Neuvi`eme le¸con Cours d’introduction `a la logique et `a la philosophie du langage au semestre d’hiver 2003-2004

Les calculs de la d´ eduction naturelle – comme la m´ ethode des arbres – n’ont pas d’axiomes, mais beaucoup de r` egles d’inf´ erences pour d´ eduire des th´ eor` emes

Dans la logique classique, un calcul inconsistant est d´ enu´ e d’int´ erˆ et : si une seule contradiction peut ˆ etre d´ eduite, toute formule propositionnelle peut en ˆ etre

Les pr´ edicats ou phrases ouvertes ne sont ni vrais ni faux, mais vrais ou faux de certains individus ; les individus les satisfont de la mˆ eme mani` ere comme les arguments

Elles ne reconnaissent pas la distinction cruciale entr pr´ edicats et noms et ne nous permettent pas de formaliser des inf´ erences telles que “Marie est mon amie ; donc j’ai

p φ(x/t) q si “x” n’a pas d’occurrence libre avant l’application de cette r` egle Nous reviendrons sur ces r` egles d’inf´ erences en connection avec la m´ ethode de la

de tous les membres du domaine – et ainsi ` a prouver, pour toute constante “a”, que F a –, nous n’aurions pas encore prouv´ e que “F x” est vraie de tous les membres

Un calcul est un ensemble de formules propositionnelles, appel´ ees ‘th´ eor` emes’, d´ etermin´ e par des axiomes et des r` egles d’inf´ erence :3. Une formule

Comme teste de consistance, la m´ ethode des arbres nous permet d’´ etablir si ou non une proposition ou un ensemble de propositions est consistant et, dans le cas d’une r´