LYCEE AUGUSTIN THIERRY - BLOIS BACCALAUREAT GENERAL BLANC
SESSION DE FEVRIER 2011
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DUREE DE L’EPREUVE : 3H30 - Coefficient : 8
L’usage de la calculatrice EST AUTORISE
Ce sujet comporte TROIS EXERCICES présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11
y compris cette page et 3 pages d’annexes qui sont à rendre avec la copie.
On rappelle que la précision des résultats doit être en cohérence avec celle des données.
LE PREMIER EXERCICE (AVEC L'ANNEXE 3 CORRESPONDANTE) DOIT ETRE REDIGE SUR UNE COPIE SEPAREE
Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres.
I. Étude de la notice d’un télescope (5 points) II. Physique et santé (7 points)
II. Synthèse d'un composé aromatique présent dans l'olivier de bohème (8 points)
EXERCICE I : Étude de la notice d’un télescope
Diamètre de l’objectif : D1 = 114 mm Distance focale de l’objectif f’1 = 1000 mm Rapport f’1/D1 : 8,8
Accessoires fournis :
Oculaire MA 25 distance focale f’2 = 25 mm (40 fois) Oculaire MA 9 distance focale f’3 = 9 mm (111 fois) Diamètre des oculaires : D2 = D3 = 31,75 mm
Chercheur : 6x30 Trépied : Aluminium
Grossissement maximum utile : 228 fois Plus petit détail visible sur la Lune : 2,1 km
On rappelle le schéma de principe du télescope.
1. CONSTITUTION DU TÉLESCOPE
1.1. L’objectif du télescope est un miroir sphérique convergent.
1.1.1. À l’aide des données et en utilisant les échelles, placer sur le document 5 de l’annexe 3 (à rendre avec la copie), le sommet S du miroir sphérique convergent ainsi que son foyer principal F.
On appelle le centre du miroir C.
1.1.2.Quelle relation existe-t-il entre CS et CF ? 1.1.3.Où se forme l’image d’un objet placé à l’infini ?
1.1.4.Construire sur le document 5 de l’annexe 3, l’image d’un objet lumineux situé à l’infini (étoile). Un des rayons issu de l’objet est représenté sur le document. Vous devez tracer la marche d’au moins 2 rayons
Miroir plan
Objectif du télescope : miroir sphérique convergent
Oculaire du télescope : lentille convergente
issus de l’objet à l’infini.
1.2. Le miroir sphérique donne une image intermédiaire qui est réfléchie par le miroir plan.
On obtient ainsi une deuxième image intermédiaire qui constitue un objet pour l’oculaire.
1.2.1.On veut obtenir une image finale à l’infini. Où cette deuxième image intermédiaire doit-elle se former par rapport à l’oculaire ?
1.2.2.Vérifier votre affirmation avec l’aide de la formule de conjugaison.
1.3. Étude du cercle oculaire.
1.3.1.Définir le cercle oculaire.
1.3.2. Positionner le cercle oculaire sur le document 6 de l’annexe 3 (à rendre avec la copie).
1.3.3. Indiquer son intérêt pratique.
2. GROSSISSEMENT DU TÉLESCOPE.
Sachant que le grossissement G du télescope est donné par la relation : G = distance focale de l'objectif
distance focale de l'oculaire
2.1. Lequel des deux oculaires fournis faut-il choisir pour avoir le plus grand grossissement ? Justifier la réponse.
On précise que le grossissement maximum utile est le grossissement maximal possible compte tenu du diamètre de l’objectif. On peut obtenir ce grossissement maximal possible avec un oculaire non fourni.
2.2. Calculer la distance focale de l’oculaire nécessaire pour obtenir le grossissement maximum utile de 228 fois.
2.3. Le grossissement du télescope peut s’écrire :
G = diamètre apparent de l'objet à travers le télescope diamètre apparent de l'objet = '
2.3.1.Rappeler la définition du diamètre apparent .
2.3.2.Calculer le diamètre apparent (en radian) du plus petit détail visible sur la Lune (2,1 km) sachant que la distance Terre-Lune sera estimée à 3,8.105 km.
2.3.3.Calculer le diamètre apparent ’ de l’objet à travers le télescope si on utilise l’oculaire de distance focale f’3 = 9 mm.
EXERCICE II : Physique et santé
Dans cet exercice on considère deux systèmes utilisés dans le domaine de la santé : dans une première partie on étudie l’utilisation de l’oxygène 15 dans une technique d’imagerie médicale ; puis dans une deuxième partie l’utilisation d’un condensateur dans un stimulateur cardiaque.
