Seuil optimal des sommes de temperature. Application au mais (Zea mays L.)

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Seuil optimal des sommes de temperature. Application au mais (Zea mays L.)

Roxanne Durand, Raymond Bonhomme, M. Derieux

To cite this version:

Roxanne Durand, Raymond Bonhomme, M. Derieux. Seuil optimal des sommes de temperature.

Application au mais (Zea mays L.). Agronomie, EDP Sciences, 1982, 2 (7), pp.589-597. �hal-02726866�

Seuil optimal ^{des sommes de} températures Application ^{au maïs} (Zea ^mays L.)

Rémy DURAND, Raymond ^BONHOMME ( Maurice DERIEUX I.N.R.A., Station de Bioclimatologie, ^{route de} St-Cyr, ^F 78000 Versailles.

(

*

) LN.R.A., Laboratoire de Bioclimatologie, (

**

) Laboratoire de Génétique ^et d’Amélioration des Plantes, Estrées-Mons, F 80200 Péronne.

RÉSUMÉ Différentes méthodes sont utilisées pour déterminer, par les méthodes statistiques, ^la température ^{seuil à} prendre ^en compte ^{dans les sommes de} températures. ^{Elles sont} passées ^{en revue et on} indique les relations Sommes de températures, ^{entre les} températures seuil d’une part, ^la température moyenne ^et la durée des différentes répétitions ^d’autre

Seuil thermique, ^{part. On montre} que les seuils ^se répartissent ^en deux groupes : l’un, avec comme type ^{le seuil} T 3 (voir texte), Maïs, qui minimise la variance des sommes de températures ; l’autre, représenté par T 4 , qui minimise le coefficient Levée, de variation. Le premier groupe convient mieux pour comparer ^entre elles les diverses variétés ; ^{l’autre est}

Floraison. préférable pour l’estimation de la durée de la phase.

Les différentes formules sont appliquées ^aux phases semis-levée et levée-floraison d’un essai européen ^de

maïs avec 52 répétitions. ^{On a obtenu :} T 3

⁸ °C, T 4

^{2 °C} pour la première phase ^et T 3

⁹ °C, T 4

^{7 °C}

pour la seconde.

SUMMARY Optimal ^base temperature for calculating degree-day sums, ^as applied to ^maize (Zea mays L.) Heatsums

, ^Different procedures have been used to determine statistically ^{the most} convenient base temperature ^for Growing degree days, calculating degree-day ^{sums. These are} reviewed and the relations giving ^{the base} temperature ^{as a} function of

Base temperature, ^{ays, mean} temperature and duration of each replication ^are developed. Two groups of values ^are obtained : the Maize,

temperature, _{first is}

represented by ^{the base} temperature T 3 (see text) minimizing the variance of the temperature ^{sums and} Emergence, the second by T 4 minimizing their coefficient of variation. The sums with T 3 ^{base are most} convenient for

Silkin g

. _{I Ing.} comparisons between cultivars and those with T 4 ^{base must be} prefered ^for estimating phase ^duration.

The different formulae have been applied ^{to the} planting - emergence and emergence - silking phases ^of

maize in an European experiment ^{with 52} replicates. ^{We obtained} T 3

⁸ °C, T 4 = 2 °C for the first phase ^and T

3

=

9 °C, T 4

^{7 °C} for the second.

I. INTRODUCTION

Depuis l’introduction du concept ^{des sommes de} tempé-

ratures (RÉ AUMUR , 1735), ^{des milliers} d’articles ont paru

sur ce sujet. ^La notion de seuil de sommation est apparue

assez rapidement ; ^{un seuil est en effet} indispensable ^dans

les études anglo-saxonnes effectuées dans l’échelle Fahren- heit (DuRAND, 1969) ; il s’est révélé utile dans l’échelle

centigrade pour certaines productions telles que le maïs.

L’utilisation des statistiques ^a permis ^de remplacer ^le

« seuil de développement » (température au-dessous de

laquelle ^la plante ^{ne se} développe pas), ^assez empirique, par des évaluations de températures-seuils permettant l’optima-

lisation des sommes de températures. Selon la méthode

utilisée, ^on peut cependant ^trouver différents seuils à partir

des mêmes données. On se propose ici de faire un recense- ment des méthodes utilisées et de montrer qu’il ^est possible,

dans plusieurs ^cas, de calculer directement le seuil au lieu d’utiliser des méthodes graphiques. ^{Les résultats seront}

illustrés à partir des données d’un essai maïs à l’échelle

européenne.

