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Physique et Chimie D.S. n°7
L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé
Exercice n°1 : La vie d’une bulle d’après bac Métropole Septembre 2006 (20 points)
1. Naissance et décollement d’une bulle1.1. La poussée d’Archimède est dirigée verticalement et orientée vers le haut (opposée au poids du volume d’eau déplacé) (1).
1.2. La valeur de la poussée d’Archimède est égale au poids du volume d’eau déplacé : FA = e.V0.g (0,5).
2. Ascension d’une bulle : à la recherche d’une modélisation satisfaisante 2.1. Étude du mouvement d’une bulle en l’absence de force de frottement 2.1.1. P
FA
= dc. V . g
e.V . g = dc
e
= ,
,. = 1,8.10–3 < 10–2 : le poids de la bulle de gaz est plus de 100 fois plus faible que la poussée d’Archimède : le poids est donc négligeable devant la poussée d’Archimède (1,5).
2.1.2. Système étudié : le système que nous considérons est {la bulle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le bilan des forces extérieures, en négligeant le poids de la bulle, se résume à la poussée d’Archimède FA. Application de la seconde loi de Newton à la bulle : m.£a = £Fext = £FA soit : dc.V0.£a = £FA
Projetons cette relation vectorielle sur l’axe Oz vertical choisi orienté vers le haut : dc. V .az = e. V .g Ainsi az = e
dc
.g (3).
2.1.3. Par définition : dvz
dt = az. La vitesse est la primitive de l’accélération, ainsi : vz = e
dc
.g.t + v0z. Or à t = 0, v0z = 0 par conséquent : vz(t) = e
dc
.g.t et par suite v(t) = e
dc
.g.t (mouvement à une dimension) (2).
2.1.4. À l’instant t = tS, dans l’hypothèse d’un mouvement sans frottement, v(tS)= vs = e
dc
.g.tS. Ainsi tS = dc
e
.vS
g A.N. : tS = ,
,.×.–
= 1,8×1,5.10–5 = 1,8×
.10–5 = 0,9×3.10–5 = 27 s (2).
La durée est effectivement de l’ordre de 30 microsecondes.
2.1.5. Cette valeur est en désaccord avec l’observation quotidienne. Une bulle met bien plus de 30 microsecondes pour atteindre la surface... Le modèle d’un mouvement sans frottements n’est donc pas valide (1).
2.2. Étude du mouvement de la bulle en présence d’une force de frottement 2.2.1. £FA, poussée d’Archimède, verticale et orientée vers le haut
£f, force de frottement fluide : verticale et orientée en sens opposé du sens de la vitesse (vers le bas) (1) 2.2.2. D’après la seconde loi de Newton appliquée au système défini à la question 2.1.2., en considérant les
forces de frottements fluide et la poussée d’Archimède : m.£a = £FA + £f. soit : dc.V0.£a = £FA + £f En projetant sur l’axe Oz : dc.V0.az = e.V0.g – k.vz. Or az = dvz
dt = dv
dt par conséquent :
dc.V0.dvz
dt + k.vz = e.V0.g et finalement, puisque v = vz : dv dt + k
dc.V
.v = e
dc
.g (2) 2.2.3. La vitesse limite est atteinte lorsque dv
dt = 0, donc : k
dc.V
.vlim = e
dc
.g et finalement : vlim = e.V.g k (1,5)
2.2.4. Ce modèle n’est pas valide car la vitesse limite est bien inférieure à la vitesse atteinte en surface de 15 cm.s–1 ! (1) 2.3. Un autre paramètre à prendre en compte
2.3.1. La bulle s’enrichit en gaz au cours de sa montée ! Par conséquent le volume de la bulle augmente. Par ailleurs au cours de la montée la pression diminue et donc le volume augmente d’autant plus ! (1)
2.3.2. Lorsque le volume de la bulle augmente, la poussée d’Archimède augmente ! Lorsque le volume de la bulle augmente, la force de frottement fluide augmente (la traînée augmente) puisqu’elle croît avec le rayon… (1) 3. L’éclatement des bulles en surface
3.1. La caméra ultra-rapide filme à 2000 images par seconde soit une durée entre deux images de 1/2000e s, c’est à dire 0,5 ms. Or le film se rompt en quelques dizaines de microsecondes. Cette durée est de l’ordre de 10 fois plus rapide que la durée entre deux images : la caméra ne peut pas capter cet évènement ! (1)
