Observateur à mode glissant d'ordre 2 pour la machine asynchrone sans capteur mécanique

(1)

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Observateur à mode glissant d’ordre 2 pour la machine asynchrone sans capteur mécanique

Sebastien Solvar, Malek Ghanes, Jean-Pierre Barbot, Gaëtan Santomenna

To cite this version:

Sebastien Solvar, Malek Ghanes, Jean-Pierre Barbot, Gaëtan Santomenna. Observateur à mode glissant d’ordre 2 pour la machine asynchrone sans capteur mécanique. CIFA, Jun 2010, Nancy, France.

pp.6. �inria-00531072�

(2)

mahine asynhrone sans apteur méanique

S. SOLVAR 1,2

, V. LE 3

,M. GHANES 1

, J-P. BARBOT 1

, G.SANTOMENNA

2

1

ECS, ENSEA, 6avenue du Poneau, 95014 Cergy-Pontoise Cedex,

2

GS Maintenane, 16 rue Henri Shneider, 77430 Champagne sur Seine,

3

Département d'Automatique,Supéle 3 rue Joliot-Curie 91192, Gifsur Yvette.

ghanesensea.fr

RésuméCetartileprésenteunobservateuràmodeglissant

du seond ordre pour un moteur asynhrone sans apteur

méanique. Cetobservateuronvergeenuntempsnietest

robustevisàvisdesvariationsdeparamètres. Enutilisant

Matlab/Simulink,lesrésultats desimulationsmontrentles

performanesdel'observateurproposé. Deplus autravers

d'une appliationindustrielle, l'intérêt tehnologique dela

méthodeproposée ainsi que lesdiultés liées auxaluls

entempsréelsontmisenévidene.

Mots-lésMoteurasynhrone, Sansapteur,Observateur,

Modeglissant,Supertwisting

I. Introdution

De nos jours, les moteursasynhrones(MAs)ont rem-

plaés les moteurs à ourant ontinu dans le milieu in-

dustriel. Il existe de nombreuses méthodes dédiées à la

ommandedesmoteursasynhrones. Cesméthodessedis-

tinguent grâe aux performanes moteur quelles orent,

mais aussi par le oût de l'implémentation. A e jour

la méthode la plus simple reste inontestablement, elle

en U/F. C'est une ommande salaire lassique, qui im-

pose une relation onstante entre la tension stator et la

fréquene. Elle est généralementutilisée sans apteur de

vitesse. Cependant, ette ommande n'est pas très e-

ae en terme de réponse de ouple et de vitesse, ar le

ouple et le ux ne sont pas mesurés [8℄. En revanhe,

ave une ommande vetorielle, ourant et ux sont on-

trlés. Cetteommandeoredebonnesperformanesmo-

teur durantles phasestransitoireet permanente. Cepen-

dantlaommandevetoriellenéessitelaonnaissanede

la vitesse méanique ainsi que du ux. Pour es raisons,

es dernières années ont vu naître un intérêt grandissant

du mondeindustriel àl'égard des"variateurshautes per-

formanespourmoteurasynhronesansapteur"enraison

de leursnombreuxavantages,tels que: le faibleoût, une

maintenane réduite, une grande abilité, et... La om-

mande sansapteurontribueàlarédutiondes oûts,et

résoutbonnombredeproblèmesdemiseenoeuvrerenon-

trés : manqued'espae, environnementsévère. Leseorts

manesdesobservateursàfaiblevitesse[16℄,etdedévelop-

perun observateur robuste vis à vis desperturbations et

desvariationsdeparamètres.

