémentaire peut alors être réparti et réalisé sur l'ensemble du territoire à inventorier. En effet, il se peut qu'au cours de la seconde année d'inventaire les calculs démontrent que le nombre de parcelles échantillonnées jusqu'à ce temps soit suffisant, ou que le nombre de parcelles prévues pour la troisième année soit trop élevé. Si Ces parcelles, pour des fins pratiques, ont été réalisées par bloc, il faudrait alors soit laisser tomber la superficie non-couverte, soit réaliser quand même l'inventaire sur ces parcelles afin d'obtenir une estimation pour l'ensemble du territoire initialement visé même si en principe elles ne seraient pas nécessaires pour obtenir la précision désirée. Afin d'éviter une telle situation, l'inventaire sera réalisé, dans un premier temps, pour deux tiers du nombre théorique de parcelles prévu pour l'ensemble du territoire. Par la suite, si nécessaire, un échantillon complémentaire réparti encore sur l'ensemble du territoire visé sera déterminé à partir des résultats obtenus initialement et permettra d'obtenir la précision désirée.

6.2 Coût de l'inventaire

La planification budgétaire initiale de l'inventaire a été faite à partir de données antérieures d'inventaires. Le coût de survol des parcelles a été évalué selon trois classes de densité de colonies de castors à un tarif horaire de location d'hélicoptère de 560 $. Ainsi, un coût de 25 $/un2 a été calculé pour une densité estimée de 0 à 2,5 colonies/10 km2, de 27 $ pour une densité de 2,5 à 5 colonies/10 km2 et enfin de 30 $ pour une densité de plus de 5 colonies/10 km2. Dans la première catégorie de densité, une couverture de 21 % est prévue alors qu'elle est de 19 % dans les deux autres catégories, pour chacune des régions concernées.

Annuellement, le suivi de la réalisation de l'inventaire au moment opportun est fait de telle sorte que les budgets pouvant être récupérés dans certaines régions pour diverses raisons (coûts moins élevés pour l'inventaire, mauvaises conditions climatiques, aéronefs du M.L.C.P., etc.) peuvent être immédiatement réaffectés en vue d'atteindre la précision désirée dans les régions où elle n'aura pas été obtenue.

Compte tenu que les inventaires en territoires libres ont été réalisés au cours des automnes 1989, 1990 et 1991, on retrouvera au tableau 2, une comparaison des principaux paramètres de planification de l'inventaire dans les territoires libres avec les résultats obtenus (autres que fauniques) suite à l'inventaire.

6.3 Analyse des résultats

Afin de tenir compte de la stratification dans le calcul des estimations de densité pour les territoires libres, les paramètres suivants sont nécessaires:

Wh = Le poids de la strate «h», qui est équivalent à la superficie de la strate «h» divisé par la superficie totale de l'ensemble des strates;

Nh Le nombre de parcelles totales dans la strate «h». Si on ne stratifie pas d'avance les parcelles sur une carte, Nh s'obtient par:

Nh

superficie d'une parcelle (4 km2)

nh = Le nombre de parcelles échantillonnées dans la strate «h»;

fh = La fraction d'échantillonnage qui est égale à nhiNh;

superficie totale

Tableau 2. Comparaison de certains paramètres planifiés et réalisés lors de l'inventaire aérien des colonies de castors dans les territoires libres de 1989 à 1991

Région

Superficie (km2) Parcelles de 4 km2 (n)

Recouvrement (%)

Durée (an) Erreur relative à 90 % (%)

Coûts ('000$)a Prévue Réelle Prévues Réelles Prévu Réel Prévue Réelle Prévue Réelle Prévus Réels

01 29 494 34 905b 1 570 1 150 21,0 13,0 4 3 15 10 157,0 96,0

02 15 436 14 752 810 540 21,0 14,5 4 2 15 9 81,0 38,0

03 7 816 5 068' 410 224 21,0 18,0 3 2 15 18 41,0 21,0

04 13 350 17 235d 700 470 21,0 11,0 3 3 15 11 70,0 41,0

05 11 050 14 756` 519 720 19,0 19,5 4 - 3 15 13 56,0 52,0

06 12 381 24 929f 583 589 19,0 9,0 3 2 15 8 63,0 34,0

07 10 800 12 856 509 414 19,0 13,0 3 2 15 6 55,0 40,0

08 11 813 13 278 556 330 19,0 10,0 2 2 15 8 60,0 53,0

09 4 973 4 384 260 260 21,0 24,0 2 2 15 14 26,0 16,0

Total 117 113 142 163 5 917 4 697 20,0 13,0 - - - 609,0 391,0

a Les coûts comprennent les dépenses reliées à la logistique de réalisation des inventaires (hébergement, repas, positionnement, frais du pilote, etc.).

b Superficie rajustée au moment de l'inventaire.

