SSÉRIEÉRIE 4 : 4 : ÉTUDIERÉTUDIERDESDES SUITESSUITES GÉOMÉTRIQUESGÉOMÉTRIQUES
1 Compléter la phrase.
Soit (un) la suite définit, pour tout nombre n entier non nul, par un+1=q×un.
La suite (un) est une suite ……...………... , n représente le ……... du terme, q est appelé ……...de la suite.
2 Pour chacune des suites ci-dessous, déterminer si elle est ou non géométrique.
a. (3, 6, 9, 12, 15)
……...….
……...….
b. (3, 9, 27, 81, 243)
……...….
……...….
c. (20, 10, 5, 2, 1)
……...….
……...….
d. (32, 128 3 , 512
9 , 708 7 )
.……...
……...….
3 Avec un tableur (1)
Ouvrir le fichier manuel_accomp_2015_LP1_A1s4_3_ods_a.ods
En utilisant les fonctionnalités du tableur dire, pour les suites des différentes feuilles, si elles sont géométriques ou non.
a. ……...…...…
b. ……...…
c. ……...……...…
d. ……...…
4 Calculer le terme de rang n demandé.
a. u1=10 ; q=2 ; n=2.
……...…
b. u5=124 ; q=2,5 ; n=6.
……...…
c. u10=-15 ; q=1,2 ; n=11.
……...…
5 Soit (un) une suite tel que u7=6 et u8=4.
a. Calculer la raison q de la suite.
……...…
b. Calculer u9.
……...…
6 Soit (vn) une suite tel que v70=6 et v71=21 5 . a. Calculer la raison q de la suite.
……...…
b. Calculer v72.
……...…
7 Soit (un) une suite tel que u1=17 et u3=153.
a. Calculer la raison q de la suite.
……...…....
………...
b. Calculer u4..
……...…
8 Soit (vn) une suite tel que v2=50 et v4=1 250.
Calculer v5.
……...…
……...…
9 Avec un tableur (2)
Soit (un) la suite définit, pour tout nombre n entier non nul, par un+1=un×2 et u1=10.
a. À l'aide d'un tableur, calculer les 20 premiers termes de la suite (un).
b. Déterminer la valeur des termes de rang 5 et 14.
………...…
………...
c. Déterminer le rang du terme 5 120.
………...…
d. Déterminer le rang du terme 1 310 720.
………...…
e. Représenter graphiquement les 20 premiers termes de cette suite.
f. Que pouvez-vous dire des variations de cette suite ?
………...
SUITES NUMÉRIQUES : CHAPITRE A1 6
SSÉRIEÉRIE 4 : 4 : ÉTUDIERÉTUDIERDESDES SUITESSUITES GÉOMÉTRIQUESGÉOMÉTRIQUES
10 Avec un tableur (3)
Soit (un) la suite définit, pour tout nombre n entier non nul, par un+1= un×3 et u1=2.
Soit (vn) la suite définit, pour tout nombre n entier non nul, par vn+1= vn×0,5 et v1=2.
a. À l'aide d'un tableur, calculer les 10 premier termes de la suite (un).
b. Dans la même feuille du tableur, calculer les 10 premiers termes de la suite (vn).
c. Représenter sur deux graphiques différents, les 10 premiers termes de ces deux suites.
d. Que pouvez-vous dire des variations de la suite (un) ?
………...…
e. Que pouvez-vous dire des variations de la suite (vn) ?
………...…
f. Selon vous, dans la définition de la suite, quelle est l'élément qui détermine son sens de variation ?
………...…
g. Modifier le tableur telle que le premier terme de la suite (un) soit u1=10 et le premier terme de la suite (vn) soit v1=1000.
h. Les variations des suites (un) et (vn) ont-elles changées ?
………...…
i. Votre hypothèse de la question f. semble-t-elle confirmée ?
………...…
j. Quand n devient grand, que pouvez-vous dire de un ? vn ?
………...…
………...…
11 Soit (un) la suite géométrique de premier terme 10 et de raison -2.
a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (un).
………...…...
…………...
b. Que constatez-vous ?
………...…
c. À l'aide d'un tableur, calculer les 20 premier termes de la suite (un).
d. Représenter graphiquement les 20 premier termes de cette suite.
e. Pouvez expliquer pourquoi ce type de suite géométrique est dite alternée ?
………...…
12 Soit (un) la suite définit, pour tout nombre n entier non nul, par un=100
+
n .a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (un).
………...…...
…………...
b. Quelle hypothèse pouvez-vous faire concernant la nature de la suite (un) ?
………...…
c. À l'aide d'un tableur, calculer les 50 premier termes de la suite (un).
d. Représenter graphiquement les 50 premier termes de cette suite.
e. Votre hypothèse de la question b. est-elle confirmée ?
………...…
f. À l'aide du tableur, calculer le quotient de deux termes consécutifs arrondis au centième.
g. Que constatez-vous ?
………...…
………...…
13 Fibonacci et le nombre d'or
Ouvrir le fichier manuel_accomp_2015_LP1_A1s4_13_ods_a.ods
Le fichier contient les 100 premiers termes de la suite de Fibonacci.
a. En utilisant les fonctionnalités du tableur dire, si cette suite est géométrique ou non.
………...…...
…………...….
b. Pour les termes de rang supérieur à 50, que constatez-vous ?
………...…...…
c. Le nombre d'or est 1+
√
52 . Calculer sa valeur arrondis à 10-9.
………...…....…
d. Que constatez-vous ?
………...…...…...
…………...….
SUITES NUMÉRIQUES : CHAPITRE A1