Plusieurs méthodes ont été développées an d'estimer

la vitesse et le ux des moteurs asynhrones, tel que:

l'observateurdeLuenberger[1℄etleltredeKalman[14℄,

l'observateur à grand gain et l'observateur adaptatif [6℄,

[16℄, les tehniques basées sur les réseaus de neurones et

lesinjetions de signaux[7℄, et l'observateur àmode glis-

sant [15℄,et... Comparativementàd'autresobservateurs

latehniquedesmodesglissantsdisposed'avantagesindé-

niables tels que la robustesse vis à vis des perturbations

externes et internes (variations des paramètres) quand le

régime glissant est établi. Cependant l'eet de "Chat-

tering" qui est inhérent dans la tehnique à mode glis-

sant lassique est souvent un frein aux appliations pra-

tiques. Un mode glissant d'ordre supérieur [3℄ est une

des solutions qui permet de ne pas ompromettre la ro-

bustessetoutengarantissantuneestimationentempsni.

Dans ette artile, un nouvel observateur à mode glis-

sant d'ordre 2 sans apteur de vitesse est proposé an

d'estimerleuxetlavitessedumoteurasynhronesoumit

àdesouplesdehargeinonnus. Dansunpremiertemps,

l'observateurest développé entemps ontinu, puis letra-

vail montre la faisabilité de l'observateur qui onsiste à

obtenirune versionen temps disret del'observateuran

depouvoirl'implémenterexpérimentalementdansleadre

d'une appliation industrielle réelle. Dans ette applia-

tion,l'observateurproposéestsur-éhantillonnéenvuede

surmonter lesdiultés dues àune aquisition troplente

desdonnées.

Cet artileest organisé de la manière suivante : les par-

ties II et III rappellent respetivement le modèle dumo-

teurasynhroneetl'étudedesonobservabilitésansapteur

méanique. Par lasuite,danslapartie IVl'observateurà

modeglissantd'ordre2proposéest développépourlemo-

teurasynhronesansapteurméanique. Danslesparties

V et VI, les résultats de simulationet d'expérimentation

sont présentés an de onrmer les bonnes performanes

(3)

de l'observateur à mode glissant d'ordre2. A la n, une

onlusion est donnée dans la partie VII pour illustrer le

travaileetué.

II. MODELE PER-UNIT DUMOTEUR

ASYNCHRONE

Anderéaliserl'observateurproposépouruneapplia-

tion industrielle, le modèle du moteur asynhronedonné

par[9℄dansle repèrexe(

α, β

⁾ ^est^réérit^ave^des^équa-

tionsenPer-Unit(pu) suivantes :



 



 



˙

x 1 = γ · x 1 + θ · (b · x 3 + c · x 5 x 4 ) + ξ · v 1

˙

x 2 = γ · x 2 + θ · (b · x 4 − c · x 5 x 3 ) + ξ · v 2

˙

x 3 = a · x 1 − b · x 3 − c · x 5 · x 4

˙

x 4 = a · x 2 − b · x 4 + c · x 5 · x 3

˙

x 5 = h · (x 3 · x 2 − x 4 · x 1 ) − d · x 5 − e · T l

(1)

ave:

x 1 = _I ⁱ

^sα

ref

,

x 2 = _I ⁱ

^sβ

ref

,

x 3 = ^ω

^ref

_V

^·

^φ

^rα

ref

,

x 4 = ^ω

^ref

_V

^·

^φ

^rβ

ref

,

x 5 = _ω ^p

^·

^Ω

ref

,

σ = 1 − ^M

2 sr

L

_s·

L

_r^,

γ = ^R

^s^·

^L

2 r

+R

_r·

M

_sr²

σ

·

L

s·

L

²_r ^,

T r = _R ^L

^r_r^,

K = _σ ^M

^sr

·

L

s·

L

r

,

a = ^M

^s

^r _T

^·

^I

^ref^·

^ω

^ref

r·

V

_ref ^,

b = _T ¹

r

,

c = ω ref

^,

d = ^f _J

^v^,

e = _J ^p

·

ω

_ref^,

h = ^p

2

·

M

_sr·

I

_ref·

V

_ref

J

·

ω

_ref² ·

L

_r ^,

θ = _I ^K

^·

^V

^ref

ref·

ω

_ref^,

ξ = _σ ^V

^ref

·

L

s·

I

_ref ^et

i sα

^,

i sβ

^,

v 1

^,

v 2

^,

φ rα

^,

φ rβ

^,

Ω

^sontrespetivementlesourants statoriques, les tensions statoriques, les ux rotoriques,

et la vitesse.