La ZAC Charlevoix n'a pas été inventoriée.

d Ajustement des limites régionales M.L.C.P. avec la région 05 et ajout de quelques territoires agni-forestiers.

e Ajustement des limites régionales M.L.C.P. avec la région 04.

f Superficie augmentée par l'ajout du territoire agro-forestier au sud de la région.

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ÿh = Le nombre moyen de colonies par 4 km2 dans la strate «h». Cette valeur est obtenue par:

nh

Y4 =

nh

où mû est égal au nombre de colonies dans une parcelle «i» de la strate «h»;

sh2 = La variance obtenue pour l'échantillon de la strate «h» du nombre de colonies par 4 km2.

Elle s'obtient de la façon suivante: _J

nh

E (y. - ^yo2

sh2 i=1

nh — 1

Ainsi l'estimation du nombre moyen de colonies par 4 km2 (yst) pour la zone libre de la région sera:

L

Yst

= E

h=1

où L est égal au nombre total de strates.

La variance accompagnant cette estimation est égale à:

V (gis)

= E Wh2 sh2

— ^fh)

18

On exprime la densité par 10 km2. Afin d'obtenir le nombre moyen de colonies par 10 km2 pour la région, on effectue l'opération suivante:

yst x 10 4 La variance accompagnant cette valeur sera:

W (ys) x 100 16

On retrouvera à l'annexe 1 un exemple de calcul pour ce type d'inventaire.

• Réajustement de l'échantillon selon la précision désirée

Le calcul de la nouvelle taille échantillon, doit tenir compte du degré de précision obtenu précédemment afin de vérifier si les objectifs ont été atteints. Ainsi l'erreur relative (r), s'évaluera de la façon suivante (Cochran 1977):

s(y) N-n s(V)

x 100 = Zo/2 x 100

Y Y

Si l'erreur relative est supérieure à celle prévue, il sera alors nécessaire de recalculer une nouvelle taille échantillon avec une variance désirée. À partir de la formule de variance énoncée précédemment, on peut déduire la taille échantillon:

r=

(1 — fh)

Où Sh2

= variance obtenue du nombre de colonies par 4 km2 pour l'échantillon de la strate «h».

et _{r2 y2}

4q2)2

7. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE EN TERRITOIRES STRUCTURÉS 7.1 Méthodologie

Les territoires structurés pour le piégeage faisant l'objet d'inventaires sont fragmentés dans chacune des régions dans des entités géographiques connues (zecs, réserves fauniques, divisions des terres du domaine public désignées pour le piégeage) sous le nom général de «divisions».

Un examen de la variabilité des résultats obtenus lors d'inventaires aériens antérieurs dans ces territoires a permis de constater que ces entités géographiques pourrait servir à des fins de stratification. Cependant cette stratification n'est pas basée sur des critères «logiques» reliés à l'écologie du castor.

Comme précédemment pour le réseau de territoires libres, la détermination de la taille échantillon a été planifiée à partir du budget total disponible, du coût de location d'aéronef et de survol par km2. La précision désirée pour l'ensemble des territoires structurés reste la même qu'en zone libre quoiqu'il ne sera parfois pas possible de l'atteindre dans chacune des divisions. Le pourcen- tage de recouvrement diffère selon la densité présumée de castors afin de donner une erreur relative comparable d'une région à l'autre. L'échantillon a été réparti sur une période de un à trois ans (1992 à 1994), mais des réaménagements pourront être effectués en cours de route selon les résultats obtenus.

• Inventaire de suivi contrôle

Lorsque l'objectif de l'inventaire sera simultanément le suivi des populations et le contrôle des trappeurs dans les territoires structurés une parcelle échantillon équivaudra alors à un terrain de piégeage. Dans ce cas ci, contrairement à la méthodologie utilisée dans les territoires libres, il y aura allocation optimum de l'échantillon selon une stratification a priori basée sur les

«divisions» de piégeage.

