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Instabilités secondaires dans la convection de Rayleigh-Bénard

pour un fluide non Newtonien

Thomas Varé, Chérif Nouar

LEMTA UMR 7563-ENSEM 2 Avenue de la forêt de Haye-TSA 60604

54518 Vandoeuvre lès Nancy Cedex FRANCE

z

x

z=1 2

z=−1 2 z=1

2+Λ

z=1 2−Λ

0

Λ

Λ κ , k

κ

, k

κ

, k

T

1

Pr ( ^{∂ Δ ∂ t w − e}

^{.[∇ ×∇×((u . ∇)u)]} ) ^{= Δ}

^{θ + Δ}

^{w − e}

^{.[ ∇×∇×(∇ . (μ−1 ) ˙γ)]}

∂ θ

∂ t + u . ∇ θ= Ra w + Δ θ

T

> T

Pr= ν ^

^ κ

Equations descriptives du problème :

Conditions aux limites :

Ra= ^ g ^ β( ^ T

− ^ T

) ^ d

^ ν

^ κ

z=± 1

2 , d θ

d z =ξ k θcoth (k Λ) où ξ= κ

κ = k

k

u=0

(Températures fixées sur les surfaces extérieures des plaques + continuité du flux thermique)

(Adhérence du fluide aux parois)

μ−μ

μ

−μ

=(1 + ^ λ

^ Γ)

n_c−1 2

Description du problème

Modèle de Carreau :

Mise en situation :

Étude des instabilités secondaires

2,62 2,72 2,82 2,92 3,02 3,12 3,22 3,32 3,42 3,52 3,62 1707

1807 1907 2007 2107 2207 2307

2407 Ra=f(k) pour stabilité marginale Ra=f(k) pour Cross Roll avec α = 0 Ra=f(k) pour Cross Roll avec α = αc Ra=f(k) pour Cross Roll avec α = 2 αc

nombre d'onde k

nombre de Rayleigh Ra

0,97 1,07 1,17 1,27 1,37 1,47 1,57 1,67 1,77 1,87 1,97 884

984 1084 1184 1284 1384 1484 1584

Ra=f(k) pour stabilité marginale Ra=f(k) pour α = 0

Ra=f(k) pour α = αc Ra=f(k) pour α → ∞

nombre d'onde k

nombre de Rayleigh Ra

Domaine de stabilité des rouleaux

en fonction de la rhéologie Domaine de stabilité des carrés en fonction de la rhéologie

α augmente

α augmente

α = ( d ^{d μ} Γ )

^{= n}

⁻¹ 2 λ