I ref

^,

V ref

^sont ^les ^valeurs ^maximales ^des

ourantsettensionsstatoriques.

ω ref

^est ^la^pulsation^sta-

torique nominale.

R s

^et

R r

^sont^les^résistanes^statorique

etrotorique.

L s

^et

L r

^sont^les^résistanes^statorique^et^ro-

torique.

M sr

^est^l'indutane^mutuelle.

p

^est^le^nombre^de

pairedeples.

J

^est^l'inertie^du^moteur^et

f v

^le^oeient

defrottementvisqueux.

T l

^est^le^ouple^de^harge.

Pourdesraisonsd'homogénéité,lesrésultatsdesimulation

et expérimentauxserontexprimésenPer-Unit.

III. OBSERVABILITE DUMOTEUR

ASYNCHRONE

Ilestdémontrédans([10℄,[16℄)quel'observabilitédumo-

teurasynhronenepeutêtreétabliedansleaspartiulier

ou le ux

φ rα

^,

φ rβ

^, ^et ^la ^vitesse

Ω

^sont ônstants, êt ê,

même en utilisantdesdérivées duourant(de lamesure)

d'ordre supérieur . Cei est une ondition susante et

néessaire pourperdre l'observabilité. Ce asonretor-

respondàl'interprétationphysiquesuivante:

1)Quand les ux sont onstants (

φ ˙ rα = ˙ φ rβ = 0

^), ^ou ^de

façonéquivalente,lapulsationstatoriqueestnulle(

ω s = 0

^),

elasupposeque:

pΩ + ^R _pφ

^r

^T

²^e

d

= ω s = 0

^,^ou^:

T em = −KΩ

où

T em

^est^le^oupleéletromagnétique,

K = ^p

2

φ

²_d

R

r

et

φ ² _d = q

φ ² _rα + φ ² _rβ

^.

2) Si la vitesse du moteur est onstante; ainsi

T em =

(f v Ω + T l ) = −KΩ

^.

- 6

Ω T l

@ @

−M

Fig.1. Unobservabilityurveinthemap(

T

l

, ω

⁾^.

Cettedernièreéquationdénieladroited'inorbservabilité

dansleplan(

T l , Ω

⁾^ave

M = ^p

2

φ

²_d

R

_r

+ f v

^(Fig. ^1).

Il est lair que l'observabilité est perdue graduellement

lorsqu'ons'approhedeladroited'inobservabilité.

IV. CONCEPTIOND'UNOBSERVATEUR A

MODEGLISSANTDUSECOND ORDRE

A. Rappelssurles observateursà mode glissant

La tehniquedes modes glissants aété utiliséedans la

synthèse d'observateurs pour de nombreuses appliations

[2℄,[11℄,[13℄.

Enonsidérantunsystème :



 

 

 

 

˙

x 1 = x 2

˙

x 2 = x 3

.

˙

x n = f (x 1 , · · · , x 2 ) y = x 1

(2)

Pour e même système, un observateur à mode glissant

d'ordre2estonçu delamanièresuivante:



 



 



˙ˆ

x 1 = ˜ x 2 + λ 1 · |x 1 − x ˆ 1 |

¹²

·

^sign

(x 1 − x ˆ 1 )

˙˜

x 2 = α 1 ·

^sign

(x 1 − x ˆ 1 )

˙ˆ

x 2 = E 1 · h

˜

x 3 + λ 2 · |˜ x 2 − x ˆ 2 |

¹²

·

^sign

(˜ x 2 − x ˆ 2 ) i

.

˙˜

x n = E n

−

2 · α n

−

1 ·

^sign

(˜ x n

−

1 − x ˆ n

−

1 )

˙ˆ

x n = E n

−

1 · h

θ ˜ + λ n · |˜ x n − x ˆ n |

¹²

·

^sign

(˜ x n − x ˆ n ) i θ ˙˜ = E n

−

1 · α n ·

^sign

(˜ x n − x ˆ n )

(3)

ave

E i = 1

^si

x ˜ i − x ˆ i = 0, E i = 0

^sinon.