N2

22

Cependant, pour différentes raisons: budget d'opération limité selon la précision désirée, homogénéité du milieu de certaines divisions, trop grand nombre de divisions avec échantillon minimum requis (3 par division); il est envisageable de regrouper certaines divisions ensemble pour créer des strates homogènes dans lesquelles il sera alors possible de déterminer un échantillon optimum a priori. Les résultats témoigneront alors d'une densité valable pour cette strate et par conséquent pour l'ensemble des divisions regroupées et non pour chacune d'elles.

L'allocation optimum des échantillons (terrains de piégeage) permet de diminuer l'erreur relative sans augmenter la taille de l'échantillon (Cochran 1977). Cette méthode consiste à tirer un échantillon plus grand dans les strates où la variabilité risque d'être la plus grande. Dans la méthode du rapport, qui sera retenue ici pour l'analyse des résultats, il s'agit de choisir les nombres proportionnels à:

Nh \/Xh

où Rh est la superficie moyenne de tous les terrains dans cette strate. Pour chaque région, il faut donc obtenir la liste des Nh et X.

Afin d'obtenir la taille de l'échantillon dans chaque strate, on effectue:

Nh

et la somme (S) est égale à:

E

h=1

Le nombre de terrains (n) à échantillonner étant déjà connu (tableau 3), la taille de l'échantillon annonçant un rendement optimum dans chaque strate «h» est égale à:

Nb Y n S

J

Il est recommandé d'échantillonner au complet toutes les divisions ayant trois terrains ou moins et de ne jamais échantillonner moins que trois terrains dans une division. Comme pour la zone libre, l'échantillonnage s'effectuera de façon aléatoire ou systématique selon le choix du gestionnaire.

• Inventaire de suivi seulement

Lorsque l'objectif de gestion retenu est uniquement le suivi des populations, le gestionnaire pourra réaliser l'inventaire en couvrant des parcelles échantillons de 4 km2 comme pour les territoires libres, mais en utilisant une stratification par «division». Cette stratification s'effectue comme en zone libre sauf que les strates sont maintenant des divisions et le poids d'une strate est calculé comme étant la superficie de la division divisée par la superficie totale des divisions d'une région. Le gestionnaire peut aussi réaliser l'inventaire sans stratifier.

7.2 Coût de l'inventaire

À partir de données antérieures d'inventaires sur des terrains de piégeage le coût de survol a été estimé à 18 $ par km2. Le pourcentage de recouvrement varie selon les régions et la «division».

De la même façon les budgets globaux peuvent être réaménagés en cours d'inventaire entre les

24

régions selon les circonstances du déroulement de l'inventaire. La répartition budgétaire et celle de l'échantillon sont illustrées au tableau 3 dans le cas d'un inventaire de suivi-contrôle.

Les régions qui ne veulent pas faire de contrôle, mais uniquement du suivi, pourront utiliser leur budget pour couvrir des parcelles de 4 km2.

7.3 Analyse des résultats

C'est la méthode du rapport (ratio) qui a été retenue pour l'analyse des résultats dans le cadre d'un suivi-contrôle (Cochran 1977). Lors de l'échantillonnage, chacune des divisions de piégeage (ou regroupement de divisions) est considérée comme une strate. Pour chacun des terrains échantillonnés, le nombre de colonies et la superficie du terrain sont notés.

Soit, H : le nombre de strates (divisions de piégeage),

nh : le nombre de terrains échantillonnés dans la strate «h»,

Nh le nombre de terrains total dans la strate «h»,

X : la superficie totale du réseau structuré à échantillonner (ensemble des divisions de piégeage),

yhi : le nombre de colonies actives par terrain de piégeage dans la strate «h».

Après avoir effectué l'échantillonnage dans chaque strate, on peut évaluer:

le nombre moyen de colonies actives par terrain se calculant de la façon suivante:

E

Syh2 = la variance du nombre de colonies actives par terrain dans la strate «h»,

Th = la superficie moyenne en km2, des teliains de piégeage dans l'échantillon.