3.2. L’onde circulaire est transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde (0,5).
£FA
£f
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Exercice n°2 : pile cuivre /zinc d’après bac Polynésie 2004 (7 points)
Partie 1 : Oxydation directe d’un métal.1.1. Équation de réaction associée à cette transformation : Cu2+(aq) + Zn(s) = Cu(s) + Zn2+(aq) (0,5) 1.2. Qr,i = [Znaq]i
[Cuaq]i
. [Zn2+(aq)]i = [Cu2+(aq)]i = 0,10 mol.L–1 : Qr,i = 1,0 (1)
1.3. Qr,i < K : le système évolue spontanément dans le sens direct. En effet les ions Cu2+ disparaissent puisque la coloration bleue de la solution disparaît et du cuivre métal Cu se forme sur la plaque de zinc (1) !
Partie 2 : Application aux piles
2.1. Le rôle du pont salin est d’assurer la continuité électrique du circuit en permettant aux ions de circuler d’une demi- pile à l’autre et ainsi d’assurer l’électroneutralité des solutions (1).
2.2. D’après le critère d’évolution appliqué à la question 1.3. les ions cuivre se transforment en métal : ils captent 2 électrons. Par conséquent des électrons migrent vers l’électrode de cuivre : L’électrode de cuivre est le pôle positif ! À l’inverse l’électrode de zinc est une source d’électrons car Zn se transforme en Zn2+ : c’est le pôle négatif (1).
2.3. A l’électrode de cuivre : Cu2+ + 2 e– = Cu. À l’électrode de zinc : Zn = Zn2+ + 2 e– (1)
2.4. Dans le circuit extérieur le courant circule de l’électrode de cuivre (+) vers l’électrode de zinc (–) ! (0,5)
2.5. La pile en fonctionnement constitue un système hors équilibre. En effet, lorsqu’elle fonctionne une réaction chimique spontanée se produit de sorte que le quotient de réaction Qr de la réaction associée à la transformation se rapproche de la constante d’équilibre K ? À l’équilibre, la pile est usée (1).
Exercice n°3 : Élaboration du zinc par électrolyse d’après bac Réunion 2003 (13 points)
1. Étude de la transformation1.1. À l’Anode : oxydAtion : la seule possibilité est : H2O(l) = 1
2 O2(g) + 2 H+(aq) + 2 e– (0,5)
À la Cathode : réduCtion : il y a deux possibilités : Zn2+(aq) + 2 e– = Zn(s) (0,5) ou 2 H+(aq) + 2 e– = H2(g) (0,5) 1.2. L’électrolyse est une réaction forcée : il faut donc forcer les électrons à quitter l’anode,
pour cela l’anode doit être reliée au pôle positif du générateur qui attire les électrons. De même, il faut forcer les électrons à se diriger vers la cathode : la cathode est reliée au pôle négatif (qui fournit les électrons). Les cations se déplacent dans le sens du courant, les anions et les électrons, en sens inverse (2).
1.3. À la cathode, c’est du zinc qui se dépose (dépôt métallique) : Zn2+(aq) + 2 e– = Zn(s) (1) À l’anode la réaction est : H2O(l) = 1
2 O2(g) + 2 H+(aq) + 2 e– (2) ainsi : l’équation de la réaction globale de cette électrolyse est : 1×(1) + 1×(2) : 2 électrons sont échangés.
Zn2+(aq) + H2O(l) = Zn(s) + 1
2 O2(g) + 2 H+(aq) (1)
1.4. L’électrolyse est une réaction forcée. En effet le sulfate de zinc acidifié ne réagit pas avec l’eau spontanément (la solution aqueuse de sulfate de zinc existe !) : il faut forcer les électrons à circuler en sens inverse du sens spontané à l’aide d’un générateur extérieur. Il est possible de vérifier ceci en calculant le quotient de réaction Qr : au cours d’une électrolyse il s’éloigne de la constante d’équilibre K ! En calculant Qr,i on s’apercevrait que Qr,i > K, donc le système devrait évoluer spontanément en sens inverse du sens observée avec un générateur ! (1,5)
1.5. Tableau d’avancement (1) (voir à la fin).
2. Exploitations
2.1. Par définition : Q = n(e–).F. D’après le tableau d’avancement n(e–) = 2.x, ainsi : Q = 2.x.F (1) 2.2. D’après le tableau d’avancement : nformé(Zn(s)) = x = Q
.F = I.t
.F. Ainsi : mformé(Zn) = I.t
.F.M(Zn).
