Analyse de capacité par niveau de débit pour gérer la qualité de service d’un réseau 802.11

Analyse de capacité par niveau de débit pour gérer la qualité de service d’un réseau 802.11

Alexandre Gondran, Alexandre Caminada, Oumaya Baala UTBM - SET, 90010 Belfort

{Alexandre.Gondran, Alexandre.Caminada, Oumaya.Baala}@utbm.fr

Abstract. La planification de réseaux WLAN nécessite d’optimiser conjointement le placement des émetteurs (Access Point) et l’affectation des fréquences. Cet article s’intéresse à l’impact de la planification des fréquences sur la capacité d’un réseau IEEE 802.11. La distribution des clients d’un AP selon leurs débits physiques détermine la capacité de l’AP. En agissant uniquement sur l’allocation des fréquences, on modifie cette distribution afin d’obtenir une capacité satisfaisante. On présentera un formalisme et des exemples pour développer notre approche. L’intérêt est de dégager des règles pour orienter la construction d’un réseau WLAN.

Keywords: planification de réseau 802.11, capacité, allocation de fréquence, SINR, couche MAC.

1 Introduction

La problématique de planification de réseau WLAN en mode infrastructure comporte deux problèmes majeurs. Il s’agit d’une part de choisir les emplacements où installer les antennes (appelées AP pour Access Point) ainsi que de déterminer certains paramètres de l’AP (diagramme de rayonnement, azimut et puissance d’émission).

D’autre part il faut faire la planification de fréquence c’est-à-dire allouer à chaque AP le canal de fréquence qu’il va utiliser. Le premier problème est un problème de localisation que l’on peut traiter comme un Facility Location Problem [10] ou un Set Covering Problem [11]. Le second problème est un problème d’allocation de fréquence que l’on peut traiter comme un k-Graph Coloring Problem ou un T- coloring Problem [12].

Ces deux problèmes sont généralement traités successivement et nous avons développé une approche [8] qui optimise efficacement ces deux problèmes simultanément. L’optimisation est fondée sur une recherche locale qui optimise tantôt le placement des AP et leurs paramètres et tantôt la planification des fréquences [9].

Cependant quel que soit le mode d’optimisation des paramètres, l’évaluation d’un réseau requiert l’estimation de sa capacité réelle. Cette estimation nécessite que l’on connaisse à la fois le placement des AP et les fréquences utilisées. En effet l’évaluation de la capacité réelle d’un AP demande le calcul du SINR (Signal-to- Interference-plus-Noise-Ratio) de chacun de ses usagers. Nous nous sommes

intéressés à l’impact des interférences sur la capacité du réseau et plus précisément à l’impact de la distribution des usagers d’un AP selon les débits physiques. Heusse et al. [1] ont relevé pour la norme 802.11b que les plus mauvais usagers d’un AP en termes de débit physique limitent l’ensemble des autres usagers en deçà de ce plus faible débit. On généralisera leur approche et on étudiera la possibilité d’augmenter la capacité d’un AP du réseau en agissant uniquement sur l’allocation des fréquences.

Ce premier travail tente de dégager des indicateurs et des règles qui permettront d’orienter la recherche locale.

Cette étude se focalise sur l’influence des interférences au niveau de chaque débit physique sur la capacité globale du réseau. Nous proposons de dégager un modèle qui permet d'identifier et d'ordonner selon leur impact les paramètres du réseau qui contribuent à baisser sa capacité globale.

Un rapide rappel du problème sera présenté dans la seconde section. L’estimation de la capacité réelle d’un AP sera détaillée en troisième partie. Le lien entre capacité et allocation de fréquences sera décrit dans la partie 4. La partie 5 présentera un formalisme pour repérer les causes de trop faible capacité. Une variable de transfert d’usagers d’un débit physique à un autre sera présentée. Enfin des exemples permettront de tirer les premières conclusions de cette approche et les perspectives à envisager.