Il. MATÉRIEL ET MÉTHODES

A. Données biologiques ^et climatiques

Neuf pays d’Europe (Allemagne Fédérale, Autriche, Bulgarie, France, Hongrie, Italie, Pologne, Tchécoslova-

quie ^et Yougoslavie) ^ont participé ^{à cet} essai destiné à tenter de définir une échelle de précocité ^{des variétés}

cultivées en Europe. Onze variétés couvrant la gamme de

précocité ^ont été semées dans un maximum de 25 lieux

pendant 3 années consécutives (1977-79). Parmi les varié-

tés, nous avons choisi l’hybride ^{« INRA » 260} qui ^était

commun à tous les essais et, parmi les nombreuses mesures

prévues ^{dans le} protocole expérimental, ^{nous n’avons}

retenu que les dates de semis, ^{de levée} (50 p. ^{100 des} plantes sorties de terre) ^et de floraison femelle (50 p. ¹⁰⁰

des plantes ayant sorti les soies). ^Nous disposons ^{ainsi de} 52 répétitions ^{avec une} grande ^variété dans les climats.

En regard ^{de ces données} biologiques, ^nous disposons ^des

relevés climatiques journaliers (températures ^{maximales et}

minimales sous abri météorologique ^{standard et} précipita-

tions) ^à proximité ^des parcelles expérimentales.

températures divisées par la ^somme de toutes les durées) ^est

T

M

^{17,12 °C et la} température moyenne à la floraison est

T f

= 18,36 °C.

Toutes les températures moyennes journalières T i ^sont supérieures ^{à 5 °C.} Les courbes (fig. 2) ^montrent que, pour des températures-seuils T S ^croissant arithmétiquement, ^le

nombre de jours ^{dont la} température ^est inférieure à T S ^croît exponentiellement. Le nombre d’essais avec une ou plu-

sieurs températures inférieures ^au seuil croît également exponentiellement. Le nombre de jours ^à température

moyenne inférieure à 9 °C concerne moins de 1 p. 100 des

journées ^{et il est} réparti ^sur 10 p. 100 des répétitions. ^On peut donc considérer qu’il ^est négligeable.

La phase semis-levée dure de 6 à 27 j avec ^une moyenne de 13,9 j ^{et un} écart-type ^{de 4,89} j. ^La température

moyenne de la phase (prise ^{sous abri} météorologique) ^varie

de 9,1 ^à 20,6 ^°C (moyenne 13,8 °C, écart-type 3,0 °C). ^Près

de 1 p. 100 des températures ^sont inférieures à 4 °C et près

de 5 p. 100 inférieures à ⁷ °C.

B. Signification ^{des sommes de} températures

Il nous semble utile de rappeler brièvement la significa-

tion des sommes de températures que nous avons déjà développée par ailleurs (D URAND , ^1967, 1969).

La figure ³ représente la loi d’action de la température

sur le développement ^{du maïs. Elle a} été établie de 2 façons

différentes : la courbe continue représente ^le rythme d’apparition des feuilles de maïs cultivés en chambre climatisée (TO LLENAAR ^et ül., 1979). ^Les auteurs ont donné

un ajustement cubique ^des points ^{de mesure. Les} points représentent l’accroissement horaire du coléoptile ^{du maïs} (L

EHENBAUER

, 1914). ^{Les données} originales, ^variables

selon l’heure de la _mesure, ont été corrigées ^{en faisant} l’hypothèse que la croissance du coléoptile ^est exponentielle

en fonction du temps ; pour chaque température, ^{on a}

effectué la moyenne des accroissements ramenés à la

longueur initiale de la pousse (11 mm).

Bien qu’il s’agisse de 2 variétés différentes et de 2 stades

de développement éloignés, ^{l’accord entre} les 2 modes

d’action de la température ^est remarquable. ^{Nous n’avons}

pas représenté la courbe d’allongement de la pousse ajus- tée, ^{à un stade} plus avancé que pour les expériences précédentes, ^{à une} fonction du 4 c degré ^{de la} température

par ^{B LACKLOW} (1972) ; la concordance avec les résultats

précédents ^{est encore} très bonne surtout entre 10 et 32 °C.

La modélisation de l’action de la température ^{sur le} développement suppose réalisé ^un certain nombre d’hypo-

thèses :

-

Concordance entre la température prise ^{comme réfé-}

rence et celle des méristèmes de croissance.