A.N. : mformé(Zn) = .×××
× = ××××
. = ..
. = 4,5.106 g.
La masse de zinc formée en 48 h est de l’ordre 4,5 tonnes (ordre de grandeur 1 tonne…) ! (2)
2.3. La masse de zinc est inférieure à celle attenue : plusieurs raisons peuvent être avancées (au moins 2 attendues) (1) : – L’intensité peut atteindre 80 kA : il est possible qu’elle n’atteigne pas cette valeur, en tout cas en permanence ! – Une autre réaction, simultanée, peut avoir lieu à la cathode : la réduction des ions H+ : une partie des électrons
échangés à la cathode forme du zinc métallique, une autre partie du dihydrogène gazeux !
– D’autres évènements microscopiques ont lieu : le rendement de la réduction des ions zinc n’est pas de 100 %.
2.4. n(O2(g)) = 1
2 x. Or V(O2(g)) = n(O2(g)).Vm = 1
2.x.Vm. D’après l’énonce x =
×I.t
.F donc V(O2(g)) =
×I.t
.F.Vm
A.N. : V(O2(g)) = 0,80×.××
. ×24 = 0,80×8×48×36×
×
= 0,80×1,4.104×10×6 = 4,8×1,4.105 = 6,7.105 L.
Le volume de dioxygène produit lors de cette électrolyse est de l’ordre de 6,7.102 m3 (ordre de grandeur 103 m3) (2).
G
Zn2+
I e– e–
– +
SO4 2–
H+
Anode Cathode
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Quelques remarques en physique :
– attention aux écritures vectorielles : ne pas confondre, valeur, coordonnée et vecteur !
– La valeur d’un vecteur est toujours positive : elle est liée à sa longueur (une longueur est toujours positive), qui dépend de l’échelle de représentation choisie.
– La coordonnée d’un vecteur dépend du repère et des vecteurs unitaires choisis. Elle peut être négative si la composante sur un axe est opposée au vecteur unitaire.
Voir cette page pour comprendre ces notions mathématiques : http://www.infx.info/quidnovi/spip.php?article741 ou http://edumeca.free.fr/dotclear/themes/default/flash/vecteur.php
– L’axe vertical est, par définition de l’énoncé, orienté vers le haut. Par conséquent :
– £g = – g.£k (le signe – indique que le vecteur champ de pesanteur £g est orienté en sens opposé du vecteur unitaire
£k, c'est-à-dire vers le bas : c’est bien cohérent avec la définition du vecteur champ de pesanteur !
– £FA = e.V0.g.£k puisque la poussée d’Archimède est orientée vers le haut comme £k. Mais si elle a été définie à partir du vecteur champ de pesanteur : £FA = – e.V0.£g. En effet £FA est opposée à £g d’où le signe –.
Par ailleurs on vérifie alors que £FA = – e.V0.£g avec £g = – g.£k, donc £FA = – e.V0.(– g.£k) = e.V0.g.£k !
– De même £P = m.£g (le poids £P est orienté dans le sens du vecteur champ de pesanteur £g). Mais si le poids est exprimé en fonction du vecteur unitaire £k alors : £P = – m.g.£k
équation de la réaction Zn2+(aq) + H2O(l) = Zn(s) +
O2(g) + 2 H+(aq)
état du système avancement
(en mol) n(Zn2+(aq)) n(H2O(l)) n(Zn(s)) n(O2(g)) n(H+(aq)) néch(e–)
état initial 0 ni(Zn2+(aq))
solvant
beaucoup
0
état intermédiaire x ni(Zn2+(aq)) x x 1
2 x 2.x
état final xf ni(Zn2+(aq)) xf xf
xf 2.xf
