Closures are Needed for Closed Module Systems
23
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Closures are Needed for Closed Module Systems Rémy Haemmerlé — François Fages. N° 5575 Mai 2005. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5575--FR+ENG. Thème SYM. apport de recherche.
(3)
(4)
(5)
(6) !#" %$ '&( )+*-,/.10 243-,5,53-6879*;:=<=6>2@?
(7) A-BDC9E+<F24GD3-E HJILKNMPORQ-SUTVWQYX[Z]\^K_M#O8Z'Z^X-Ma`@bdcfehg-ijO_Z kFlmbonpON\mZrqsbut-\mlmvueft-\^O8Z w'voxLx@bdl]\'y[OlmO_z{IjO_lmz{ILO|t4}=~u~-o~VTvueodd~ V _#xLvuuO_Z _Njuu t;vzchvuZmZ]ehzNvucxLvux@O_lboJR R/vul^lmONt%D\mIjOPIjeuIjO_l]bul{y[ONlOY\^O_tLZ^efbdtLZUbosk l^bdcfbd ¡xLl^ONO8lmy[OFeg-z_vij\mO_O_Z]Z_\^%ebu¤tLO_e¥y\mIjvubuZ%ij\^\=IjyjO_eXUZ^xjyji[b'\mtjeftjbo\l^\^O8ILvoeZ
(8) ccfvoXlmxjul^iLbM#¢YehO_y[t-O=\mvMP\mefbubdlmtOFefOtR[xj\^IjlmO_O ZmzNZ^buef¢dt-O\^ONx4-b \¡ boON@l£vr\mILcfbdvoutehzFMPxjONlm\mbuvdxjlmvulmMPbudM#lmvueM#tjrMPZ^eX[tjZp \mONM ¡ ef\^Ijbdi[\sMPb[y[ijcO_Z_ ¡ OrZ^Ijb ¡ \^I@v\ \mIjO Z]ef\^iLvo\^ebut ehZsyje¥¦DONlmONt-\set vzNcfb-Z]O8yPMPbYyjijcfO Z^XYZ]\^O_M§¨X OsMPO_vut\^ILO¨xLl^bdx@O_l]\pX\^ILvo\
(9) \^IjO¨MPbYyjijcfOJZ^XYZ]\^O_M|eZ
(10) vu`jcfO \^bUxjlmON¢uO_t-\votYXz_voccu\mbr\mIjOsxLl^e¢v\^O xL©Nªfl^«O8¬y[{e® z_v¡ \mO_Z bo'vMPb[y[ijcO ¯lmbuM°\mIjO+bu\^IjO_lMPbYyjijcfO8ZNet±xLvol^\^ehzijchvol \mIjlmbuijdI/MPON\mvxjlmbudlmvuM#MPetj xLl^O8y[ez_v\mO_Z_ ²O#Z]Ijb ¡ \mILv\\^IjehZrxLl^bdx@O_l]\pXtjO_zNO_ZmZ]ef\mvo\^O8Z \^by[ehZp\meftjdijehZ]I\mIjORONYO8zi[\mefbdtbo v \^ONlmM ³ MPO\mvo´xLl^bdul{voMPMPeftjUxjlmO_y[ehzNvo\^OUµu¶[·-·-¸¯lmbuM¹\mIjO O[O8zi[\mefbdt#bu%vUzNcfb-Z]iLl^O ³ ILefdIjONlFbdlmyjONlº¸º/O'xjlmbo x4bdZ^O vaMPb[y[ijcOZ]X[Z]\^O_M»¯bulrqsbutLZ]\^l{voet-\J¼budezrkFl^bdul{voMPMPeftL ef\^I½vRtLbo\^ebut bo
(11) zcbdZ^ijl^O8Z etLZ^xjel^O8y ¯lmbuM¾¼%etjO_vulUqsbut@zijlml^O_t-\rqsbdtLZ]\^l{voetd\ xjlmbudlmvuMPM#etj@ HJIjehZ'MP¡ b[y[ijcORZ]X[Z]\^O_M¿ehZrg-ijef\^OZ^efMPxjcORvot@y xLl^ON\]\pX5etLy[O_x@O_tLy[O_td\bov;xjlmO_zNeZ^O½cvutjui@vouO ³ e¥\eZ+zNijlml^O_td\mcfXÀefMPxjcONMPO_td\mO_yÁ¯bdl ÃrÄ'´k l^bdcfbd-¸º Å c¥\mIjbuiLuI±\mIjeZPZ^X[Zp\mONMÆzNvut5`4OZ^ONO_t5vuZ#vZ^efMPxjcOcv>XdONlbuZ]XYt-\mvdzº\mez Z]ij-vol8
(12) e¥\ y[bYO_Zaxjlmb¢-ehy[O v yjeZmzexjceftjO ¯bul#tLvuM#etj²xjl^O8y[ehzNv\mO_Z#votLy5Ijehy[eftL²zb[y[OdFM voÇYetjx4bdZmZ]e`jcO+\mIjOyjON¢uO_cfbdxjMPONt-\aburce¥ `Llmvul^eO_ZsvotLyPÈvdzecfef\mvo\^etja\^IjOUZ^vo¯OlmOiLZ^O'boON[eZ]\^etjazNb[y[Ou=ÉjiLl]\mIjONlmMPbulmO ¡ Oxjlmb¢-ehy[Or\^IjOUMPbYyjijcfO Z^X[Zp\mONM ¡ e¥\mIcbudez_vocvutLy½bux4ONl{v\mefbdtLvocZ]O_MPvut-\^ehzNZ_rHJIjehZ ¯bulmM vocZ]ON\]\^etj eZiLZ^O_y½et½\^ILORxLvux@O_l'\^b zNbuMPxLvul^O bdijlsvuxjxjlmbdvuz{Ia\^bR\^IjObo\mIjONlsM#b[y[iLcfOrZ^X[Zp\mONM ZFxLl^bdx@b-Z]O8y#¯bul k l^bdcfbdL ¡ ILez{I dONtjO_lmvucfcXay[b tLbo\ ONtLZ^ijlmOU¯ijcfczb[y[O xjlmbo\mO_zº\mefbdt% ʽË-ÌDÍmÎRÏ Ðu zNbutLZ]\^l{voet-\Rcfbduehz+xjlmbudlmvuMPM#etj@MPb[y[ijcO Z^X[Zp\mONMFzcbdZ^ijlmO_Z_ILefdIjONl^´bdlmyjONlxjlmbo dlmvuMPM#etj@-MPON\mvxjlmbudlmvuM#MPetjL. Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France) Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30.
(13) J =&( ¨$
(14) a$¨ º
(15) "P%$ '&( &( N J
(16) &
(17) UvotLZrijty[ORZ^O_Zrvol^\^ehzcO_Z'a R a4/vul^lmONt½zlmef\^ehgdi@voef\rcfO8Z OY\mONtLZ^efbdtLZ'y[ORkFl^bdcfbd xLvol yjO_ZM _z_votjehZ^M#O8Zy bul{y[l^OPZ^ijx _l^eONiLl ³ tjbu\mvuM#MPO_td\cO_ZU¯O_l^MPON\^ijlmO_Z{¸º c M#bdt-\^lmOu%O_t/ON¦4ON\_
(18) g-ijO cfO chvotLdvodObu`[\mONtYit O8Zp\UxLvuZl _ONccfO_MPONt-\xjciLZUO[xjlmO_ZmZ^e¥Fg-i ijtkFlmbucbu v>¢uO_zM N\mvo´xjlmbudlmvuMPMPvo\^ebut Z^ONiLcfOd5 T NMPO½Z^e tjbuiLZ#tjOlmONMPO\^\^bdtLZ#xLvuZ#ONtÁzNvuiLZ]OzON\]\mOvul^dijMPONt-\mvo\^ebut5yLvotLZ#cOz_vuy[lmO y ijt Z^X[Zp\mKNMPOrZmvotLZFM#b[y[iLcfOd-tLbuiLZ M#bdt-\^lmbutLZFg-ijOrcvZ^ef\^iLvo\^ebut O_Z]\sy[ef ¦ NlmONt-\^OUyjvotLZ cfOzNvuZsy ijt+Z]X[Z]\^K_M#O yjO MPbYyjijcfO8Z½¯O_l^M uÆk=vu l "!$# tjbuiLZONt-\^O_tLy[bdtLZNRcfO±Èvue¥\/gdi ijt Z]X[Z]\^KNMPO5yjO MPbYyjijcfO8Zy[bde¥\ N\^lmO+zNvuxLvo`jcO+y ONMP%x _z{IjO_l\^bdi[\avoxLx@O_c voi[;xLvul]\mefO8Z xjl^e&¢ _O_Zy ijt±MPb[y[ijcO+y[O_xjijehZ'c ON-(\ NlmefO_ijlRy[O zNONcijefzNe9ÃrbuiLZUMPbut-\^lmbut@Zg-ijO zON\]\mOaxjlmbuxLl^)e (\ R*t 8zO_ZmZ^e¥\mO#y[O y[ehZ]\^etjuijO_l'c O+ _zNi[\^ebut/y iLt\mONlmM#O ³ zo ,j y£'c i[\^ecfehZmv\^ebutyjixjl 8y[ehzNv\y[OFM \{vxjl^bdl^-voMPM v\mefbdtRµu¶[·Y·d¸4y[Os-c O+ 8zi[\mefbdty iLtjO=¯ONlmMPO\mijl^O ³ zo ,j y£P-c i[\mefceZmv\mefbdt/yjO#'c bul{y[l^OPZ^ijx _l^eONiLl{¸#ÃrbuiLZ xjlmbux4bdZ^but@ZiLt/Z^X[Zp\mKNMPO y[OPM#b[y[iLcfO8Z x@bdijlcv xLl^bdul{voMPM v\^ebut½cbudeg-ijOPv>¢uO8zazNbut-\^l{voet-\^O8.Z N\^ONt@y[ijO+v>¢uO8zijtLO tjbo\mefbdt²y[OP¯O_l^MPO\mijlmOaetLZ^xjef(l NO y[O chvxjlmbuul{voMPM v\mefbdtcef*t 8voel^O zNbutLzNijl^lmONt-\mO#v>¢dO_z#zbut-\mlmvueft-\^O8ZN+qsO+Z^XYZ]\^K_MPOPyjO M#b[y[iLcfO8Z O_Z]\RvuZmZ]O / Z^eM#xLcfOsO\lmONchv\mef¢dONMPONt-\eftL*y Nx4ONtLyjvut-\y ijtRchvotLdvodO=xLvol^\^ehziLcfeONl ³ ec-O8Zp\
(19) vuz\^ijO_cfcONMPONt-\
(20) +y N¢dONcbuxj%x O_t  ÃÄ kFlmbucbu-¸§¨eONt+g-i efc4xjijehZmZ]0O N\^lmO'¢Yi+zbdM#MPO'iLtjOZ^efMPxjcO'ON-\mONtLZ^ebut+Z^X-t-\{v[eg-ijOddzNOrZ]X[Z]\^K_M#O x4ONlmMPO\=ijtjO y[ehZmzexjcfetjOJy[OJtjbuMPM vodO¨yjO_Zxj(l _y[ehzNvo\mZx@O_l^MPON\]\mvut-\=yjOJ*y N¢uO_cfbdxjx4ONl=y[O_Z`je`jcefbu\^IjK8g-ijO_Z ON\ yjOÈvuzNefcef\^ONl chv+(l Ni[\mefcehZ^vo\^ebuty[i/zb[y[OdUUvotLZ zNO\Uvul]\mezNcfOatjbui@ZUyjbutjtjbdtL.Z , tjbu\^lmOaZ^XYZ]\^K_MPORijtjO Z NM vutd\meg-ijOsbu%x Nl{v\mefbdtjtjONccOFO\
(21) ijtjO¨1Z _MPvut-\^ehgdiLO cbuuehg-ijOu
(22) qsO\]\mOsxLl 8Z]O_td\{v\mefbdt ¯bulmM#O_cfcO O8Zp\
(23) i[\mefceZ NO x4buiLlRzbdM#x@volmONltjbu\^lmO+voxjxjlmb[z{IjO+voij/voij\^lmO_ZZ^X[Zp\mKNMPO_ZyjO+MPbYyjijcfO8Zx4buijlRkFl^bdcfbdg-ijesy[OPÈ3v 2bdt 3N*t _lmvucfOUtjO dvulmvut-\^ehZ^Z^ONt-\JxLvuZJchv#xjl^bu\^O8zº\^ebuty[i½zb[y[Od 4Ï 8 Í & 5 5 xjlmbudlmvuMPMPvo\^ebut;cbuuehg-ijO v>¢dO_z+zNbut-\^l{voet-\^O_Z_
(24) Z]X[Z]\^KNMPOy[O MPb[y[ijcO_Z_
(25) ¯ONlmMPO\^iLl^O8ZN xLl^bdul{voMPM v\^ebut y bdlmyjl^O Z]iLx _l^eONijl8[MPO\{vxjl^bdul{voMPM v\mefbdt%.
