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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Si

 

 

= Z Y X

T

, il est clair que T ~ N3(0,I3)et

AT W

V U

 =

 

 

avec

 

 

=

a 0

0 c 0

b - 0

b a

A

.

On a AAt =I3donc AT ~N3(0,I3)ce qui entraîne que U, V, W sont indépendantes et de même loi N(0,1). On a

E [ U X ] = E [ aX − bZ X ] = aE [ X X ] − bE [ Z X ] = aX

.

De plus, comme ~N2(0,I2), U

X



 on a

E [ X U ] = aU

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