Exercices corrigés comptabilité constante radioactive – Cours et formation gratuit

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Exercice 1

Constante radioactive

• La constante radioactive  est la probabilité de désintégration radioactive pendant le temps t

• Evolution d’une population d’atome radioactifs : N (t) = N0 e ^–t

Où N (t) = nb d’atome persistant (non désintégré) au bout du temps t N₀= nombre initial d‘atomes

= constante radioactive (s^-1)

Période radioactive T = temps au bout duquel 50% des atomes se sont désintégrés

N _(T) = N₀/2 => T = (ln 2) / 

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Activité

Par définition l’activité « A » correspond au nombre de désintégrations radioactives par unité de temps

A (t) =  N _(t) et A_{( t)} = A₀ e^-t

N(t)= nombre d’atome radioactif présents à l’instant t Unité = becquerel : 1 Bq = 1 désintégration/seconde Ancienne unité : curie (activité d’1g de radium)

et 1 mCi= 37MBq

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Question 2: combien d’atomes radioactifs?

A _(t) =  N _(t) => N _(t) = A _(t) /  et = (ln2)/ T

Ici A (t) = 3,7 10⁶Bq

T= 13h = 13 . 3600 = 46800 s N _(t) = A _(t). T/ ln2

N _(t) = 3,7 10⁶ . 46800 / ln2 = 2,498 10¹¹ atomes

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Exercice 2

= (ln2)/ T

T= 6h soit 6.3600s = 21600s

= (ln2)/ 21600 = 3,2 10^-5 s^-1

2) et A_{( t)} = A₀ e^-tavec A₀= 50 GBq A_t= 1 GBq T = 6h

= (ln2) / T

.t= ln (A

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Exercice 3:

100g de chocolat contient 400 mg de ⁴⁰K, 40K = 0,11/1000 du K

Calcul du nombre d’atomes N(t) de ⁴⁰K

N(t) = 0,11/1000 . N . 400. 10^-3 / 40 avec N = 6.02 10²³ A _(t) =  N _(t) et = (ln2) / T et T= 1,3 10⁹ ans = 4,099 10¹⁶ s AN: A(t)= 11.1 Bq

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Exercice n°4

Cinétique des filiations radioactives

• Cas où un élément radioactif « père » d’activité A _1(t) et constante radioactive 1 se désintègre en un atome « fils » également

radioactif d’activité A _2(t) et constante radioactive ₂

• Si on considère qu’à l’instant initial A ₁₍₀₎ = A_{0 1} et A ₂₍₀₎ = 0, alors

A

_{1 (t)}

= A

_{0 1}

e

^-^^t

et A = A . ( /( - )).(1- e

^(^^^^t

)

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Filiation radioactive, cas général

A _{1 (t)}décroit de façon exponentielle

A _{2 (t)}croit jusqu’à une valeur maximale puis décroit

parallèlement à A _{1 (t)}

Le maximum de A _{2 (t)}est obtenu pour le temps

t= (ln₂ – ln₁)/ (__) et A _{1 (t)}= A _{2 (t)}

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Ici:

1= 1.03 10^-2 h^-1

2= 1.15 10^-1 h^-1

1)t_max= (ln₂ – ln₁)/ (__) t_max= 23,04h

2) At_maxMo =

A

_{0Mo 1}

e

^-t et A0 = 10 GBq et t 23,04h At_maxMo = 7.88 GBq

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Réponses aux QCM

1: b, e 2: a, c 3: a, b 4 : a, b, c 5 : a, b, c, d