(26) ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . . . .
(27) . . a$
(28) $ . \FehZ=bu \^ONt O8vuZ^efO_l\^b ¡ bulmÇ ¡ e¥\mI+v Z]M voccjtYijMa`@O_lFbo£zbdtLzO_x[\mZ=etPMPeftLy%
(29) HJIYiLZ=\^b`4O ¡ l^ef\]\mONt%dcvul^dO xLl^bdul{voM Z MRi@Zp\U`@O#y[ef¢Yehy[O_yeft-\mb Z]M vucfcxLvol^\mZ_ Å c¥\mIjbuiLuI½\mIjeZUzNvut`4O#y[bdtjORetvut-XchvotjdiLvodOu@v Z^ijef\mvu`jcfOaMPbYyjijcfO#Z]X[Z]\^O_M¾ILONcxLZ'\mIjOPZ]O_uMPONt-\mvo\^ebut½buFxjl^bdul{voM Z `YX¯bul{zetj \mIjORxjlmbudlmvuMPM#O_l \^b zNcfO8volmcfX y[O LtjOU\^ILOcefMPef\mZ vutLy \mIjO eft-\^O_l]ÈvdzOUboO8vuz{I+`Lcfb[z{ÇD='ONt@zO M votYX ONlml^bdlmZszNvut `4OUv>¢dbuehy[O_y£ \mIjO'zbdMPxjefcONl
(30) `4ONetjetPz{I@volmuO¨bo@¢dONlme¥¯XYetj\^ILvo\=\^IjO'z_voccZ
(31) `4O\ ¡ ONO_taMPb[y[ijcO_Z=lmO_Z^x4O_zº\
(32) \mIjO'y[O_zNcvul^O8y et-\^O_l]ÈvdzO_Z_ TbulmONb¢uO_lUZ^iLz{I±y[e¢YeZ^efbdtLZ Èvdzecfef\mvo\^O \mIjO+ijtLyjONl{Zp\{votLy[etjbo'vxjlmbudlmvuM°`YXON-\mONlmtLvoc xLl^bdul{voMPMPONl{ZsvutLy eMPxjlmb¢uO\^IjOlmONiLZmvo`Lefce¥\pX bu\mIjOzb[y[Od HJIjOazbut-\mOY\rbo=bdijl bulmÇ ehZ \^ILOay[O8Z]eutboFvP¯iLcfcX`@bYbo\{Zp\mlmvuxjx4O_yefMPxjcONMPO_td\{v\mefbdt½boFv+¼%et[ O8vol cbuuehz+qsbutLzNijlml^O_td\Rqs¡but@Zp\mlmvueft-\ ³ ¼q qJ¸ udu~ xLl^bdul{voMPMPeftj cvutjui@vouO#zNvucfcO_y. D¯bul QYeh¼q q±eZF¼eftLO_volsqsbdtLziLl^lmONt-\sqsbutLZ]\^l{voet-\=xjl^bdul{voMPMPeftL ºHJIjO xjijlmx4bdZ^O¨bu@\mIjO xjlmO_Z^ONt-\FxLvux@O_l=eZ \mbxjlmO_Z^ONt-\=\^ILO'\^ILONbulmO\mez_vocLvutLyPxjl{vuz\^ehzNvocjz{ILbuehzO_Z ¡ O'M vdy[O ¯bul e¥\{Z MPb[y[ijcOrZ^XYZ]\^O_MÉLbulF\mIjOrZmvoÇdO buFZ]eMPxjcfehzef\pX vutLy`4O_zNvuiLZ^O ¡ O\mIjetjÇD@vuZr¼%ONlmbX ´L\^ILvo\ MPb[y[ijchvolrxjl^bdul{voMPMPeftLaILvdZ'ce¥\^\^cO\^b yjb e¥\mI \^IjOrxLvol^\^ehzijchvol{Z
(33) bo%vut-Xaxjlmbuul{voMPMPetjchvotLuiLvuuO O eccLxjlmO_Z^ONt-\FbuiLlFMPbYyjijcfOZ]X[Z]\^ONM et \mIjO'¡ ¯bdl^M vuc@Z^O\]\meftLboqsbdtLZp\mlmvueft-\ ¼buuehz kFlmbudlmvuM Z ³ q¨¼%k¨¸ ¡ > ¡ Dl{v\^ILONl=\mILvot+et \mIjOrMPbulmO uO_tjONl{voc Z^O\^\^etjPbo=¼q q HJIjOPxjiLl^x4bdZ^OabusvMPbYyjijcfOPZ^XYZ]\^O_M°ehZtLbo\ijtjehg-ijO votLye¥\ehZeMPx@bdl]\{vot-\ \^bcfehZ]\U\mIjO y[ef¦4O_l^O_td\ xLijl^x4bdZ^O_ZJvPMPb[y[ijcOZ]X[Z]\^ONM M v>X Z]O_l^¢dO 5 Ë Ë _[ ÈÏ Ð Å xjlmbuul{voMPMPONl¨Z]ILbuijchy I@v>¢uO\^IjO x4bdZmZ]e`jecfef\pX \^bPxjlmbo\mO_z\¨IjehZ zb[y[O ¯l^bdM \mIjOFet-\^lmiLZ]ebutU¯lmbuM bo\mIjONl%MPb[y[ijcO_Z_HJILeZM#O8votLZ%\^ILvo\ef\Z]ILbuijchy `@O x@b-Z^Z^ef`LcfO=\mb'lmO_Z]\^lmez\ \^IjOJvuz_zO8Z^ZboLv'MPb[y[ijcO ³ e9 Ou
(34) zNvucfchZ_>yjX-t@voMPezsvuZmZ]O_l]\mefbdtLZ >lmO\^l{vuz\^ebutLZ_Z^X-t-\{v M#b[y[e @z_v\^ebut@ZN ucbu`LvucL¢volmehvo`jcOvdZ^Z^efdtjMPONt-\mZFO\mzaf ¸¯lmbuM»ON-\mlmvo´MPb[y[ijchvolszb[y[Ou t \^IjOr¯buccfb ¡ etjL ¡ O ¡ ecfc Z^v>X \^I@v\Uv+M#b[y[iLcfO#Z]X[Z]\^ONM \^I@v\O_tLZ^ijl^O8Z ehZrv MPb[y[ijcORZ^XYZ]\^O_M@bdt \^IjOzbdtd\mlmvul^X²vZ]X[Z]\^O_M\mILv\Pvoccfb ¡ ZvutYX/z_©{«8vo®uccF ¯%lmbu mM« m©v½ÈMP« bYyjijcfO+©\^ªb²«>¬Nvu{tj® bo\mIjONl ¡ efccs`4O z_voccfO8y « L %Ë
(35) [[ 9Ï ;Ï * Ë L Ë tPcvul^dO ³ e9 Ou ¡ ef\^Ijbdi[\FMPbYyjijcfO8Zm¸Z^X[Zp\mONMotLvuM#O zNcvdZ]IjO8Z
(36) volmO ¯l^O8g-ijONt-\rvot@yyjeZ]\^ijlm`jetjL t@y[ONO8y£[\^b `4OzO_l]\{voet\^b v>¢ubdeyZ]i@z{IzNcvdZ]IjO8ZNY\mIjOxjlmbudlmvuM#MPO_l eZzNbutLZ]\^l{voetjO8y\^bZ]X[Z]\^O_MPvo\^ehzNvucfcXxjl^O j½\^ILO#t@voMPOabusIjehZUxjlmO_y[ehzNvo\^O_Z_ Å MPb[y[ijcO#Z^X[Zp\mONM ILvuZ¨\mb+v>¢ubdey Z]iLz{IzchvuZ^IjO8Z voi[\mbuM v\mez_voccfXd %Ë
(37) [[ Ë Ï 5È[ ÈÏ \+Z]ILbuijchy `4Ox@b-Z^Z^ef`LcfO \^b±zbdMPxjefcOeft votÀeftLyjONx4ONtLy[O_t-\ ¡ v>X±O_vdz{I MPbYyjijcfObu
(38) v#xjlmbudlmvuM txLvol^\^ehziLcvul_jZ]\mvutLyjvol{y+ce`jlmvul^eO_Z¨MaiLZp\'`4OzbdMPxjefcO_y but@zOU¯bul'vucfc´ aÏ%Ï __N tjO#bos\^IjOPMPbdZ]\ bulmefdeftLvucvdZ]x4O_z\mZ bu¨QYeh¼q q ehZU\^ILO#lmO_vucf)e /_vo\^ebutbusvzbdMa xjcO\^O_cfX¤`4bYbo\{Zp\mlmvuxjx@O8y¤eM#xLcfO_M#O_t-\mv\mefbdt1boRvÀzbdtLZp\mlmvueft-\ chvotLuiLvuuO½¯lmbuM v5Z^M voccÇdONlmtjONc ³ ¼
(39) q q ¡ e¥\mIzbdtLZ]\^l{voetd\{Z'b¢dONl'chvo`4ONcO_y½dlmvuxjILZvotLy½cetjO_vulrcbuuehzRzNbutLZ]\^l{voet-\mZ xLl^b¢Yehy[eftL+efM# x@O_lmvo\^e¢uO ¯O8v\mijl^O8Zm¸TbYyjijcfO8Z vul^O O8Z^Z^ONt-\^ehvocj\^b\mIjO'`4b-bu\mZ]\^l{vox bu£Z^iLz{I vzNbuMPxjcOPcvutjuiLvuuOd ÉLijl]\mIjONlmMPbulmOu\^ILO y[O8Z]eut burv½MPb[y[ijcO Z^XYZ]\^O_M¯bul#kFl^bdcfbd½tjONO8yjZR\^bMPO_O\#Z^buMPO+bu\^IjO_lalmO g-ijelmONMPONt-\mZ . . !. . . ". !. # %$ . ". & %. ('. ) *. ,+. -+/.0. 1+3254. 6. 98. =8 ><. *. . +. -?3+. %*. -4. 5@ . . *. B. * . C*3* 1+32D4FE. %'. G5GIH JLKK>MNK. -+A4. ;: <. 7.
(40) # !