B. Appliation aumoteur asynhrone

B.1 Observateuràtempsontinu

Soitlehangementdevariable suivant:



 



 



z 1 = x 1

z 2 = x 2

z 3 = b · x 3 + c · x 5 x 4

z 4 = b · x 4 − c · x 5 x 3

z 5 = ˙ z 3

z 6 = ˙ z 4

(4)

En partantdu modèlede lamahine asynhrone(1) et le

hangementdevariable(4), onobtient:



 



 



˙

z 1 = −γ · z 1 + θ · z 3 + ξ · v 1

˙

z 2 = −γ · z 2 + θ · z 4 + ξ · v 2

˙

z 3 = z 5

˙

z 4 = z 6

˙

z 5 = z 7

˙

z 6 = z 8

(5)

Maintenant en appliquant l'observateur à mode glissant

d'ordre 2 (3) rappelé dans lasetion (IV-A) pour le sys-

tème (5)nousobtenons:



 

 

 

 

˙ˆ

z 1 = θ · z ˜ 3 − γ · z 1 + ξ · v 1 + λ 1 · |e 1 |

¹²

·

^sign

(e 1 )

˙˜

z 3 = α 1 ·

^sign

(e 1 )

˙ˆ

z 2 = θ · z ˜ 4 − γ · z 2 + ξ · v 2 + λ 2 · |e 2 |

¹²

·

^sign

(e 2 )

˙˜

z 4 = α 2 ·

^sign

(e 2 )

˙ˆ

z 3 = E 1 · E 2 · (˜ z 5 + λ 3 · |e 3 |

¹²

·

^sign

(e 3 ))

˙˜

z 5 = E 1 · E 2 · α 3 ·

^sign

(e 3 )

˙ˆ

z 4 = E 1 · E 2 · (˜ z 6 + λ 4 · |e 4 |

¹²

·

^sign

(e 4 ))

˙˜

z 6 = E 1 · E 2 · α 4 ·

^sign

(e 4 )

˙ˆ

z 5 = E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · (˜ z 7 + λ 5 · |e 5 |

¹²

·

^sign

(e 5 ))

˙˜

z 7 = E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · α 5 ·

^sign

(e 5 )

˙ˆ

z 6 = E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · (˜ z 8 + λ 3 · |e 6 |

¹²

·

^sign

(e 6 ))

˙˜

z 8 = E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · α 6 ·

^sign

(e 6 )

(6)

ave

E i = 1

^si

e i = ˜ z i − z ˆ i = 0

^ou

0

^sinon.

Les fontions

E i

^assurent ^que ^les ^prohaines ^étapes ^sont

ativées qu'après avoir obtenu la onvergene des étapes

préédentes.

En hoisissantlesgains

α i , λ i

^del'algorithmeSupertwist- ing [2℄, [11℄, [12℄ par exemple :

α 1 > z 5max

^,

λ 1 >

4 · z 5max · ^α _α

¹₁

^+z

⁵^max

−

z

5max

, on a

e 1 = e 2 = ... = e 6 = 0

^, ^i.e.

ˆ

z 1 = z 1

^,

z ˆ 2 = z 2

^...

z ˆ 6 = z 6

^après ^un^tempsⁿⁱ^T.

An de déterminer lavitesse estimée et le ux, leséqua-

tions(4)sontrésoluesdelamanièresuivante.

