Séquence 7 : Triangles (2) et Angles 5ème Lisbonne
Attendus de fin de cycle :
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Objectifs de la séquence :
Déterminer un angle dans un triangle.
Reconnaitre des angles alternes/internes.
Déterminer un angle à l’aide de deux droites parallèles.
Reconnaitre deux droites parallèles.
Plan de la séquence :
I- Déterminer un angle dans un triangle.
II- Déterminer un angle à l’aide de deux droites parallèles
II-1- Angles alternes/internes
a) Définition
b) Propriété 1.
c) Cas particulier : Propriété 2.
III- Reconnaitre des droites parallèles :
III-1- Propriété 1.
III-2- Cas particulier : Propriété 2
Séquence 7 : Triangles (2) et Angles
Activités préliminaires : construction de 3 triangles, faire les questions flash P 390.
Faire l’activité 3 P 391 indigo
Application directe : Faire les questions flash 12, 13 P 395 indigo
I- Déterminer un angle dans un triangle.
Propriété :
La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.
Exemple :
Dans le triangle ABC ci-contre, on a :
𝐶𝐴𝐵̂ + 𝐶𝐵𝐴̂ + 𝐵𝐶𝐴̂ = 180°
Dans un triangle, si on connait les mesures de deux angles, la propriété ci-dessus nous permet de déterminer le troisième.
Tâches intermédiaires : Faire les exercices 14, 15 P 395 indigo Réinvestissement : Faire les exercices de 21, 23, 24 P 396 indigo
Faire l’activité 1 P 390 indigo. Découvrir les angles alternes/internes
Application directe : Faire les questions flash 1, 2, 3 P 394 indigo.
II- Déterminer un angle à l’aide de deux droites parallèles
II-1- Angles alternes/internes
a) Définition :
Soient deux droites (d) et (d’) et une sécante (s) qui coupe (d) et (d’) en deux points A et B.
Deux angles sont alternes-internes lorsque : - ils ont pour sommet A et B.
- ils sont situés de part et d’autre de la droite (s) - ils sont entre les droites (d) et (d’)
Tâches intermédiaires : Faire les exercices 4, 5, 6 P 394 indigo Réinvestissement : Faire les exercices de 29 P 397 indigo
Faire l’activité 2 P 391 indigo en classe sur Géogebra : conjecturer la propriété puis la démontrer avec la symétrie centrale.
Application directe : Faire les questions flash 7, 8 P 394 indigo
b) Propriété1 :
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu’elles forment ont la même mesure
Exemple :
(d) // (d’), ces deux droites sont coupées par la droite (s).
Les angles bleus sont alternes-internes de même mesure.
c) Cas particulier : Propriété 2
Si deux droites sont parallèles et si une droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Exemple :
(d) // (d’), et la droite (s) ┴ (d), donc : (s) ┴ (d’).
Tâche intermédiaires : Faire les exercices : 9, 10, 11 P 394 indigo
Réinvestissement : faire les exercices : 20, 25 P 396 et 397 indigo. Et faire l’exercice 26 P 397
Faire l’activité 4 P 391 indigo en classe sur Géogebra : conjecturer la propriété réciproque puis la démontrer avec la symétrie centrale.
Application directe : Faire les questions flash 16 P 395 indigo.
III- Reconnaitre des droites parallèles.
III-1- Propriété1 :
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant des angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Exemple :
Les deux droites (d) et (d’) sont coupées par la droite (Δ).
Les angles alternes-internes sont de même mesure, Alors (d) // (d’).
III-2- Cas particulier : Propriété 2
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple :
(d1) ┴ (d), et (d2) ┴ (d), alors : (d1) // (d2).
Tâche intermédiaires : Faire les exercices : 18, 19 P 395 indigo
Réinvestissement : faire les exercices : 27, 30 P 397 indigo.
Tâche à prise d’initiative TAPI: faire les exercices 36 P 399 indigo DM : Faire l’exercice 28, 31 P 397 indigo
Réaliser une carte mentale :
W en demi-groupe : Exercice 33 P 398 indigo et sur scratch : 41, 43 P 400 indigo