1. La tomographie par émission de positons, une technique d’imagerie médicale
« Les neurobiologistes disposent d’une panoplie de techniques d’imagerie dont chacune révèle des aspects particuliers de l’architecture et du fonctionnement du cerveau. […] La tomographie par émissions de positons, TEP, […] donne accès aux variations du flux sanguin, lesquels reflètent l’activité métabolique cérébrale […].
De cette découverte a germé l’idée que l’on […] pourrait observer de l’extérieur l’activité siégeant à l’intérieur du crâne.
En TEP, on détecte les molécules d’eau [présentes en grande quantité dans le cerveau] en utilisant de l’eau radioactive que l’on injecte au sujet par voie intraveineuse. […]. Dans ces molécules d’eau radioactives, le noyau d’oxygène qui comprend normalement huit protons et huit neutrons est remplacé par un noyau d’oxygène : c’est l’oxygène 15. L’oxygène 15 est un émetteur + .
D’après un article de la revue Pour la Science, N° 302, décembre 2002.
Données :
Énergies de liaison El (MeV) : 116C : 73,436 ; 157N : 115,485 ; 158O : 111,945 ; 159F : 97,245.
Masses (en kg) : électron et positon : 9,109.10 –31 ; neutron : 1,674 92.10 –27 ; proton : 1,672 62.10 –27. Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998.108 m.s –1.
1 eV = 1,602.10 –19 J.
11. La désintégration de l’oxygène 15
111. Donner la composition du noyau d’oxygène 15.
112. Écrire l’équation de la réaction de désintégration du noyau d’oxygène 15 en énonçant les lois de conservation. Le noyau fils n’est pas produit dans un état excité.
113. Calculer l'énergie de liaison par nucléon de l’oxygène 15 et du noyau fils. Quel est le noyau le plus stable ?
12. L’utilisation de l’oxygène 15 en TEP
« Le positon est l’antiparticule de l’électron, […]. Matière et antimatière s’annihilent(*) dès qu’elles sont en présence : un positon et un électron du milieu environnant s’annihilent en libérant une paire de photons d’énergie déterminée (511 kiloélectronvolts). Les deux photons sont émis dans deux directions diamétralement opposées. […]
L’objet de la TEP est de repérer les photons […], très énergétiques, [qui] traversent en grande partie le cerveau et le crâne, de sorte que l’on peut les détecter en dehors de la boite crânienne. Le dispositif de détection, la caméra à positons, […] entoure la tête du sujet. […] Lorsqu’une paire de photons gamma de 511 kiloélectronvolts arrive simultanément sur deux détecteurs […], on admet qu’ils sont issus de la dématérialisation d’un même positon (figure ci-dessous). […]. Après l’analyse mathématique, on obtient une série de « coupes » contiguës du cerveau qui représentent la concentration en noyaux d’oxygène 15 en chaque point ce qui reflète le débit sanguin local.
Enfin, le temps de demi-vie de ces noyaux d’oxygène 15 émetteurs de positons est bref : 123 secondes. Cette propriété est importante dans le contexte de l’utilisation de ces molécules chez l’homme, car, d’une part l’irradiation subie par les sujets est faible et d’autre part cette radioactivité disparaissant rapidement, on peut faire plusieurs études chez le même sujet. Cette courte durée de vie impose néanmoins que l’eau radioactive soit préparée dans les minutes qui précèdent son injection, et que deux injections successives soient espacées de 8 à 10 minutes. »
(*) Annihiler : réduire à rien ; détruire, anéantir. En physique, transformation intégrale de l’énergie de masse en énergie transportée par une onde électromagnétique.
121. Définir le temps de demi-vie t1/2.
122. Rappeler, sans la démontrer, la relation entre le temps de demi vie et la constante radioactive .
123. On note N0 le nombre de noyaux d’oxygène 15 au moment de l’injection à l’instant de date t=0s.
L’évolution temporelle du nombre de noyaux d’oxygène 15 est donnée par la loi de décroissance.
Rappeler cette expression du nombre de noyaux N(t) présents à l'instant t.
124. Si on souhaite poursuivre l’examen par TEP, on estime qu’il est nécessaire de procéder à une nouvelle injection dans l’organisme du patient lorsque le nombre N(t1) de noyaux d’oxygène 15 restant à l’instant de date t1 est de l’ordre de 5% du nombre N0 de noyaux initialement injectés.
Calculer la valeur de la date t1.
125. Justifier la durée d’espacement des injections évoquée dans le texte.
13. La détection du rayonnement gamma
131. L’équation de la réaction ayant lieu lors de la rencontre d’un positon, issu de la désintégration d’un noyau d’oxygène 15, avec un électron du milieu environnant peut se résumer:
« Électron + positon deux photons gamma ».