Ona

z 3 = b · x 3 + c · x 5 · x 4

^, ^i.e.

x 3 = 1

b · (z 3 − c · x 5 · x 4 )

⁽⁷⁾

Deplusnousavons

x 4 = ¹ _b ·(z 4 + c · x 5 · x 3 )

^. ^Si^on^remplae

x 3

^par^l'équation⁽⁷⁾^on^obtient^:

x 4 = z 4 + ^c _b · z 3 · x 5

b + ^c

²^·

_b ^x

²⁵

(8)

Delamêmemanièrenousobtenons :

x 3 = z 3 − ^c _b · z 4 · x 5

b + ^c

²^·

_b ^x

²⁵

(9)

Si nousdérivonsl'équation(7)nousobtenons:

z 5 = b ·(−z 3 + a · x 1 )+c· x ˙ 5 · x 4 +c ·x 5 ·(−z 4 + a · x 2 )

⁽¹⁰⁾

Delamêmemanièrenousavons:

z 6 = b ·(−z 4 + a · x 2 )−c· x ˙ 5 · x 3 −c ·x 5 ·(−z 3 + a · x 1 )

⁽¹¹⁾

Nousavonsdon4équations(8-11)ave4inonnus

x 3

^,

x 4

^,

x 5

^et

x ˙ 5

^. Ên ^résolvant ês ^équations ^nous ^pouvons âlors

déterminerlavitesseestiméeainsiquelesuxrotoriques.

Pour estimer la vitesse du rotor nous pouvons ajouter

l'hypothèse suivante : La vitesse est onstante ompara-

tivementauvariationsduourantstator.Partantdeette

hypothèseet del'équation(4)onpeutestimerlavitesseet

leuxrotorique.

ˆ

x 5 = z ˆ 5 + b · ˆ z 3 − b · a · z ˆ 1

−c · z 4 + c · a · z ˆ 2

,

⁽¹²⁾

φ ˆ rα = z ˆ 3 − ^c

^·

^x ^ˆ

⁵

_b

^·

^z ^ˆ

⁴

b + ^c

²^·

^x ^ˆ

2 5

b

,

⁽¹³⁾

φ ˆ rβ = z ˆ 4 + ^c

^·

^x ^ˆ

⁵

_b

^·

^z ^ˆ

³

b + ^c

²^·

_b ^x ^ˆ

²⁵

.

⁽¹⁴⁾

L'observateurproposépossède unautre avantage,en eet

iln'estpasnéessairedeonnaîtreleoupledehargepour

estimerlavitessedumoteur.

B.2 Observateuràtempsdisret

Pouruneappliationindustrielleentempsréel,unever-

siondisrétiséede l'observateurest proposée. Laméthode

expliite d'Euler est hoisiepourtransformer un observa-

teuràtempsontinuenobservateuràtempsdisret. Cela

est duàlasimpliitédealul. Néanmoins,and'obtenir

lapréisionrequise,ladisrétisationestemployée

n

^fois^par

périoded'aquisitiondedonnées

T e

^,^ainsi^l'erreur^due^à^la

disrétisationestde

nO(( ^T _n

^e

) ² )

^au^lieu^de

O((T e ) ² )

^. ^Cette

méthodeestdétailléeparlasuitedans(16).

Enappliquantlaméthodeexpliited'Euleràl'observateur

IV-B.1,l'observateurdisret obtenuest:



 

 

 

  ˆ

z 1 (k) = ˆ z 1 (k − 1) + T e · (θ · z ˜ 3 (k − 1) − γ · z 1 (k − 1) +ξ · v 1 (k − 1)

+λ 1 · |e 1 (k − 1))|

¹²

·

^sign

(e 1 (k − 1)))

˜

z 3 (k) = ˜ z 3 (k − 1) + T e · α 1 ·

^sign

(e 1 (k − 1)) ˆ

z 2 (k) = ˆ z 2 (k − 1) + T e · (θ · z ˜ 4 (k − 1) − γ · z 2 (k − 1) +ξ · v 2 (k − 1)

+λ 2 · |e 2 (k − 1)|

¹²

·

^sign

(e 2 (k − 1)))

˜

z 4 (k) = ˜ z 4 (k − 1) + T e · α 2 ·

^sign

(e 2 (k − 1)) ˆ

z 3 (k) = ˜ z 3 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · (˜ z 5 (k − 1) +λ 3 · |e 3 (k − 1)|

