10/01/17 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry
Nom :
Interrogation de cours
1) Donner les expressions en coordonnées cartésiennes des opérateurs : gradient, divergence, rotationnel et laplacien.
x y zm m m
grad m u u u
x y z
div a
axx ayy azz
az ay x ax az y ay ax zrot a u u u
y z z x x y
2 2 2
2 2 2
m m m
m x y z
2) Démontrer le principe de conservation de la charge en unidimensionnel et l’énoncer en 3D.
Soit un fil de section et de longueur L selon Ox, représenté par un cylindre, chargé en volume
x t, et parcouru par un courant volumique unidimensionnel j jx
x t u, x . On effectue un bilan sur une portion dx de ce fil.La variation de courant entre x et xdx est égale à : I I x t
, I x dx t,
Idxx
Courant volumique uniforme sur la section du fil : I x t
, jx
x t, Donc : jxI dx
x
Variation de courant due à un déplacement de charges entre les instants t et tdt : Q
I t
A l’instant t, la charge contenue dans la section dx est : Q x t
,
x t Sdx,Ainsi : Q
I dx
t t
Alors pour un déplacement de charges unidimensionnel : jx jx 0
dx dx
x t t x
Equation locale de conservation de la charge en 3D : div j 0 t
3) Donner les quatre équations de Maxwell dans le vide (nom et formulation).
Maxwell-Gauss :
0
divE
Maxwell-Ampère : 0 0 0 E
rot B j
t
Maxwell-Thomson : divB0
Maxwell-Faraday : B
rot E t
4) Pour chacune des équations énoncées ci-dessus donner sa signification et sa formulation intégrale.
Maxwell-Gauss : validité générale du théorème de Gauss
V 0
E dS d
Maxwell-Ampère : forme généralisée du théorème d’Ampère
0 D . D 0
S
B dl j j dS avec j E
t
Maxwell-Thomson : caractère conservatif du flux magnétique 0
S
B dS
Maxwell-Faraday : phénomène d’induction électromagnétique
C S
d B
e E dl dS
dt t