B REVET B LANC
E PREUVE DE M ATHEMATIQUES
N
OTE AUX CANDIDATS:
Ce sujet comporte neuf pages. Vous pouvez faire les exercices dans le désordre en prenant garde de bien noter le numéro de celui-ci.
C OLLEGE MARMOUTIER
Temps alloué : 2 heures MME COURREJOU
M.JUAN
Brevet Blanc
Epreuve : Mathématiques 26 Avril 2019 L’épreuve comporte neuf exercices obligatoires, indépendants, le total est noté sur
100 points (le barème figure à titre indicatif…)
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et du soin apporté à la présentation, rédaction et orthographe !!!
L’utilisation des calculatrices à fonctionnement autonome, non imprimantes à entrée unique par clavier y compris les programmables est autorisée.
On considère les fonctions : 𝑓 ∶ ⟼ 5𝑥2+ 𝑥 − 7 et 𝑔 ∶ 𝑥 ⟼ 2𝑥 − 7.
1) Calculer l’image de −3 par la fonction 𝑓.
2) Calculer l’antécédent de −15 par la fonction 𝑔.
3) On donne le tableau ci-dessous obtenu à l’aide d’un tableur :
a) Quelle est l’image de 2 par la fonction 𝑓 ? b) Quel est l’antécédent de −9 par la fonction 𝑔 ?
c) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule 𝐵3, pour obtenir le tableau ci-dessus ? (après avoir entré la formule, on étire vers la droite).
4) Déduire du tableau ci-dessus une solution de l’équation : 5𝑥2 + 𝑥 − 7 = 2𝑥 − 7.
EXERCICE 2 Une entreprise utilise ce véhicule cinq jours par semaine.
Les Coûts par véhicule
Moyenne en décembre 2011 – Source : Comité National Routier Coût au kilomètre Coût par Jour Coût d’1h de temps
de service
• Tracteur Semi-remorque
savoyarde 40 t.
0,48 € 155,54 € 22,18 €
Chaque jour, ce véhicule parcourt 200 km pendant 8h (temps de service).
1) Calculer le coût par semaine de ce véhicule.
2) Le coût total par heure de ce poids lourd est-il compris entre 50 et 55 € ? Justifier votre réponse.
13,5 pts
9 pts
EXERCICE 3
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
Simon travaille sur un programme, voici des copies de son écran.
1) Il obtient le dessin ci-contre :
a) D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit
carré dessiné ?
b) D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?
2) Dans le script principal, où peut-on insérer l’instruction
de façon à obtenir le dessin ci-contre ?
Script Principal Bloc Carré
Information
L’instruction
signifie que l’on se dirige vers la droite.
10 pts
EXERCICE 4
Lors de son déménagement, Allan doit transporter son réfrigérateur dans un camion. Pour l’introduire dans le camion, Allan le pose sur le bord comme indiqué sur la figure.
Le schéma n’est pas à l’échelle.
On donne 𝐴𝐵 = 59 cm et 𝐵𝐶 = 198 cm.
La hauteur intérieure du camion est de 2,05 m.
Allan pourra-t-il redresser le réfrigérateur en position verticale pour le rentrer dans le camion sans bouger le point d’appui 𝐴 ? Justifier précisément la réponse.
10 pts
EXERCICE 5
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
1
La solution exacte de l’équation 𝟓𝒙 + 𝟖 = 𝟕 − 𝟐𝒙
est le nombre…
𝟏𝟓
𝟕 −𝟏
𝟕 −𝟎, 𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟐𝟗
2
Concernant le triangle ci- dessus, on peut dire…
« Il est rectangle » « Il n’est pas rectangle »
« On ne peut pas savoir s’il est rectangle
ou non »
3
Le triangle 𝑫𝑬𝑭 est le symétrique du triangle 𝑨𝑩𝑪
par rapport au point 𝑶. La mesure de l’angle 𝑫𝑭𝑬̂ est…
𝟑𝟓° 𝟓𝟓° 𝟔𝟓°
4
Par lecture graphique, on peut affirmer que…
3 est l’image de 1 −2 est l’image de 2 1 est l’antécédent de
−1
5 La distance de la Terre à la
Lune est : 𝟑, 𝟖𝟒𝟒 × 𝟏𝟎𝟓 km 𝟑, 𝟖𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟓 km 𝟑, 𝟖𝟒𝟒 km
10 pts
12 pts
1) Quel est le rapport de l’homothétie de centre 𝑂 qui permet d’obtenir la figure 𝐶 à partir de la figure 𝐴 ? Aucune justification n’est attendue.