¹²

·

^sign

(e 3 (k − 1)))

˜

z 5 (k) = ˜ z 5 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · α 3 ·

^sign

(e 3 (k − 1)) ˆ

z 4 (k) = ˆ z 4 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · (˜ z 6 (k − 1) +λ 4 · |e 4 (k − 1)|

¹²

·

^sign

(e 4 (k − 1)))

˜

z 6 (k) = ˜ z 6 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · α 4 ·

^sign

(e 4 (k − 1)) ˆ

z 5 (k) = ˆ z 5 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · (˜ z 7 (k − 1) +λ 5 · |e 5 (k − 1)|

¹²

·

^sign

(e 5 (k − 1)))

˜

z 7 (k) = ˜ z 7 (k − 1)

+T e · E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · α 5 ·

^sign

(e 5 (k − 1)) ˆ

z 6 (k) = ˆ z 6 (k − 1) + T e · E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · (˜ z 8 (k − 1) +λ 3 · |e 6 (k − 1)|

¹²

·

^sign

(e 6 (k − 1)))

˜

z 8 (k) = ˜ z 8 (k − 1)

+T e · E 1 · E 2 · E 3 · E 4 · α 6 ·

^sign

(e 6 (k − 1))

(15)

(5)

ave

E i = 1

^si

e i = ˜ z i − z ˆ i = 0

^ou

0

^sinon.

Pourobtenirune bonneapproximationdeetobservateur

disret,ondoitemployerunpasd'éhantillonnagesusam-

mentpetit,et elanéessiteunDSPrapide.

Dans l'appliation industrielle réalisée hez GS Mainte-

nane, la fréquenede fontionnement du DSP est seule-

mentde

150M hz

^,^et^ne^permet^don^pas^de^travailler^ave

un pas d'éhantillonnage susamment faible. Ainsi dans

ette expériene une tehnique de sur-éhantillonnageest

proposéeselonlaproéduresuivante:

T e

−

new = ^T _n

^e ^ave

T e

ladurée d'aquisitiondesdonnées,

T e

−

new

^est ^le ^nouveau

pasdealul,

n

^étant^le^nombre^desur-éhantillonnage.

Pourlesystème

X ˙ = f (X)

^:

UnEulerexpliitesurunpasd'éhantillonnage

T e

^donne^:

X (kT e + T e) = X (kT e ) + T e · f (X(kT e )) + O(T e ) ² .

Pourunpasd'éhantillonage

T e

−

new = ^T _n

ê^,Êulerêxpliite

donne:



 



 



X (kT e + ^T _n

^e

) = X (kT e ) + ^T _n

^e

· f (X (kT e )) + O( ^T _n

^e

) ² . X (kT e + 2 ^T _n

^e

) = X (kT e ) + ^T _n

^e

· f (X (kT e ))

+ ^T _n

^e

· f (X (kT e + ^T _n

^e

)) + 2O( ^T _n

^e

) ²

...

X (kT e + T e ) = X (kT e ) + ^T _n

^e

· f (X (kT e )) + ^T _n

^e

· f (X (kT e ) + ^T _n

^e

· f (X (kT e

+ ^T _n

^e

)) + ^T _n

^e

· f (X(kT e + 2 ^T _n

^e

)) + ... + ^T _n

^e

· f (X (kT e + (n − 1) ^T _n

^e

)) + nO( ^T _n

^e

) ²

(16)

On peut remarquer ainsi que l'erreur est

O(T e ) ²

^pour

un Euler simple alors que pour un Euler ave sur-

éhantillonnage l'erreur est de

nO( ^T _n

^e

) ²

^, ^e ^qui ^réduit ^de

n

^l'erreur^dedisrétisation.

Par ailleurspourréduire letempsde alul onutiliseune

table "rainearré"pré-alulée.