-

Relation univoque ^entre température ^et vitesse de

développement.

-

Absence de modification au cours de la phase ^étudiée (photo ^ou thermopériodisme par exemple).

Si ces 3 hypothèses étaient strictement réalisées et si la loi d’action était parfaitement ^{connue, on} trouverait ^une valeur constante en effectuant, pour chaque répétition, ^{la somme}

des températures instantanées

horaires par exemple

pondérées par la valeur de la vitesse de développement ^à

cette température. ^{C’est la méthode} thermophysiologique (L

IVIN GSTO N

, 1916) qui n’a été que très peu utilisée car elle est très lourde d’emploi, ^bien que ^sa mise en oeuvre soit maintenant aisée avec un ordinateur.

La pondération ^est grandement facilitée si la loi d’action de la température ^est linéaire : la somme des températures,

diminuées d’une valeur seuil, doit alors être constante. Or,

on a constaté (fig. 3) que l’ajustement linéaire des points expérimentaux ^{de L EHENBAUER} (1914) ^est aussi satisfaisant dans la gamme de température ^{12-31 °C,} qu’une ^loi plus complexe telle que celle de ^{TO LL ENAAR et} al. (1979) ; ^il

conduit à un seuil proche ^{de 9 °C.} Or, presque ^toutes les

températures moyennes journalières ^{de toutes les} répéti-

tions sont comprises ^{dans cette} gamme. On peut ^donc s’attendre à trouver une somme de températures, ^diminuées

de 9 °C, constante entre la levée et la floraison.

Cette constance n’est cependant pratiquement jamais réalisée, ^d’une part parce que les 3 hypothèses ^avancées plus ^{haut ne sont} qu’approximatives, ^d’autre part parce que les températures ^horaires s’étagent ^{sur une} gamme plus grande que les températures moyennes journalières (de ^{0 à}

35 °C dans l’essai international). ^{Les valeurs} négatives que donne une loi linéaire pour les températures inférieures ^au seuil, n’ont pas de ^sens biologique ; ^{elles ne sont} pas

exactement compensées ^{par les erreurs} par excès données par les températures supérieures ^{à 30 °C.}

Les courbes (fig. 4) représentent ^le poids moyen d’une

journée ^en fonction de sa température ^{moyenne et de son} amplitude thermique. ^{Elles ont} été calculées en admettant

une variation sinusoïdale des températures ^{et en} appliquant,

heure par heure, la relation de TO LLENAAR et al. (1979) ^en

notant que, d’après ^{les mesures} effectuées en chambre climatisée (Swntv et al., 1981), l’effet de l’amplitude ^thermi-

que peut ^{être encore} plus important que celui calculé ici. On constate que, selon la fréquence ^des températures moyen-

nes et la valeur des amplitudes thermiques, l’ajustement

linéaire d’un essai et particulièrement ^la température-seuil ^à laquelle ^{il conduit,} peuvent varier d’une répétition ^{à une}

autre. Le seuil optimal peut donc varier en fonction des

caractéristiques des diverses répétitions ^{et le choix d’un}

seuil unique conduit inévitablement à des valeurs de som- mes de températures ^non constantes. La variance de ces sommes de températures ^{sera d’autant} plus ^élevée que les climats thermiques ^{des diverses} répétitions ^{seront diffé-}

rents ; ^la précision ^{des sommes de} températures ^{en sera}

affectée.

C. Détermination des seuils thermiques

Pendant longtemps les seuils ont été choisis de manière

empirique : température au-dessous de laquelle ^la plante ^ne

se développe pas. L’apparition des courbes d’action de la

température ^a permis ^de préciser ^un peu mieux cette notion.

Maintenant on cherche, par les méthodes statistiques, ^le

seuil optimal ; cependant les diverses méthodes utilisées ne

conduisent pas à la même valeur ^avec les mêmes données.

De même qu’une régression ^{de x en} y ^ne donne les mêmes valeurs qu’une régression de y ^{en x} que si les points ^sont parfaitement alignés, les seuils trouvés par les différentes méthodes ne seraient égaux que si la relation température ^x développement ^était parfaitement linéaire. Ils diffèrent

entre eux d’autant plus que ^{la somme} des températures

traduit mal le phénomène.

Le tableau 2 donne la liste des principales ^méthodes

utilisées pour définir les seuils.

Elles reposent ^sur l’équation ^{de base :}

et sur l’expression de la variance empirique ^de Si qui ^en

découle :

Cette variation parabolique ^est représentée (!cf. fig. ⁶ plus loin) ^avec les valeurs de la variance calculée degré par degré

en négligeant ^les températures inférieures au seuil selon la méthode classique.