Région Superficie

(km2) Superficie moyenne des terrains (km2)

Terrains à échantillonner

(n)

Recouvrement

(%)

Coûts' ('000$)

01 5 932 60 22 22 25,0

02 6 172 42 32 22 25,0

03 10 768 59 40 22 44,0

04 10 788 59 38 21 41,5

05 165 55 3 100 —b

06 7 547 44 36 21 29,5 t,) tm

07 15 160 49 59 19 52,0

08 32 372 57 119 21 124,0

09 34 077' 82 91 22 135,0

Total 122 981 — 440 — 476,0

a Les coûts comprennent les dépenses reliées à la logistique de réalisation des inventaires (hébergement, repas, positionnement, frais du pilote, etc.).

b Cet inventaire a été réalisé lors de l'inventaire des territoires libres en 1991.

Basse Côte-Nord exclue.

26

L'estimateur Rc qui est le nombre moyen de colonies actives par km2 est:

H

Nh Yh h=1

H

E

h=1

L'estimateur du nombre total de colonies sur l'ensemble du réseau structuré de cette région est:

"Ç'R, = RCh XH

De plus soit:

syh2: la variance du nombre de colonies dans la strate «h» est égale à h

(y. - D2

„

s2 = E

i=1 nh

s.h2:

h

0%; - E

i=1 Nh - 1

Siyh: la covariance de la superficie des terrains et du nombre de colonies dans la strate «h»

h

(xhi - (Yhi -

Sxyh = L

i=1 nh -

fh: la fraction échantillonnale dans la strate «h»

nh fh =

Nh

Les variances estimées de Rc et seront:

H

Nh2 -fh) (Syh2 + Rh2 s,h2 - 2RhSxyh) V çç7Rc) =

E

h=1 nh

et O f

V (Rc) = V d'Re)

Afin d'obtenir un nombre de colonies par 10 km2 on multiplie Rc par 10 alors que la variance de cet estimateur sera de 100 x V (Rc).

Les mêmes calculs peuvent être utilisés en vue d'estimer le nombre total de colonies dans chacune des strates H.

L'annexe 1 présente un exemple de calcul pour ce type de résultats.

Si l'inventaire en est un à partir de parcelles échantillon le lecteur doit se rapporter à la section 6.3 pour l'analyse des résultats en tenant compte d'une stratification par «division».

X2

8. PLAN D'ÉCHANTILLONNAGE DANS LES TERRITOIRES DES POURVOIRIES La réalisation de l'inventaire dans les territoires des pourvoiries présente certains inconvénients, compte tenu de leur répartition diffuse dans chaque région. Compte tenu du système de collecte d'informations sur la récolte et de l'objectif de déterminer un taux d'exploitation, l'inventaire dans ces territoires est basé sur le plan proposé pour les territoires libres. Cependant, pour certaines raisons pratiques et économiques, les parcelles retenues peuvent être inventoriées en même temps que les territoires structurés en raison de leur proximité. Le responsable de l'inventaire doit en tenir compte lors de la répartition de son échantillon initial et complémentai- re, ainsi qu'en fonction du budget annuel qui lui est alloué.

9. CALCUL D'UN INTERVALLE DE CONFIANCE

Afin de déterminer si les objectifs initiaux de précision pour l'inventaire ont été atteints on se doit de déterminer un intervalle à lequel sera associé un niveau de confiance puisque l'obtention d'une valeur à partir d'un échantillon, est soumise à une certaine erreur. L'intervalle de confiance (IC) se détermine donc par:

IC = A ± Z“i2 s(A)

où A = valeur obtenue, s(A) = écart-type de A,

Z.42 = valeur de Z à un niveau cc de probabilité

Pour un niveau de confiance de 95 %, a = 5 % et la valeur de Z‘ t2= 1,96. À un niveau de confiance de 90 %, « = 10 % et ^{Z. /2--=} 1,645. D'autre part, l'erreur relative de l'estimation se détermine par:

Zcf2 s(A)

x 100 A

Dans le présent plan, la précision minimum visée est une erreur relative inférieure à 15 % pour un niveau de confiance de 90 %.

10. SYNTHÈSE

Le tableau 4 résume les opérations relatives à l'échantillonnage et au budget pour le plan quinquennal (sur 6 ans) d'inventaire aérien des colonies de castors. Il tient compte des données réelles suite à la réalisation de 3 années d'inventaire dans les territoires libres et de la planification prévue pour les trois prochaines années dans le cas des inventaires pour les territoires structurés. Dans ce dernier cas des réaménagements budgétaires pourront être faits en cours d'inventaire en fonction de la précision obtenue dans chaque région.

