REMEDIATION COURS 5 ème MATH 6h
Exercices de remédiation Math pour le lundi 12 janvier 2009 1. Donner l’ensemble des valeurs de « x » qui vérifient ces conditions :
5 2
3 1
2 )
x x x
a
16
² 1
0 5
²
5 3 2 )
x x x
x b
x x c x
5
² 0 ) ²
6 19 8
5 , 0 sin
)
x x d
2. Rechercher le domaine de
x x f
x x
f
x x x f
x x
f
cos 3 ) 5 (
5 )
(
)² 1 (
3 ) 2
(
16
² 25 ) (
3. Répondre par vrai ou faux. Justifier, corriger ou discuter f(x) = tg 2x admet une période égale à π
tgx x f que graphique même
le x a x x
f
x tg
x tg
x x
x x
) ) (
cos(
) sin (
) 3 ( 3
) 3 sin(
3 sin
5 ) 2 11 cos(
5) 2 cos(
--- Solutions
1. ]2 , 3] ]-1 , -1/4] x = 0
6 ,17 6 ,13 5 ,5 6
x
2. , [
5 [4 5] , 4
] U
3] ,2 1 ] [ 1 ,
] U
] 0 , ]
k R/ 2
3. faux
2
p
vrai car p = 2π
faux sin 3x = - sin (π + 3x) par les angles antisup vrai p = π
vrai cos(-x) = cos x et par déf de tgx
Exercices de remédiation Math pour le lundi 19 janvier 2009 1. Donner l’ensemble des valeurs de « x » qui vérifient ces conditions :
7 2
5 1
4
² )
x x x
a
16
² 1
0 5
²
5 3 2 )
x x x
x b
x x
c x
5
² 0
) ²
6 19 8
5 , 0 cos
)
x x d
2. Rechercher le domaine de
x x x
f
x x x
f
x x x f
x x
f
6 1 ) 2
(
6 1 ) 2
(
)³ 1 (
7 ) 2
(
32
² 50 ) (
3. Répondre par vrai ou faux. Justifier, corriger ou discuter f(x) = cos 2x admet une période égale à 4π
)
5 2 3 sin(
5) 2
cos(
x
x
4. Schématiser f(x) 2x Donner le domaine, l’image et caractériser la branche infinie par la définition de la limite.
5. Donner la parité de
² ) 1 (
) (
5 ) (
3 1
² ) 2 (
x x x f
x x tgx f
x x
f
x x x
f
--- Solutions
1. ]2,5] ]0,1/4[ {0} }
3 ,7 3 ,5 {3
2. ]-∞,-4/5]U[4/5,+∞[ ]-∞,-1[U]-1,2/7] [1/2,6[ [1/2,6[
3. faux, la période est π
faux car )
5 2 3 sin(
) 5 2 sin(3 5))
2 2 ( sin(
5) 2
cos(
x x x
x
4. D = ]-∞,2] I=[0,+∞[
x
x
lim
2 5. impaire ni pair, ni impair pair ni pair, ni impairExercices de remédiation Math pour le lundi 26 janvier 2009 1. Donner le domaine de
x x x x f
5
²
² ) 4
(
2. Donner la parité de f(x)x³cosx
3. Dessiner l’allure du graphique de f(x) 3x1. Donner le domaine, l’image et caractériser la branche infinie par une limite
4. Répondre par vrai ou faux. Justifier, corriger ou discuter 2
)³ 1 ( )
(x x
f admet la limite suivante : lim ( )2
f x
x
2 1 ) 1
(
x x
f admet les limites suivantes :
( ) lim ( ) 1
lim
2 f x et f x
x x
5. Factorise au maximum : cos 3x + sin 2x + cos 5x
Solutions
1. ' [ 2,0[
[ , 5 ] [ 0 , ]
] 2 , 2
[
d où D
x x
2. impair
3. D = ]-∞,3] I=]-∞,1]
( ) lim f x
x
4. faux
( ) lim f x
x (voir graphique)
vrai (voir graphique)
5. (cos 3x + cos 5x) + sin 2x = 2 cos 4x sin (-x) + 2 sin x cos x
= -2 cos 4x sin x + 2 sin x cos x = -2 sin x (cos 4x – cos x)
= -2 sin x (-2 sin 5x/2 sin3x/2) = 4 sin x sin 3x/2 sin 5x/2
Exercices de remédiation Math pour le mardi 17 mars 2009 1) Rechercher le domaine de
x x
x x f
4 2
4 ) ²
(
2) Calculer les asymptotes de
x x x x
f 3
2
² ) 3
(
3) Répondre par vrai ou faux. Corriger ou justifier a) cos (3x + 5x) = cos 8x = cos 3x + cos 5x b) tg 2x a comme période 2
c) )
( 5 x
tg admet une A.V. ≡ x = 10 7
d) Une fonction peut avoir une A.H et une A.O.
e) 3 ³
) sin
( x
x x
f est impaire
4) Donner l’ensemble des valeurs de x qui vérifient le système suivant :
4
²
3 3
1
x x x
5) Factoriser -2x³ - 3x² +32x -15