(41) d !! ºª # < 8« :h¬ D
(42) d¬ 5 . Ì =HJIjO¨MPbYyjijcfO Z^X[Zp\mONM|Z]ILbuijchytjbu\lmO_Z]\^lmehzº\\mIjO¨iLZ]O¨bo@kFl^bdcfbd'¯bdll{voxjehyxjlmbo\mbo\pXYxjetjL eftxLvul]\mezNijchvol \mIjOPzbut@zehZ]O_tjO_ZmZ'buFkFl^bdcfbd zb[y[O#Z]ILbuijchy½`4OaxjlmO_Z^ONlm¢uO8y£@v>¢dbuehy[etjP\^bYb M vut-XMPb[y[ijcO lmONchv\mO_yy[O_zNcvulmvo\^ebutLZ
(43) MPON\mvxjlmbudlmvuM#MPetjRxLl^O8y[ez_v\mO_ZJZ]i@z{IvdZ¨\^IjOPµu¶[·Y·Rxjl^O8y[ehzNv\mOZ]Ijbdijchy `4OZ^ijxjx4bul^\^O_y tLO ¡ zNbutLzNONx[\{ZZ]ILbuijchy`4O cfeMPe¥\mO_y/et²bdlmy[O_lU\^b`@O vdy[bux[\mO_y²`YXzchvuZmZ]ehzNvuck l^bdcfbd xjlmbo dlmvuMPM#O_lmZ_ %Ë d ¨HJIjO'MPb[y[ijcOZ^XYZ]\^O_M Z]Ijbdijchy zbuMPO ¡ e¥\mI v ¯bulmM voc4Z]O_MPvut-\^ehzNZ=¯lmbuM ¡ Ijehz{I+butLOrzNvut y[ONlme¢uO e¥\{Z xjlmbux4ONl^\^eO_Z_ 5 Ë 5 Ë Ë _j ÈÏ a/O ¡ vutd\U\^ILO M#b[y[iLcfO Z^XYZ]\^O_M \^b`4OPO_vuZ^X\^b½zNbYyjOPvutLy\^bx@bdl]\ but-\^b y[ef¦DONlmONt-\'cfbduehzrchvotLuiLvuuO_Z_Ylmvutjuetja¯l^bdM Â ÃrÄ'´k l^bdcfbda\mb+QYe¼
(44) q q T½b[y[iLcvul^ef\pX eft¤\mIjO;zbut-\mOY\ bucfbduehzxjlmbudlmvuM#MPetj±ILvdZ `4ONO_t zbdtLZ]ehy[O_lmvu`jcfX Z]\^iLy[eO_y%vot@y \mIjONlmO#ILvuZU`4ONONt;Z^buMPO#Z]\mvutLyjvulmy[)e /_vo\^ebutvo\]\mONMPx[\mZ
(45) t/bul{y[O_lr\mby[O LtjO v tjbo\mefbdtbo¨MPbYyjijcfO \mILv\zNvux[\^ijlmO_Z efMPx4bul^\mvutd\vuZ^x@O8zº\{Z Z^iLz{I vuZ efMPx4bul^\ O[x@bdl]\votLy¤eMPxjcONMPONt-\mvo\^ebut¤Ijehy[etjLr\^IjO l^O_cfXbut²vut²ONY\^ONt@Z]ebut²bo \mIjOPijtLy[O_l^cXYeftL cbudezuaÉjbdl OjvoMPxjcOu%bdtjOPzNvot;zef\^O ONª« Y \^ÈON© t@Z]ª ebutL%Z m¡ « de¥\m© I Lºtj¬ O8Zp\mO_y efMPxjcez_v\mefbdtLZ _ ´YMPO\{vcfbduehz 4bdl¨Z^O_zNbutLy+bul{y[ONlsxjl^O8y[ehzNv\mO_Z ´FQYbdM#O bu\^IjO_lrvoxLxjl^b-vuz{IjO8ZNjZ^iLz{I½vuZzbdtd\mOY\^i@voc%cbudez xjlmbudlmvuMPM#etj u @bdl bu`[npO8zº\]bulmeONt-\^O8y ONY\^ONt@Z]ebutLZ [ ´jdbaO_¢uO_t ¯ijl^\^ILONl'et\^IjOy[elmO_zº\mefbdt bu¯ijccX y[XYtLvuM#ehz MPb[y[ijcO Z^X[Zp\mONM Z_ r\mIjONlxjlmbux4bdZmvochZ vuyjy;zNbutLZ]\^lmiLzº\{ZU¯buly[O8zchvolmeftLvutLy/ILvotLyjcfetj½vtjbo\mefbdt/bu¨Z]\mvo\^ehzPM#b[y[iLcfO8ZN t \^IjO bdtjOI@votLy£Y\mIjONlmOvolmO oª d È© % ^« u© j¬ y[O LtLeftjPMPb[y[ijcOzNvochziLcfeDbutZ]ON\mZ¨boxjlmbuul{voM zNcvuiLZ^O_Z_Z^iLz{I vuZ\^IjO MPbYyjijcfO zNvochziLcfiLZRbo ONON¯O d bdlRbu §¨ijdcfeO_Z^e´
(46) ¼voMPM vO\PT½ONccfb ´ bdlU\^IjO+z_vochzijciLZ bo'Q[vutjONccvvutLy;voccONt etLZ^xjeflmO_y¯lmbuM ¯ijt@zº\^ebut@vocFxjlmbudlmvuMPM#etj@ t/\^IjO bu\^IjO_lILvutLy£\^IjO Z]buz_voccfO8y ¬ d© È© ^« u© j¬ y[O_vuc M voetjcX ¡ ef\^I;\mIjO vucfxjI@vo`4O\Rbu Z^XYMR`4buchZN HJILeZsvoxjxjlmbdvdz{IaehZ¨zlme¥\mezNe /_O_yPet dYY L¯bdl ef\mZscvdz{ÇRbuDcbudez_vocLZ^ONM vutd\mez_ZN
(47) Ã'O_¢uO_l]\mIjONcO_ZmZ Z^XYtd\{vuz\^ehz MPb[y[ijcOPZ]X[Z]\^ONM ZUvolmObo \mONt/z{IjbdZ^ONt½¯bdlr\mIjONel Z]eMPxjcfehzef\pXvot@yzbdMPxLv\mef`jece¥\pX ¡ ef\^ION[eZ]\^etj zNb[y[Ou ÉLbulseftLZ]\mvutLzOd-\^IjOO[eZ]\^etj#zb[y[Orbu É Å q¨¼%k ³ g@ lº¸ Dbul¨vkFlmbucbuRefMPxjcONMPONt-\{v\^ebut bo
(48) q¨w JZ^IjbuiLcy±`4Ox@bdl]\mO_y vdZRcef`Llmvul^eO_ZReft5vMPbYyjijcvul#Z^X[Zp\mONM;T½bdZ]\aburzijlml^O_t-\aMPb[y[ijchvolRk l^bdcfbd Z^X[Zp\mONM Z_YZ^iLz{IvuZ'Q qJQ-\miLZ d LQY o ´ ¨q¨¼efk¨QYO f ´ Q[§ @qsevub jL~ ´YÈvucfc£et-\^b#\^ILeZ z_v\mONubdl^Xd½Ã'butLO+bo \mIjONM Ijb ON¢dONlO_tLZ]iLl^O8ZON¢dONlmX²xjiLl^x4bdZ^O O+ILv>¢uO O[x@b-Z]O8y;xjlmON¢YefbdiLZ^cfXdÉjbul ONjvoMPxjcOuY\^ILOx@bdxjijchvol'Z^XYZ]\^O_M ¡ Q qJQ-\miLZ'y[bYO8ZJtjbo\'xjlmb¢YeyjOUvut-¡ X Ç-etLyboefMPxjcONMPO_td\{v\mefbdtILey[etj@ t \mIjehZ xLvux@O_l_ OZ]Ijb \mILv\szNcfb-Z]iLl^O8ZFvolmO'tjO_O_y[O8y#\^bRO_tLZ^ijl^O'zNb[y[Orxjlmbo\mO_z\^ebutPeft vxjlmO_y[ehzNvo\^O `@vuZ^O_y±Z^X-t-\{vuzº\mez+M#¡ b[y[iLcfO¡ Z]X[Z]\^ONM/O xLl^bdx@b-Z]O+vzNcfb-Z]O8y;MPbYyjijcfOZ]X[Z]\^O_M ¡ ILez{I y[ehZ]\^etjuijehZ^IjO_Z MPON\mvxjlmbudlmvuM#MPetj xjlmO_y[ehzNvo\^O8Z%¯lmbuM¹zNcfb-Z]ijlmO_Z_%/Osdef¢dOsvutRbux4ONl{v\mefbdtLvoc-Z]O_M vot-\^ehzNZ Ijehz{IRehZi@Z]O8y \mbxjlmb¢uO¨\^IjOrxjl^bdx@O_l]\mefO8Z
(49) boD\^ILO M#b[y[iLcfOrZ^X[Zp\mONMdvutLy#\^bzNbuMPxLvul^O¨\^ILOry[ef¦4O_l^O_td\FON[eZ]\^¡ etjZ^XYZ]\^O_M ZN ÉLijl^\^IjO_l^MPbulmO O#xjl^b¢Yehy[Oav cbuuehzNvucZ^ONM vutd\mez_Z ef\^I;v \^l{votLZ^cvo\^ebutbu MPb[y[ijchvolzbdtLZp\mlmvueft-\Ucfbduehz xLl^bdul{voM Z et-\^b ¡ q¨¼%k xjlmbudlmvuM Z ¡ ef\^IvPZ^efMPxjcO M#¡ b[y[iLcfOzNbutLZ]\^l{voet-\ Z^X[Zp\mONM HJIjO xLvox4ONlehZbdl^-votj)e /NO8yvdZ ¯buccfb Z_ HJILO+tjOY\aZ^O_z\^ebut±y[O LtjO_Z\^IjO+Z^XYt-\mv/boJ\^ILO+MPbYyjijcfO Z^X[Zp\mONM ¡ OaxLl^bdx@b-Z]OR¯bulRq¨¼%k
(50) QYO8zº\^ebu¡ t xLl^O8Z]O_td\{Z\^IjO#bux4ONl{v\mefbdtLvoc
(51) Z]O_M vot-\^ehzNZUbosM#b[y[iLcvul zNbut[ Z]\^l{voet-\cfbduehzaxLl^bdul{voM Z ³ T²q¨¼%k¨¸ ¡ e¥\mI;M#ON\mvoz_voccZ vot@y/zNcfb-Z]iLl^O8ZNvutLy/Z]Ijb ¡ ZU\mILv\\mIjehZMPbYyjijcfO *. . +. *. L4. '. . 4. *. ,+. -+ 4. . . . 6. (: N. N8(8. %. 9 . . 9 . . . >. E. E. . :. =8 8. E. .
(52) < >;: 0. . =8(8. 3E. . > . . . E. . &. . . %. . >. . F . . . . 3G !.
(53) ~. ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . .
(54) . Z^X[Zp\mONMÆZmv\^ehZ LO_Z\^IjOzb[y[O xLl^bu\^O_z\^ebut±xjlmbux4ONl^\pXu/QYO_z\^ebut xjl^O8Z]O_t-\mZ\mIjO cbudez_voc¨Z]O_MPvut-\^ehzNZbu xLijl^O T²q¨¼kÀxjlmbudlmvuM ZN-e9 O ¡ e¥\mIjbuij\JMPON\mvxjlmO_y[ehzNvo\^O8Z tjbdl zcbdZ^ijl^O8ZN
(55) HJIjO_t%[eftZ^O_zº\mefbdt~j ¡ O y[ehZp zNiLZmZ Z]bdM#O xjl{vodM v\^ehz vuZ^x@O8zº\{ZJbo
(56) buijl'Z^X[Zp\mONMFÉeftLvucfcX ¡ OzbdM#x@volmOUbdijl xjlmbux4bdZmvoc ¡ ef\^IO[ehZp\meftj Z^XYt-\mvuz\^ehzUM#b[y[iLcfOZ^XYZ]\^O_M Z'votLyzbdtLzciLy[Od £$
(57) a$
(58)
(59) R&( /OzbdtLZ^ey[O_l¨\^IjO ¯bdcfcb ¡ eftLPyjeZÈnpbuet-\ vucfxLILvo`4O\{Z V vPZ]ON\'bozNbuijt-\{vo`jcO ¢>vul^ehvo`LcfO8Z¨yjONtjbu\^O_y`YX x, y . . . Σ vPZ^O\'buzbdtLZ]\mvot-\'vot@y ¯iLtLzº\mefbdtZ^XYMR`4buchZ Σ v#Z^O\'buzNbutLZ]\^l{voet-\¨xjlmO_yjez_v\^OZ^XYMR`4buchZ zbut-\{voetjeftL = votLy true Σ vPZ^O\'buxjlmbudlmvuM»xjl^O8y[ehzNv\mOZ]XYMR`4buchZ zbdt-\mvoetjetj call/2 closure/3 votLy apply/2 Σ vPZ^O\ bo
(60) MPbYyjijcfOt@voMPO_Z_ \ ¡ bPlmONchv\mefbdtLZ !: Σ × Σ votLy !: Σ × Σ vutLyU\^ILOFiLZ^iLvoc-Z]ON\mZ£bu-\mONlmM ZN8¯bulmMPO_y b¢dONl V vutLy Σ v\^bdMPez=zNbutLZ]\^l{voet-\mZ_¯bulmMPO_y ¡ ef\^IxLl^O8y[ez_v\mO Z^XYMR`4buchZJeft 4votLyv\mbuM Z_[¯bulmMPO_y e¥\mIxjl^O8y[ehzNv\mOZ]XYMa`@bdcZJet t½vuyjyje¥\mefbdt% Ozbut@Z]ehy[ONl MPb[y[ijcOtLvuM#ΣO8ZN@tjbo\mO_y µ ff4votLyvo\^buM ¡ Z xLl^O j[O_y ¡ e¥\mIvPMPbYyjijcfOΣt@voMPOu@tjbo\mO_y µ : A¡ votLyzNvucfcO_y ª s{® « !R¬ §¨O_z_voiLZ^O vot@y vul^O Z]iLxjx@b-Z]O8y \mba`4Oy[eZ]\^etLz\_[\mIjOU\ b#l^O_cvo\^ebutLZ vutLy ¡ ecfc `4O+iLZ^O¯iLcF\^bΣeft-\^O_Σl^xLl^ON\¯ijtLΣz\^ebut Z^X-Ma`@bdcZl^O8Z]x4O_z\^e¢uONcX²vdZxjlmO_y[ehzNvo¡ \^O8ZRZ^X-Ma`@bdcZR!votLy;vuZR! MPbYyjijcfO t@voMPO_Z ¡ IjecfOv²M#ON\mvoz_vocc9 t zchvuZmZ^ez_voc¨kFl^bdcfbd²Z^X[Zp\mONM ZN ¡ IjONlmO ¯iLtLzº\mefbdtÁZ^XYMR`4buchZNFxLl^O8y[ez_v\mO Z^XYMR`4buchZRvutLy±MPb[y[ijcO tLvuMPO_ZRvul^O tjbo\PZ]XYt-\mvdzº\mez_voccfX;y[ehZp\meftjdijehZ]IjO8y£
(61) \^ILeZR\ ¡ b²l^O_cvo\^ebutLZazNvut `@O ¢YeO ¡ O_yvuZ¨\mIjO \^lmef¢Yehvoc£`je npO_z\^ebutLZ_ ÉLbul\^IjO ZmvoÇdO bo4Z]eMPxjcfehzef\pXu OJvuZmZ]iLM#OsIjONlmOs\^ILvo\=vucfc[vo\^buM ZvolmO¨g-iLvucfe LO8yRvot@yRy[bUtjbo\=y[O8Z^zNl^e`@O \mIjOaZ]\mvutLyjvulmy½zNbutY¢uO_td\mefbdtLZ ³ def¢d¡ ONtetZ^O_z\^ebut~u¸ \^ILvo\Uvul^OiLZ^O_y½¯bulrxLl^O j[eftj voi[\mbuM v\mez_voccfX \^IjO vo\^bdMPZJdef¢dONt ¡ e¥\mIjbui[\'MPb[y[ijcOtLvuM#O8ZJeft½vPzchvoi@Z]O bul'v#dbdvoc´ Ë ÈÏ
(62) h¬ « "! [ª « j « "! © losure(x, µ : A, z) L m x 4® z ^ Nªfº¬ h¬ « ! 4® µ h¬ !P«8® [ªf È®u s ! HJIjO+zNcfb-Z]iLl^OPz vuZmZ]b[zNevo\^O_Z\mb¢vul^ehvo`jcO vg-iLvucfe LO8y²vo\^buM eft Ijehz{I \mIjO+¢volmehvo`jcO x ehZRlosure(x, vu`LZp\mlmvdzº\mO_µy£ : A,Å z)zcbdZ^ijlmO z ehZvoxLxjcfeO_y/\mbvozt vul^dijMPONt-\ x ¡ ef\^I;µ\mIj: AO xjlmO_yj¡ ez_v\^O apply(z, x) . '. F. C P. M. M. F. P. M. F. P. F. C. L :. P. . . F. P. P. M. 7 . 3+3 -+. <. 4. . : . :1. : <. 7. . . <. : . : <L;: 7. G5GIH JLKK>MNK. M.
(63) # !
(64) d !! ºª # < 8« :h¬ D
(65) d¬ Ë 3+3 ÈÏ-+ 4 . h¬ « "! [ª « !L « "! : . 7. . A0 ← c1 , . . . , cl |κ1 , . . . , κn |µ1 : A1 , . . . , µm : Am .. L m !L κi ¬ ^ ©Nªf«¬N+ mº¬ j Ai ¬ ^ « !a¬ j ci ¬ ^ « ! :È© ©{« <L¬N' : <L9¬ <4®F j µi ¬ ^ !P«8® [ªf<- !P¬! Ë 3 +3 ÈÏ-+ 4
(66) :h¬ ;84ª (µ, D , I ) L ^ µ ∈ Σ :h¬ j tLvoMPO « !L ! «_® [ªf eM#xLcfO_M#O_t-\mv\mefbdtµ « µ !L !P«8® [ªf <4M® Iµ ⊂ ΣP :h¬ !L et-\^ONl^ÈvuzNO « Dµ +¬N> « ©ª7 Y¬Nº¬ :h¬a©Nª ªm® xL j ij `jcP! ez «8® : < [ªfµ s « j # ¬
(67) ! :h¬Nm «o ª p{ : ªfª « ª< ¬> o ¬
(68) !« L j p : < :h¬ xj l^eu¢©{va\mO « : < µ! «_® [ªfR©Nª ªm® µ : ª ª£¬
(69) p :h¬ Ë 3 +3 ÈÏ-+ 4 P :h¬+¬¨« P ! «8® [ªº¬ L«>¬N < ! º¬ ^a® :h¬ : <D©> Ë 3 +3 ÈÏ-+ 4 :h¬ « " ! [ª7 0 c1 , . . . , cl | hν1 − κi , . . . , hνn − κn i | hν10 − µ1 : A1 i , . . . , hνm − µ m : An i. L m !L ci ¬ ^ « !:È©r©m« <j¬' : < Ȭ !L κi m'©ª«>¬+ ^¬ j (µi : Ai ) ¬ ^ Lª : ¨m® « !R¬ <4® { « !!L νivo ¬9\^bd MP<D® Z jef \^νI½i0 zN¬ bu t- ^\^.ON-!P\ «8® [ªf9<- !P¬r©Nª ªf{®: < !C:h¬r©=¬N zz_cvobdcZ^cfeijtjlmO_Z zbdtde¥\m\mOI½Yz\mZbut-\mhνOYi \ − µi : Aii ¬ ^ #©=oª ªf{® j ^N>¬ hνi − κi i ¬ ^#©Nª ªf{® ¡ ¡. t\^IjOR¯buccfb etj ecfc
(70) `4Oav tjbo\{v\^ebut¯bul\^IjO#Z]O8gdiLONtLzNO_Zbo zcbdZ^ijlmO_Z ef\^I Nz but-\^ONY\ (hν − κ¡ i , . .hν. , hν− (κ− κ, . i). . ,voκtLy )ihν¡ − (µ : A , . . . , µ : A )i vtjbu\mvo\^ebut#¯bul \^IjOUZ]O8gdiL¡ ONtLzNO buvo\^buM Z ¡ ef\^I½zbdt-\^OY\ (hν − µ : A i , . . . , hν − µ : A i) * 5 Ë ! j «ª ªf« ©Nª >¬{¬ È© ª ! Dªf !P È« « j"$#&%(' ¶[·Y·*)*+ ^{® È© ª ª Y¬ - ¬ j#® , ^ 4©{ { { !P -]© ª ª 4® !L Dª È© È« « ©ª«>¬ + ^ $! «8® [ªf "$#&%(' ¶[·Y·/.103214527698;:=<1¶(µo¶[@·Y@BAD·>C.7E[4¶F8?.2 .10J8*8K2 ¶ # ·5L "HGBI*%(' " "$#&%(' ¶[·Y·/.M6F2=6F2ON$8;:=<1µ G ·Y·*ALµPE5.QSR52ON$8>L µ G ·Y·*ALµET.=UT21N$8V:M<WC(ADEC[¶LµE5. "GBI%(' .O0J8*8?2 µ ·Y·DALµE5.QX0ZY[U*R52ON$8/L µ G ·Y·*ALµET.7N521N$8/L G L Y¬Nr« Jµu¶[·-· h¬ ! Dªf !P È« ½®u«8º¬ D« ^! > ' Y¬ È« ^« ! 4« !L ! «_® [ªf ! [ ¶ Y · > · 1 . 5 0 O 2 ( C D A E [ C L ¶ µ T E . O . $ 0 * 8 ? 8 1 2 9 N 8 d« ªsª ]\d^"$#%(' "a GBID%(' Uµu¶[_·Y· !L « !L D® ! 4ªf ! È« « Y ¶ Y · · B ¶ * ` @ ` B · "$#%(' Y¬ ©Nªf«>¬ + ^¬ 4® L¬ u® « >¬ {Nªf« "$#&%(' ¶[·Y·/.7b52=698V:M<Á¶B¶9`@`@@BAB·ca5CEj.103¶F.21b8?2 .O0J8*8?2 ¶ # ·TL "GBI%(' " "$#&%(' ¶[·Y·/.M6F21N$8V:M<1µ G ·Y·DALµE5.Q[R521N$8>L 1. 1. *. . 4. . :. & . <. n. 1. n. >. ><. :<. ,:. :< . . : &8. . <. m. 1. 7 N. : N -: &8 <L ;: < < N8(8 : N ;: <. m. <L ;: <. :. : <. 1. 1. : < N. < C8. m. m. . 8. . . : <. <L3: L < : < </ L < . . <. <. : N : . : 98. . : >< : <. 3G !.
(71) . ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . .
(72) . dµ j· ¬G +@ ^I C(¬ AF!.1L03 2 C( AD ^E« Cj{¶[© µÈE5« . "HGc« I% ' j.1;08©{8K«8®u21b9 8?2 "9#« %H ' ¶Yj·-¬ ·>.O4b5©{2O N$ 8 j ;ª ª ©Nª {/Y¬N¬ ¬ N ^ª ' md © ' {u® © m® !L²!©NLªfÀ«¬ ©+ mª ª ! «8® [ªf D® D« !La© oª ªf{® ! «_® [ªf j ^! > {¬Na® ^{© È« È© oª Y¬N#« ! c-]© oª ª ¬ j¬ u® « ©Nªf«>¬ + ^¬ h¬ « j « « J- ªf Nª« !P - % ^ ! J
(73) $ Á '&( a$ ¨
(74) "! Ë ÈÏ
(75)
(76) $# P { #"% ^« ! L ^! ^Nª È« −→ « d« ª ¬ h¬a®u 4{® ¬ !Lªf ¬ ^Nª È« ²¬ h¬ !L [ªf¬ Nªf'& < . . 8. >;: <. . 0: < <. . 7 . :. ><# =8. <. < A: < . 3+3 -+. . . :. . 4. N N. >. 7 ;: <. ;:. 4¹Ï Ð 95 [ D . . *5*.