La plupart ^{de ces seuils sont} généralement déterminés par tâtonnement, ^souvent par méthode graphique. ^{Or il est}

souvent possible, ^en poussant ^un peu plus ^loin l’analyse statistique, ^{de trouver le} seuil directement.

Ces solutions analytiques ^{ne sont} valables que dans la

mesure où toutes les températures journalières ^sont supé-

rieures au seuil trouvé puisque généralement ^{on ne} tient pas

compte ^{de ces} journées dans le calcul des sommes. On peut

cependant s’interroger ^{sur le} bien-fondé de cette pratique qui complique ^un peu les calculs ^sans peut-être apporter ^une amélioration sensible dans la précision ^{des sommes de} températures. ^{Le nombre de ces} journées ^dans l’essai que

nous traitons étant réduit, leur incidence sur le résultat est

faible ; ^{nous la montrons sur} quelques graphiques.

1. Seuils T l et T 2

Les seuils T, ^et T 2 ^sont matérialisés graphiquement (fig. 5) ; les formules classiques ^des équations ^de régression

donnent:

2. Seuil T 3

Le seuil T 3 qui ^minimise l’écart-type ^{de S,} peut ^{se calculer}

en annulant la dérivée de la variance par rapport ^à T, (fig. 6) :

C’est le coefficient de la régression ^de S o ^en fonction de n.

L’annulation de la co-variance de Si ^{et de n} conduit à la même. valeur T 3 . Remarquons que si l’on pose

n = f i(1 + n -

fi fi) ^et si l’on effectue un développement

limitéBau 2e ordre de 1/n et de T g Sri , ^on démontre que limité au 2e ordre de 1/n et de T

1 , ^on démontre que

n

T! ^et T 3 ^sont très voisins.

3. Seuil T 4

Le seuil T 4 qui minimise le coefficient de variation de s j ^se calcule de même en annulant la dérivée par rapport ^à T i ^du

quotient (V(S i )/S4. ^En posant Si

n(T M - l i ), ^{on obtient}

facilement :

Comme A RNOLD (1959) ^l’a déjà fait remarquer, l’écart- type, exprimé ^en jours moyens Sj ^{en divisant s par le} poids

d’une journée ^moyenne (T, - T i ), ^est égal ^au coefficient de variation, ^au facteur 1/n près. ^Le même seuil T 4 ^minimise

donc s j . ^Comme ci-dessus, ^on démontre que T l ^et T 4 ^sont

voisins.

La courbe continue (fig. 7) ^{et les croix} (x) ^{montrent la}

variation de l’écart-type exprimé ^en jours moyens selon que l’on tient compte ^{ou non des} températures inférieures au

seuil.

4. Seuil T4

On passe facilement du seuil T 4 ^{au seuil} T[ ^en remplaçant

la température moyenne de la phase T M par la température

moyenne à la floraison T f :

La courbe en points-tirets (fig. 7) ^{et les croix} (+) ^mon-

trent la variation de _{s f} en fonction de T ; . ^Les températures

étant généralement plus élevées à la floraison que pendant

toute la phase levée-floraison, les valeurs de s f ^sont inférieu-

res à celles de s j . ^Les points (o) qui traduisent, degré par

degré, l’écart-type des écarts entre la date de floraison notée

et celle à laquelle ^{la somme de} température moyenne ^est

réalisée, ^{sont en} bon accord avec cette courbe.

On démontre que si T f ^> i,, T, ^est compris ^entre T 3 ^et T

4

; ^{il est inférieur à} T 4 ^{dans le cas contraire.}

5. Seuils T 5 ^et T 5 ’

On peut ^{écrire :}

L’annulation de sa dérivée :

n’a pas de solution analytique. Il faut donc chercher T 5 par des méthodes itératives de recherche du minimum de la relation (8) ^ou de résolution de l’équation (9).

La courbe en pointillé (fig. 7) ^montre que l’évolution de

S

* ^avec T i ^{est très} semblable à celle de s j . Aussi, ^{si la}

méthode de B ALVOLL & B R E MER (1965) ^est théoriquement plus séduisante que la méthode plus grossière ^{de détermina-}

tion de s j , le faible gain ^{dans la} précision ^ne justifie pas la lourdeur des calculs.

