Lettre à monsieur le rédacteur du « Bulletin »

(1)

B ULLETIN DES SCIENCES

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES

C HARLES H ENRY

Lettre à monsieur le rédacteur du « Bulletin »

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques 2^e série, tome 4, n^o1 (1880), p. 268-272

<http://www.numdam.org/item?id=BSMA_1880_2_4_1_268_1>

L’accès aux archives de la revue « Bulletin des sciences mathéma- tiques et astronomiques » implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

LETTRE A MONSIEUR LE RÉDACTEUR DU « BULLETIN ».

Paris, le 25 septembre 1880.

MONSIEUR LE RÉDACTEUR,

Le Bulletin des Sciences mathématiques (fascicule de janvier 1880) contient l'indication de quelques erreurs dans les Tables mathématiques. Permettez-moi de vous signaler dans les Tables, bien connues, de Lambert (*) les erreurs suivantes :

(a) Page 68, les compartiments 7 et 8 de la colonne 10 (gauche à droite) doivent être modifiés ainsi :

I I

7

—

_

i 3

7

(b) Page 6g, le compartiment 5 de la colonne 11 (gauche à droite) doit être modifié ainsi :

11

7 79

29

(c) Dans la Table desaiombres premiers, page 117, colonne 5, il faut supprimer ioi5i49= n2.83c).

(') Zusdtze zu den logarithmischen und irigotiometnschen Tabellen, de. Berlin, 1770.

(3)

MÉLANGES. . afi9 (d) Page 117, colonne 5, il faut supprimer ioi549 = 7 -89 -l 6 3- (e) Page 117, colonne 6, il faut supprimer 101993 = 9.9.3517.

(ƒ) Page i53, colonne 9, ligne 7, lire 109862 au lieu de 109782.

(g) Page 160, pour logtajigSy, lire 112806042 au lieu de

i12809042.

(A)Page 160, pour^ec\ 85, lire 114737132,au lieu de 114 737312.

(1) Page 184, colonne 3, 1122 = I2ü44 et non 12344- (;) Page 186, 4 3 7²= 190969 et non 190961.

(k) Page 188, 9ï)52 = 99OO25 et non 980025.

(/) Page 189, colonne 5, 9g52 — 990025 et non 980025.

r~ 1i7 7*7

(m) Page 209, v/7 = ^ et non — •

Dans l'édition intitulée : J.-H. LAMBERT, Supplementa Ta- bularum Logarithmicarum et Trigonometricarum, Olisipone, MDCCXCVIIJ, les faux nombres premiers sont supprimés; le faux carré de 112 est corrigé; le faux carré de 995 est mentionné dans Y Errata avec les fautes (ƒ), (g), (A), (7), {k).

Le même fascicule du Bulletin des Sciences mathématiques con- tient un article intitulé Extrait du ms. n° 24237 du fonds français de la Bibliothèque nationale.

Ce ms. 24237, signalé pour la première fois dans la Revue philo- sophique (octobre 1877) ( ' ) , analysé et publié en extrait dans le Bullettino de M. le prince Boncompagni (2), avait soulevé et à la fois résolu, dans la Revue critique du i5 décembre 1877 (3), une inté- ressante question d'histoire littéraire. 11 eût été sans doute utile, peut-être convenable, de citer ces travaux antérieurs.

Mais ce qui était certainement à considérer avant d'offrir au Bulletin le « problème ou il est besoin d'adresse », c'est que la so- lution de ce problème est donnée plus complète dans les Nouveaux Éléments de Mathématiques de Prestet (2^e édition, t. II, p. 249).

(*) Malebranche d'après des manuscrits inédits de la Bibliothèque nationale, p. 4o5~4i3. Quelques inexactitudes de détail s'étaient glissées dans cet article; elles ont été corrigées dans les Recherches sur les manuscrits de Fermât.

(â) Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermât, etc., août 1879, p . 564—565.

( ' ) Sur quelques doutes élevés à propos d'épigrammes de Racine et de Boilcau, p. 373-37J.

(4)

27o PREMIÈRE PARTIE. , ' Voici la reproduction exacte du passage ( * ) :

V QUESTION.

PREM1EU CAS.