(77) : < F. 8. . . : <# . =. > >
(78) /
(79) > :<. : < N. : : <. . 7 : <. :. <. . N #: < N : <. . : ;: <. :. <. (µ, Dµ , Iµ ) ∈ P (ν = µ)∨(p ∈ Iµ ) 0 (p(~ s ) ← c |k|β)θ ∈ D X |= ∃(c ∧ ~s = ~t ∧ c0 ) µ. 0 (c|K|γ, ν − µ : p(~t) , γ ) −→ (c, ~s = ~t, c0 |K, hµ − ki |γ, hµ − βi , γ 0 ). *5 5 . N >;: <
(80) =8 : = 5 : <L ;8 . . P X |= ∃(c ∧ t = g ∧ s = f (~x)) f! p (c|K|γ, hν − ν : call(t, s)i , γ 0 ) −→ (c, t = g, s = f (~x)|K|γ, hν − µ : p(~x)i , γ 0 ). M g! µ. z. 5Ì. hµ − losure(x, µ0 : A, z)i ∈ K X |= c ⇒ z = y (c|K|γ, hν − ν : apply(y, t)i , γ 0 ) −→ (c|K|γ, hµ − µ0 : A[x\t]i , γ 0 ). Hvu`jcO =Hl{vot@Z]ef\^ebutl^O_cvo\^ebut ¯bul'T²q¨¼kÁdbdvucZ ¡ fe \^I½zNvucfchZ votLyzNcfb-Z]ijlmO_Z_ ('.
(81)
(82)
(83) 4¹Ï Ð 59[ HJILO !P«8® [ª #"(|lmO_Z^buci[\^ebutlmijcOeZv l^O8Zp\ml^ehzº\mefbdtbo\^IjO#zchvuZmZ]ehzNvucqJQ[¼l^ijcO¯bdlUq¨¼%k > ´ HJILOvdyjy[ef\^ebutLvuc'zbdtLy[ef\^ebut eMPx@b-Z]O8Z#\^ILvo\ z_votÁ`@O½ONYO8zi[\mO_yÀbutjcX efp%O_e¥\mIjONl \mIjO zNvocc
(84) eZ M vdy[O#(ν¯l^bd=M µ)eftLZ^∨ehy[O#(p\^Ij∈OPIMPb[)y[ijcO ³ e9 Oua¯lmbuM µ\mIj:O p(zN~tvo)cceftjzbdt-\^OY\ µ¸ºbulU\^IjO xLl^O8y[ez_v\mO ehZ v#xjij`jcez xLl^O8y[ez_v\mOUet FT½bulmONb¢dONl8o\^ILeZ lmijcO xjl^bdxLvo-v\mO_Z \^IjOz_voccfetj zbdtd\mOY\J\^b \mIjOtjO ¡ v\mpbuM ZJbo\^ILO`@b[y[X+bu\mIjOZ^ONµcO_zº\mO_yzchvoiLZ^Ou t \^IjOU¯bdcfcb eftLL O zNvucfc #"%5chvotjdiLvodO_Z_u\mIjOzchvuZmZ buT²q¨¼kÀchvotLuiLvuuO_Zs`jijecf\ ef\^I \mIjO !P«8® [ª ¡ #)(l^¡ iLcfO#butjcXu + ^ t \^IjehZ zchvuZmZN£zNcfb-Z]ijlmO_ZUzNvutjtjbu\`4OaONYO8zi[\mO_y²votLy²volmO¯bulm`jehyj¡ y[O_t et½zchvoiLZ^O_ZJvutLyubdvucZ_ D4 -4. #4. . . µ. 8 . 7. G5GIH JLKK>MNK. .
(85) # !
(86) d !! ºª # < 8« :h¬ D
(87) d¬ $.
(88)
(89) 4¹Ë _ Í u* 5-5 HJILO © oª ª lmijcfO def¢dO_Zvut±bux4ONl{v\^ebut@vocFZ^ONM vot-\^ehzNZU\mbMPO\{v zNvocchZN \R\^l{votLZ^cvo\^O8ZU\ ¡ b\mONlmMPZeft-\^bv g-iLvucfe LO8y5v\mbuM lmO_Z^x4O_zº\meftL²`4bo\mI5\mIjOzbdt-¢dONl{Z]ebut±lmONchv\mefbdtLZ vutLy ! \+eZ ¡ bul^\^IÀtjbo\meftj \mILv\ \^IjehZl^iLcfO/y[bYO_Z+tLbo\½z{ILvotjdO½\^ILO²zNvucfcetjÀzNbut-\^ON-\8 ¡ Ijehz{! I1ehZ tjO8zO8Z^ZmvolmX \mb5ui@vol{vot-\^O_O½\^IjO eMPxjcONMPONt-\mvo\^ebutIjehy[eftLL ÉLbul \^ILOPZmvoÇdOabu¨Z^efMPxjcehzef\pXu%bdijly[O LtLe¥\mefbdt/bu yjb-O8ZUtjbo\voccb \^IjO MPON\mv zNvucfc
(90) bu¨zbdt[ npiLtLzº\mefbdtLZ boFvo\^buM ZJtjbdl \^ILOM#ON\mvoz_vocc%bo=v zbdtLZp\mlmcall/2 vueft-\8 HJIjO_Z^OzNvucfchZ zNvut¡ `@OO_MRijchv\mO_yIjb ¡ ON¢dONl8 `YXZ]ijxLx@b-Z]etj ³ and/2¸¨vutLy`-XvuyjyjeftjP\mIjORzNcvuiLZ]O (and(x, y) ← µ : call(x), µ : call(y)) \mb#\^IjOeMPxjcfO_MPONt-, \m/2vo\^e! butbo
(91) votYX+MPb[y[ijcO t \mIjehZF¯bdl^M voc4Z]O_M vot-\^ehzNZ bo%MPO\{v zNvoµcchZNu\^IjOubdvuc (c| hµ − ν : call(t, s)i) Z^iLzNzNONO_yLZFON¢dONt ef%\^ILO vul^dijMPONt-\ bu call/2 ehZJv¯lmONO¢>vul^ehvo`LcfOd Å ÈvoecfiLl^O ¡ bdijcyPtLbo\J`@O v`4O\^\^ONlJZ^buci[\^ebut+ILb ¡ O_¢uONl8dvdZ ef\ buiLcyatjbo\=xjlmO_Z^ONlm¢uOs\^ILO eftLyjONx4ONtLy[O_tLzO bu@\mIjO'Z^ONcO_zº\mefbdt#Z]\^l{v\mONdXuHJIjehZFz_vot#`@O ecfciLZ]\^l{v\mO_ya`-XR\^IjO ¯¡ bdcfcb ¡ etj dbdvoc ³ 0 *EC I AT2µu¶[·Y·/.10J88Y F\^ILO#MPON\mv zNvucfc
(92) busv+¯lmONO#¢volmevu`jcOÈvoecO_y£%v cfON \]´\^bu´lmefdI-\ Z^ONcO_z\^ebutRZ]\^l{v\mONdX ¡ buijchycO_vdy \^b\^IjOJzbdMPxji[\^O8yvot@Z ¡ ONl/0 *EC I A ¡ IjO_l^O8vuZv'lmefdId\^9\mbocfON \Z]\^l{v\^O_uX ¡ehZJbutjiLbucy#\ ¯cbuO_lmvuMPyavu\mbcf)e /Nv O8y ÈvoILecfONiLlml^OuOd HJIjO xLl^bdx@O_l ¡ v>X\^bILvutLy[cO'Z]i@z{I#O_l^lmbul{Z
(93) ehZ
(94) \^bl{voehZ]O'vutPOjzO_x[\^ebut% ¡ Ijehz{I
(95)
(96)
(97) 5 Ï Ë HJILO lmijcOvoccfb Z#\mIjOetY¢ub[zNvo\^ebutÁbov±zcbdZ^ijlmOzbdcfcO_z\^O_yÁ`YX v;xjl^O_¢YefbdiLZ xjlmO_y[ehzNvo\^Oz_vocc9 t/xjl{vuz4\^ehª zOu£ef\cb-bdÇ[Zr¡ ¯bdlU\^IjO+zNcfb-Z]ijlmOPvuZmZ]b[zehv\mO_y\mb\^IjO+zNcfb-Z]ijlmOR¢vul^ehvo`jcO ³ ¯bulmM voccfX²z{IjO_z{Ç[Z\^IjO O8g-iLvoce¥\pX bo
(98) ¢volmevu`jcfO8Z z = y ¸Lvot@y½voxjxjceO_ZJ\mIjORzcbdZ^ijlmOU\^b \mIjORvolmuiLM#O_t-\Jet\^ILORzcbdZ^ijlmO zNbut-\^ONY\_ tLOzNvut+lmONM volmÇR\mILv\ closure/3 votLy apply/2 z_vot+`4OUyjO LtjO8y+et ¼
(99) q qÁvuZsM#O_l^O Z^X-t-\{vuzº\mezrZ]ij-vol D4 -4. 4. 7. =. P. M. >. P. D4 -4. . -4. =8 8
(100). E. >. closure(x, A, z) ≡ !∀x.((arg(z, x)) → A) apply(t, z) ≡ arg(z, t). t\mIjehZy[O Ltjef\^ebut%£v+zNcfb-Z]iLl^OehZrvut¼q q vodONt-\ ¡ Ijehz{I ¡ voef\mZ ¯bdlref\mZUvolmuijMPO_td\'def¢dONt½etv \mbuÇuO_t ³ cfetjO8vol cbuuehz zbdtLZp\mlmvueft-\º¸ arg(z, x) \^ILvo\'eZ'x@b-Zp\mO_y `-X+\^IjOvuxjxjcX vodONt-\_ * 5 Ë
(101) ªf«>¬ + ^¬±© { Y¬N{® «¤®u 4 - 4 ª « % ^{® È© ¬ « ;® Á¬ - L© + ^!¬ 5 !P«8® [ª®u a¬N« ! ® a¬ - L© + ^ h¬ j«¬{¬ Nªf «P®u D !L % ^{® È© ¬ "HG Cj¶[·-·) 4® A # @E$@B) © Lm©=\ ! > ' mº¬ %ª ¬ « D ªf ! « ® U¬ - L© + m >¬{¬N{® j {¬ +! s¬ % ^« j >¬{¬N{® ¬ ©ªf«¬ + ^ !L ¬N{©m« 4® +!P « L¬ 4©{ ª « ª h¬ 9¬ =¬ L© « {¬R© m#®u D{® >¬ «oª ªf«
(102)
(103) ¬ "HG CjCj¶[¶[·Y·Y·>·>.9.9QSQ[0ZR52Y HbRT8>2 L b$8:M<À¶B``L·Ba5.7b52 0$8?2 Cj¶[·-·>. 32 98>L "HG "HG A # @E$@?.9Q[0ZYS6DRT2 b$8:M<À¶B``L·Ba5.7b52 0$8>L A # @E$@?.9QO6 Y HRT2 b$8:M< A # @E$@?. 52 b$8>L * 5 Ë
(104)
(105) h¬ j¬ - L© > « - « ! Dªf« ! -]© ª ª L¬ u® « ¤©Nªf«>¬ + ^ j ^! È« Y¬ ! 4ªf . *. D4. ;. <. 8L. : < : < <. . . N <. . <L: <. <. 8. *. %: . :< :. D4. :. <L. .
(106). : < ;:. < < : = 8 ( ; 5: : 8 N:
(107) ;8 = < : 8 N8
(108) 8L : N : N < < . . .
(109). . &8.
(110). . > . N. : N >< :< <. : < N N. >: <
(111) 98 : N . < ( <L. . . :<. . , 98. 3G !.
(112) . ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . .
(113) . "HG CjCj¶[¶[·Y·Y·>·>.9.9QSQZR52Y $8 R5>2L $8>:M< 4L*LHQ32HRT2/µo¶[·Y·>.748?2 "HG "HG C[¶[·Y·>. 52J8>L a«Cj ¶[·-ªf· Z) "HGG ) m % ^{Cj® ¶YÈ© ·Y·>.Q ®dJ 2 T427{+*® RT2 ±® 8 ,r ^ ! «_® [ ªf ^« ! j½« D®u "HG L d« ª
(114) ª ]\d "HG "GG ª ª ª >¬ ª >¬ "GG h¬ 4« h¬ Nªf « >¬{¬ ! h ¬ ^¬ ' È© È« ) ¬N«ª È« 1©{« L¬ h¬ 9¬« ®u{©Nª ¬ Nª È©½! > ^{® È© Y ¬N{® >¬ H-]« ^®d ® "HG*G ½« + ! Dªf {© Y¬N h¬ !P !L«_® È«ª ¬ j ^« {© È« « j ©{«8®u ! 4ª È{® ! 4ª ! È« È® h¬ 4« u©{©{ ªf 4®u{{® ja¬ >¬ ! h¬ 4« ! « ma© Nªf « % m . © ª ª
(115) « % ^{® È© Y¬N{® > ¬ -]« ^®u #®
(116) ! ! t\^IjehZ Z]O8zº\^ebut ¡ ORxLl^bdx@b-Z]O#v ¯bulmM voc
(117) y[O @tje¥\mefbdtbo \^IjO#efMPxjcONMPO_td\{v\mefbdtIjehy[eftL xjlmbux4ONl^\pXuDvot@y Z^Ijb ¡ \mILv\'bdijl MPb[y[ijcOZ]X[Z]\^ONM¿l^O8Z]x4O_z\mZJef\_ sË
(118) ] (c|K|α) −→ (c |K |β , hν − Ai , β ) h¬ - j¬ È« j & j !L ma h¬ 9¬ hν − µ : p(~x)i α a« j ^# h¬ Ȭ hν − closure(x, B, z)i K ! A = B[x\t] « ¬N« ! t a« j ^# h¬ Ȭ hµ − ν : p(~x)i α ¬ L© ! p h¬ Nª È© ν Ï%Ï #¼O\ iLZ Z]iLxjx@b-Z]Oa\^I@v\ hν − Ai ehZUtjbo\ et α %vuZUe¥se¥\ehZrtjbu\\mIjO zNvdZ]O ¡ OPvolmO\^lme¢-ehvoccX½eft z_vuZ^O & %\^IjO\^l{vot@Z]ef\^ebut+ehZJv ! «_® [ª #"( \^l{votLZ^e¥\mefbdt% α eZ¨bo£\mIjOU¯bulmM γ , hν − ν : p(~x)i , γ ¡z_vuefZ^\^OI (ν =D\^ν)ILO'∨\^l{(pvot@Z]∈ef\^Iebut ) ehZ v (ν = ν)ehZF\^IjbuO_£t \^Ij¡ O OR¯bdvul^l^M O etzNvdZ]O & @bu\^IjO_l ¡ ehZ]O (p ∈ IIL)ez{I+votLzNy bulm¡ l^O8OZ]x4volmbuOtLyLet Z , hν − ν : call(s, t)iehZ= , γet ¡ \mbzNvdZ]O & =ÉetLvoccfXae¥4\^ILO \^l{votLZ^© efo\^ªeªbut#αeZFvut Dª hν −γ closure(x, e¥\mI A = B[x\t] B, z)i K¡ ¯bdl'Z]bdMPO\mONlmM t ¡ Ijehz{IzbulmlmO_Z^x@bdtLyjZs\^b+z_vuZ^O sË
(119) (c |K |α ) −→ (c |K |α ) −→ . . . −→ (c |K |α ) h¬ ;®u È« D® ©{« j¬N L 4©{ K !L hν − κi h¬ ©Nªf«¬ + m & j !L ma h¬ 9¬ hν − κi h¬ K a« j ^# h¬ Ȭ hν − ν : p(~x)i α ¬ L© ! 0 ≤ i < n a« j ^# h¬ Ȭ hµ − ν : p(~x)i α ¬ L© ! 0 ≤ i < n 4® p ∈ I Ï%Ï §¨XetLy[i@zº\^ebut;bdt\mIjO cfO_tjo\mI;bo \mIjO+y[O_l^e¢v\^ebut n = 0 ¡ O+volmOR\ml^e¢YevucfcXet;z_vuZ^O & r\mIjONl ehZ]OUONef\^IjO_l ehZJet jet ehz{IzNvuZ^O OzNbutLzNcfiLyjOU`YX \^IjOetLy[iLz\^ebutIYX-x4bo\mIjO_Z^ehZN bdl hν −¡ κi ehZ xjlmb[y[hνiLzNO_−y κi`YXPv ! «_K® [ª #)¡ (1\^l{vot@Z]ef\^e¡ but% t \mIjOrchv\^\^ONlJzNvdZ]O α ehZsbo£\^ILO'¯bulmM ef\^I (ν = ν) ∨ (p ∈ I ) (ν = ν) ¡ OavolmOeft²zNvuZ^O @bu\^IjO_l ¡ ehZ]O ¡ ORvul^O γ , hν − ν : p(~x)i , γ ¡ et½zNvdZ]O HJIjOaxjlmbux4ONl^\pX boFeMPxjcONMPONt-\mvo\^ebutILey[etj ¯bdl^M vucfcXZ]\mvo\^O8Z \^I@v\r\mb+ONt-\mONl v MPbYyjijcfO ¡ ORtjONO8y \mbPxLvuZmZ¨\^IjlmbuiLuIvaxLij`jcez xjlmO_yjez_v\^O bu\^ILeZ MPb[y[ijcOu . >. 0 8 : 8 : N A< : < : <L < < : < >< : : A A
(120) : A. : < %: : >
(121) =8L C: N : : < < : ;: < C < : N 7 : < 8- :
(122) 8 : N C: ( :< &8 = 9 ,: : 7 8 >;: < : 98 :
(123) : 98 >< : < ,: : < &: : < 9 8 ><
(124) : < N=8L 8 >< <L
(125) N 8 : N ,: . . >. . D4. : . 0. . 0. 0. : . . < : ;: <#. <. :<. : N. . : . 00. :<. :<. : . . :. 0 L . : 8-. : : <. -?=4. 7. 0. 0. ν. 0. 00.
(126). D4. : . : . 0. N. . . . 0. :. 0. < . : N. A: <. 1. :. . 1. :<. 1. > <. n. . ><. n. n. n. :. . : ;: <. 0. : . :<. <. : . :<. <. i. . 0 L . . 0 L . i. <. ν. -?=4. E. n−1. 7. 0. 0. G5GIH JLKK>MNK. 00. 0. 00. ν. N. =8(8. . 0. 0. n−1. ν. 0. <. :.
(127) 8. # !
(128) d !! ºª # < 8« :h¬ D
(129) d¬. Ï Ï ÈÏ
(130) 5 Ë Ë _j ÈÏ Ð # (c |K |α ) −→ (c |K |α ) −→ . . . −→ (c |K |α ) { ®d È« Z hν − Ai mNªf« o¬ « j¬N L 4©{ α j & j !L ma h¬ 9¬ hν − µ : p(~x)i α a« j ^# h¬ Ȭ hν − κi K a« !L m h¬ Ȭ hµ − ν : p(~x)i Nª È© !L!P«8® [ª α 0 ≤ i < n ¬ L© p h¬ . *. n. -+. n. . ,+. +52 <. : N. :<. : . . -+/.0. : ;: <. . . ν. . n. : . ) *. 4. :<. > . 0. 0. > <. 0. n. . <. 1. 1. 1. 0. 0. : . : </ <. . i. #. . : &8-. :. :<. . . Ï%Ï r§¨X etLy[iLz\^ebutbut\mIjOcONtju\^I½bo\^ILORy[ONlme¢>vo\^ebut% n = 0 \^ILONt ¡ OvolmO\ml^e¢YevucfcX etzNvdZ]O & r\^IjO_l ¡ ehZ^OU`YX+cONMPM v ¡ O ÇYtjb ¡ \mILv\ Fef\^IjO_l \mIjONlmO½O[ehZp\{Z hν − µ : p(~x)i eft α eft ¡ Ijehz{I1zNvdZ]O\mIjOxLl^bdx@b-Z]ef\^ebut ehZP\^lmijO`YX eft@y[iLzº\mefbdtI-XYx4bo\mIjO_Z^eZ
(131) bul¨\^ILONlmOONYehZ]\mZ hν − κi et K [eft ¡ Ijez{IzNvdZ]Or\^IjOzNbulml^O8zº\^ebut eZJy[O8y[iLzO8y `YX cONMPM v ~ votLyetLy[iLz\^ebutIYXYx@bu\^IjO8Z]ehZ bul \mIjONlmOONYehZ]\mZ hµ − ν : p(~x)i et α Z^iLz{I\^ILvo\ p ehZ xjij`jcehzet ν ¡ Ijehz{Izbdl^lmO_Z^x4butLyjZ¨\mb \^ILO zNvdZ]O . -?=4. E. '. . n−1. . n−1. . ¨Á '&(a$ ¨ " . "! M Hb+v def¢dONt½T²q¨¼%k¤xLl^bdul{voM P @butjOz_votvuZmZ^bYzNevo\^Ov Z^efMPxjcOMPb[y[ijcORzbdtLZp\mlmvueft-\rZ^X[Zp\mONM M @eft \^I@v\ Z]\mv\mO_Z
(132) \mILv\=\mIjO xjlmO_y[ehzNvo\^O p bu4MPb[y[ijcO µ z_votP`4O'zNvoccO_y ¡etILMPez{I#bYyj\^ijILcfO'O zbuLt@eZpZ'\mlmyjvuO efLt-tj\ O8allow(ν, µ, p) y ` + X ^ \ j I O ¯ d b f c c b ¡ eftL#voYebuM Z^z{IjO_M vuZ ν . >. %'. ν ∈ ΣM p ∈ ΣP M |= allow(ν, ν, p). ν, µ ∈ ΣM (µ, Dµ , Iµ ) ∈ P p ∈ Iµ M |= allow(ν, µ, p). HJILeZzbut@Zp\mlmvueft-\Z^X[Zp\mONM y[ONx4ONtLyLZZ^bucONcXbdt \^IjOseft-\mONl^ÈvuzO bo[\^ILOsy[ef¦4O_l^O_t-\MPbYyjijcfO8Z%\mILv\
(133) zbdM#x4bdZ^O_Z \mIjOxjlmbudlmvuM P jvutLytjbo\ bdtef\mZJeMPxjcONMPONt-\mvo\^ebut%
(134)
(135)
(136) X ! M, X ! HJILOrcbuuehzNvuc@Z^ONM vot-\mez_Z bu%M#b[y[iLcvul q¨¼k5xjlmbudlmvuMPZFeZsbu`[\{voetjO_y+`-X v¯bulmMPvucL\mlmvutLZ^cvo\^ebut bo%xLijl^O T/q¨¼%k ³ X ¸sxjl^bdul{voM ZFet-\^babul{y[eft@volmX q¨¼k ³ M, X ¸ xLl^bdul{voM ZNHJIjehZ¨vucZ^baZ^Ijb ¡ ZF\^ILvo\s\mIjO M#b[y[iLcfO Z^X[Zp\mONM¿z_vot`@O¢YeO ¡ O_yvuZ Z^efMPxjcOZ^X-t-\{vuzº\mez Z^ijdvul_ HJIjO#vocxjILvu`@ON\ bu=\^IjO#vuZmZ]b[zehv\mO_yq¨¼%k ³ X ¸rxjlmbudlmvuM@eZUzbdtLZ]\^lmiLzº\mO_y`YX½vuZmZ]b[zehv\meftL bdtjOvot@ybutjcX bdtjOΣxj˙ lmO_y[ehzNvo\^OZ^X-Ma`@bdc p˙ ∈ Σ˙ buM, =vul^ef\pX \^b O8vuz{IxjlmO_y[ehzNvo\^OZ^X-Ma`@bdc p ∈ Σ buvul^ef\pX n FHJIjOU\^l{vot@Z]chv\mefbdt Π bo\^IjOT/q¨¼%k xjlmbuul{voM»nehZ'+vu2Z¨¯bdcfcb ¡ Z P. P. %'. P. 3G !.
(137) d. ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . .
(138) . Πµ (ν : p(~t)) = p(µ, ˙ ν, ~t) 0 Πµ (A, A ) = Πµ (A), Πµ (A0 ) ~ Πµ S p0 (~t) ← c|α = p˙0 (y, S µ, t) ← allow(µ, y, p0 ), c|Πµ (α) Πµ ( {(A ← c|α)}) = {Πµ (A ← c|α)} Π(. S. S. {(µ, Dµ , Iµ )}) =. {Πµ (Dµ )}. Πhi ν − µ : p(~t) = p(ν, ˙ µ, ~t) Πhi (γ, γ 0 ) = Πhi (γ) , Πhi (γ 0 ). Hvu`jcfO FÉjbulmM voc4\mvutLZ^cvo\^ebutbo=T²q¨¼%k ³ X ¸¨\mb+q¨¼k ³ M, X ) Ï Ï ÈÏ
(139) %Ï Ð Ë 8 # P D® (c|γ) { + ^ #"% ^« #"% d« ª '. . *. . -+. D4. =. +. +. . <. /. 8 . . 8. ! . . . if. P. (c|γ) − → (d|γ 0 ). « ¬N« ! ν µ . . . then. 4®. <. Π(P). (c|Πhi (γ)) −−−→ (d, allow(y, µ, p), y = ν|Πhi (γ 0 )). + ^. . 8 . . D®P¬ L© ! y h¬ D« mm d Ï%Ï ¤¼%O\ iLZPZ^ijxjx4bdZ^O ((c|γ) −−→ (d|γ )) Á¼%O\ ν − µ : p(~t) `4O \mIjO½Z]O_cfO8zº\mO_y5vo\^bdMÆeft γ HJILONt γ ehZ bos\^IjO#¯bdl^M γ , ν − µ : p(~t) , γ ¯bdlZ]bdMPO γ votLy γ #rONtLzNO ¡ OPILv>¢dO Π (γ) =
(140) ¼O\ `@OJ\mIjO'Z]O_cfO8zº\mO_yPzchvoiLZ^OJeft#MPb[y[ijcO µ
(141) HJILONt ¡ O Π (γ ), p(ν, ˙ µ, ~t), Π (γ ) (p(~s) ← c |α)θ I@v>¢uO (p(y, f e # t ^ \ L I O \^l{votLZ^chv\^ebut#bo P /O'vochZ^bUI@v>¢uO d = (c, ~t= ˙ µ, ~s)) ← c, allow(y, µ, p)|Π Å (α)) θ o v @ t y Z ehZ£\ml^iLOu8\^IjO¨zbdtLZp\mlmvueft-\ allow(ν, µ, p) ~s, c ) X |= ∃(d) \^I d =∈ (c,I) (ν, µ, ~t) = (y, µ, ~s), c , allow(y, ehZ\^lmijO#eft M £IjONt@zO (ν¡ O#=ILµ)∨(p v>¢dO X∈, MI) |= ∃d(ν =¡ efµ)∨(p µ, p) HJILONlmO¯bulmO ¡ O ILv>¢dO ((c|Π (γ)) −−−−→ (d |Π (γ ))) sË ! j 4© È« j¬ Π D® Π ^ {© Ï%Ï but±g-iLvoce @O_y/v\^bdMPO_Z_v\mbuMZ^O_g-ijO_tLzO8ZvotLy;zNcvuiLZ]O8Z eZRv½zbuMPx4bdZ^e¥\mefbdt²bu¨etnpO8zº\^e¢uO ¯iLtLzº\mefbdtLZΠvot@y\mIjONlmO¯bdl^O ehZetnpO_z\^e¢uOd Éjbdl \^IjO Z^vuM#O lmO_vdZ]bdt Π ehZeftonpO_zº\mef¢dOu§sO8zNvuiLZ]O Π bdt MPb[y[ijcO_ZJehZJ\mIjOx@bdeft-\ ¡ ehZ]O ON-\mONtLZ^ebutbo Π yjO LtjO8ybutzchvoiLZ^O_Z_[e¥\'ehZJetnpO_z\^e¢uO \^bYb@ Ï Ï ÈÏ
(142) aÏ 5 Ë Ë Ë _ # P D® (c|γ) { + ^ #"% % m« & ! 4® + ^ #"% d« ª p <. . 0 L . :. -?=4. < . : <. 0. P. 1. hi. hi. 1. 1. 2 0. 2. hi. 2. µ. 0. 0. Π(P). hi. . 54. C< : <. -?=4. µ. <. 0. hi. 0. . hi. 0. 0. : <. . >;:. . µ. hi. >. µ. µ. *. . -+. D4. = . *. +. >. <. 8 . . 8. . if. G5GIH JLKK>MNK. Π(P). P. (c|Πhi (γ)) −−−−→ (d|α) then (c|γ) −−→ (d0 |γ 0 ). . <. 8 .
(143) >. # !
(144) d !! ºª # < 8« :h¬ D
(145) d¬. L m mm: <. 4®. Πhi (γ 0 ) = α < d. d0 = (d, allow(y, µ, p), y = ν). « ¬N« ! ν µ . 4® ¬ L©. p <. N. . . h¬ 4«. y :. <. . Ï%Ï F¼%ON\iLZZ]ijxLx@b-Z]O=\mILv\ ((c|Π (γ)) −−−−→ (d|γ )) HJILO zbdtLZp\mlmvueft-\ c y[bYO8Z%tjbu\zbdtd\{voetvotYX zbut@Zp\mlmvueft-\=Z]etLzO (c|γ) eZ=vUT²q¨¼%k;dbdvoc´¼O\ q(~t) `@O¨\mIjO Z]O_cfO8zº\^O8yavo\^bdM Π (γ) ehZ
(146) bo@\^IjO allow/3 ¯bdl^M γ , q(~t), γ ¯bulZ^buMPO γ votLy γ 'ONt@zO ¡ O=ILv>¢uO γ = Π (γ ), p(ν, µ, ~t ), Π (γ ) ¡ ef\^I votLy t = (ν, µ, ~t ) ¼%ON\ q(~s) ← c |β `4O \^ILOZ]O_cfO8zº\^O8yzchvoiLZ^Ou
(147) /OILv>¢uO p(s~ ) ← c |Π (β) q = p˙ et \^ILO½efMPxjcONMPONt-\{v\^ebut¤bu Z^buMPO½MPb[y[ijcO µ ¡ e¥\mI ~s = (y, µ , s~ ) vutLy c = c , allow(y, µ , p) vot@y X , M |= ¡ ILONlm!O y'O_eZ tLz¯O l^O8¯Z]buIl /OILv>¢dO d = (c, c , allow(y, µ , p), (ν, µ, ~t ) = (y, µ , s~ )) O @ I > v u ¢ O J H j I _ O ^ l N O ¯ u b lmO¤¯bdl α = ∃(d) d = (c, c , ~t = s~ ) ¡ X , M |= ∃(d ) OUzbut@zciLy[O\^ILvo\ (c|γ) z_vot `4OUl^O8y[iLzO8y `YX+vazNcvuiLZ^Orbo P \^b (Π (γ ), Π (β), Π (γ )) ¡ f e ^ \ I (d |α) ¡ Π (α) = γ HJIjOJZ^buijtLyjtjO_ZmZ
(148) votLyazbuMPxjcO\mONtjO8Z^ZboL\^IjO¨\^l{vot@Z]chv\mefbdt \^IYiLZ=Z^Ijb \^ILvo\
(149) vUT²q¨¼k ³ ¸xjlmbudlmvuM Z vul^ORxjl^b¢Yehy[O_y ¡ ef\^I/Z]eMPxjcORcbuuehzNvucZ^ONM vot-\mez_Z'ue¢uO_t`YX\^IjOabul{y[eft@¡volmX cbudez_vocZ^ONM vot-X\mez_Zrbu=\^IjO_efl \mlmvutLZ^cvo\^ebutLZJvuZ v+q¨¼k ³ M, X ¸¨xjl^bdul{voM Z_ R&( $ $ txjl{vuz\^ehzOd ¡ OyjO_voc ¡ e¥\mIv Z]ON\'bo « !a¬ y[O LtjO8y½vuZ et Q kFl^bdcfbd f8 %\^b lmONxLl^O8Z]O_td\J¯ijt@zº\^ebut Z^XYMR`4buchZN@xjlmO_y[ehzNvo\^OaZ^XYMR`4buchZrvutLyMPbYyjijcfO#tLvuM#O8ZN t½\^IjehZUz{ILvox[\mONl8L\mIjO\mONlmM v\^bdM I@vuZ \mIYiLZv yje¥¦DONlmONt-\'MPO_vutjeftLP\^ILvut½eft\mIjOxjlmON¢YebuiLZ Z^O_z\^ebutLZ_Lvot@y O ecfciLZ^O \^IjO\mONlmM \mb+lmO¯ONl \mb \mIjO v\mbuMPezRxjlmbux4bdZ^e¥\mefbdtLZvdZ y[O LtLO_y²eft/Z]O8zº\^ebut;[ Å ¡ Z\^Ij¡ OPx4bdZ^e¥\mefbdtbo¨vot² vo\^ ^bd{® M È© eft; v zNcvuiLZ^O M vuÇuO_Z e¥\Jx4bdZmZ]e`jcO'\^bPy[ON\^ONlmMPeftLO ¡ Ijehz{I+¯ijt@zº\^bdl ovolme¥\pXaeZ¨lmONxjlmO_Z^ONt-\mO_y£u\^IjO\ ¡ bal^O_cvo\^ebutLZ ! vot@y ecfc%`4O \^ILO\ml^e¢Yevuc£`je npO_zº\mefbdtLZ_ !¡ Å MPbYyjijcfOaeZUv+Z^O\Ubo zchvoi@Z]O8Zrvot@yy[el^O8zº\^e¢uO8ZrzNbut-\mvueftjO8yeft²v+Z]etjdcfO LcfOatLvoMPO8y e¥\mI½\^ILORtLvuM#O bu\^ILO/MPb[y[ijcO;votLy vL[`@·5OY\^O_tLZ]ebut¿HJIjO LcfO/MRi@Zp\½`4ONuet ¡ ef\^I v G*'DI ·DAH¡) yjO_zchvol{v\mefbdt ¡vo\^ILbdeMz{I Z^x@ILO8ONzlme LO_vuO_ZZ \^e¥\{IjZ O etLt-vo\^O_MPl]ÈO vdzboOJ\mMaIjiLO+Z]MP\ b[`4y[OijONcO ef\^ILvoONt@ly²v±ef\mZRcfehZ]ef\t-\mbuON l^ÈvuxLzl^OdO8½y[ez_HJvIj\mO²O tLZ^x@voO8MPzO+e @buzNvoJ\^\^eIjbutLO+Z MPbob[y[\^ijILcO+Oeh¯ZRbulmvuM t vucfIcD% \mµIjE OG ¡ xjC9lm) O_ y[C ehzN# voE\^aO8ZJ¯bdbol l^\mO_IjxjOl^O8MPZ]O_b[t-y[\^ijetjcOvo\mIjlmOUOxLZ]ONij\ `jcboe
(150) zu xjij`jcezUxjlmO_yjez_v\^O8ZN[bdl v 6 jy[ONtLbo\^etj#\^ILO Èvuzº\ \mILv\
(151)
(152) HJILO zbdtLZ]ehZ]\mZseft \^IjO eMPx@bdl]\ boZ]bdM#OUxjlmO_y[ehzNvo\^O8Z¨vutLy Z^buMPO y[O_zNcvulmvo\^ebutLZsbo\^IjO MPb[y[ijYc¬NO
(153) R\^b'« \^Ij$OF! zNij«_l^® lm[ONªft- \%bdtjOuHJILOFxjlmbuul{voMPMPONlDzNvut iLZ]OFvJMPb[y[ijcOF`YXrMPO8votLZ£bud\mIjO I @BAH 6 G*'DI ·DAH) yjO_zchvol{v\mefbdt IjO_l^OU\mIjO Ll{Zp\'volmuiLM#O_t-\JehZ¨\^ILOtLvoMPO bo\^IjOMPb[y[ijcOiLZ^O_y£jvutLy \^IjOZ^O_zNbutLyvolmuij MPO_td\'ehZ¨\^ILO¡ cfehZp\'bueMPx@bdl]\mO_yxjlmO_y[ehzNvo\^O_Z_ . -?=4. Π(P). hi. 0. hi. 1. 2. 1. hi −1. 2 0. 0. 0. 0. 0. 00. hi −1. 1. hi −1. hi. 0. 00. 0. 0. 00. hi −1. hi −1. 0. 1. 0. 0. 00. 0. 0. 2. µ0. −1. 0. 0. 0. 0. 0. 2. . . LE. . . 8. >. 6. : N . M. P. . . 7. . 7. . . . 3G !.
