Correction exo 1 TP 10 : Algorithmes r´ecursifs
Licence 1 MASS semestre 2, 2011/2012
Exercice 1 : algorithmes r´ ecursifs ?
• Les algorithmes log et somme sont r´ecursifs : chacun contient au moins un appel `a lui mˆeme, par contre, puissance ne l’est pas : il fait appel `a l’algorithmepuis.
• – logse termine pour tout entier x. L’it´eration de la division enti`ere par 2 m`ene `a 0, et le case de base 0 se termine par l’ex´ecution de retourner.
– puissancese termine si on remplace l’appel `a l’algorithmepuispar un appel `a l’algorithme puissance. Le cas de base 0 se termine par l’ex´ecution de retourner. Si l’algorithme se termine pour la valeur n−1 alors il se termine aussi pour la valeurnest ex´ecutant retourner.
– sommene se termine pas lorsquenest strictement positif. En effet, l’algorithme pour nse termine seulement si l’algorithme se termine pourn+1. Or, il n’existe pas d’entier strictement positif pour lesquels l’agorithme s’arrete.
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![1. L’´ equation (E 1 ) est de la forme y 0 = a(x)y + b(x) avec a d´ efinie sur ] − π 2 , π 2 [ par a(x) = tan(x) et b : x ∈ R 7→ cos(x). Les solutions maximales seront donc d´ efinies sur I =] − π 2 , π 2 [.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)