Écrire cette équation avec les notations symboliques de chaque particule. On notera chaque photon gamma émis.
132. Calculer l'énergie libérée en Joule par cette réaction, sachant que la masse des photons est nulle.
133. On admet que l’énergie libérée par cette réaction est partagée également entre les deux photons.
Calculer l’énergie émise par chaque photon gamma. Est-elle en accord avec celle donnée dans le texte (aucun calcul d’écart relatif n’est demandé) ?
2. Le stimulateur cardiaque
Notre cœur se contracte plus de 100 000 fois par jour. Il bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie, entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel : le nœud sinusal.
Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd’hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (appelé aussi pacemaker) qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par l’intermédiaire de sondes. Le boîtier de celui- ci est de petite taille : 5 cm de large et 6 mm d’épaisseur. Sa masse est d’environ 30 g.
Ce pacemaker est en fait un générateur d’impulsions ; il peut être modélisé par le circuit électrique en dérivation, dont le schéma est donné dans le document 1 de l'annexe 1 à rendre avec la copie, qui comprend un condensateur de capacité C = 470 nF, un conducteur ohmique de résistance R, une pile spéciale et un transistor qui joue le rôle d’interrupteur K.
La pile qui apparaît dans ce dispositif peut être modélisée par l’association en série d’une résistance r (ici très faible voire négligeable) et d’un générateur idéal de tension de force électromotrice E.
Quand l’interrupteur est en position (1) le condensateur se charge de façon quasi-instantanée. Puis, quand
l’interrupteur bascule en position (2), le condensateur se décharge lentement à travers le conducteur ohmique de résistance R, élevée, jusqu’à une valeur limite uC,limite qui dépend de E.
A cet instant, le circuit de déclenchement envoie une impulsion électrique vers les sondes qui la transmettent au cœur : on obtient alors un battement !
Cette dernière opération terminée, l’interrupteur bascule à nouveau en position (1) et le condensateur se charge, etc.
La tension uC aux bornes du condensateur a alors au cours du temps l’allure indiquée sur la courbe, représentée sur le document 2 de l’annexe 1 à rendre avec la copie.
21. Charge du condensateur
211. Le condensateur doit se charger très vite. Justifier l’intérêt d’avoir un générateur ayant une résistance r très faible.
212. Pour obtenir l’enregistrement de l’évolution temporelle de la tension uc, on utilise un ordinateur muni d’une interface d’acquisition de données et d’un logiciel de saisie. Indiquer sur le schéma du document 1 de l’annexe 1 à rendre avec la copie où doivent être branchées la masse M de l’interface et la voie YA d’acquisition pour étudier les variations de la tension uc aux bornes du condensateur.
213. On considère que le condensateur est complètement chargé. La force électromotrice E est la valeur de la tension aux bornes de la pile lorsqu’elle ne débite pas de courant. A partir de l’enregistrement uC= f(t), donner la valeur de E.
22. Décharge du condensateur
221. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension uC, quand l’interrupteur est en position 2, est de la forme :
+ uC = 0.
Vérifier que la solution de cette équation différentielle est de la forme
t
exp E
uc où est une
constante à établir en fonction des paramètres du circuit.
Sur la courbe du document 2 de l’annexe 1 à rendre avec la copie, surligner les portions qui correspondent à la tension uC lors de la décharge.
Déterminer graphiquement la valeur de par la méthode de son choix qui apparaîtra sur la courbe du document 2 de l’annexe 1.
En déduire la valeur de R.
23. Lien entre la décharge du condensateur et les battements du coeur
231. On veut que le coeur batte à 75 battements par minutes. Donner la durée entre 2 battements.
232. Est-ce en accord avec le graphe du document 2 de l’annexe 1 ?
233. En déduire la valeur uC,lim à laquelle l'interrupteur doit basculer en position 1 pour mettre fin à la décharge.
EXERCICE III : Synthèse d'un compose aromatique présent dans l'olivier de bohème
L'olivier de Bohème est un arbre qui produit des petites fleurs jaune pale, il est originaire du bassin méditerranéen. Cet arbre contient un grand nombre d’espèces chimiques odorantes dont le benzoate d'éthyle de formule : C6H5COOCH2CH3.