Tableau 4. Synthèse des coûts et de l'échantillon requis pour la réalisation des inventaires en territoires libres' et de ceux planifiés pour les territoires structurés

Région Échantillon' Coût'

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1989 1990 1991 1992 1993 1994d

01 446 427 277 12 10 - 31,5 37,0 27,5 13,0 12,0

02 270 270 16 16 - 15,0 23,0 - 12,5 12,5 -

03 124 - 100 21 19 - 14,0 - 7,0 22,5 21,5 -

04 204 190 76 20 .18 11,0 23,0 7,0 21,5 20,0 -

05 162 340 218e - - 14,0 22,5 15,5 - -

06 286 303 18 18 - 19,0 15,0 15,0 14,5 f.,.)

4.

07 255 159 24 23 12 20,5 19,5 - 21,5 20,5 10,0

08 185 145 40 44 35 28,5 24,5 - 42,0 46,0 36,0

09 130 130 35 35 21 5,5 10,5 - 52,0 52,0 31,0

Total 2 062 1 964 671 186 183 68 168,0 175,0 57,0 200,0 199,0 77,0 Inventaire des territoires libres terminés en 1991.

b

De 1989 à 1991 parcelles échantillons de 4 km2; de 1992 à 1994 échantillon constitué de terrains de piégeage de superficies variables.

Les coûts comprennent les dépenses reliées à la logistique de réalisation des inventaires (hébergement, repas, positionnement, frais du pilote, etc.).

Inventaire à compléter et à ajuster en 1994 selon la précision obtenue dans chacune des régions (erreur relative de 15 %; niveau de probabilité de 90 %).

Territoires structurés inventoriés (3 terrains de piégeage) simultanément aux territoires libres.

11. BIBLIOGRAPHIE

ANONYME. 1985. Le piégeage des animaux à fourrure au Québec 1. La politique. Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. Québec. 32 p.

ANONYME. 1989. Guide d'utilisation des aéronefs au M.L.C.P., Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche, Direction générale des opérations régionales, Direction générale des ressources fauniques et Direction générale de l'administration et des services techniques.

BERNIER, J. 1988. Plan d'inventaire aérien du castor. Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. D.G.E.H. (Rapport préliminaire).

COCHRAN, W.G. 1977. Sampling techniques. John Wiley and Sons. 3rd Edition. 428 p.

DUSSAULT, C. 1990a. Révision du plan quinquennal de l'inventaire aérien du Castor.

Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. Direction de la gestion des espèces et des habitats. Service de la faune terrestre. 11 p. (Rapport non publié).

DUSSAULT, C. 1990b. Révision finale du plan quinquennal de l'inventaire aérien du Castor.

Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. Direction de la gestion des espèces et des habitats. Service de la faune terrestre. 9 p.

DUSSAULT, C. et R. LAFOND. 1989. Plan quinquennal de l'inventaire aérien du Castor.

Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. Direction de la gestion des espèces et des habitats. 30 p. + 1 annexe.

PILON, C. et M. MACQUART. 1989 (révisé: 1991). Guide technique d'inventaire aérien des colonies de Castor. Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche, Direction régionale de l'Outaouais, Service de l'aménagement et de l'exploitation de la faune. 18 p.

EXEMPLES DE CALCULS POUR L'ESTIMATION DES POPULATIONS DE CASTORS

Dans les territoires libres

Lors d'un inventaire aérien du castor à 19% de recouvrement, les résultats suivants ont été obtenus:

Strate Superficie (km')

Wh Nh nh _yh ^sh2

1) A 750 0,30 187,5 33 0,364 0,239

2) B 800 0,32 200 34 0,676 ;0,347

3) C 550 0,22 137,5 30 0,633 0,309

4) D 200 0,08 50 10 0,200 0,178

5) E 200 0,08 50 12 0,167 0,151

Total 2 500 1,00 625 119

Où Wh = superficie de «h» , WA = 750 = 0,30

superficie totale 2500

Nh = Wh x superficie totale , NA = 0,30 x 2500 = 187,5 superficie d'une parcelle 4

nh = parcelles échantillon dans la strate «h»,

nombre moyen de colonies par 4 km' dans la strate «h»,

sh2 = variance obtenue du nombre de colonies dénombrées dans la strate «h».