2 Rappel du problème

2.1 Données et variables du problème

Les données du problème sont rappelées ci-dessous :

• I est l’ensemble des AP; | I | est nombre d’AP. Le nombre d’AP est fixé.

• La demande de services dans un bâtiment est définie par des zones de service. Ces zones sont décomposées en points de service (Service Point, SP) correspondant chacun à un mètre carré. J est l’ensemble de ces SP. Sur chaque SP circule un certain nombre d’usagers; | J | est le nombre des SP.

• u_j,j∈J est le nombre d’usagers circulant sur le SP_j. Par la suite on assimile les usagers circulant sur un SP_j et le SP_j lui-même.

• d_j,j∈J est la demande en débit utile souhaité par chaque usager sur le SP_j en kbps (kilobits par seconde). Ces coefficients sont déterminés préalablement en indiquant sur le bâtiment diverses zones de service (internet, mail, vidéo, voIP…) auxquelles correspondent un débit utile nécessaire pour faire fonctionner ce service ainsi qu’un nombre d’usagers associés à chaque zone.

• p i_ij, ∈I j, ∈J est la puissance du signal reçu sur le SP_j depuis l’AP_i. Ces coefficients sont calculés lors d’une étape préliminaire avec un modèle de propagation des ondes radioélectrique qui tient compte des affaiblissements, réflexions et diffractions des différents obstacles du bâtiment.

Les variables du problème d’allocation de fréquence sont :

•

x = ( ) x

_{i i I∈} est le numéro du canal de fréquence affecté à l’AP_i.

,

_i

i I x X

∀ ∈ ∈

. Pour la norme 802.11b/g,

X = 1, 13

_.

On définit comme règle d’association entre un SP et un AP, la règle d’association au meilleur serveur. Un SP va établir une connexion avec l’AP dont il reçoit le plus fort signal. L’association peut être représentée par la fonction surjective a suivante :

a : J → I

j ↦ i* tel que p_i*j = max{p_ij, i∈^{I }}

p_i*j est la puissance du meilleur serveur c’est-à-dire la puissance du signal porteur de l’information.

p_ij (pour i ≠ i*) sont les puissances des signaux interférents (provenant des autres AP).

a^-1(i) ⊂ J est l’ensemble de SP associé à l’AP_i. a(j) ∈ I est l’AP associé au SP_j.

1( )

i j

j a i

n u

∈−

=

∑

est le nombre d’usagers associés à l’AP_i.

1( )

, _{i j j}

j a i

i I D d u

∈−

∀ ∈ =

∑

correspond au débit utile total que souhaite écouler l'ensemble des usagers de l’AP_i.

2.2 Objectif du problème

L’objectif initial du problème est de déterminer un

x

qui satisfasse les contraintes de qualité de service que l’on exprime comme suit :

Tous les AP doivent avoir la capacité d’écouler un débit au moins égal au débit utile total souhaité par l’ensemble de ses SP associés. On a donc | I | contraintes :

, i^e i

i I d D

∀ ∈ ≥ ⁽¹⁾

Avec, ∀ ∈i I, d_i^e la capacité maximale de kbps que peut écouler l’AP_i.

Dans la partie suivante, nous donnons une estimation de la capacité maximale en régime saturé. La variable intermédiaire

η

de répartition des usagers selon les débits physiques est alors introduite. Le lien entre les variables

x

et

η

est détaillé dans la partie 4. Nous travaillerons par la suite sur la variable

η

et non directement sur la variable

x

. Le problème est alors réécrit dans la partie 5.

3 Capacité maximale d’un AP en régime saturé

Connaissant les couches MAC et PHY des normes IEEE 802.11b/g/a, de nombreuses estimations analytiques de la capacité réelle ont été faites par Heusse et al. [1], Lu et al. [2], Runser [3], Mühlethaler et al. [4], Cali et al. [5], Allio [6]... La plupart sont basées sur le travail de Bianchi [7] qui caractérise le backoff par une chaîne de

Markov. Nous nous sommes inspirés de ces travaux pour déterminer une approximation de la capacité.

