Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

(1)

4

Une compagnie veut faire une promotion sur un vol Paris- Londres. Le nombre de places disponibles au maximum est de 12 000. Le nombre de passagers intéressés est donné par la fonction p définie sur l’intervalle



⁰^;¹⁰⁰



^par

² 2 , 1 12000 )

(x x

p   où x désigne le prix du billet d’avion en euros.

Problématique 1 : Quel prix du billet doit fixer la compagnie pour espérer faire la meilleure recette possible ?

Problématique 2 : Quel sera alors le nombre de passagers ?

1. Montrer que la recette R(x) est donné par R(x)1,2x³12000x.

2. Calculer la recette de la compagnie si le prix du billet est de 40 €, de 80 € ?

3. Calculer R’(x) où R’ est la dérivée de la fonction R.

4. Déterminer la (ou les) valeur(s) qui annule(nt) R’ (arrondir au dixième). Justifier le résultat.

Appel n°2 : faire vérifier le résultat et la démarche.

Activité n°2 : « Vol Paris-Londres»

(en vous servant du tableau page 2)

Page 1/1Page 1/2 Recette = prix billet * nombre de passagers

R(x) = p(x) * x = (12 000 -1.2x²) * x R(x) = 12 000x - 1.2x^3 CQFD

Remarque : x^3 veut dire x cube

R(40) = -1.2*40^3 + 12 000 * 40 = 403 200 R(80) = -1.2*80^3 + 12 000 * 80 = 345 600

On peut aussi le faire avec une calculatrice graphique en utilisant les fonctions Puis le tableau de valeurs et en se mettant sur DEM

R'(x) = -1.2*3x² + 12000 = -3.6x² + 12000

Deux façons de faire

1ère façon : -3.6x² + 12 000 = 0 soit -3.6x² = -12000 soit x² = 12000/3.6 = 3333.333333 Donc x = +/- Racine (3333.3333) = +/- 57.74

2ème façon, qui reprend le second degré de 1ère (et on mélange donc tout) -3.6x² + 12000 = 0

a = -3.6

b = 0 (il n'y a pas de x tout court) c = 12000

delta = b² - 4ac = 0² - 4*(-3.6)*12000 = 172800 delta est positif donc il y a deux solutions réelles

x1 = (-b + racine(delta))/2a

x1 = '-0 + racine(172800))/(2*(-3.6) x1 = -57.74

x2 = (-b - racine(delta))/2a

x2 = (-0 - racine(172800))/(2*-3.6) x2 = 57.74

On trouve heureusement les mêmes solutions !!

(

Remarque : je ne peux pas faire d'indice ni d'exposant dans mes écritures

(2)

5

5. Compéter le tableau de variation de la fonction R.

x Signe de R’(x)

Variation de R

6. Répondre à la 1^ère problématique.

7. Répondre à la 2^ème problématique.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Page 2/2

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

0 57.74 100

0

Pour savoir si + ou -, je calcule dans R'(x) en remplacant x par une valeur entre 0 et 57

par exemple 0

R'(0) = -3.6*0² + 12000 = 12000 positif

+

je pourrais faire pareil avec un nombre entre 58 et 100 mais comme je suis intelligent, je sais que c'est forcément négatif

-

Il faut calculer R(0), R(57.74) et R(100), comme dans le 1) 0

461880

0

Pou espérer faire la meilleure recette possible, il faut que le prix du billet soit

Pour espérer la meilleure recette possible, il faut que le pri du billet soit

Pour espérer la meilleure recette possible, il faut que le prix du billet soit de 57.74

euros

On demande le nombre de passagers Il faut donc reprendre p(x) du début p(57.74) = 12000 - 1.2*57.74² = 7999.31

soit 7999 passagers (sur un possible de 12000)

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)