Activités – Vecteurs Seconde Activité 1 :

Activités – Vecteurs Seconde

Activité 1 :

Reproduire la figure ci-dessous sur une feuille quadrillée en plaçant les pointsAet B.

1. Placer l’image A⁰ deA obtenue en déplaçant A de 4 carreaux vers la droite, puis de 2 carreaux vers le haut, puis faire subir à B les mêmes déplacements. On noteraB⁰ le point obtenu.

2. Tracer le quadrilatère AA⁰B⁰B. Que peut-on dire de ce quadrilatère ? Que dire de ces diagonales [A⁰B] et [AB⁰] ?

Définition : On dit queA⁰ est associé à Aet queB⁰ est associé à B par une mêmetranslation.

On dit queA⁰ est l’imagedeApar cette translation.

3. Placer le pointC obtenu en déplaçantB de 4 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux vers le bas.

Placer le pointD image deB⁰ par la translation qui transformeAenC.

Quelle est la nature du quadrilatèreACDB⁰? Que représenteB pour ce quadrilatère.

4. (a) Quelle est l’image deB par la translation qui transformeAenB? Que peut-on dire des points A,B et D?

(b) Existe-t-il une translation qui transformeB⁰ enB etB enC? Si oui, la définir à l’aide des carreaux.

5. La translation qui transformeA⁰ enAest-elle la même que celle qui transformeAenA⁰? Donner, pour chacune d’elles, l’image deB.

6. On effectue sur le pointC la translation qui transformeAenA⁰ puis celle qui transformeA⁰ enB⁰. Quel point obtient-on ?

Par quelle translation unique pourrait-on remplacer ces deux translations successives ?

Définition : les quatre « segments fléchés » ainsi définis correspondent aux mêmes déplace- ment. On dit qu’ils représentent le mêmevecteur~uet on écrit :

~ u=−−→

EF =−−→

AA⁰ =−−→

BB⁰=−−→

CC⁰

−−→ EF,−−→

AA⁰ ,−−→

BB⁰ ,−−→

CC⁰ sont appelésreprésentantsde~u.

Le point de départ de chacun des vecteurs est appelé origine, et le point d’arrivée est appeléextrémité.

3. On désigne parT la translation transformantH enG.

(a) Placer les pointsA⁰⁰, B⁰⁰et C⁰⁰ images respectives des pointsA, B etC par la translationt.

(b) Tracer en vert les quatre flèches correspondantes puis écrire des égalités similaires à celles de la question précédente en appelant le vecteur~v.

(c) A-t-on ~u=~v? Pourquoi ?

4. Placer sur la figure deux vecteurs représentant−−→

AB dont l’un est d’origineA⁰ et l’autre d’extrémitéC.

Activité 2 :

1. Recopier exactement la figure ci-dessous sur du papier quadrillé.

2. On désigne partla translation transformantE enF.

(a) Placer les pointsA⁰,B⁰ etC⁰ images respectives des pointsA,B etC par la translationt.

Faire de même pourAetA

(b) Tracer une flèche rouge allant de EversF.

0,B etB⁰ puisC etC⁰.