Si l'on considère qu’il n’y a aucune retransmission de trame (pas de collisions et pas de trames erronés), la capacité en régime saturé, peut simplement s’écrire :

backoff

taille des données utiles

durée de transmission des données utiles durée

e

k k k K

d nT

η δ

∈

= =

∑

+ Où n est le nombre d'usagers communiquant avec l’AP.

T la taille en bits de la trame MAC moyenne = 8184bits = 1023octets. Une approche similaire peut être faite avec des tailles différentes de trame MAC correspondant à des services différents.

K est l’ensemble des débits de la couche physique (en Mbps) que permet la norme.

Par exemple, pour la norme 802.11b, on a : K={1Mbps, 2Mbps, 5.5Mbps, 11Mbps}.

δ

kest la durée d’un cycle CSMA/CA pour une transmission au débit physique k :

en_tête_et_cul_MAC ACK

DIFS SIFS en_tête_PHY

k

taille taille

durée durée durée

debit physique

+ + 2 + +

k

δ = × ⁺T

Pour les autres normes et pour le mode RTS/CTS le calcul est analogue.

( η

_k

)

_{k K∈}

=

η

est le nombre d’usagers associés à l’AP et communiquant au débit physique k ( ^k

k K

η n

∈

∑

= _).

Si on considère les retransmissions, il faut considérer le coefficient nretransmisson

α= n ^où nretransmission est le nombre de retransmission et la durée d’une collision au débit

physique k : ' en_tête_et_cul_MAC

DIFS en_tête_PHY

k

taille

durée durée

debit physique

+ +

k

δ = ⁺T^.

On a alors :

'

backoff

durée

( )

e

k k k

k K

d nT

η δ αδ

∈

=

∑

+ + ⁽²⁾

La durée du backoff dans ce cas dépend du nombre de retransmission.

Pour estimer le nombre de retransmission, on considère le nombre de SP ayant retransmis au moins une fois. Heusse et al. [1] estiment la probabilité d’une première retransmission à :

1 0

0

1 1 1

n

p W

 −

= − − 

  avec W₀ la taille initiale de la fenêtre de contention. Le nombre de premières retransmissions est alors n₁= p₀×n avec n le nombre d’usager de l’AP.

En généralisant cette approximation le nombre d’usagers ayant retransmis r fois est :

1 1

r r r

n =p₋ ×n_{− avec} ^{1 1}

0

1 1

1 1 1 1

2

r

r n

n

r r

r

p W W

−   −

 

= − −  = − − 

   

d’où retransmisson 1 r m

r r

n n

=

=

=

∑

.

Pour estimer la capacité d’un AP, il suffit donc de connaître le nombre d’usagers à sa charge et la répartition de ces usagers selon les débits physiques

η = ( η

_k

)

_{k K∈ . Les}

autres paramètres dépendent de la norme utilisée. La partie suivante montre comment déterminer la répartition

η

en fonction du SINR.

4 SINR et débit physique

Pour tout SP_j, la définition du rapport signal à interférence plus bruit est la suivante:

*

*

\ *

(| |)

i j j

ij i i

i I i

SINR p

p x x N

∈

=

∑

∆ − +

avec : i*=a(j).

N est la puissance du bruit thermique (-100 dBm).

( ) x

_{i i I∈}

=

x

est le canal de fréquence affecté à l’AP_i. Donc |x_i'−x_i| est le nombre de canaux d’écart entre l’AP_i’ et l’AP_i.

x

est une solution au problème d’allocation de fréquence.

∆(.) est le facteur de protection. Il dépend de l’écart de fréquence. C’est une fonction définie sur 0, 12 pour les normes 802.11b/g et décroissante de 1 à 0.

Le SINR d’un SP caractérise la qualité de la liaison radio entre celui-ci et l’AP serveur. Sa connaissance permet de déterminer le débit physique mis en place entre l’AP et le SP. Le tableau suivant donne un exemple pour la norme 802.11b.

