E521 A l’endroit, à l’envers, à l’endroit.. [* à la main]
Solution
Si le nombre N de cartes est pair, avec N opérations de retournement qui laissent chacune une carte inchangée, chaque carte sera retournée N-1 fois. Comme N – 1 est un nombre impair, la totalité des cartes sera retournée faces visibles.
Avec un jeu de 52 cartes, le retournement de toutes les cartes faces visibles est donc possible.
Si N est impair, on associe à chaque carte face cachée le coefficient + 1 et à chaque carte face visible le coefficient – 1. Au départ, le produit des coefficients vaut +1 et le produit final souhaité est – 1.Or chaque opération de retournement des cartes porte sur un nombre pair de cartes et laisse inchangé le produit des coefficients. Le produit – 1 est donc impossible à obtenir.
Avec un jeu de 53 cartes, on ne peut jamais obtenir les 53 faces visibles.
