1. Modèles à agent représentatif :

Hétérogénéité et Fluctuations macro-économiques

Motivation :

1. Modèles à agent représentatif :

Pas de fondements micro-économiques + impossibil- ité d’évaluer pertinence empirique

2. Objectif des économistes (Keynes): discussion sur équité-inégalités et non uniquement efficacité

Questions :

1. Quelles sont les prédictions différentes d’un modèle à agents hétérogènes en termes de fluctuations : prix- quantité ?

2. Quelles sont les conséquences des fluctuations pour différents groupes dans la société? Quels sont les gains en bien-être des politiques redistributives ?

Problème :

Comment représenter l’évolution de la distribution

des richesses au cours du cycle économique ? Krusell et

Smith JPE (1998)

Modèle

• Population :

Continuum d’agents (normalisé à 1) d’agents ex-ante iden- tiques

• Préférences

max E

X

β

U (c

)

• Technologie

- Produit agrégé

C + I = Y = F (z, K, L) = zK

L

0 < α < 1

- Accumulation

K

= I + (1 − δ) K

• Incertitude :

- Choc agrégé z :

Technologie : z=z

(boom) ou z=z

(récession) + Chômage u

et u

Processus de Markov :

· π

π

π

π

¸

- Choc idiosyncrasique d’emploi ² :

² = e (employé) et ² = u (chômeur) Choc idio corrélés avec choc agrégé :

· π

π

π

π

¸

, z ∈ { b, g }

• Les marchés :

- Marchés incomplets : un seul actif k rémunéré au taux d’intérêt r

- Prix endogènes :

½ r = zF

(K, L)

w = zF

(K, L)

Programme

• Equilibre récursif

- Soit λ(k, ²) la distribution des agents par rapport aux actifs financiers k et aux emplois ²

- Variables d’état agrégées : ( λ, z )

- Variables d’état individuelles : (k, ²; λ, z)

- Soit H la fonction de transition pour λ

• Programme individuel

- Programme

v(k, ²; λ, z) = max

c,k⁰

{ u (c) + βE[v(k

, ²

; λ

, z

) | (², k; λ, z))

- Contrainte budgétaire

½ c + k

= r(K, L, z)k + w (K, L, z) +(1 − δ)k si ² = e

c + k

= r(K, L, z)k + (1 − δ)k si ² = u et k

≥ k

¯

- Prix d’équilibre

r(K, L, z) = zα µ L

K

¶

w(K, L, z) = z (1 − α) µ K

L

¶

- Quantité d’équilibre :

K = Z

k¯

kλ(k, ²)dkd²

- Evolution de la distribution des richesses et des états : λ(k, ²)

λ

= H(λ, z, z

)

Problème :

- On a besoin de connaître l’évolution de la distribution des richesses pour déterminer le stock de capital agrégé et donc les prix

- Mais la distribution est un objet mathématique de dimen-

sion infinie : comment l’approximer ?

Résolution : exploiter rationalité limitée

• Hypothèse : rationalité limitée des agents : anticipation des prix fondée uniquement sur certains moments de la dis- tribution de λ : m = (m

, ...., m

)

• La fonction H est donc réduite à une fonction H

: m

= H

(m, z, z

)

Ex : I=1 : on ne se focalise que sur la moyenne de la distribution (détermine le capital moyen et donc les prix)

• Itération :

- Pour des variables agrégées données (ex. : moyenne du capital) et donc des prix donnés, résoudre le programme individuel

- En fonction des règles de décisions individuelles optimales, calculez les nouvelles variables agrégées

- Itérez jusqu’à convergence entre les anciennes et les nou-

velles valeurs des variables agrégées

Méthode Krusell and Smith

1. Choisir I : ex I=1

2. Supposez une forme paramétrique particulière pour H

:

Ex. : forme linéaire

z = z

K

= a

+ a

K z = z

K

= b

+ b

K

3. Résolution du programme individuel étant donné H

pour obtenir les décisions optimales d’épargne f

:

Méthode : itération sur la fonction valeur Ex. :

v(k, ²; K, z) = max

c,k⁰≥0

{ u (c) +βE[v(k

, ²

; K

, z

) | (², k; K, z))

s.c ½

c + k

= r(K, L, z)k + w (K, L, z) +(1 − δ)k si ² = e c + k

= r(K, L, z)k + (1 − δ)k si ² = u

½ K

= a

+a

K si z = z

K

= b

+b

K si z = z

⇒ Décisions optimales :

k

= f(k, ²; K, z)

4. Simulation du comportement de N agents ( N très grand) en utilisant les règles de décisions optimales

5. Agrégation des comportements individuels pour calculer de nouveaux paramètres de H

6. Itération de la procédure jusqu’à un point fixe sur ces paramètres ( a

, a

, b

, b

). Puis vérifiez la précision de l’approximation : ex R

7. Si l’approximation est bonne : arrêt. Sinon, accroître I ou

essayez une autre forme paramétrique pour H

Résultats

• Paramètres :

- Modèle RBC en trimestriel +

- Choc idio : u

= 4%, u

= 10% , D

= 2.5 , D

= 1.5 , D

= 8, D

= 8

• Comportement du modèle

- Boom :

log K

= 0.095 + 0.962 log K R

= 0.9999

-Récession

log K

= 0.085 + 0.965 log K R

= 0.9999

• Approximation presque parfaite avec 1 seul moment !