0 2 4 6 8 10 12

3 5 7 9 11 13 15 17 SINR en dB

débit physique en Mbps

Figure 1 : débit physique mis en place en fonction du SINR pour une carte Cisco Aironet 350 Series Client Adapters

On note min

k

k K

k

=

∈ _et max

k K

k k

=

∈ , pour la norme 802.11b, k =1Mbps et 11

k= Mbps.

L’usage d’un débit physique par un SP peut être représenté par la fonction surjective b suivante :

b : J → K

j ↦ k*=min{k∈K SINR/ j≥s k( )}

avec s(k) le niveau minimum de SINR nécessaire pour mettre en place le débit physique k. La figure 1 donne pour la norme IEE802.11b les valeurs de ces seuils :

s(1Mbps)=6dB, s(2Mbps)=9dB, s(5.5Mbps)=11dB, s(11Mbps)=15dB pour la carte Cisco Aironet 350.

b^-1(k) ⊂ J est l’ensemble de SP communiquant avec l’AP_i au débit physique k.

b(j) ∈ K est le débit physique utilisé par le SPj.

, ;

(

η

i k i I k K)_{∈ ∈}

=

η est le nombre d’usagers communiquant avec l’AP_i au débit physique k pour la solution

x

et :

1 1

,

( ) ( )

i k j

j a i b k

η u

− −

∈ ∩

=

∑

. Notons que :

, _{i k}, _i k K

i I η n

∈

∀ ∈

∑

= ^{. La}

répartition des usagers selon les débits physiques η est donc directement liée au calcul du SINR et par conséquent au problème d’allocation des fréquences. Au lieu de déterminer directement la variable d’allocation de fréquence

x

, nous travaillerons sur la variable η. Dans la parie 5, le problème de satisfaction des contraintes (1) est réécrit en fonction de la répartition

η

.

5 Répartition des usagers selon les débits physiques

Soit une solution

x = ( ) x

_{i i I∈} , rappelons que la capacité en régime saturé de l’AP_i est la suivante :

'

, ( ) duréebackoff

e i

i

i k k k i

k K

d n T

η δ δ α

∈

=

∑

+ +

Elle est entièrement déterminée par la connaissance de

η = ( η

i k i I k K,

)

_{∈ ∈}; , les autres paramètres étant des constantes.

Si ∀ ∈i I, d_i^e ≥D_i alors la solution vérifie la condition (1) de qualité de service.

Dans le cas contraire, on étudie la possibilité d’augmenter la capacité de certain AP du réseau en agissant uniquement sur l’allocation des fréquences. En effet si on améliore suffisamment le SINR de certains usagers pour qu’ils communiquent à des débits physiques plus élevés, la capacité du réseau sera améliorée.

Soit

* *

, ;

( η

i k i I k K

)

_{∈ ∈}

=

η

une distribution des usagers de l’AP_i qui vérifie les contraintes de QoS :

*

,

_i^e _i

i I d D

∀ ∈ ≥

. On dit que

*

η

est une distribution cible. Pour toutes solutions

x

et pour toutes distributions cibles

*

η

, on pose

y = ( y

_{i k},

)

_{k K i I∈} ;_{∈ le}

vecteur transfert défini comme suit :

* ,

, , , i k

i k i k i k

y = y −+

η

−

η

^{pour k>k et}

*

, , i k,

i k i k

y =

η

−

η

^{avec k-} (respectivement k⁺) le débit physique de K juste inférieur (respectivement juste supérieur) à k ; k⁺ est définit sur ^{K\{ }k} et k^- sur K\{ }k _.

y

_{i k,}

indique le nombre d’usagers communiquant au débit physique k avec l’APi dans la solution courante

x

et devant être transférés vers le débit physique juste supérieur

pour atteindre la distribution cible et par conséquent satisfaire les contraintes de QoS.

Notons que y_{i k}, =0_.