On se propose dans cet exercice d'étudier la synthèse du benzoate d'éthyle grâce à la réaction qui a lieu entre l'acide benzoïque C6H5COOH et l'éthanol CH3CH2OH. Cette transformation est modélisée par la réaction d'équation :
C6H5COOH + CH3CH2OH = C6H5COOCH2CH3 + H2O Données :
Densité de l’éthanol : d=0,78
Masse molaire (en g.mol-1) : M(C)=12 ; M(O)=16 ; M(H)=1 1. Étude de la synthèse
11. Écrire la réaction chimique de la synthèse du benzoate d’éthyle en utilisant les formules brutes des espèces chimiques concernées.
Dans un ballon on introduit, une masse m=1,5 g d’acide benzoïque et un volume V=15 cm3 d’éthanol. Après dissolution de l’acide benzoïque, on chauffe le mélange avec un dispositif adapté à l’expérience. On considèrera dans tout l'exercice que le volume du mélange réactionnel est constant.
12. Pourquoi chauffe-t-on le milieu réactionnel ?
13. Montrer que la quantité de matière initiale d’éthanol est égale à n1=2,5.10-1 mol.
14. Déterminer l’avancement maximal xmax de la réaction.
15. Quelle verrerie est la plus adaptée pour prélever les 15 cm3 d’éthanol ? Justifier.
16. Le graphique du document 3 de l'annexe 2 donne l'allure de l'évolution de l'avancement molaire x de la réaction au cours du temps. Déterminer en justifiant le taux d’avancement de la réaction. Conclure.
17. On rappelle que la vitesse volumique de réaction est donnée par la relation :
dt dx V
v 1 où x représente l'avancement molaire de la réaction à la date t et V le volume du mélange réactionnel.
Déterminer la vitesse volumique de la réaction à l’instant t=2 min. Préciser l’unité employée.
18. Justifier, graphiquement et sans faire de calcul, l'évolution de la vitesse de la réaction.
19. Définir le temps de demi-réaction noté t1/2. Déterminer la valeur de t1/2 à partir du graphique du document 3 de l'annexe 2.
2. Etude de l’acide benzoïque
Dans cette partie, l'acide benzoïque C6H5COOH sera noté RCO2H.
Données : couples acide / base de l'eau : H3O(aq) / H2O(l) ; H2O(l) / HO(aq)
21. Propriétés acido-basiques de l'acide benzoïque en solution aqueuse.
Donner le couple acide/base auquel appartient l’acide benzoïque.
Écrire l'équation de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau.
En déduire l'expression de la constante d'acidité Ka du couple acide benzoïque/ion benzoate.
Sachant que cette constante d'acidité vaut 6,3.10–5 à 25°C, calculer pKa.
Tracer le diagramme de prédominance du couple acide benzoïque/ion benzoate.
Le pH d'une solution d'acide benzoïque vaut 6,0. Quelle est l'espèce prédominante à cette valeur de pH ?
Une fois la réaction de synthèse terminée, c'est-à-dire lorsque les quantités de matière des réactifs et des produits n'évoluent plus, on titre par pH-métrie la quantité de matière d'acide benzoïque restant dans le mélange réactionnel.
22. Titrage de l’acide benzoïque restant à t
La solution de soude (Na+ + HO–) utilisée pour ce titrage a pour concentration CS = 3,0.10–1 mol.L-1. On appelle VS le volume de soude versé au cours du titrage. La courbe pH = f (Vs) obtenue est donnée sur le document 4 en annexe 2 (à rendre avec la copie).
Écrire l'équation de la réaction support du titrage.
Déterminer les coordonnées du point d'équivalence.
Déterminer la quantité de matière d'acide benzoïque présent dans le mélange réactionnel dosé.
Si on souhaitait refaire ce titrage plus rapidement, on utiliserait un indicateur coloré. Entre l'hélianthine et la phénolphtaléine, lequel faudrait-il choisir et pourquoi ?
Indicateur coloré Hélianthine Phénolphtaléine
Zone de virage 3,2 – 4,4 8,2 – 10,0
ANNEXE 1 : A RENDRE AVEC LA COPIE DES EXERCICES II et III
EXERCICE II
Document 1
Document 2
A B
C r E Pile spéciale
i 1
2 uC
R uR
K
Vers le circuit de déclenchement
ANNEXE 2 : A RENDRE AVEC LA COPIE DES EXERCICES II et III
NOM : …………..
EXERCICE III
Document 3
Document 4
ANNEXE 3 : A RENDRE AVEC LA COPIE DE L’EXERCICE 1
2,0.10
-3NOM : …………..
EXERCICE 1 : Document 5 Échelle suivant l’axe optique 1/10.
Échelle perpendiculairement à l’axe optique 1/2.
Document 6 :
axe optique
F’
F