Le remplacement de T par T f permet de calculer le seuil T, ^ou T’ 5 ; les calculs sont aussi lourds.

6. Seuils T 6 ^et T 6

Les seuils T 6 ^et T’ 6 ^ne peuvent, ^{eux non} plus, ^{être trouvés} analytiquement : ^{on doit} recourir à une méthode itérative de recherche de la solution de l’équation :

7. Seuil T 7

Le seuil T 7 enfin, ^{a une solution} analytique :

Comme précédemment, ^on peut ^montrer que T 7 ^et T 4 ^sont

voisins.

D. Expression des variances pour les seuils T 3 ^et T, ⁴

En portant les relations (5) ^et (6) ^{dans la relation} (4), ^on

obtient des expressions simples ^{de la variance} empirique ^des

sommes de températures :

En tirant V(S o )/V(n) ^{des relations} (5) ^et (6), ^{on obtient :}

Le rapport des variances des n et des S 4 exprimées ^en jours moyens, qui permet d’estimer l’amélioration apportée

par les ^sommes de températures, prend ^alors l’expression

simple :

III. RÉSULTATS ^ET DISCUSSIONS A. Phase levée-floraison

Les différents seuils énumérés ci-dessus ont été calculés à

partir des données de la phase levée-floraison du maïs. Les valeurs de ces seuils ainsi _{que les} sommes de températures correspondantes ^{et leurs} écarts-types ^sont consignés ^{dans le}

tableau 3. On peut ^{les assembler en} 3 groupes :

-

Les seuils T 2 ^et T 3 , voisins de 9 °C, qui ^minimisent l’écart-type ^{des sommes de} températures.

-

Les seuils T l , T 4 , T 5 , T 6 ^et T 7 , ^{voisins de} 7 °C, qui

minimisent l’écart-type exprimé ^en jours moyens.

-

Les seuils T4, T, ^et T6, légèrement supérieurs ^aux précédents, minimisent l’écart-type exprimé ^en jours

moyens ^en fin de phase.

Les seuils du 1&dquo; groupe correspondent ^à l’optimisation ^de

la régression ^{entre la} vitesse moyenne de développement

1/n et la température moyenne T ; ^{ils sont} analogues ^{à celui}

défini par la régression ^{de la} figure 3. Il faut les préférer

dans les comparaisons variétales ; les variétés conduisant à

un seuil plus ^{bas sont mieux} adaptées ^{aux climats froids, la}

pente ^{de la} droite, qui traduit la somme de températures

moyenne, étant ^un indice de précocité, lorsque les ordon- nées sont comparables.

Les seuils du 2 e groupe permettent ^{de minimiser l’incerti-} tude sur la durée de la phase lorsque l’on connaît la

température moyenne. Ils ^seront donc préférés ^{dans les}

études de prévision ^ou de simulation de date de fin de

phase.

L’expression ^de l’écart-type ^en jours moyens ^en fin de

phase s f ^est plus précise que l’expression ^de _{s j} ^et correspond

mieux à la réalité (fig. 7). Cependant les seuils du 3 e groupe

n’apportent qu’une amélioration minime de la précision.

Leur valeur est d’ailleurs peu différente de celle du 2e groupe.

Malgré ^{une diversité} importante des climats thermiques,

les seuils T 5 ^et T 6 n’apportent pas d’amélioration sensible ^et les différences entre Sj ^et s* ^{ne sont sans} doute pas

significatives puisque les écarts entre s f ^et s * f ^{sont de} signe

contraire.

Le rapport ^de variance, ^calculé d’après la relation (14),

donne F

4,825 ; ^{il est} donc hautement significatif. ^Sa

racine carrée (2,20) ^{est bien} égale ^au rapport ^{entre l’écart-} type des données observées (11,3 j) ^et l’écart-type ^calculé

en jours moyens ^avec le seuil T 4 (s j ^{= 5,14).}

B. Phase semis-levée

Les calculs effectués sur la phase semis-levée (tabl. 4)

font apparaître ^{un écart} plus grand ^entre T 3 ^et T 4 qui ^traduit

une moins bonne adéquation ^{des sommes de} températures

pour ^cette phase : l’écart-type des durées n’est divisé que

par 1,4 ^avec le seuil T 4 . ^Les variations d’humidité du sol et

les différences entre la température ^{de référence et celle au}

niveau des graines ^{en sont} probablement ^les principaux responsables. ^{On constate} cependant que le seuil T 3 ^est peu différent de celui obtenu pour la phase levée-floraison ; ^en négligeant ^les températures inférieures à T 3 (on ^{a affecté la} température ^{de 8 °C aux} journées ^à température moyenne

plus basse), ^{on trouve un seuil de} 8,11 ^{°C. Il se confirme} donc que ^ce seuil est voisin de celui obtenu par régression

linéaire des points ^{de la} figure 3 affectés d’un poids propor- tionnel à leur fréquence ^et constitue donc un paramètre dépendant ^{surtout de la} plante.