On souhaite faire le minimum de changement par rapport à la solution courante

x

donc effectuer le minimum de transferts, c’est-à-dire minimiser la somme des y_i,k. Le problème est donc de trouver

y = ( y

_{i k},

)

_{k K i I∈} ;_∈ afin de minimiser ,

; i k i I k K

y

∈ ∈

∑

sous les contraintes :

*

'

, duréebackoff

,

( )

i

i

i k k i k

k K

i I n T D

η δ α δ

∈

∀ ∈ ≥

+ +

∑

Ces contraintes peuvent être récrites en posant :

' '

, \ { }, _{i k}, _{k i}( _k )

k k

i I k K k c δ δ + α δ δ+

∀ ∈ ∀ ∈ = − + −

et on remarque que

, \ { }, _{i k}, 0

i I k K k c

∀ ∈ ∀ ∈ > ^.

'

backoff ,

durée

, _i ⁱ _{i k}( _{k i k})

i k K

i I F n T

D

η δ α δ

∈

∀ ∈ = − + +

∑

+

et F_i≤0 signifie que la capacité de l’AP_i pour la configuration courante

x

est suffisante pour satisfaire l’ensemble de ces usagers.

Les contraintes s’écrivent alors simplement : ^{, ,}

\{ }

, _{i k i k i}

k K k

i I c y F

∈

∀ ∈

∑

≥

De plus il faut que

, , ,

i k i k i k

y −y ⁻ ≤η ^puisque y_{i k,} =y_{i k,} −+η_{i k,} −η^*_{i k,} et η^*_{i k,} ≥0 ; Cette contrainte supplémentaire signifie simplement que l’on ne peut pas transférer au débit supérieur plus d’usagers qu’il n’en existe au débit inférieur. Le problème initial d’allocation des fréquences a été transformé en un problème de distribution d’usagers selon les débits physiques.

Dans la partie suivante, un exemple concret permet d'illustrer ce formalisme.

6 Exemples

Des tests ont été réalisés sur un bâtiment de deux étages (82m x 60m) donné en figure 2. Ce bâtiment compte 180 usagers répartis selon les zones de service définies en couleur sur la figure 2. Ces 180 usagers couvrent 3024m², ils sont donc représentés par 3024 SP. Les demandes en débit utile souhaité sont également définies par les zones de service de la figure 2. La demande globale sur l’ensemble du bâtiment est de 50.9Mbps. La norme 802.11b/g est utilisée, il y a donc 9 débits physiques possibles : K={1Mbps, 2Mbps, 5.5Mbps, 11Mbps, 18Mbps, 24Mbps, 36Mbps, 48Mbps, 54Mbps}.

Un réseau de 6 AP pour couvrir le bâtiment et satisfaire au besoin a été déterminé dans une phase précédente par notre algorithme [9].

Figure 2: bâtiment test de 2 étages avec les zones de service donnant la répartition des 180 usagers (3024 SP) et des 50.9Mbps souhaités.

Les points rouges indiquent la localisation des 6 AP.

Le premier constat est de remarquer que : ,

i I

∀ ∈ _les

c

_{i k,} sont décroissants selon k. Cela signifie que transférer un usager du débit 24Mbps à 36Mbps améliore moins la capacité de l’AP que transférer un usager du débit 11Mbps à 16Mbps. Cela rejoint les études de [1] qui montrent le nivellement de la capacité par rapport au plus mauvais débit.

La conséquence directe de ce constat est que le problème de trouver

, ;

( y

_{i k}

)

_{k K i I∈ ∈}

=

y

_{afin de minimiser} ,

; i k i I k K

y

∈ ∈

∑

sous les contraintes :

, , , , ,

\{ }

, _{i k i k i} et _{i k i k i k}

k K k

i I c y F y y − η

∈

∀ ∈

∑

≥ − ≤ devient trivial. En effet pour chaque i

tel que F_i>0, il suffit de fixer, par ordre k croissant,

, ' , ' '

, , ,

,

min

(

, ^{i k k i k i k}

)

i k i k i k

i k

F c y

y y

η c

− <

−

= +

∑

.

