I – Tri par sélection

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Chapitre n°6 :

Les traitements avancés

Leçon 1

Méthodes de tri

Introduction

Un algorithme de tri permet de mettre dans un ordre croissant ou décroissant des valeurs stockées dans une structure de donnée comme un tableau en mémoire centrale. Ces valeurs pourraient être de type numérique ou caractères. On recense une dizaine de méthodes de tri.

Simulation : http://lwh.free.fr/pages/algo/tri/tri.htm

I – Tri par sélection

Énoncé

Faire l'analyse d'un programme qui permet de trier un tableau T de n éléments dans l’ordre croissant. La valeur maximum de n est 50.

Principe

Sa consiste à trouver l'emplacement de l'élément le plus petit du tableau et le permuter avec le premier élément du tableau. Ce même procédé est réutilisé pour trier le reste du tableau.

a. Analyse principale

Nom : tri_selection

S L.D.E O.U

4 3 2 1 5

Résultat = PROC affichage (T, n) T = PROC tri (T, n)

T = PROC remplir (T, n) n = PROC saisie (n) Fin tri_selection

T, n affichage

tri remplir

saisie

T.D.N.T

Type Tab = tableau de 50 entiers

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Objet Type Rôle n Entier Taille du tableau

T Tab Tableau d'entiers

affichage Procédure Affichage du tableau trié Tri Procédure

Remplir Procédure Remplissage de T Saisie Procédure Saisie contrôlée de n

Algorithme :

0) Début tri_selection 1) PROC saisie (n) 2) PROC remplir (T, n) 3) PROC tri (T, n)

4) PROC affichage (T, n) 5) Fin tri_selection

b. Analyse de la procédure tri – (Ordre croissant)

DEF PROC tri (var T : tab, n : entier)

S L.D.E O.U

1

2

Résultat = T

T = [ ] pour i de 1 à n-1 faire

pmin ← FN recherche_pmin (T, n, i) PROC permuter (T[i], T[pmin]) Fin pour

i = compteur Fin tri

i

recherche_pmin pmin permuter

T.D.O Locaux

Objet Type Rôle

i Entier compteur Permuter Procédure

Recherche_pmin Fonction

pmin Entier Position du minimum

(3)

Algorithme :

0) DEF PROC tri (var T : tab, n : entier) 1) Pour i de 1 à n faire

pmin ← FN recherche_pmin (T, n, i) PROC permuter (T[i], T[pmin]) Fin pour

2) Fin tri

c. Analyse de la fonction recherche_pmin

DEF FN recherche_pmin (T: tab, n: entier, i: entier): entier

S L.D.E O.U

2 1

3

Résultat = recherche_pmin recherche_pmin ← p

p = [p ← i] pour j de i+1 à n faire

Si T[p] > T[j] alors p ← j Fin si

Fin pour j = compteur Fin recherche_pmin

p j

T.D.O Locaux

j Entier compteur

P Entier Position du minimum

Algorithme :

0) DEF FN recherche_pmin (T: tab, n: entier, i: entier): entier 1) p ← i

Pour j de i+1 à n faire

Si T[p] < T[j] alors p ← j Fin si

Fin pour

2) recherche_pmin ← p 3) Fin recherche_pmin

(4)

d. Analyse de la procédure permuter

DEF PROC permuter (var a : entier, var b : entier)

S L.D.E O.U

1 2 3 4

Résultat = (a, b) p ← a a ← b b ← p Fin permuter

p

T.D.O Locaux

P Entier Variable tampon

Algorithme

0) DEF PROC permuter (var a : entier, var b : entier) 1) p ← a

2) a ← b 3) b ← p 4) Fin permuter

e. Analyse de la procédure affichage

DEF PROC affichage (T : tab, n : entier)

S L.D.E O.U

1

2

Résultat = Affichage

Affichage = [ ] pour c de 1 à n faire Ecrire (T[c]) Fin pour

c = compteur Fin affichage

c

T.D.O Locaux

c Entier Compteur

Algorithme

0) DEF PROC affichage (T : tab, n : entier) 1) pour c de 1 à n faire

Ecrire (T[c]) Fin pour

2) Fin affichage

f. Pascal (voir fichier :

tri_sel.pas)

(5)

II – Tri à bulles

Énoncé :

Principe :

Cet algorithme compare les éléments du tableau deux à deux, jusqu’à obtenir un tableau trié.

Dans ce cas, la répétition de plusieurs passages sur l'ensemble des données est nécessaire pour l'obtention d'un tri complet. Cette méthode est appelée le tri à bulles, car les éléments mal classés remontent dans la liste comme des bulles à la surface d'un liquide.

a. Analyse de la procédure tri_bulles :

DEF Proc tri_bulles (var T : tab, n : entier)

S L.D.E O.U

1

2

Résultat = T T = [ ] Répéter

[changer ← faux]

pour i de 1 à n-1 faire

Si T [i] > T [i+1] alors PROC permuter (T[i], T [i+1]) changer ← vrai

Fin si Fin pour

Jusqu’à (change = faux) i = compteur

Fin calcul

changer i permuter

T.D.O Locaux

Objet Type Rôle Changer Booléen Teste de l'état des permutations i Compteur

permuter procédure

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Algorithme

0) DEF PROC tri_bulles (var T : tab, n : entier) 1) Répéter

changer ← faux pour i de 1 à n-1 faire

Si T [i] > T [i+1] alors PROC permuter (T[i], T [i+1]) changer ← vrai

Fin si Fin pour

Jusqu’à (change = faux) 2) Fin tri_bulles

b. Pascal (voir fichier :

tri_bull.pas)

III – Tri par insertion

Énoncé :

Principe :

p est la valeur à insérer dans l'endroit approprié du tableau à droite pour vider une place pour p. Finalement la valeur p est insérée à son emplacement adéquat.

a. Analyse de la procédure tri_insertion :

DEF PROC tri_insertion (var T : tab, n : entier)

S L.D.E O.U

1

2

Résultat = T

T = [ ] pour i de 2 à n faire [p ← T [i], j ← i]

Tant que (j – 1 ≥ 1) et (p < T[ j – 1]) faire T [j] ← T [j – 1]

j ← j – 1 Fin Tant que T [ j ] ← p Fin pour

i = compteur Fin tri_insertion

i p j

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T.D.O Locaux

j Entier Compteur

i Entier Compteur

p Entier Variable provisoire

Algorithme

0) DEF PROC tri_insertion (var T : tab, n : entier) 1) Pour i de 2 à n faire

[p ← T [i], j ← i]

Tant que (j – 1 ≥ 1) et (p < T[ j – 1]) faire T [j] ← T [j – 1]

j ← j – 1 Fin Tant que T [ j ] ← p Fin pour

2) Fin tri_ insertion

b. Pascal (voir fichier :

tri_inser.pas)

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Leçon 2

Les algorithmes de recherche