Calcul littéral

Calcul littéral

Pour développer une expression, je fais des multiplications dans ma tête et j'écris directement le résultat sur ma copie. Pour faire ces multiplications, je dois me demander dans l'ordre :

"SIGNE ? NOMBRE ? LETTRE ?" Exemples Distributivité simple :

Soit 𝑎, 𝑏, 𝑐 des nombres relatifs : 𝒂(𝒃 + 𝒄) =𝒂𝒃 +𝒂𝒄

𝐴 = 8𝑥(𝑥 − 3) − (4 − 3𝑥) 𝐴 = 8𝑥² − 24𝑥 − 4 + 3𝑥

… suite du calcul en dessous…

Distributivité double : Soit 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 des nombres relatifs

𝐵 = (3 − 2𝑥)(4 − 𝑥) 𝐵 = 12 − 3𝑥 − 8𝑥 + 2𝑥²

… suite du calcul en dessous…

Identité remarquable : (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎²− 𝑏²

𝐶 = (3𝑥 − 5)(3𝑥 + 5) 𝐶 = (3𝑥)²− 5²

𝐶 = 9𝑥² − 25

Réduction

Pour réduire, je repère les familles (par rapport à la lettre : famille des 𝑥², famille des 𝑥, famille des nombres…), et je fais des sommes par famille sur les nombres, en conservant la lettre.

Exemples

En terminant les calculs des exemples précédents :

𝐴 =8𝑥²− 24𝑥− 4+ 3𝑥 𝐴 =8𝑥²− 21𝑥− 4 𝐵 = 12− 3𝑥 − 8𝑥+ 2𝑥² 𝐵 =2𝑥² − 11𝑥+ 12

Factorisation

Pour factoriser, je dois trouver de chaque côté des barrières "+" et "-" mon facteur commun (un nombre ou une lettre). Je le sors (je le mets en facteur), j’ouvre des parenthèses et je réécris dans cette parenthèses toute mon expression, dans le même ordre, mais en enlevant entre chaque barrière le facteur commun.

Exemples

Factorisation :

Soit 𝑎, 𝑏, 𝑐 des nombres relatifs, des inconnues ou expressions :

𝒂𝒃+𝒂𝒄= 𝒂(𝒃+𝒄)

𝐷 = 8𝑥+20

𝐷 =4 ×2𝑥+4 ×5 𝐷 =4(2𝑥+5)

𝐸 = 3𝑥²+ 2𝑥 − 5𝑥𝑦

𝐸 =𝑥 ×3𝑥+2× 𝑥−5𝑦× 𝑥 𝐸 =𝑥(3𝑥+2−5𝑦)

𝐹 =(2𝑥 + 1)(5𝑥 − 3)−(3𝑥 − 7)(2𝑥 + 1) 𝐹 =(2𝑥 + 1)((5𝑥 − 3)−(3𝑥 − 7))

𝐹 =(2𝑥 + 1)(5𝑥 − 3 − 3𝑥 + 7) (développement) 𝐹 =(2𝑥 + 1)(2𝑥 + 4) (réduction)

Identité remarquable : 𝑎²− 𝑏² = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)

𝐺 = 49𝑥²− 64 𝐺 = (7𝑥)²− 8²

𝐺 = (7𝑥 − 8)(7𝑥 + 8)