Les résultats du test montrent que :F₀=-15675.2 ; F₁=1225.8 ; F₂=-250022.5 ; F₃=-2620.8 ; F₄=3223.6 et F₅=-7821.6.

Lorsque F_i≤0, cela signifie que la capacité de l’APi est suffisante pour satisfaire l’ensemble de ces usagers, ce qui est le cas pour les AP₀, AP₂, AP₃ et AP₅. Les problèmes de la solution courante concernent donc l’AP₁ et l’AP₄. Le problème peut alors se résumer ainsi :

Trouver

y = ( y

_{i k},

)

_{k K i I∈} ;_∈ afin de minimiser ,

; i k i I k K

y

∈ ∈

∑

sous les contraintes :

• ^{1,1 1,2 1,5.5 1,11}

1,18 1,24 1,36 1,48

11662.5 7421.6 2120.5 824.6

324 324 162 54 1225.8

Mbps Mbps Mbps Mbps

Mbps Mbps Mbps Mbps

y y y y

y y y y

+ + +

+ + + + ≥

• ^{4,1 4,2 4,5.5 4,11}

4,18 4,24 4,36 4,48

10842.6 6899.8 1971.4 766.6

301.2 301.2 150.6 50.2 3223.6

Mbps Mbps Mbps Mbps

Mbps Mbps Mbps Mbps

y y y y

y y y y

+ + +

+ + + + ≥

, , ,

i k i k i k

y −y − ≥η

Avec par AP, le nombre d'usagers servis du plus faible au plus grand débit :

1,1_Mbps 1,2_Mbps 1,5.5_Mbps 0

η =η =η = ^; η1,11_Mbps =0.5 ^; η1,18_Mbps =3.1 ^; η1,24_Mbps =10.1 ^;

1,36_Mbps 4.1

η = ^; η1,48_Mbps =7.7 ^et η1,54_Mbps =21.5 ^{pour l’AP1.}

4,1_Mbps 4,2_Mbps 4,5.5_Mbps 0

η =η =η = ^; η4,11_Mbps =0.2 ^; η4,18_Mbps =5.8 ^; η4,24_Mbps =12.6^;

4,36_Mbps 11.1

η = ^; η4,48_Mbps =7.6 ^et η4,54_Mbps =2.9 ^{pour l’AP}4. Les solutions au problème sont sous la forme :

, 0, , {0, 2, 3, 5}

yi k = ∀ ∈ ∀ =k K i

1,1_Mbps 1,2_Mbps 1,5.5_Mbps 0

y =y =y = ^; y1,11_Mbps=0.5^; y1,18_Mbps+y1,24_Mbps =2.5^;

1,36_Mbps 1,48_Mbps 0

y =y =

4,1_Mbps 4,2_Mbps 4,5.5_Mbps 0

y = y =y = ^; y_4,11Mbps=^0.2;

y

_4,18Mbps

+ y

_4,24Mbps

=

^10.2;

4,36_Mbps 4,48_Mbps 0

y =y =

avec _,

;

i k 13.4

i I k K

y

∈ ∈

∑ =

^.

Comme nous l’avons vu il faut en priorité transférer les usagers des plus mauvais débits physiques. Puisque

,18 ,24

, _{i Mbps i Mbps}

i I c c

∀ ∈ = , il existe donc une infinité de solutions optimales vérifiant :

y

_1,18Mbps

+ y

_1,24Mbps

=

2.5 ^et

4,18_Mbps 4,24_Mbps 10.2

y + y =

^.

Il est donc nécessaire de transférer 13.4 usagers vers des débits physiques plus élevés pour satisfaire totalement la QoS sur le réseau. Pour transférer ces usagers, il faut améliorer leur SINR et donc modifier l’allocation des fréquences des AP associés. Maintenant que l’on connaît le nombre d’usagers qu’il faut transférer et les AP concernés, il est possible de définir des heuristiques efficaces pour améliorer la QoS d'un réseau donné. Ces heuristiques sont utilisables par un administrateur de réseau ou par un algorithme d'optimisation. Par exemple, une heuristique peut consister à sélectionner les SP dont le SINR doit être augmenté sur la base du calcul que nous avons effectué; il paraît judicieux de sélectionner les SP dont le SINR est proche du seuil supérieur.

