Thermo 1 : D U GAZ PARFAIT MONOATOMIQUE AUX FLUIDES REELS ET PHASES CONDENSEES
Toute substance, corps pur ou mélange (même si nous ne traiterons ici que les corps purs), peut exister sous différents états physiques : états solides, liquide et gazeux.
Les solides ont . . . imposés par le caractère ordonné de cet état.
En effet les entités qui constituent un solide sont placées aux sommets d’un réseau cristallin, figure géométrique régulière de forme simple ce qui confère à l’état solide un caractère ordonné.
C’est l’état le plus compact de la matière.
Le cristal est le solide compact le plus ordonné.
Les liquides ont . . . Les entités constituant le liquide peuvent être réparties sur des couches susceptibles de glisser les unes sur les autres avec plus ou moins de frottement : ces forces de frottement traduisent la viscosité du liquide.
Les gaz . . . , ils occupent tout le volume dont ils peuvent disposer.
Les entités constituant le gaz sont réparties au hasard et leurs interactions principales sont dues aux collisions.
Remarques :
• On rassemble les états liquide et solide sous le terme d’. . . de la matière ou de . . . . . . du fait leurs masses volumiques très importantes devant celles des états gazeux.
• On rassemble les états liquide et gazeux sous le terme d’. . . de la matière ou de . . . de fait de leur capacité à s’écouler et à épouser les formes du récipient qui les contient. Ils ont en fait en commun des interactions entre molécules plus faibles que dans l’état solide.
• A l’état solide, certaines substances peuvent de plus exister sous différents états d’agrégation qui sont Interactions intermoléculaires
croissantes
• D’autres états, « intermédiaires », peuvent exister, cristaux liquides, gels, plasmas.... Ils ne seront pas traités dans ce chapitre.
• Pour un corps pur (c’est à dire en ce qui nous concerne dans ce chapitre), les notions de phase et d’état physique sont complètement équivalentes.
Pour un corps pur, on peut donc rencontrer les différentes phases suivantes : phases solides, liquide et gaz (appelée de préférence phase vapeur).
I. D ESCRIPTION D ’ UN SYSTEME THERMODYNAMIQUE .
1. Notion de pression dans un système : P
a. Définition.
Quel que soit le système en équilibre thermodynamique Σ, la pression dans le système est définie à partir des . . . qu’exerce ce système sur une frontière réelle ou imaginaire.
Dans chaque cas, on a une force répulsive exercée sur l’élément de surface dS
orienté vers l’extérieur :
où P(M) est une grandeur scalaire positive définie en tout point du système Σ : c’est la pression.
b. Unités.
Cette grandeur est homogène à une . . . , en . . . Unités SI (unité légale) : 1 Pa = . . .
Autres unités : 1 bar = . . . 1 atm = . . . 1 torr = 1mm de Hg = . . . 1 atm = . . . mm de Hg.
c. Interprétation microscopique.
Les forces répulsives entre entités constituant le système Σ (à courte portée) contribuent positivement à la pression. Elles constituent la . . . : Pc(M) . . . 0.
Les forces attractives entre entités (à moyenne portée) contribuent négativement à la pression. Elles constituent la . . . : Pm(M) . . . 0.
2. Notion de température d’un système : T
Principe « 0 » de la thermodynamique : existence de la température.
Expériences :
− Deux systèmes A et B en contact thermique, suite à un échange de chaleur atteignent un état d’équilibre thermodynamique.
− Si A et C sont en équilibre thermodynamique ainsi que B et C, on constate que A et B sont en équilibre thermodynamique : on parle de transitivité de l’équilibre thermodynamique.
On en conclut que l’état d’équilibre thermodynamique d’un système est entre autres déterminé par une grandeur t qui caractérise l’état de son mouvement interne : t est appelée température du système.
Cette proposition sur l’existence de la température en tant que fonction d’état d’un système thermodynamique en équilibre constitue le . . . La température t a une seule et même valeur pour toute partie du système à l’équilibre (c’est l’uniformisation), mesurant ainsi l’intensité de l’agitation thermique.
Echelle absolue = échelle légale de température :
La température exprimée en . . . (K) est appelée température absolue ou . . .
3. Energie interne d’un système thermodynamique : U .
a. Définition.
L’énergie totale d’un système est la somme de son énergie externe et de son énergie interne : Etotale=Em+U . L’énergie externe comprend : l’énergie cinétique liée au mouvement d’ensemble du système :
macro
EC
ainsi que l’énergie potentielle du système dans le champ de forces extérieurs qui lui sont appliquées (ex : pesanteur) :
Pext
E . Ainsi, l’énergie externe apparaît comme l’énergie mécanique : Em =ECmacro +EPext .