Les courbes (fig. 8) ^montrent que, pour ^cette phase, ^on

n’obtient pas de minimum de variance des sommes de

températures lorsque ^l’on néglige ^les températures ^inférieu-

res au seuil. Par ailleurs le minimum d’écart-type ^des

sommes de températures exprimées ^en jours moyens ^est très peu accusé (fig. 9), ^une large gamme de températures peut convenir comme seuil.

Le rapport de variance des durées réelles et des sommes

de températures ^{estimées en} jours ^{moyens avec le seuil T 4}

n’est plus que de 1,96. Bien que significatif ^{au seuil de} 1 p. 100, ^{il montre que les sommes de} températures n’apportent pas ^une amélioration substantielle à la prévision

de la date de levée.

Les calculs que nous avons effectués ^avec les données de A

RNOLD (1959) conduisent à T 3

6,6 °C ^et T 4

4,0 °C,

donc à des valeurs plus faibles. Mais il faut remarquer que les sommes de températures ^ont été effectuées sur l’ensem- ble du développement ^{du maïs,} du semis à la maturité, ^et

surtout que les températures sont nettement plus ^élevées (T!

²⁴ °C) ; ^les températures ^moyennes journalières ^ont probablement dépassé ^{assez souvent} l’optimum de la courbe

(fig. 3), ^ce qui doit conduire à un ajustement ^linéaire coupant ^{l’axe des} températures ^{à un} point plus bas, ^{d’où une} valeur de T 3 plus faible. Bien que la variabilité des durées soit assez faible (écart-type ^de 4,5 j) ^et que l’écart ^entre T 3

et T! ^{soit assez} élevé, ^le rapport ^{des variances est fort} (F

8) : l’écart-type ^{des sommes de} températures ^estimées

en jours moyens tombe à 1,6 j.

IV. CONCLUSION

De nombreuses méthodes sont utilisées pour déterminer, par les méthodes statistiques, ^{le seuil} optimal à utiliser dans les sommes de températures. ^{Toutes ces} méthodes condui- raient à une même valeur si la réponse ^des plantes ^{à la} température ^était parfaitement ^linéaire. Pratiquement, ^les

résultats peuvent ^être regroupés ^{soit autour du seuil} optimal T

3 pour minimiser la variance des sommes de température,

soit autour du seuil qui ^minimise l’écart-type ^{des sommes} exprimées ^en jour moyen T 4 ^{ou mieux en} jours moyens ^en fin de phase T4, ^ce dernier seuil donnant des résultats

pratiquement identiques ^au calcul direct de l’écart-type ^des

différences entre la date de fin de phase ^{et celle} estimée,

année par année, par la ^somme de températures moyennes.

Le seuil T 3 semble être essentiellement une caractéristi- que physiologique ^{et sera donc} préféré pour comparer des

espèces ^ou des variétés entre elles. L’écart entre T 3 ^et T 4 ^est

d’autant plus faible que les ^sommes de températures ^tradui-

sent mieux la phase ^de développement considérée. On

préférera T 4 ^{ou mieux} T4 lorsque l’on voudra faire une

estimation de la date de réalisation de la fin de la phase.

T

3 ^et T 4 peuvent ^se calculer facilement à partir ^{des durées}

et des températures moyennes de la phase. ^La température

moyenne ^en fin de phase (par exemple moyenne des

températures moyennes des décades ^{entourant la} fin de

phase) ^{est en outre} nécessaire _pour déterminer T4.

REMERCIEMENTS

Nos remerciements vont à tous les observateurs ayant participé ^à

cet essai dans le cadre du réseau coopératif européen de recherches

sur le maïs de la F.A.O. qui ^{nous a} permis d’utiliser ces données.

Nous remercions également ^M. H ALLAIRE , Président de la commis- sion d’agrométéorologie de l’LN.R.A. pour les conseils qu’il ^{nous a} prodigués pour la rédaction de ^cet article.

Reçu ^{le 15} janvier ^1982.

Accepté ^{le 17 mars 1982.}

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