7 Perspectives

Cette première étude permet d’aborder le problème de la gestion du spectre par le biais de son impact sur la capacité du réseau. L’analyse présente certaines caractéristiques qui peuvent être utilisées lors de l’optimisation conjointe des problèmes de localisation et d’allocation de fréquence d’un réseau WLAN. Les usagers dont le SINR est le plus faible pénalisent l’ensemble de la solution. Identifier

ces usagers problématiques et quantifier leur impact est la première étape pour cerner le problème. Reste à approfondir cette approche et à dégager des règles d’ingénierie plus générales qui permettront d’orienter l’optimisation.

Dans certains cas, la modification du SINR via le plan de fréquences du réseau peut ne pas suffire pour augmenter la capacité de l'AP au débit souhaité. Les contraintes que nous avons définies peuvent conduire à un problème qui n’a pas de solution réalisable au niveau de la gestion du spectre. Dans ce cas, agir uniquement sur l’allocation des fréquences n’est pas suffisant pour résoudre le manque de capacité, et il faudra agir sur les autres paramètres du réseau : puissance, diagramme d'antenne ou localisation de l'émetteur. D’autres stratégies peuvent également être mises en place comme le rejet de certains usagers, la limitation du débit autorisé au niveau de chaque AP.

References

1. Heusse M., Rousseau R., Berger-Sabbatel G., and Duda A., Performance anomaly of 802.11b, IEEE INFOCOM 2003, 2, 836–843, San Francisco, USA, March 30 – April 3, 2003.

2. Lu J. and Valois F., Performance evaluation of 802.11 WLAN in a real indoor environment, 2nd IEEE WiMob (Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications), Montreal, Canada, June 19-21, 2006.

3. Runser K, Méthodologies pour la planification de réseaux locaux sans-fil, PhD Thesis, Lyon, France: INSA de Lyon, October 25, 2005.

4. Mühlethaler P. and Najid A., An efficient Simulation Model for Wireless LANs Applied to the IEEE 802.11 Standard, INRIA research report, 4182, April 2001.

5. Calì F., Conti M., Gregori E., Dynamic IEEE 802.11: design, modeling and performance evaluation, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 18(9), 1774-1786, September 2000.

6. Allio S., Méthodes avancées pour une ingénierie WLAN multi-standards, PhD Thesis, Rennes, France: INSA de Rennes, January 11, 2007.

7. Bianchi G., Performance analysis of the IEEE 802.11 distributed coordination function, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 18(3), 535–547, March 2000.

8. Gondran A., Caminada A., Fondrevelle J., Baala O., Wireless LAN planning: a didactical model to optimise the cost and effective payback. International Journal of Mobile Network Design and Innovation, 2(1), 13 – 25, 2007.

9. Gondran A., Baala O., Caminada A., Mabed H. Joint Optimization of Access Point Placement and Frequency Assignment in WLAN, 3rd IEEE International Conference in Central Asia on Internet The Next Generation of Mobile, Wireless and Optical Communications Networks, September 26 – 28, 2007.

10. Mateus G.R., Loureiro A.A.F., Rodrigues R.C., Optimal Network Design for Wireless Local Area Network, Annals of Operations Research 106(1), 331–345, 2001.

11. Amaldi, E., Capone, A., Cesana, M., Malucelli, F. and Palazzo, F, WLAN Coverage Planning: Optimization Models and Algorithms, IEEE Vehicular Technology Conference Genoa, Italy, May, 2004.

12. Riihijärvi J., Petrova M., Mähönen P., Frequency Allocation for WLANs Using Graph Colouring Techniques, Journal of Ad Hoc & Sensor Wireless Networks, 3(2), 121-139, 2007.