V. RESULTATSDESIMULATION

Andevérierl'eaitéde l'observateur proposé,une

simulation a été réalisée sous Matlab/Simulink. La péri-

ode d'éhantillonnage employée est

T e = 10

⁻

⁴ s

^. ^Les ^ré-

sultats de simulation sont divisés en 2 parties : d'une

part, l'observateur est testé sous onditions nominales

(paramètres identiés),et d'autrepartavedesvariations

desparamètres(testsderobustesses). Lesgures(2,3)illus-

trentlavitesseestimée ainsique leux rotorique. Cesré-

sultats montrentdebonnesperformanesdel'observateur

àmode glissantduseondordre. L'erreurentre lavitesse

réelle et la vitesse estimée est très faible (

0, 5%

^environ).

Uneerreurestsurvenueaumomentduhangementrapide

de sensdela vitesse,ei est duaufait quenous n'avons

pastenuomptedel'hypothèsedevitesseonstante.Dans

lapratiquee problèmen'apparaît pasdufaitde l'inertie

du système. Les gures (4,5,6,7,8,9) démontrent la ro-

bustesse de l'observateur proposé par rapport aux varia-

±50%

^de

R s

^,

±50%

^de

R r

^,

+20%

^de

L s

^,

+20%

^de

L r

^sont

prisesenompte. Lesrésultatsdesimulationmontrentque

l'observateurestinsensibleauxvariationsde

R r

^,

L s

^et

L r

^.

Ilexisteseulementune petiteerreur (

1%

^environ)^dans ^le

asde

±50%

^de

R s

^.

Fig.2. Vitesseestimée(bleu)etvitesseréelle(rouge).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−1.5

−1

−0.5 0 0.5 1

flux(p.u.)

time(s)

Fig.3. Fluxestiméensimulation.

Fig.4. Vitesseestimée(bleu)etvitesseréelle(rouge): +50%sur

R

s.

(6)

Fig.5. Vitesseestimée(bleu)etvitesseréelle(rouge): -50%sur

R

s.

R

r^.

Fig.7. Vitesseestimée(bleu)etvitesseréelle(rouge): -50%sur

R

r^.

L

s.

L

r.

VI. RESULTATSEXPERIMENTAUX

L'implémentation de l'observateur à mode glissant

d'ordre2"supertwisting"pourlemoteurasynhroneaété

réaliséauseindel'entrepriseGSMaintenane. Lesystème

estonstituéd'unmoteurasynhrone

1, 1KW/380V /50Hz

alimenté par un onvertisseur. L'observateur est implé-

mentésurunDSP

T M S320F 2812

^. ^Un^apteur^méanique

(odeur optique) est monté sur l'arbredu moteuran de

omparerlavitessemesuréeetlavitesseestimée. Dansun

premiertempsl'observateuraététestéàvitessenominale.

Lesgures(10,11)montrent leux rotoriqueetlavitesse

estimée. Enomparantlavitesseestiméeetlavitesseréelle

(mesurée), les bonnes performanes de l'observateur sont

onstatées. Par lasuite lesperformanesde l'observateur

sonttestéesàbassevitesse(5Hz)(gure12). Lesrésultats

obtenusmontrentquelavitesseestiméesuitbienlavitesse

dumoteur. Lagure11montre quel'observateur diverge

danslesonditionsd'inobservabilité(trèsbassesvitesses) .

Pourremédieràemauvaisomportementdel'observateur

àtrès basse vitesse, unestimateur est proposéet testé .

La gure 12 illustre bien l'essai de l'observateur permuté

en estimateur. On peut remarquer que dans les ondi-

tionsd'inobservabilité,l'observateurdivergeetl'estimateur

donnedesrésultatssatisfaisants.

0.94

0 vitesse mesurée

1.89

- 0.94 -1.89

vitesse observée

Fig.10. vitesse estimée(rouge) et vitesse réelle (noir) en régime

nominal(p.u.).

1

voirIIIpourplusdedétails

2

l'estimateurestsimplementuneintégrationdumodèlenormalisé

Observateur à mode glissant d'ordre 2 pour la machine asynchrone sans capteur mécanique

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Submitted on 2 Nov 2010

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