19. Pour trouver deux grandeurs dont la somme soit égale à la somme des cubes.

Ayant nommé la première z, et la seconde yz\ l'égalité sera z -\-yz x> c3 + j3:3. Ou î -h tyz> \zz -4-7 3 zz. Et divisant de part et d'autre par 1 zz H- \yzz, on trouvera l'égalité -- ao 1 — 1 y -hyy.

Et prenant v —y ou y — v pour -» ou pour le côté du quarré 1 — iy -j- \yy\ l'égalité sera 1 — \y -f- \yy 00 \>v — ivy -\-yy.

Ou 2*>v—1 y x> vv — i. Et 7 x> • Et l'arbitraire v sera moindre ou plus grande que 2, et surpassera l'unité. L'extrême facilité et la pleine étendue de cette résolution peuvent faire obser- ver en passant, non seulement combien la méthode de Diopliante et de ses Commentateurs est imparfaite et défectueuse, mais encore combien celle de Monsieur De Fermât est éloignée de la simplicité, à laquelle une juste méthode doit toujours se réduire : puisqu'il avoué que la question qu'on vient de proposer, peut être difficile- ment résolue par une méthode générale. « Je suis surpris, dit-il

» dans sa remarque sur la môme question, non de ce que Bachet

» n'a point apperceu la méthode générale, qui est sans doute difli-

» cile; mais de ce qu'il n'a point averti le Lecteur, que celle qu'il

» expose n'est point générale.

Supposition.

j z-\- yz » s3 -h j333. j ^arbitraire.

Résolution infinie,

vv — 1 ( ?.v — 1 w — 1

j 2 0 Z x Zyx> •

IV—I f v\>— I P - H I vv— 1 1 ' - h 1

(•) Dana ce passage le signe » indique l'égalité. Nous nous permettrons de ren- voyer, pour ce signe, à notre Mémoire Sur l'origine de quelques notations mathéma- tiques (extrait de la Revue archéologique). Didier, 1879, p. 9.

(5)

MÉLANGES. v?i Exemples.

8 ⁽ 5 8

0 7 7

i3 , , Somme z -f- zy x> — oo s3 -f- z3jr

7 343

3 5

2 J" 8

8 5 z x - • z y x - •

~ i3 , , .7 7

Somme 3 + 2JD0 — • x z3 -H ^^jr** x>

7

SECOND CAS.

20. Et si la différence des grandeurs doit egaler celle des deux cubes.

On formera la résolution de la môme sorte. Et afin que zy ou sa valeur puisse surpasser z ou sa valeur » il

vv -f- 1 r -t- 1 r vv H- 1 v -f- 1

suffira que le numérateur v\>— 1 surpasse le numérateur 2 ^ 4 - 1 , ou (^J) que l'arbitraire v surpasse 1 -h y/3.

Supposition.

{ y z — z X) yzzz — z3. j <> a r b i t r a i r e . •

Résolution infinie.

c e — T 2 r TO •

vu h i e t i

x

211 H- 1 ( p c - f - l e - h 1

-; Reste z>- — z x> — » z³r³ —• s³ » ^^{I ?} ~³4³ f 1 3 ' 2197

(6)

27» PREMIÈRE PARTIE.

TROISIEME CAS.

21. Et si la première grandeur est ajoutée au cube de la se- conde, et la seconde au cube de la première ; afin que les sommes soient égales.

Il suffira pour rendre la résolution positive, que l'arbitraire v surpasse l'unité.

Supposition.

| zz -H yz » j -323 -f- z. j ('arbitraire.

Résolution infinie. <

vt> — i l 9,v -f- i vç — i y 3Q • 230 • Zy 30

Exemple.

( 3 ( 5 3

( b ( 7 7

Î

_{Somme 3}₃ -4- / s x> s3 r3 -4- « » ijyç •^01*72 343

Pour le second problème de l'article en question, on en rencontre un millier d'analogues et de moins faciles dans le Diophantus redivivus du P. de Billy, dans les Nouveaux Elémens de Prestet, dans les manuscrits d'Ozanam, etc, etc.

Veuillez agréer, Monsieur le Rédacteur, etc,

C. HENRY.