2) On applique l’homothétie de centre 𝑂 et de rapport 3
5 à la figure 𝐸. Quelle figure obtient-on ? Aucune justification n’est attendue.
EXERCICE 7
Mimi a aménagé un studio dans les combles de sa maison, ces combles ayant la forme d’un prisme droit avec comme base le triangle 𝐴𝐵𝐶 isocèle en 𝐶.
Elle a pris quelques mesures, au cm près pour les longueurs et au degré près pour les angles. Elle les a reportées sur le dessin ci-dessous représentant les combles, ce dessin n’est pas à l’échelle.
Mimi souhaite louer son studio.
Les prix des loyers autorisés dans son quartier sont au maximum de 20 € par m² de surface habitable. Une surface est dite habitable si la hauteur sous plafond est de plus de 1,80 m (article R111 – 2 du code de construction) : cela correspond à la partie grisée sur la figure.
Mimi souhaite fixer le prix du loyer à 700 €.
Peut-elle louer son studio à ce prix ?
Avec un logiciel de construction dynamique, on a construit la figure 𝐴.
En appliquant à la figure 𝐴 des homothéties de centre 𝑂 et de rapports différents, on a ensuite obtenu les autres figures.
18 pts
EXERCICE 8
Les légionnelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de l’eau est comprise entre 30°C et 45°C, le nombre de ces bactéries augmente fortement et atteint, en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l’homme.
Rappel : « 𝜇m » est l’abréviation de micromètre. Un micromètre est égal à un millionième de mètre.
1) La taille d’une bactérie légionnelle est 0,8 𝜇m.
Exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.
2) On place 100 bactéries légionnelles dans de l’eau à 37°C. Dans ces conditions, le nombre de bactéries double tous les quarts d’heure.
On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionnelles en fonction du nombre de quarts d’heure écoulés :
A B
1 Nombre de quarts d’heure Nombre de bactéries
2 0 100
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
10 8
a) Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l’on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour calculer le nombre de bactéries légionnelles correspondant au nombre de quarts d’heure écoulés. Quelle est cette formule ?
b) Quel est le nombre de bactéries légionnelles au bout d’une heure ?
c) Le nombre de bactéries légionnelles est-il proportionnel au temps écoulé ? d) Après combien de quarts d’heure le nombre de bactéries dépasse-t-il 10 000 ? 3) On souhaite tester l’efficacité d’un antibiotique pour lutter contre la bactérie légionnelle.
Au temps t = 0, on introduit l’antibiotique dans un récipient qui contient 104 bactéries légionnelles. La présentation graphique, sur l’annexe, donne le nombre de bactéries dans le récipient en fonction du temps.
On utilisera ce graphique pour répondre aux questions suivantes.
a) Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bactéries légionnelles dans le récipient ? b) Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6 000 bactéries légionnelles dans le récipient ? c) On estime qu’un antibiotique sera efficace sur l’être humain s’il parvient à réduire de 80% le
nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures. En s’aidant du graphique, peut-
Indication On pourra compléter
le tableau ci-contre pour répondre aux questions mais celui-
ci ne sera pas évalué et ne doit pas être rendu avec la copie.
Le pavage ci-contre est constitué de triangles équilatéraux et de carrés.
1) Pour chacun des cas suivants, préciser :
Le nom de la transformation
Les éléments caractéristiques (point, droite, …) permettant …
a) De passer de la maison à la maison . b) De passer de la maison à la maison . c) De passer de la maison à la maison .
2) Par quelle transformation est-on passé de la maison à la maison ?
Placer l’élément caractéristique de cette transformation sur le pavage fourni en annexe 2.
1 2
3 4
1 5
5 6
ANNEXE à rendre avec la copie
NOM : Prénom : Classe :
Exercice 8 :
Faire apparaitre les traits justifiant les réponses de la question 3.
Exercice 9 :
