Contrôle en cours de formation
Situation
Mathématiques
Date:
Jeudi 16/05/2019
Durée : 45 minutes
Lycée Léonard de Vinci
Année scolaire : 2018 / 2019
Nom : ……….
Prénom : ……….
Classe : Tpro GA2
Diplôme préparé :
Bac Pro Gestion Administration
THÉMATIQUE :
Prévention, Santé et Sécurité
Prendre soin de soi
Durée : 45 min Barème : 10 points
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé sauf mention contraire figurant sur le sujet.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».
NOM : Page 1 /4
EXERCICE N°1 (SUR 4.25)
Situation 1 :
Le nombre de femmes qui meurent d'un cancer du poumon ne cesse d'augmenter ces dernières années.
Les femmes sont devenues des cibles marketing pour l'industrie du tabac, qui ne manque pas d'imagination en proposant de nouvelles saveurs, couleurs ou tailles.
Afin de sensibiliser les femmes de sa commune, le maire décide de lancer une campagne anti-tabac. Il doit auparavant faire réaliser une étude sur la proportion de jeunes fumeurs (15-25 ans) et demande ainsi aux élèves du lycée professionnel de la ville d'effectuer cette étude. L'étude a porté sur 2 500 jeunes.
Problématique 1 :
« Quelle est la probabilité qu'un jeune interrogé puisse être une cible pour cette campagne féminine anti-tabac? »
1.
Complétez le tableau suivant en utilisant les résultats de l'enquête.Fumeurs Non fumeurs Total
Femmes Hommes
Total
Appel n°1 du professeur
2.
On définit l'événement A : "le jeune interrogé est un fumeur" et l'événement B : "le jeune interrogé est une femme". Calculez la probabilité de chacun des événements A et B, notées respectivement p(A) et p(B).………...………
………...………
3.
Exprimez avec une phrase la signification de l’événement A B, de l'événement A U B et de l'événement A. Événement A ∩ B: …...
Événement A∪B: ...……….
Événement A : …...……….
4.
Calculez les probabilités p(A ∩ B), p(A∪B) et p(A).………...………
………...………
………...………
………...………
NOM : Page 2 /4
Réaliser /1
NA ECA A
Réaliser /0.5
NA ECA A
Communiquer /0.75
NA ECA A
S’approprier TIC /0.5
NA ECA A
S’approprier /1
NA ECA A
5.
Répondez à la problématique de départ (Présentez le résultat en pourcentage).………...………
………...………
………...………
………...………
EXERCICE N°2 (SUR 5.75)
Situation 2 :
Les différentes lois ont permis de diminuer la consommation de cigarettes en France.
La "loi Veil", en 1976, impose d'inscrire sur les paquets de cigarettes la mention Abus dangereux. La "loi Evin", en 1991, interdit de fumer dans les lieux affectés à un usage collectif. Elle favorise aussi les augmentations du prix des cigarettes. La loi du 24 juillet 2003 impose d'écrire sur les paquets Fumer tue ou Fumer nuit gravement à votre santé et à celle de votre entourage. Et en 2007, l'interdiction de fumer dans les lieux publics est votée.
La consommation par jour de cigarettes (en grammes) par adultes (de 15 ans et plus) est modélisée en première approximation par la fonction:
f(x)=−0.004x²+0.28x+1.8 sur l'intervalle [0;55].
On note x le rang de l'année: pour 1950, x est égal à 0.
Problématique 2 :
« Comment a évolué le tabagisme de 1950 à 2005 ? En quelle année, y a-t-il eu un pic de consommation de cigarettes? »
6. A quelle année correspond x = 55 ?
………...………
7. Déterminez la consommation par jour de cigarettes par adulte en 1950 puis en 2005.
…...………..………...………
.………...………
8. Que constatez vous ?
………...………
………...………
9. Étude des variations de la fonction.
a. Déterminez l'expression de la dérivée f ’(x) de la fonction f.
………...………
………...………
Appel n°2 du professeur b. Résolvez l'équation f ‘(x) = 0.
………...………
………...………
………...………
NOM : Page 3 /4
Réaliser /0.5
NA ECA A
Réaliser /0.5
NA ECA A
S'approprier /0.25
NA ECA A
Réaliser TIC /0.5
NA ECA A
Analyser /0.25
NA ECA A
Valider /0.25
NA ECA A
Communiquer /0.25
NA ECA A
c. Déduisez-en l'année correspondante au maximum de cigarettes consommées.
………...………
d. Déterminez le signe de f ‘(x) sur l'intervalle [0 ; 55].
………...………
………...………
………...………
………...………
………...………
e. Complétez le tableau de variation suivant sur l'intervalle [0 ; 55].
x Signe de f ‘(x)
Variations de f
10. Répondez à la problématique de départ en argumentant votre réponse.
………...………
………...………
………...………
………...………
………...………
………...………
Formulaire
Probabilités
p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A B)
Fonctions dérivées
Soit l'équation ax² + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, on doit calculer le discriminant : Δ = b² – 4ac
Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1=−b+
√
(Δ )2 a etx2=−b−
√
(Δ )2 a
Si Δ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2=−b 2 a Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
NOM : Page 4 /4
Analyser /0.25
NA ECA A
Valider /0.5
NA ECA A
Communiquer /0.25
NA ECA A
Réaliser /2
NA ECA A
Réaliser TIC /0.25
NA ECA A
Réaliser /0.5
NA ECA A
Fonction Dérivée
c 0
ax + b a
x² 2x
x3 3x²
1 x
−1 x2