• Introduction de moments supplémentaires ( I = 2 avec moyenne

+ variance ou I=4 avec skewness et kurtosis) ne changent

rien à l’approximation

Pourquoi seule la moyenne compte ?

• Les propensions à consommer sont-elles les mêmes entre individus ?

- Les règles individuelles d’accumulation sont pratiquement linéaires et diffèrent peu entre les employés et les chômeurs - Résultat traditionnel littérature marché incomplet : Aiya- gari (1994) ou Heaton et Lucas (1996) : Accumulation d’un seul actif certain permet d’atteindre assurance presque par- faite _⇒ comportement de sur-accumulation (épargne de pré- caution) en présence de contraintes de crédits

- La distribution de la richesse est donc fortement concen- trée : point de masse autour de la moyenne

- Les propensions à consommer sont véritablement différentes uniquement pour les plus pauvres. Mais ces derniers ne contribuent que marginalement à l’évolution de K

• Variations :

1. Introduire un nouveau type d’hétérogénéité :

Ex. K&S (JPE, 1998) : hétérogénéité sur facteurs d’escompte

v(k, ², β ˜ ; λ, z) = max

c,k

{ u(c) + ˜ β E[v(k ⁰ , ² ⁰ , β ˜ ⁰ ; λ ⁰ , z ⁰ ) | (², k, β; ˜ λ, z)) 2. Discussion sur la précision de la méthode de Krusell et Smith

Ex : Den Haan (1997) et Algan, Allais, Den Haan (2004)

Propriétés

Propriétés agrégées

Model Mean (K

) Corr(c

, y

) Std (I

) Complete market 11.54 0.69 0.031

Benchmark KS 11.61 0.70 0.030

Stochastic β 11.78 0.82 0.027

Distribution de la richesse

Model % richesse détenue par les premiers percentiles

1% 5% 10% 20% < 30%

Données 30% 51% 64% 79% 88%

Modèle standard KS 3% 11% 20% 35% 47%

Modèle stochastic β 20% 46% 61% 74% 79%

Le coût des fluctuations

• Enigme :

- Tradition économique : nécessité des politiques de stabil- isation

- Pourtant : Lucas (1987) : coûts estimés des fluctuations très faibles

Cherchez l’erreur ?

Approche de Lucas

• Lucas utilise un modèle très simple

1. Elimination des fluctuations agrégées revient à éliminer toute la partie cyclique autour de la tendance de la consomma- tion par tête (application US dans période d’après-guerre)

2. Mesure du bien-être :

- Modèle à agent représentatif avec fonction d’utilité séprabale et calibré à la RBC

- Indicateur λ : % de consommation permanente que serait prêt à donner l’agent pour vivre dans un environnement sans fluctuations

C ˜ = (1 − λ) ¯ C

• Résultat de Lucas

Les gains à éliminer les fluctuations sont très faibles : 0.008%

de consommation permante

• Limites

- Critiquer l’invariance du produit par rapport aux fluctua- tions (perspective keynésienne et critique des néo-classiques RBC)

- Réinterprétation des craintes publiques face aux fluctua- tions :

Le coût des fluctuations est peut-être effectivement faible

pour l’agent moyen-représentatif, mais beaucoup plus élevé

pour certains individus rationnés sur le marché du crédit :

malchanceux, pauvres, chômeurs...

Coût des fluctuations en marchés incomplets

• Modèle KS (2002) : Modèle JPE(1998) avec β stochastique pour reproduire la distribution observée des richesses

• Arbitrage :

- Effet emploi: ex. allongement de la durée de chômage au cours des périodes de récession.

Imrohoroglu JPE (1989) : gains supérieurs à Lucas mais faibles

- Effet prix : incertitude agrégée : épargne de précaution supplémentaire augmente stock de capital, diminue la pro- ductivité du capital et le taux d’intérêt, accroît la produc- tivité du travail et les salaires

Les fluctuations de prix ont des effets redistributifs favor- ables aux plus pauvres

• Elimination des fluctuations :

- Variables agrégées : Le choc agrégé z et le taux de chômage u sont remplacés par leur valeur moyenne

- Variables individuelles : Intégration sur les chocs

Résultats

• Coût moyen des fluctuations plus élevé : 0.1% de consom- mation par période (au lieu de 0.008%)

• Très forte hétérogénéité:

- Les pauvres gagnent près de 4% de consommation - Les riches gagnent 2%

- La classe moyenne perd à l’élimination des fluctuations (effet prix)

• Place pour des politiques de stabilisation: comparaison

avantages par rapport protection sociale