Ch.1 Électrostatique
CUAT-IST 07.03.2010 K.D (cours 1 E&M)
1.1 Interaction Électrique
L´expérience très simple que tout le monde est présumé la connître le peigne qui attire les petits morceaux de papiers après avoir peigné. On peut conclure que le matérial a pu acquérir une nouvelle propriété physique sous l´effet du frottement. Ceci est appelé Électricité.
Cependant, il a deux types de l´interaction électrique dans la nature. Supposons que nous pla- cions une tige de verre préalablement frotée près d´une petite boule de polystyrène par exempleè suspendu à un fil. On observe que la boule s´attire vers la tige. En répètant l´expérience avec une tige d´ambre on observe les même effets. Si la boule touche la tige elle va être repoussée, celà veut dire qu´elle a obtenu les même propriétés électriques de la tige.
Pour différencier entre la nature éelctrique de la tige de verre et de l´ambre, on fait l´expérience suivante:
On considère deux boules rapprochées chacune suspendue à un fil. On touche les deux boules avec la tige du verre frottée, on observe que les deux boules se repoussent. Les mêmes effets se produisent si on touche les boules avec la tige d´ambre. Par contre il est interessant d´observer que si on touche une boule avec la tige de verre et l´autre avec la tige d´ambre, les deux boules s´attirent mutuellement. Ceci implique l´existence de deux états électriques correspondant à deux charges électriques. Enfin l´interaction électrique peut être attractive ou répulsive.
Deux corps qui portent même charge électrique Positive ou Négative se repoussent, deux corps dans deux états électriques opposés s´attirent.
1.2 La charge Électrique
Par analogie à l´interaction gravitationnelle qui associe à chaque corps une masse gravitation- nelle, l´état électrique est caractèrisé par une charge électrique q. Ainsi il s´ensuit que toute particule est caractérisée par deux quantités fondamentales: la massem et la charge q.
Les propriétés électriques de la metière trouve son origine au niveau de l´atome. L´atome est constité des nuléons qui forme le noyau et les électrons qui gravitent autour du noyu formant un nuage électronique. L´exemple le plus simple est l´atome d´Hydrogène contenant un Proton et un Électron. Le proton p+ de charge positive a une massemp+ = 1.710−27 kg. L´électron a une charge négative et sa masseme= 9.1×10−31 kg. Elle est 1840 fois plus petite que celle du proton. La taille du nucléon est d´environ 10−12 cm alors que la taille de l´atome est d´environ 10−8 cm.
Le proton et l´électron ont même valeur absolue de la charge appelée e. Cette charge fondamen- tale mesurée par l´expérience classique de Milikan á la valeur
e= 1.6021×10−19 C (Coulomb=1 Ampère.Seconde). (1) Cette charge est élémentaire et toutes les charges q observées dans la nature sont un multiple entier de cette charge
q =±ne , n∈N. (2)
Exemple: Quelle est le nombre de charges élémentaire n pour constituer un Coulomb ?
n= 1
1.6 10−19 = 6.25 1018. (3)
1.3 Conservation de la charge
On a vu que dans le cas de la tige de verre frottée avec un morceau de la soie, la tige devient électriséepositivement. Celà veut dire que la tige a perdu des électrons, D´autre part ces éléctrons se sont déplacés sur la soie. Ce qui traduit que la charge totale du système tige-soie est resté la même avant et après l´électrisation. Donc toute apparition de la charge sur un corps donné se poursuit par l´apparition d´une charge opposée sur un autre corps, de façon que la charge totale du deux corps reste invariante. Ceci traduit le principe de la conservation de la charge dans un système isolé
X
i
qi =const. (4)
Ce principe est toujours vrai même dans les processus élémentaires de transformation de la matière. Dans l´interaction électromagnétique d´un électron avec son anti-matière appelé positron (particule élémentaire de même masse que l´éléctron mais de charge opposée) ce pro- cessus dans deux photons gamma de charges nulles
e++e−→2γ. (5)
Aussi dans la désintégration β du neutro
n→p+e−+ ¯νe. (6)
1.4 Matériau conducteurs et matériau isolants
Les propriétés électriques du matériau dependent principalement de l´atome le constituant. La conductivité électrique est liée aux éléctrons de la couche externe de l´atome. Si la couche externe
est près de la saturation, elle tende à capter des éléctron pour atteindre la saturation. Cet atome ne peut donc céder aucun éléctron. Ces matériaux sont appelés isolants comme le verre et le plastique. Dans le cas où la couche exterieure est loine de la saturation, elle sera prête à perdre facilement des éléctrons qui vont se déplacer librement dans le matériau. Un tel matériau est appelé un conducteur tel que les métaux.
Donc après avoir électrisé un isolant les charges vont reter sur la même région où le contact a été réalisé, par contre dans le conduteur les charges obtenues peuvent se déplacer sur tout le matériau en toute liberté comme dans l´éléctroscope qui est construit par une tige d´aluminium et de petits papiers d´aluminium (voir fig).
1.5 La loi de Coulomb
Considérons l´interaction életrique entre deux charges de même signes au repos. Les résultats d´une telle interaction constituent l´éléctrostatique. Cette interaction est donnée par la loi de Coulomb (1736-1806):
l´interaction élćtrostatique entre deux charges est proportionnelle à leurs charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Sa direction se trouvant le long de la droite joignant les deux charges.
Ceci s´exprime mathématiquement par
F12=Ke
q1q2
r2 er. (7)
où F12est la force exèrcée par la particule 1 sur la particule 2, eter est le vecteur unitaire dans le sens de F12. Ainsi par le principe de action-réaction la particule 2 exèrce une force F21 qui est égale en module à F12 mais de sens opposé.
En module la force d´interaction éléctrostatique s´écrit
F =Ke
q1q2
r2 [N]. (8)
La valeur expérimentale de Ke dans le système international est
Ke= 9 109 Nm2C−2. (9)
Cette constante s´écrit aussi comme
Ke= 1 4πǫ0
, (10)
où ǫ0 est appelée la permittivité du vide.
Si les deux charges q1 et q2 sont de signes opposés le sens de F12 va être opposé au vecteur unitaire er et on aura dans ce cas une interaction attractive.
Cette loi de Coulomb est très semblable à la loi d´attraction universelle de Newton entre les masses Gm1m2/r2. Ceulement que l´interaction gravitationnelle est attractive uniquement, elle ne repousse jamais.
Exemple: Calculer le rapport de la force repulsive éléctrique Fe et la force gravitationnelle attractive Fg entre deux protons séparés par une distanced.
On a
Fe= Kee2
d2 etFg = Gm2p
d2 , (11)
on trouve
Fe
Fg
= 9 109(1.6 10−19)2
6.7 10−11(1.7 10−27)2 ≈1036. (12) Les effets de la gravitation sont très négligeables à cette échelle et c´est la force éléctrostatique qui domine.
La loi de Coulomb se généralise pour un système contenant plusieurs charges en interaction par le principe de superposition.
On suppose que q3 est de signe opposé à q1 et q2 et on cherche à déterminer la force F qui s´exèrce surq2. Cette force est la résultante deF12 etF32.
En général si on an+ 1charge q0, q1, q2, . . . la force appliquée sur la charge q0 est
F0 =Keq0
Xn
i=1
r0i
r30i. (13)
avec r0i =r0−ri