41

4) Détermination de l'intervalle de confiance pour 10 km2 à un niveau de confiance de 95 % IC = 7st

±

IC = 1,24 + 1,96 (0,110) IC = 1,24 + 0,16

Donc: 1,02 <1 < 1,45.

5) Calcul de l'erreur relative (r) à un niveau de confiance de 95 %

412 SŒst) x 100 r =

"Yst

1,96 x 0,0122 x 100 r =

1,24

r= 17,4%

6) Calcul de la variance désirée (V)

Puisque l'erreur relative est de 17 % à 95 % de niveau de confiance, si l'on désire que cette erreur se situe à 15 %, il faut alors calculer une nouvelle variance désirée.

V

= -sa. \ 2

Zoc/2 V = 0,4942 x 0,152

où -

s,

1,962 V = 0,0014

42 7) Calcul de la taille échantillon (n)

Connaissant la nouvelle variance désirée on peut alors calculer la taille échantillon requise pour atteindre l'objectif

1 Wh² Q 2

n = v

E -

(1 - fh)

Wh

EW 2hsh2

(1—fo —

0,30 2 x 0,239 +...+ 0,08 2 x 0,151

(1-0,176) (1-0,17)

Wh (33/119) (12/119)

w 2h sh 2

E

Wh

(1 — fh) = 0,2315

Donc n = 0,2315 0,0014

n = 165 parcelles à échantillonner.

Puisqu'on en a déjà effectuées 119, le nombre de parcelles complémentaires à effectuer pour le dernier tiers est égal à:

165 - 119 = 46 parcelles à échantillonner

• Dans les territoires structurés

Un inventaire aérien du castor a été effectué en Abitibi à partir des données suivantes: (Jutras, comm. pers.).

DIVISION 1 DIVISION 2

n 9 12

N 66 70

X (km2) 5524 3922

Sx2 178,8 398,98

où

n = nombre de terrains échantillonnés dans la strate (division), N = nombre de terrains dans la strate,

X = superficie de la strate,

Sx2 = variance du total des terrains de piégeage dans la strate.

À partir de l'inventaire les résultats suivants ont été obtenus:

DIVISION 1 DIVISION 2

-5,1" (colonies par terrain) 24 18,92

S-2

Y 71 180,63

T( (km2) 82 57,92

(xi-3) (yi-3-i) -2,625 271,629

n-1

R = -

se(

f 0,1363 0,1714

où z = Superficie moyenne des terrains de piégeage dans l'échantillon

44

1) Calcul du nombre moyen de colonies actives par km2 H

E

H Nh h=1

Rc = ((66 x 24) + (70 x 18,92)) ((66 x 82) + (70 x 57,92))

Rc = 2908,4 = 0,3072 colonies par km2 9466,4

2) Calcul du nombre total de colonies sur le réseau YRC = Rc X

Re = 0,3072 x 9446

YRÇ = 2902 colonies 3) Variance de "YR,

H

V (tc)=

E

✓ (YRD= 66 2(1—(9/66))((71+(0,2927 2x178,8)—(2 x 0,2927x-2,625)) 9

+ 70 2(1—(12(70))((180,63+(0,3267 2x398,98)—(2x0,3267x271,629)) 12

✓ (Y) = 36723,415 + 15472,626

✓ (ŸRc) = 52196,041

4) Variance de Rc

✓ (Rc) = V (tc) X2

✓ (Rc) = 52156,041 = 0,000585 (9446)2

S (Rc) = .N1 V (Rc) = 0,02275^.

5) Calcul de l'intervalle de confiance

a) Nombre de colonies par 10 km2 à un niveau de confiance de 95 %

IC = Rc ±

412

2,62 < Rc < 3,52

46

Nombre de colonies totales à un niveau de confiance de 95 %

IC =Rc± 4.q2 s (MRe) IC = 2902 ± 1,96 (228)

2454 < 'Ç'Re < 3350 6) Erreur relative

L'erreur relative étant l'écart entre la valeur calculée et les extrêmes se détermine de la façon suivante:

s (tc)

x 100

(17 R c

Dans le cas du nombre de colonies par 10 km2 et du nombre de colonies estimées sur le territoire, l'erreur relative s'élève à 15 % à 95 % de niveau de confiance.