(154) . ªf«¬ + ^º¬ ^ a{m®d{® « ª«>¬N{® «8® [ªf >¬ !a¬ . . . .
(155) . . Ï 8 Ë Ð u[ Ë HJIjOZ^O_zNbutLyPvolmuiLM#O_t-\FboD\^IjO @BAH6 ·*AH)y[O8zchvol{v\^ebutPehZ vcehZp\ bu \mIjO ¯bulmM Q I% µPE G C9) *C # Ea32 LL*L R ¡ Ijehz{Ieft@y[ez_v\mO_ZJ\mIjOZ]I ON\'bo
(156) efGDMP'DIx4bul^\^O8y xLl^O8y[ez_v\mO_Z_ §¨X+iLZ^eftj \mIjehZ'y[O_zNcvulmvo\^ebut \^IjOxLl^bdul{voMPMPONlJZp\{v\^O8Z¨\^ILvo\'ON¢dONlmX+efMPx4bul^\^O8y xLl^O8y[ez_v\mO z_vot`4Ozbut@Z]ehy[ONlmO_yvuZ vxjl^O8y[ehzNv\mO+bo \mIjO zNijlml^O_td\aM#b[y[iLcfOd²'O_tLzO e¥\#eZRx@b-Z^Z^e`jcfO \^byjO_zchvolmO vdZxjij`Lcfehz vut efMPx4bul^\^O8y xLl^O8y[ez_v\mO eft;\mIjO G*'BI ·*AH) y[O_zNcvulmvo\^ebut% t±bul{y[ONl\mbui@vol{vot-\^O_Oa\mIjO+eMPxjcfO_MPONt-\mvo\^ebut±Ijehy[etjL bdtjcX#xLij`jcezrxjl^O8y[ehzNv\mO_ZszNvot `@OUefMPx4bul^\^O8y£ \sehZ ¯bdl^`LeyjyjONt \mbReM#x4bul^\¨vRxjlmO_y[ehzNvo\^O ¡ ef\^I \^IjO Z^vuMPO t@voMPO ovolme¥\pX vuZ
(157) vcfb[zNvucYxjl^O8y[ehzNv\mO bdl
(158) vxjlmON¢YebuiLZ^cfX eMPx@bdl]\mO_yxLl^O8y[ez_v\mOu @\^IjOJxjlmbudlmvuMPM#O_l vot-\mZ \mbPiLZ]OUMPbulmOU\^ILvo\JbdtjOUxjl^O8y[ehzNv\mO ¡ e¥\mI \mIjOZ^vuM#O tLvuMPO vul^ef\pX ³ y[O LtjO8y et½y[e¥¦DONlmONt-\ MPb[y[ijcO_¡ Z{¸ºjv\ MPb-Zp\=butLO MRiLZ]\F`@O eMPx@bdl]\mO_yPvot@y#v zNbuMPxjcO\^O'g-iLvucfe @z_v\^ebutPzNvucfc[bu@\mIjOJ¯bulmM G*'BI ·*A3:[`5. C96 2 LLLD2 C (6 8FMaiLZp\
(159) `4O iLZ^O_y ¯bdl\mIjO bu\^IjO_lbdtjO_Z_ \eZvochZ^b'x@b-Z^Z^e`jcfO \^bbuMPe¥\\^IjOJZ^O_zbdtLyvolmuiLM#O_t-\ bu%\^ILO I @BAH 6 % G*'DI ·DAy[O_zNcvulmvo\^ebut%-eftZ]i@z{I vRz_vuZ^O'\mIjOZ]X[Z]\^ONMvdZ^Z^ijMPO_ZF\^ILvo\'vocc@xjiL`jcfehzUxjlmO_y[ehzNvo\^O_Z bu\mIjOiLZ^O_yMPbYyjijcfOvul^OUeM#x4bul^\^O8y£ Ï 8 Ë & 59[[ 9Ï §¨X#iLZ]etj\mIjO @BAH6 ·*A) Uy[O8zchvol{v\^ebutuZ]bdMPOry[O_zNcvulmvo\^ebutLZ volmO vui[\^bdM v\^ehzNvucfcX eMPx@bdl]\mO_y£ \rehZ'O8Z]x4O_zNevucfcX \^IjI ORz_vuZ^OG*bo'DFI Z^X-t-\{vyjO_zchvol{v\mefbdtLZ_¨ÄrtjcfeÇuO\^IjOeMPx@bdl]\ bu%xjlmO_y[ehzNvo\^O_Z_d\^IjOefMPx4bul^\sboy[O_zNcvulmvo\^ebutLZFvul^Ortjbo\¨xLvol{voMPO\mONlme /_O_y£-vocc4Z^XYt-\mvPMPb[y[e 4zNv\mefbdtLZ¨volmO eMPx@bdl]\mO_y£ HJILO ¯bdl^M vuc'Z]O_MPvut-\^ehzNZPxjlmbux4bdZ^O_y5eft¤Z^O_zº\mefbdtLZ+/votLy ³ bdl ¸PzcO_vul^cX y[O LtjO\^ILO½¢-ehZ^ef`jece¥\pX bu xLl^O8y[ez_v\mO_Z¯lmbuM vx@vol^\^ehzijchvolMPb[y[ijcOu/HJIjO xLl^O8y[ez_v\mO_Z ¡ ILez{I5z_vot±`4O z_voccfO8y;¯l^bdMvMPbYyjijcfO vul^O'\^IjOUxjlmO_y[ehzNvo\^O_Z¨y[O LtjO_y eft+\^ILvo\¨MPb[y[ijcOxLcfiLZJvucfc4xjij`jcehzrxjlmO_yjez_v\^O8ZFbuefMPx4bul^\^O8y MPbYyjijcfO8ZN Å z_vocc
(160) eZUONef\^ILONlv M#b[y[iLcfONg-iLvucfe LO_yxjlmO_y[ehzNvo\^O ³ et\mIjO#¯bulmM G*'DI ·*A5:[`3.10 J2(LLLD2 0 $8o¸rbul v tLbut[ g-iLvucfe LO8y xjlmO_yjez_v\^Od FvatLbo\ ¯ijccfXg-iLvoce @O_yxjlmO_y[ehzNvo\^O b[zNziLlmZ_Y\^IjOazbuMPxjecONl'vuZmZ^ijMPO_Z¨\^I@v\ \^ILeZ z_voccdehZefMPxjcezNe¥\mcfXM vdy[O etLZ^ey[O \^IjO¨MPb[y[ijcOu tabo\mIjONl bdlmyjZ_>eft\^IjO¨MPbYyjijcfO ·*AJ\mIjOsxLl^O8y[ez_v\mO `3.1096 J2 LLLD2 096 % 8'Z]\mvutLyjZ
(161) ¯bdl GD'DI ·*A3:X`3.1096 J2 LL*¡ LD2 096 % 8Y t#\^IjOZ^vuM#O Z^GDxj'DeI l^ef\_u\^IjO'xLl^O8y[ez_v\mO µu¶[·Y·>.O0J8Ueft\mIjOMPbYyjijcfO G*'DI ·*AaehZ v#Z^Ijbdl]\{zi[\J¯bulµo¶[·Y·>. G*'DI ·*AF2 0J8- ÉLbul=bo\mIjONl
(162) ¯O8v\mijl^O8Z
(163) tjbo\FMPb[y[O_cfO8yaetPbuijlFZ^ONM vutd\mez_ZNdZ]iLz{IPvuZ
(164) dcfbd`Lvoc[¢vul^ehvo`jcO_Z LbdlFv\]\ml^e`ji[\mO_Z ¨zchvoi@Z]O+vdZ^Z^ONl^\^ebutLZ >lmO\mlmvdzº\mefbdtLZrON\mzuf ¡ O xjl^bdx@b-Z]O+v¢dONlmX²Z^efMPxjcO+`jij\al{vuy[ehzNvucFZ]bdcfi[\mefbdt R`YX yjOÈvoiLc¥\¨butjcXR\mIjOrcb[zNvuc bulmÇaZ^xLvuzNO ³ bulmÇ#Z^xLvdzO bo£\mIjOzNijlml^O_td\sM#b[y[iLcfO>¸=ehZF¢YeZ^e`jcfOr¯l^bdM bdi[\mZ^ehy[Ou t bu\^IjO_l ¡ bul{yjZ
(165) iLZ^eftLRZ]¡ i@z{IP¯O_v\mijlmO_ZF¡ z_vot butLcfXa`@OUy[butjOreftLZ^ehy[O \^ILO'MPbYyjijcfOe¥\{Z]O_c¥p=rONtLzNO \^bRvucfcb ¡ \mIjO½vuz_zO_ZmZR\^b;ucbu`Lvucs¢vul^ehvo`jcO_Z#bdl#vo\]\^lme`ji[\^O8ZPbul y[XYtLvuM#ehzzchvoiLZ^O_Za¯lmbuMÆbuij\mZ^ey[O ³ eftÁbul{y[ONla\^b zNbutLZ^ijcf\ bul MPb[y[e¥¯Xj¸[\^IjOxLl^bdul{voMPMPONl¨MRiLZ]\rzlmO_vo\^O vuzNzNO_ZmZ]bdlmZ¨y[O8zchvolmO_y xjij`jcez et\^IjOet-\^O_l]ÈvdzOu ÃrON¢uO_l]\mIjONcO_ZmZ_%eft;bdlmy[O_l \^b½Z^efMPxjce¥¯X\^IjO cef¯O+bo¨xjl^bdul{voMPMPONl{Z ILby[btjbo\ vot-\ \^bxjlmbo\mO_zº\ \mIjONel b ¡ t MPb[y[ijcO_Z vutLyy[batLbo\ ¡ vut-\¨\mbP`@Oy[ehZp\mijlm`@O8y `YX Z^iLz{Izbu¡t-\ml^bdcZ_def\ eZJx4¡ bdZmZ^ef`jcOU\^bPM voÇdO vdzNzNO_ZmZ]e`jcO \mIjO ¡ bulmÇZ]xLvdzOJbo£votYXMPb[y[ijcO `YXay[O8zchvolmeftLef\ xjij`Lcfehz ¡ e¥\mI#\^IjO ` I · # µD ) yjeflmO_z\^e¢uOu ÉLbulseftLZ]\mvutLzOdo\mbavuZmZ^ONl^\ vzchvoiLZ^OJ¯lmbuM vMPb[y[ijcO ·*A ¨et v G*'DI ·DA @butLO'iLZ^O_Z vRzNvoccLbu£\^IjO ¯bdl^M G*'DI ·DA 3:]¶9@*@BADC
(166) E >.O`5. 2 LLLB2 J8Y G*'DI ) *. 1+32. *. . 6. 6. . 7. ) *. 1+32. +. . . . . 7. 7. . $ . . G5GIH JLKK>MNK. 6. '.
(167) . # !
(168) d !! ºª # < 8« :h¬ D
Documents relatifs
C'est aussi le résidant pas chez leurs parents fréquentent deux fois parativement à la province, les étudiants de Nanterre ne lement ce moindre attachement à la ville
In this paper, we study the performance of an enhanced channel estimation technique combining estimation using an autocorrelation based method and the Expectation-
Selon Laeven et Valencia (2012) , le coût budgétaire de la crise bancaire s’est respectivement élevé à 44 et 41 points de PIB en Islande et en Irlande, ce qui place ces deux
Dans ce travail, nous comparerons les entreprises coopératives, détenues par leurs membres, dont le produit risqué est la ressource critique apportée et dont l’objectif est
À cet effet, un nombre considérable de recherches démontre cliniquement que les enfants de parents souffrant de problème de santé mentale sont plus à risque d’un retard dans leur
usual route to school and provide us with some details about their travel routine (e.g., schedule, mode of transportation, people accompanying them, etc.); 3) recent interventions
La question de l’extension des limites de Paris jusqu’à cette ligne avait été discutée mais ne fut tranchée que par un décret impérial du 9 janvier 1859 qui décidait de