L’énergie interne correspond au reste de l’énergie du système et est notée U :
*i int
particules
U =
∑
Ec +∑
EpEc*i : énergie cinétique de la particule i du système dans le référentiel barycentrique (lié au centre de gravité de l’ensemble). Elle comprend ses énergies cinétiques de translation, de rotation et de vibration s’il y a lieu.
Epint : énergie potentielle d’interaction entre particules i (+ interactions intra-atomiques + interactions intra- nucléaires).
Energies intervenant dans l’énergie interne Remarques :
• Du fait de sa complexité, on calcule rarement U à partir de cette définition. On le fait seulement pour les systèmes simples.
• En thermodynamique, on n’examine ni le mouvement d’ensemble du système, ni la variation de son énergie potentielle lors d’un tel mouvement, si bien que par énergie d’un système thermodynamique, on entend bien souvent son énergie interne.
• L’énergie interne est une fonction des paramètres d’état V et T : U(V,T).
b. Capacité thermique à volume constant : CV(T).
Pour mesurer l’importance de l’influence de la température T sur l’énergie interne U d’un système thermodynamique Σ contenant n moles d’entités de masse molaire M, on dispose de la capacité thermique à volume constant :
CV(T) peut dépendre de la température et s’exprime en . . .
On utilise plus souvent la capacité thermique molaire à volume constant : en J.K– 1.mol– 1
ou la capacité thermique massique à volume constant : en J.K– 1.kg– 1 .
Remarque importante :
On introduit une dérivée partielle
, , y z t
f x
∂
∂
lorsque la fonction possède plusieurs variables.
C’est une dérivée calculée par rapport à une variable d’état (celle située au dénominateur), en maintenant les autres variables d’état constantes.
4. Coefficients thermoélastiques des systèmes thermodynamiques .
a. Compressibilité isotherme.
Le coefficient de compressibilité isotherme mesure . . . . . .
Coefficient de compressibilité isotherme : 1
T
T
V V P
χ
= − ∂ ∂
χT s’exprime en. . . , est un coefficient positif.
χT (gaz) de l’ordre de 10– 5 Pa– 1 ; χT (liquide) de l’ordre de 10– 10 Pa– 1 ; χT (solide) de l’ordre de 10– 11 Pa– 1
Réseaux d’isothermes en coordonnées d’Amagat (PV,P) :
Réseaux d’isothermes en coordonnées de Watt (P,V) :
Compressibilité de gaz différents aux faibles pressions en coordonnées d’Amagat (PV,P) :
b. Dilatation isobare.
Le coefficient de dilatation isobare mesure . . . . . .
Coefficient de dilatation isobare :
α s’exprime en . . . , c’est un coefficient positif.
c. Compression isochore.
Le coefficient de compression isochore mesure . . . . . .
Coefficient de compression isochore :
β s’exprime en . . . , c’est un coefficient positif.
Ce coefficient n’est pas indispensable, les deux précédents suffisent, puisque parmi P, V, T, on a deux variables d’état et une fonction d’état.
d. Relation entre les coefficients thermoélastiques.
Si deux coefficients suffisent, - on retient généralement α et χT - , c’est que les trois coefficients α, β et χT sont liés.
En effet, pour un système thermodynamique donné, on a :
TP
α βχ
= .Pression cinétique
Modèle simplifié pour l’étude de la pression cinétique
Distribution simplifiée des vitesses : on suppose que toutes les particules ont la même vitesse (la vitesse quadratique moyenne u= vi2 ) et que la vitesse d’une particule est orientée selon la direction et le sens de ex (respectivement ey
, ez , −ex
, −ey et −ez
) avec la probabilité 1 6.
Choc d’une particule sur la paroi du récipient
1. Quelle est la quantité de mouvement communiquée à la paroi par une particule (de masse m) qui
« arrive » ? la quantité de mouvement communiquée à la paroi par une particule qui « repart » ?
Molécules frappant la paroi pendant dt
2. On note n* la densité volumique de particule. Quel est le nombre dN de particules qui frappent la paroi de section S pendant la durée dt ?
3. En déduire la variation de la quantité de mouvement de la section S de paroi pendant dt et ainsi la force dF
exercée par le gaz parfait monoatomique sur la section de paroi S pendant dt.
4. Conclure en indiquant la pression cinétique PC exercée par le GPM sur la paroi en fonction de m, n* et u.
